113 專技高考高等考試 大地工程技師 山坡地工程（包括水土保持工程） 考古題詳解

113 年・專技高考・高等考試・大地工程技師
試題代碼 山坡地工程（包括水土保持工程）

第 一 題20 分

某山坡地 2525 年暴雨頻率逕流量為 0.35 cms0.35\ \mathrm{cms}，現欲設計一溝底坡度 3%3\%、寬 30 cm30\ \mathrm{cm}、高 60 cm60\ \mathrm{cm}（已含出水高）之矩形鋼筋混凝土溝排水，曼寧粗糙係數取 0.0120.012，求：

（一）排水溝流速。（1010 分）

（二）排水溝流量及安全係數。（1010 分）

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核心觀念

本題以曼寧公式計算矩形溝在滿流時的平均流速與通水流量，再以設計流量作為分母，計算排水溝的安全係數。溝高已含出水高，因此計算通水斷面時，應扣除出水高；但題目沒有提供出水高數值，無法唯一確定有效水深。

採用合理假設：以全溝高 60 cm60\ \mathrm{cm} 作為有效水深計算。此假設等同未另扣出水高；若有指定出水高，應以「溝高減出水高」代入重算。題目不涉及法條。

解題方法

曼寧公式為

V=1nR2/3S1/2V=\frac{1}{n}R^{2/3}S^{1/2}

其中 VV 為平均流速、nn 為曼寧粗糙係數、RR 為水力半徑、SS 為溝底坡度。矩形斷面水力半徑為

R=APR=\frac{A}{P}

AA 是通水斷面積，PP 是濕周。流量則為

Q=AVQ=AV

題給設計逕流量 Qd=0.35 m3/sQ_d=0.35\ \mathrm{m^3/s}。安全係數定義為排水溝通水能力與設計流量之比：

Fs=QQdF_s=\frac{Q}{Q_d}

（一）排水溝流速

將尺寸換算為公尺，溝寬 b=0.30 mb=0.30\ \mathrm{m}，有效水深依上述假設取 y=0.60 my=0.60\ \mathrm{m}。

通水斷面積：

A=by=0.30×0.60=0.18 m2A=by=0.30\times0.60=0.18\ \mathrm{m^2}

濕周為底寬加兩側水深：

P=b+2y=0.30+2(0.60)=1.50 mP=b+2y=0.30+2(0.60)=1.50\ \mathrm{m}

因此水力半徑：

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第 二 題20 分

如圖一，有一重力式擋土牆背土壤，單位重 γ=2.0 t/m3\gamma=2.0\ \mathrm{t/m^3}，有效剪力強度參數 c′=0c'=0、ϕ′=30∘\phi'=30^\circ，假設土壤與牆底摩擦角 δ=23ϕ′\delta=\frac{2}{3}\phi'，混凝土單位重 γcon=2.4 t/m3\gamma_{\mathrm{con}}=2.4\ \mathrm{t/m^3}。試以郎金（Rankine）土壓力理論，忽略牆前被動土壓力對穩定性的貢獻，計算：

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

圖一所示擋土牆尺寸：牆高 4.5 m4.5\ \mathrm{m}，牆底寬 3 m3\ \mathrm{m}，牆頂寬 2 m2\ \mathrm{m}。

（一）抗底部滑動（Sliding）之安全係數。（1010 分）

（二）作用於牆趾之最大壓力。（1010 分）

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

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核心觀念

本題考查重力式擋土牆的抗滑與基底接觸壓力。以 Rankine 主動土壓力計算水平推力，以牆體自重提供底面摩擦力；基底壓力則由牆體自重與土壓力對牆趾的力矩求出合力位置，再假設基底壓力呈線性分布。

計算以牆長每延米為基準，牆前被動土壓力不計。

解題方法

（一）抗底部滑動安全係數

水平地表、c′=0c'=0，Rankine 主動土壓力係數為

Ka=tan⁡2(45∘−ϕ′2)=tan⁡230∘=13K_a=\tan^2\left(45^\circ-\frac{\phi'}{2}\right) =\tan^2 30^\circ=\frac{1}{3}

主動土壓力合力為

Pa=12KaγH2=12×13×2.0×4.52=6.75 t/mP_a=\frac{1}{2}K_a\gamma H^2 =\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\times2.0\times4.5^2 =6.75\ \mathrm{t/m}

