113 專技高考高等考試 大地工程技師(二) 基礎工程與設計 考古題詳解

核心觀念

飽和黏土在短期受力、近似不排水時，可採總應力法，以不排水剪力強度 $s_u$ 表示破壞面上的抗剪強度；在總應力莫爾－庫侖模式中，常簡化為 $\phi_u=0$，故

向上開口的圓弧滑動面上，各處土體的受力方向與應力路徑並不相同。若全滑動面一律採同一個未經判別的 $s_u$，可能無法反映現地的抗剪強度。因此，參數應配合預期破壞機制、現地應力狀態及施工條件選取。

解題方法

先依圓弧滑動面判斷各區域的剪切方向，再選取能代表現地不排水行為的強度值。極限平衡分析中，抗滑力矩可概念化表示為

其中 $s_u(s)$ 為滑動面各位置的代表強度，$r$ 為圓弧半徑。若強度沿滑動面不均勻，應分段或按深度採用不同值，而非直接套用單一平均值。

強度參數應考慮的因素

1. 剪切方向與強度異向性 黏土具有沉積構造與應力歷史，垂直於層理方向的剪切強度可能不同於平行層理方向。圓弧面不同位置的應力旋轉與剪切方向也不同，應考慮不排水強度異向性。可依剪切型態選用三軸壓縮、三軸伸張及簡單剪力試驗所得強度，分別代表壓縮、伸張及近似簡單剪力區域。

2. 現地應力狀態與應力歷史 強度受有效上覆應力、先期固結壓力、超額固結比（OCR）及 $K_0$ 固結狀態影響。試體應盡量依現地的固結應力與應力歷史製備、固結及剪切；強度隨深度變化時，應採用相應深度的強度剖面。採用正規化關係估算時，可用 $s_u/\sigma'_{v0}$ 與 OCR 的關係作為參考，並以現地調查及試驗校核。

核心觀念

本題考查飽和砂土開挖時，地下水位或水壓變動如何改變土體有效應力與滲流力，進而造成開挖底部隆起、流砂、管湧或砂土流失。分析主軸是建立地下水流動與水頭分布，再以有效應力、臨界水力坡降及水壓平衡檢核穩定。

有效應力關係為：

其中 $\sigma'$ 為有效應力，$\sigma$ 為總應力，$u$ 為孔隙水壓。飽和砂土的臨界水力坡降為：

其中 $\gamma'=\gamma_{sat}-\gamma_w$ 為土壤浮重度，$\gamma_w$ 為水的單位重，$G_s$ 為土粒比重，$e$ 為孔隙比。當向上滲流的水力坡降達到 $i_{cr}$，滲流力抵銷土粒浮重，土骨架有效應力趨近於零，砂土呈沸騰狀，喪失穩定。

水位或水壓變動引致的破壞

開挖內外水位差引發流砂、管湧

開挖內抽水使坑內水位降低，而坑外地下水位仍高時，水由坑外經擋土壁底部繞流進入坑內。水流在開挖底部出口處可能形成較大的向上水力坡降，使底部砂土有效應力降低，進而發生流砂或砂沸。若水流持續帶走砂粒，會發展為管湧或滲透破壞，並伴隨坑底掏空、地盤沉陷及鄰近設施受損。

承壓水上升造成水力隆起或突湧

若開挖底部以下有承壓含水層，且水頭高於開挖底面，向上的孔隙水壓會抵抗上覆土層或底版的重量。當向上水壓大於覆土自重及其他穩定力時，可能使底部土層整體隆起、破裂或突湧；覆蓋層較薄、開挖較深或承壓水頭較高時，風險增加。

水位下降造成有效應力增加與周邊沉陷

基地外抽降地下水位會降低孔隙水壓，使土壤有效應力增加；在可壓縮土層中，這可能造成固結沉陷。飽和砂土若發生水頭差，另須檢核流向及出口坡降，因抽水所誘發的滲流可能造成細料流失。反之，地下水位回升或水壓升高會增加孔隙水壓、降低有效應力，並加重坑底隆起或水力破壞的風險。

解題方法與分析步驟

1. 建立水文地質與施工條件

先確認地下水位及壓力水頭在開挖前、施工中與可能回升時的變化，並釐清含水層分布、承壓層位置、擋土壁貫入深度、開挖深度、抽水方式及坑內外水位差。分析應採用不利水頭組合，不能只用單一靜水位代表施工期間的水壓狀態。

2. 求滲流場與最大出口坡降

依地層及擋土壁幾何建立滲流分析，可用流網、解析解或數值滲流分析求水頭分布及出口水力坡降。流網中每一等勢降的水頭差為 $\Delta h=h/N_d$；若出口附近流線間距為 $a$，則可估算：

核心觀念

本題考查《建築物基礎構造設計規範》第 1.8 節「基礎設計之性能考量」。以命題當年（民國 113 年）法規為準：該規範於民國 112 年 6 月 20 日修正發布，並自民國 113 年 1 月 1 日生效。

基礎性能設計，是在建築物使用期間，依不同等級的設計載重，檢核基礎的受力與變位是否符合相應的限界狀態，以滿足建築物的安全性、修復性與使用性需求。可用下式表示：

其中，$F_d$ 為特定設計載重，$R(F_d)$ 為該載重下基礎系統或構件的反應，例如承載力、應力、沉陷、差異沉陷、傾斜或角變量；$R_{\mathrm{lim}}$ 為相應限界狀態的容許值。

性能設計的重點，是把「不同載重等級下要達成何種性能」明確化，再以可接受的方法驗證。設計不只檢核承載力，也要檢核位移、變形及其對上部結構使用與修復的影響。類似耐震設計所說的「小震不壞、中震可修、大震不倒」。

