113 專技高考高等考試 大地工程技師 岩石力學與隧道工程 考古題詳解
第 一 題20 分
Barton 等人（1992）針對挪威一個位於地下的新建冰上曲棍球場進行了分析與支撐設計。此球場之跨距（span）為 62 公尺，長度為 91 公尺，高度為 24 公尺，其岩石覆蓋深度大約為 25～50 公尺。已知該處之水平應力 與垂直應力 比約為 5～10，其附近並無斷層或褶皺等主要地質構造。
球場所在處之岩體性質如下：
- 岩石種類為片麻岩。
- 岩石品質指標（RQD）約為 70～90%。
- 岩石彈性模數 為 51.5 GPa。
- 波松比 為 0.21。
- 單壓強度（UCS）約為 63～94 MPa。
- 岩體內包含二到三組主要節理，Q 法之節理組數評分 為 6。
- 各組節理之間距皆為數公尺。
- 節理粗糙度係數（JRC）約為 7～10。
- 節理內部無黏土夾心，Q 法之節理粗糙度評分 為 2。
- 僅有少量滲流與銹染狀況，Q 法之節理蝕變評分 與節理含水評分 皆為 1。
請以 Q 法（Barton et al., 1974）推估此處之岩體評分，並以圖 1 說明此評分在該球場可採用之支撐設計。
註：ESR（Excavation Support Ratio，開挖支撐比）可假設為 0.8；若有條件不足之處，請自行做合理假設。
圖 1：基於 Q 法評分之隧道支撐建議（Grimstad and Barton, 1993; Palmstrom and Broch, 2006）
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核心觀念
本題考查 Q 法岩體評分及依 Q 支撐建議圖選取隧道或地下大跨距開挖的支撐方式。Q 值定義為：
其中，反映岩體完整程度，反映節理面抗剪特性，則反映地下水與應力環境的影響。
支撐圖的縱軸不是開挖實際跨距，而是等效開挖尺寸：
解題方法與計算
已知 、、、，代入 Q 值公式：
題目未提供原位主應力數值與開挖周邊的應力集中程度，因此須對 作合理假設。以岩體單位重約 估算，25～50 公尺覆蓋深度下，垂直應力約為 ；依水平與垂直應力比 5～10，水平應力量級約為 。相較於 UCS ，岩體強度高，但高水平應力比仍須納入評估。
本題採 作代表性設計假設，得：
第 二 題20 分
岩石種類依其成因可分為火成岩、沉積岩以及變質岩三類。請就這三類岩石分類，各舉一種岩石為例，說明其在臺灣常見的地區、岩石礦物以及工程特性。
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核心觀念
本題考查三大岩類的成因分類，以及如何把岩石名稱連結到臺灣的地質分布、礦物組成與工程行為。三類岩石的基本定義如下：
- 火成岩：岩漿或熔岩冷卻凝固形成。
- 沉積岩：沉積物經搬運、沉積及成岩作用形成。
- 變質岩：原有岩石在高溫、高壓或流體作用下，未完全熔融而改變礦物或組織形成。
作答時，每一類應各舉一種代表岩石，並說明其常見地區、主要礦物，以及強度、弱面、風化或溶蝕等工程特性。工程性質須以岩體整體狀況判斷；節理、層理、片理、風化程度及地下水，往往比完整岩石本身的強度更直接影響邊坡與隧道穩定。
解題方法
依序採用「成因分類 → 臺灣代表岩石與分布 → 礦物組成 → 工程特性」的架構。以下分別以安山岩、砂岩及大理岩作答。
一、火成岩：安山岩
**常見地區：**臺灣北部大屯火山群、基隆火山群，以及東部海岸山脈、龜山島、綠島、蘭嶼等地，常見安山岩或相關火山岩。
**主要礦物：**以斜長石為主，常含輝石、角閃石等暗色礦物；安山岩常呈斑狀組織，可見較大的斑晶嵌於細粒基質中。
**工程特性：**岩石緻密、完整且新鮮時，通常具有較高強度與良好耐久性，可作為隧道圍岩或工程用石材。但火山岩體常有節理、裂隙或冷卻破裂面，局部也可能有氣孔及風化帶；地下水沿裂隙流動時，會降低岩體穩定性。工程評估應重視節理間距、延續性、充填物及風化程度，不能只以完整試體強度判斷。
二、沉積岩：砂岩
**常見地區：**西部麓山帶廣泛出露砂岩及砂頁岩互層；臺灣西部丘陵與山區可見不同時代的砂岩地層。
**主要礦物：**以石英及長石等碎屑礦物為主，並由矽質、方解石質或黏土質等膠結物將顆粒黏結。實際組成與膠結程度會因地層而異。
第 三 題20 分
如圖 2 所示，某矩形隧道高 2 公尺、寬 3 公尺，位於水平地表下 50 公尺處，其開挖前進方向為西向東。已知目前開挖位置之正前方 50 公尺處有一斷層面，其走向與傾角為 。
