113 專技高考高等考試 大地工程技師 基礎工程與設計（包括開挖工程及基礎相關結構設計） 考古題詳解

核心觀念

本題考查將現場 SPT 貫入數 $N$ 逐步修正為標準化貫入數 $(N_1)_{60}$，再代入題目提供的經驗公式估算砂土尖峰摩擦角 $\phi'$。

修正分成兩階段：

1. 先將現場 $N$ 修正至能量比 60%，並校正鑽孔直徑、取樣器及鑽桿長度，得到 $N_{60}$。
2. 再依試驗深度的有效上覆壓力作上覆壓力修正，得到

最後使用題目指定公式：

解題方法與計算

採用 $p_a=100\ \mathrm{kPa}$、水單位重 $\gamma_w=9.81\ \mathrm{kN/m^3}$。有效上覆壓力以地下水位以上的土壓力，加上地下水位以下的浮重計算：

現場 $N$ 修正公式為：

本題兩處試驗均採用美國甜甜圈夯錘、$150\ \mathrm{mm}$ 鑽孔及標準取樣器，因此 $C_E=0.75$、$C_B=1.05$、$C_S=1.0$。鑽桿長度依試驗深度選取。

深度 $8\ \mathrm{m}$

鑽桿長度取 $6$–$10\ \mathrm{m}$，故 $C_R=0.95$。

深度 $14\ \mathrm{m}$

核心觀念

牆背光滑，採 Rankine 主動土壓力係數：

總側向壓力由有效土壓力與孔隙水壓力組成：

其中 $\sigma'_v$ 為垂直有效應力，$u$ 為孔隙水壓力。以下取 $\gamma_w=10\ \mathrm{kN/m^3}$，故土壤浮單位重為 $\gamma'=\gamma_{\mathrm{sat}}-\gamma_w=10\ \mathrm{kN/m^3}$。側壓分布若為三角形，合力為壓力圖面積，作用點在牆底以上 $H/3$。

解題方法與計算

令 $z$ 為自地表向下的深度，牆高 $H=6\ \mathrm{m}$。

（一）地下水位與地表同高

垂直有效應力與水壓分別為：

因此總側向壓力為：

壓力隨深度線性增加，牆底壓力為：

總側推力為三角形面積：

作用位置為牆底以上 $6/3=2\ \mathrm{m}$。

（二）長期降雨造成向下穩定滲流，底部水壓為 $30\ \mathrm{kN/m^2}$

取地表為大氣壓邊界，$u(0)=0$；底部孔隙水壓為 $30\ \mathrm{kN/m^2}$。依一維穩定滲流假設，水壓沿深度線性增加：

垂直有效應力為：

因此：

牆底壓力為：

總側推力及作用位置為：

核心觀念與規範依據

本題考查黏土開挖底面隆起的穩定分析。以命題當年（民國 113 年）的《建築物基礎構造設計規範》第 8.8.2 節為準，採規範建議的圓弧滑動面力矩法：

其中，$M_r$ 為圓弧滑動面上的抗剪抵抗力矩，$M_d$ 為開挖底面以上外側土體重量造成的傾覆力矩；$X$ 為圓弧半徑，$W$ 為擋土壁外側寬度 $X$ 範圍內、開挖底面以上的土重。題目未給地表超載，取 $q=0$。

解題方法

開挖深度 $H=12\ \mathrm{m}$、壁體貫入深度 $D=12\ \mathrm{m}$，最下層支撐在開挖底面以上 $h=4\ \mathrm{m}$。依規範示意的圓弧幾何，圓心至壁趾的垂直距離為 $H+D-h=20\ \mathrm{m}$，水平距離為 $D=12\ \mathrm{m}$，故：

滑動弧角度為：

外側土體重量為：

題目所列單位重單位應為 $\mathrm{kN/m^3}$；剪力強度單位為 $\mathrm{kN/m^2}$。

（一）均勻黏土層

均勻黏土的 $S_u=30\ \mathrm{kN/m^2}$，沿圓弧積分可直接化為：

核心觀念

本題考樁基礎的兩種承載機制、樁土相對位移、以及群樁與單樁行為的差異。涉及規範數值者，以下以命題當年（民國 113 年）《建築物基礎構造設計規範》為準。

（一）樁周摩擦力與底承力的安全係數

結論：樁周摩擦力採用較大的安全係數，樁底承力採用較小的安全係數。

規範以安全係數折減極限支承力，計算容許支承力時，樁周摩擦與樁底承力分別折減：

其中 $Q_a$ 為容許支承力，$Q_s$ 為樁周極限摩擦力，$Q_b$ 為樁底極限承力；$F_s$、$F_b$ 分別為摩擦力與底承力的安全係數，且 $F_s>F_b$。

樁周摩擦力受土層分布、施工擾動、樁土界面狀況及樁土相對位移影響，沿樁身各段的動員程度也可能不同，估算不確定性較高，因此採較大的安全係數。樁底承力主要由樁底附近土層的承載行為控制，設計上採較小的安全係數；但仍須依規範及地層條件評估其承載力。

**解題技巧：**記住「摩擦較分散、受施工與界面影響較多，因此折減較大；底承較集中，因此安全係數較小」。安全係數越大，容許值越小，勿將兩者顛倒。

（二）樁的垂直支承力與水平支承力

垂直支承力是樁承受軸向壓力或拉力時，樁與土共同抵抗軸向荷載的能力。受壓樁的抗力主要由樁周摩擦力及樁底承力提供：

設計容許值須依安全係數折減；受拉樁則主要依樁周摩擦、樁體自重及相關構造條件提供抗拔力，通常不把樁底承力當作抗拔來源。

水平支承力是樁承受水平力或彎矩時，樁身與周圍土壤互制所能提供的抗力。樁身會產生側向位移與彎曲，周圍土壤沿樁深提供側向反力；分析時須考量樁身剛度、土壤側向反力、地表條件、荷載作用高度及樁頭拘束狀態。水平支承力通常以樁身位移、彎矩或剪力等控制條件檢核，不能直接用垂直支承力的摩擦力加底承力公式代替。

**比較重點：**垂直支承力以軸向力及樁周摩擦、樁底承力為主；水平支承力以樁土側向互制及樁身彎曲變形為主。兩者的荷載方向、土壤反力機制與控制條件均不同。

（三）樁負摩擦力及易發生場合