合力作用點距牆底 H/3=1.5 mH/3=1.5\ \mathrm{m}。

牆體截面為上底 2 m2\ \mathrm{m}、下底 3 m3\ \mathrm{m}、高 4.5 m4.5\ \mathrm{m} 的梯形，因此每延米牆體自重為

W=2+32×4.5×2.4=27.0 t/mW=\frac{2+3}{2}\times4.5\times2.4 =27.0\ \mathrm{t/m}

底面抗滑摩擦力為

R=Wtan⁡δ=27.0tan⁡(23×30∘)=27.0tan⁡20∘=9.83 t/mR=W\tan\delta =27.0\tan\left(\frac{2}{3}\times30^\circ\right) =27.0\tan20^\circ =9.83\ \mathrm{t/m}

故抗滑安全係數為

FSsliding=RPa=9.836.75=1.46FS_{\mathrm{sliding}}=\frac{R}{P_a} =\frac{9.83}{6.75} =\boxed{1.46}

（二）作用於牆趾之最大壓力

取牆趾為 x=0x=0，牆底寬 B=3 mB=3\ \mathrm{m}。將牆體截面分解為：

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第 三 題20 分

有一高度為 30 m30\ \mathrm{m}、坡角為 22∘22^\circ 之邊坡，山坡表面為均勻厚度 3 m3\ \mathrm{m} 之風化表土層，此土層下為新鮮之岩層。表土層之濕土單位重 γm=18 kN/m3\gamma_m=18\ \mathrm{kN/m^3}，飽和單位重 γsat=20 kN/m3\gamma_{\mathrm{sat}}=20\ \mathrm{kN/m^3}，有效剪力強度參數 c′=14 kPac'=14\ \mathrm{kPa}、ϕ′=26∘\phi'=26^\circ。

（一）計算當降雨使得表土層完全飽和且滲流平行於坡面時之安全係數。（1010 分）

（二）說明若安全係數未達要求情況下之相關改善措施。（1010 分）

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核心觀念

本題以無限邊坡分析風化表土層沿坡面滑動的穩定性。滑動面取在厚度 z=3 mz=3\ \mathrm{m} 的表土層底部，並假設滲流平行坡面；坡面高度 30 m30\ \mathrm{m} 遠大於表土厚度，因此可將局部坡面視為無限邊坡。

安全係數定義為滑動面上的抗剪強度與下滑剪應力之比：

Fs=c′+(σn−u)tan⁡ϕ′τF_s=\frac{c'+(\sigma_n-u)\tan\phi'}{\tau}

其中 c′c'、ϕ′\phi' 為有效應力剪力強度參數，σn\sigma_n 為滑動面總法向應力，uu 為孔隙水壓，τ\tau 為下滑剪應力。

解題方法與計算

取單位坡面面積，令坡角 β=22∘\beta=22^\circ、土層厚度 z=3 mz=3\ \mathrm{m}。完全飽和且滲流平行坡面時，土柱的重量分量及孔隙水壓可表示為：

τ=γsatzsin⁡βcos⁡β\tau=\gamma_{\mathrm{sat}}z\sin\beta\cos\beta σn=γsatzcos⁡2β,u=γwzcos⁡2β\sigma_n=\gamma_{\mathrm{sat}}z\cos^2\beta,\qquad u=\gamma_w z\cos^2\beta

因此滑動面有效法向應力為：

σn′=σn−u=(γsat−γw)zcos⁡2β\sigma_n'= \sigma_n-u =(\gamma_{\mathrm{sat}}-\gamma_w)z\cos^2\beta

代入 γsat=20 kN/m3\gamma_{\mathrm{sat}}=20\ \mathrm{kN/m^3}、γw=9.81 kN/m3\gamma_w=9.81\ \mathrm{kN/m^3}：

τ=20(3)sin⁡22∘cos⁡22∘=21.00 kPa\tau=20(3)\sin22^\circ\cos22^\circ =21.00\ \mathrm{kPa} σn′=(20−9.81)(3)cos⁡222∘=26.30 kPa\sigma_n'=(20-9.81)(3)\cos^2 22^\circ =26.30\ \mathrm{kPa}

故安全係數為：

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第 四 題25 分

依據水土保持技術規範，土石流之防治可採用抑制、攔阻、疏導、淤積、緩衝等方式，請說明以上方式各自主要應用於溪谷中哪些區段之理由，並請分別提出適合工法？（2525 分）