請依斷層傾向與隧道開挖前進方向之關係，說明此斷層對隧道開挖之影響，並計算：
- 該隧道繼續開挖後首次遭遇此斷層之距離。
- 此時於隧道側壁量到之斷層傾角。
圖 2：隧道進行方向與斷層相對位置圖
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核心觀念
本題考斷層面與隧道軸線的視傾角，以及斷層面與矩形隧道的首次接觸位置。隧道軸線向東，斷層走向為 ，因此隧道方向與走向的銳角為 。斷層向東北傾，傾向在隧道前進方向上有分量，故斷層面會斜交隧道，並非與隧道軸線平行。
斷層面在隧道軸線剖面上的視傾角 ，由真傾角 與隧道方向和走向的夾角 決定：
解題方法
依圖中標示，取目前掌子面中心至斷層面在隧道中心高程處的水平距離為 。斷層真傾角 ，且 ，所以：
隧道高 ，寬 。首次接觸發生在斷層面最先切入隧道的角點：斷層向東北傾，沿隧道軸線向東的高程梯度為 ；沿隧道寬度的南北方向分量則依傾向的北向分量計算。隧道上方角點相對中心高 ，北側角點相對中心向北 。這兩項位移在斷層面上的合成效果，使首次接觸位置比中心線交點提前：
第 四 題20 分
請說明挪威隧道工法（Norwegian Method of Tunnelling, NMT）之主要工法精神以及在臺灣之適用性。
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核心觀念
挪威隧道工法（Norwegian Method of Tunnelling, NMT）的核心，是以岩體品質評估與現地地質紀錄為基礎，依岩體條件選擇並調整支撐。它主要發展於挪威等地的硬岩隧道工程，常採鑽炸或硬岩隧道鑽掘機開挖；不能只把它理解為某一種固定的開挖順序或支撐構件。
NMT 以 Q 系統作為重要的岩體分類與支撐設計依據：
其中， 為岩心品質指標， 為節理組數， 為節理粗糙度， 為節理蝕變程度， 為節理水況， 為應力折減因子。 值須配合隧道跨度及用途所要求的安全程度，作為支撐配置的參考；不是單靠一個分級數字就能取代地質判釋與工程設計。
解題方法
作答宜分成「工法精神」與「臺灣適用性」兩部分。先說明 NMT 如何將岩體分類、開挖紀錄與支撐設計連結，再比較挪威與臺灣的地質及工程條件，最後提出可引進的技術與不宜全盤照搬之處。
NMT 常用岩栓及鋼纖維噴凝土作為支撐；較差岩體可採鋼筋噴凝土加勁環（RRS），極差地段則可採澆置混凝土拱（CCA）等加強措施。其特色是依現地岩況調整支撐，並可將支撐作為永久支撐的一部分，採單層支撐概念，減少傳統鋼支保、鋼網噴凝土及全面施作二次襯砌的需求。實際工程仍須按地質、耐久、防水、使用功能及安全要求決定，不能將「少用或不設二次襯砌」視為任何隧道都適用的固定規定。
臺灣適用性
第 五 題20 分
某坡頂為水平之楔型岩坡，受兩個主要弱面切割。其兩個弱面與坡面位態分別為：
- 弱面 1：
- 弱面 2：
- 坡面：
若兩個主要弱面之摩擦角 均為 ，且無凝聚力及水壓之作用，請參考本題所提供之立體投影圖（圖 3 與圖 4），分析此岩坡可能之滑動模式、滑動方向，並計算此楔型岩坡之滑動安全係數。
此題情況下，楔形塊體滑動安全係數與平面滑動安全係數之比值 為：
其中， 為兩弱面之平分面傾斜角（tilt angle）， 為兩弱面之面角（included angle）。
圖 3：已繪製本題平面與對應極點之立體投影圖（原底圖）
圖 4：已繪製本題平面與對應極點之立體投影圖（底圖已旋轉）
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核心觀念
本題考楔形岩體沿兩弱面交線滑動的運動學判斷，以及題目提供的楔形滑動安全係數換算式。楔形塊體須同時符合兩項條件：兩弱面的交線朝坡面出露，且交線傾伏角大於摩擦角。
將走向／傾向換成傾向方位角：
- 弱面 1：傾向 、傾角
- 弱面 2：傾向 、傾角
- 坡面：傾向 、傾角
解題方法
先由兩弱面的位態求交線。以東、北、上為座標軸，平面的單位法向量可寫為
其中 為傾向方位角， 為傾角。兩弱面交線方向為兩法向量的外積：
取向下的一支，交線約為趨向 、傾伏 ，即朝南偏西約 下滑。
坡面朝 傾斜，因此交線位於坡面向外出露的一側。交線在其趨向上的坡面視傾角為
交線傾伏 小於坡面視傾角 ，所以交線可在坡面出露；又因 ，交線傾伏大於摩擦角，具楔形滑動條件。