解題方法：依四項基本要素作答

規範所述性能設計法的基本架構，包括荷重等級、限界狀態、性能矩陣及驗證方法。申論時依序說明四者，並交代彼此的關係，即可完整回答。

一、荷重等級

先設定設計時須考慮的荷重水準。規範概念上可分為三類：

1. 日常作用或使用期間常遭遇的荷載：發生頻率較高，須重視基礎與建築物的正常使用。
2. 使用期間遭遇一次或數次的荷載：例如較少發生的較大作用，須考量受損程度與修復需求。
3. 假想最大級荷載：代表嚴重作用情境，須確保整體安全，避免基礎或地盤破壞造成建築物倒塌。

實際工程應依設計情境訂定各級荷重，並考慮荷載作用方向、分布、偏心與可能的載重組合。

二、限界狀態

限界狀態是基礎在受力或變形方面的容許上限，依所對應的性能需求分成三類：

1. 極限限界狀態：對應安全性。 地盤或基礎構造破壞，已無法承載上部結構，或基礎變位、傾斜使上部結構達到破壞狀態。例如地盤支承力不足、基礎構材破壞、基地整體穩定喪失，或基礎過大變位引致建築物破壞。

核心觀念

本題考查建築物基礎設計中，地基調查成果如何整理成可供規劃、設計、施工使用的報告。依《建築物基礎構造設計規範》第三章第 3.3 節，地基調查報告應分為紀實與分析兩部分，內容依工程設計需要決定；報告也應說明與設計、施工及建築物長期使用有關的地層狀況與變化，以及調查、試驗、理論和施工可能受限之處。

法規部分以命題當年（民國 113 年）規定為準。建築技術規則建築構造編第 66 條規定，地基調查報告包括紀實及分析，其內容依設計需要決定之。

解題方法

作答可先交代報告的兩大部分，再分別列出紀實、分析內容，最後補充「必要時」應納入的工程議題。紀實回答「調查了什麼、結果為何」；分析則回答「這些結果對基礎設計與施工代表什麼」。

一、紀實部分

紀實部分記錄調查工作的背景、方法與客觀成果，包含：

1. 工程說明、基地概述及基地環境。
2. 引用之既有文獻與資料、調查目的及工作範圍。
3. 調查方法與說明。
4. 調查點位置、高程及地層柱狀圖。
5. 地下水位及水壓。
6. 現地試驗與探測結果。
7. 取得樣品及室內試驗結果。
8. 特殊調查試驗與調查過程照片。
9. 地層剖面圖、地層分類與描述，以及地層綜論。

二、分析部分

分析部分應將調查結果轉化為設計依據，包含：

1. 計畫工程設施概述。
2. 區域性潛在地質不利因素概述。
3. 簡化地層剖面及承載層判定。
4. 建議採用的地層大地工程參數。
5. 建議的基礎型式及設計考量，至少包括基礎深度、支承力，以及對鄰地與鄰近建築物的影響。
6. 推估地層受載重作用後的可能沉陷量，供基礎配置與設計參考。

核心觀念

本題以每公尺牆長計算擋土牆底版的垂直合力與合力作用點。偏心距由底版中心到垂直合力作用線的水平距離決定；底面接觸壓力則依剛性底版線性分布計算。

牆背土達 Rankine 主動破壞，牆前土達 Rankine 被動破壞：

取 $\phi'=25^\circ$，得 $K_a=0.406$、$K_p=2.464$。地下水位低於底版底面，因此採用題給單位重 $\gamma=18.2\ \mathrm{kN/m^3}$。

解題方法

以底版左端（牆趾端）為 $x=0$，底版寬度 $B=2.0\ \mathrm m$；牆身底部位於 $x=0.8\sim1.2\ \mathrm m$，牆背在右側。計算垂直荷重及各力對牆趾端的力矩。

1. 垂直荷重

底版自重：

作用點在底版中心，$x_b=1.0\ \mathrm m$。

牆身截面為底寬 $0.4\ \mathrm m$、頂寬 $0.3\ \mathrm m$、高 $3\ \mathrm m$ 的梯形：

依圖示牆背垂直、牆面向牆趾側斜，梯形形心距牆趾端 $x_s=1.024\ \mathrm m$。

牆背底版上方的土重：

其作用點在 heel 寬度中央，$x_h=1.2+0.8/2=1.6\ \mathrm m$。

故底版承受的垂直合力為：

三項垂直荷重對牆趾端的力矩合計：

2. 主動與被動土壓力

牆背主動土壓力作用高度為 $3\ \mathrm m$：

核心觀念

本題分成兩部分：先以總應力法估算群樁軸向承載力，再以 $2:1$ 法求黏土層 2 的垂直應力增量，並用一維壓密公式計算沉陷量。

樁身黏土摩擦力採 $\alpha$ 法：

樁尖承載力為：

群樁承載力需比較「各樁承載力總和」與「群樁作為整體土柱破壞的承載力」，取較小值。沉陷量則使用：

解題方法

樁長 $10\ \mathrm{m}$，黏土層 1 厚 $4\ \mathrm{m}$，因此樁在黏土層 2 的長度為 $6\ \mathrm{m}$。

單樁樁身阻力：

單樁樁尖阻力：

所以單樁極限承載力為：

$4\times4$ 群樁共有 $16$ 支，個別樁承載力總和為：

再檢核群樁整體破壞。群樁外緣尺寸為：

整體破壞的周長為 $4(3.3)=13.2\ \mathrm{m}$，底面積為 $3.3^2=10.89\ \mathrm{m^2}$。因此：

整體破壞承載力大於個別樁承載力總和，故群樁極限承載力取 $6,188.6\ \mathrm{kN}$。取 $FS=4$：