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核心觀念

依命題當年（民國 113 年）《水土保持技術規範》第 70 條，土石流防治可採抑制、攔阻、疏導、淤積、緩衝等方式。規範列出防治方式，作答時要進一步依溪谷上、中、下游的地形與土石流發展階段，說明各方式的適用區段、理由及工法。

土石流治理的配置原則是：上游發生段控制土砂來源，中游輸送段控制土砂移動，下游沉積段安排安全導流、淤積或緩衝。各工法應配合集水區整體規劃，並考量土砂量、溪床坡度、谷寬、下游保全對象及後續維護。

解題方法與各方式配置

防治方式主要應用區段與理由適合工法
抑制溪谷上游、坡度較陡的發生段。上游溪床及岸坡容易沖刷、崩落，提供土石流所需土砂；先穩定坡面與溪床，可減少土砂補充並控制已崩落土石的移動。防砂壩、固床工、潛壩、連續壩、打樁、山腹工等。
攔阻溪谷中、上游。土石流已在上游取得大量土砂，且源頭不易完全抑制時，可在其進入下游前攔下部分土石；即使上游已做抑制，也可作為中上游的補充防線。非透過性壩、透過性壩；例如重力式壩、框格式壩、梳子型壩、透水柵或格柵壩。
疏導溪谷中、下游或扇狀地。當需要讓土石流避開聚落、道路或其他保全對象時，將流動體引入預定安全路線及安全出口，降低任意漫流與改道的危害。導流渠道、導流堤等。
淤積溪谷中、下游的寬闊、坡度較緩處，或可規劃沉砂空間的地區。溪床局部加寬或坡度減緩後，土石流流速降低，可使土砂在預先規劃的場所沉積，減輕下游負擔。沉砂池、土砂堆積場、圍堤；並可配合局部加寬溪床或減緩溪床坡度。
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第 五 題15 分

請試述山坡地之排水溝規劃設計原則？（1515 分）

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核心觀念

山坡地排水溝的功能，是將地表水及必要的地下水安全截引、分流與排除，降低逕流對坡面、道路、建築物及下游環境的沖刷與危害。規劃設計須同時考量集水區、水文、水理、地形地質、排水出口及維護管理，形成上下游銜接的完整排水系統。

本題主要依據《水土保持技術規範》第 82 條至第 86 條，以及涉及基地開發時的第 155 條至第 163 條作答。以下法規內容以命題當年（民國 113 年）為準。

解題方法與規劃設計原則

一、調查集水區並掌握排水條件

先調查地形、地質、土壤、土地利用、植生、既有水路、地下水及可能的崩塌或沖蝕位置，劃分集水區並估算逕流來源與流向。基地開挖整地若改變集水區範圍，排水系統應依改變後的集水區規劃，並與道路、建築物及其他公共設施配合。

排水路線應順應地形與天然排水方向，維持既有集排水分區及水路功能；坡地開發宜儘量利用天然坑溝排洪。排水溝以重力排水為原則，避免任意改變上下游水路，並確認排水出口能安全銜接至穩定的下游水路。

二、妥善配置截水、排水及地下排水設施

排水系統應依地形與逕流路徑配置截水溝、坡面排水溝、平台溝、道路側溝、集水井及聯外排水等設施。開發區或構造物上游有遭逕流沖刷之虞時，宜設截水溝，將區外或上方逕流截引至適當排水路，避免流入基地後增加排水負擔。

設施應避免設於填土區；確有需要時，應加強基礎處理。排水縱坡較大且有滑動之虞時，應設置止滑榫或截水牆。邊坡頂部若有地表逕流流下，應設截水溝或相關設施，以減少坡面沖蝕。填方區則依實際需要設置地下排水設施，並一併考量地表水與地下水的排除。

三、依設計洪水量決定斷面

依《水土保持技術規範》第 83 條，坡地農地內排水系統原則採重現期距 10 年降雨強度計算設計洪水量；其他非農業使用原則採重現期距 25 年降雨強度計算。計算洪水量時，應依集水區面積、降雨強度及逕流條件估算；常用合理化公式表示為：

Q=CIAQ = C I A

其中 QQ 為洪峰流量，CC 為逕流係數，II 為設計降雨強度，AA 為集水面積；單位須配合公式採用方式一致。排水斷面除須滿足水理通洪需求，也應參酌泥砂含量加大，避免淤積後降低通水能力。

四、檢核流速與排水溝出水高

坡地排水渠流平均流速可用曼寧公式計算：

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