111 專技高考高等考試 大地工程技師(二) 基礎工程與設計 考古題詳解

核心觀念

本題考查庫侖主動土壓力，以及重力式石籠擋土牆的穩定檢核。石籠牆先施工、再回填，牆背回填土會對牆體施加主動土壓力；計算牆體穩定時，需分別檢核滑動、傾覆、基底承載力與整體滑動。

圖示提供回填土 $\gamma=19\ \mathrm{kN/m^3}$、$\phi'=33^\circ$、$c'=0$，地表坡角 $\beta=10^\circ$；原地層 $\gamma=18\ \mathrm{kN/m^3}$、$\phi'=31^\circ$、$c'=0$。題目未提供土石籠界面摩擦角 $\delta$、石籠等效單位重，以及各層石籠的明確重心位置，因此無法唯一算出各穩定安全係數。以下以 $\delta=2\phi'/3=22^\circ$ 計算土壓力，穩定檢核則列出可代入圖示幾何與石籠重量的公式。

（一）牆背土壓力分布

採題示庫侖主動土壓力係數：

代入 $\phi'=33^\circ$、$\beta=10^\circ$、$\delta=22^\circ$：

回填土無黏聚力，故牆背主動土壓力沿深度呈三角形分布。令 $z$ 為自牆背回填地表向下的垂直深度，則：

依圖示 $H=3\ \mathrm m$，牆背底部的主動土壓力為：

每公尺牆長的水平合力為：

合力作用點在三角形壓力分布形心，即自牆背底部向上 $H/3=1.0\ \mathrm m$。若依界面摩擦角計算主動合力的垂直分量，則：

方向為向下，作用於牆體。牆背深度 $z=2\ \mathrm m$ 處的水平壓力為 $11.4\ \mathrm{kPa}$；若該處為原地面，牆前埋置段的被動土壓力須另行計算，不可與牆背主動土壓力混為一談。

（二）破壞模式與安全係數

令石籠牆總重為 $W$，其重心至基底趾端的水平距離為 $\bar{x}$；主動土壓合力至趾端的力臂依圖示幾何計算。檢核時應以每公尺牆長為單位，且清楚標示趾端、滑動方向及各力作用點。

1. 滑動破壞

核心觀念

本題探討深基礎工程中兩大主流基樁型式——**鑽掘式基樁（Bored Piles / Drilled Shafts）與打擊式基樁（Driven Piles）**之選用評估依據。依據《建築物基礎構造設計規範》（以命題當年民國 111 年版本為準）及深基礎工程設計實務，基樁型式的選擇取決於以下五大核心控制要素：

1. 周遭環境與法規限制：施工引致之噪音、振動、周邊建物沉陷或側移容許值。
2. 地層地質條件：穿透阻抗（卵礫石層、岩盤）、地下水位高低、砂土擠壓壓密特性。
3. 結構物載重需求：單樁極限承載力（軸向壓力、拉拔力、側向力）之量級，關係到樁徑與配置。
4. 材料與施工品管可靠度：工廠預製品質檢驗 vs 現地鑽孔水下灌漿品質控制（完整性測試、斷樁、包泥風險）。
5. 施工機制之土體效應：非排土/置換樁（Non-displacement Pile）與排土/擠土樁（Displacement Pile）對周邊孔隙水壓及土壤密實度之差異影響。

解題方法

本題為標準的工法比較申論題。解題時切忌僅以日常口語或單純之成本偏好作答，應從大地工程力學機制（擠土效應、端承摩擦機制）、施工性（遭遇堅硬地層之穿透能力、水下開挖穩定性）、環境衝擊（振動波傳播、噪音法規）及品質管制（材料預製檢驗、現地完整性檢測）四個維度分別條列切入，並給予精準之工程術語佐證。

選項分析

本題為申論題，無選擇題選項。作答時依子題（一）、（二）之配分各列出 5 點充分且具工程深度之關鍵理由（題旨要求至少 4 點），層次清晰地陳述其力學與工程優勢。

解題技巧

1. 答題架構矩陣化：

• 鑽掘樁思考方向：「靜（低噪低振）」、「大（大口徑高載重）」、「穿（可破卵礫石/嵌岩）」、「調（深度長度現場調整彈性大）」、「保（非擠土不傷鄰房鄰管）」。
• 打擊樁思考方向：「穩（工廠預製品質透明）」、「擠（擠土增強砂層承載力）」、「快（打設效率高、無土方泥漿問題）」、「測（動態打樁公式/PDA 即時反饋）」、「水（海事水上工程無崩孔疑慮）」。

2. 閱卷給分盲點提醒：切勿僅寫「施工較快」或「比較便宜」，此類主觀且非絕對之敘述不易拿高分。必須結合地質條件（如卵礫石層 vs 鬆散砂土）與施工原理（如泥漿護壁 vs 衝擊打設波動理論）說明。

【答案】

（一）選擇鑽掘式基樁之考慮原因（列出 5 點）

1. 鄰近環境敏感情況（低噪音與低振動要求） 鑽掘式基樁以迴轉鑽掘、搖管或抓斗開挖成孔，施工過程所引致之環境噪音與地表震動極低。在都會密集區、鄰近古蹟、老舊建物或高科技精密儀器廠房周邊施工時，可避免因打擊振動導致鄰房龜裂、結構受損或環保抗爭。

2. 超大結構載重需求與大口徑配置 鑽掘樁之樁徑可施作至 $\phi 1.0\text{ m} \sim \phi 3.0\text{ m}$ 以上，單樁垂直極限承載力

核心觀念

本題考查連續基礎下黏土層的長期壓密沉陷。計算時需依序求得：

1. 基礎淨接觸壓力及各黏土層中心的應力增量。
2. 各層初始有效應力、預壓密壓力與壓密沉陷量。
3. 混凝土連續基礎的剛性修正沉陷量，並與容許沉陷量比較。

圖示基礎底面埋深為 $0.5\text{ m}$，寬度 $B=1.2\text{ m}$；地下水位在地表下 $1\text{ m}$。地表下第一層黏土厚 $4\text{ m}$，第二層黏土厚 $5\text{ m}$。

解題方法與計算

先將每公尺基礎長度的載重換算為接觸壓力：

基礎埋置深度 $0.5\text{ m}$，開挖移除的土壓力為 $18(0.5)=9\text{ kPa}$，故淨接觸壓力為：

取各黏土層中心作為壓密計算點。由圖中的連續基礎應力影響圖讀取，第一層中心深度為基礎底面下 $2.5\text{ m}$，第二層中心為基礎底面下 $7\text{ m}$，其影響係數約為 $I_{\sigma 1}=0.293$、$I_{\sigma 2}=0.109$。因此：

第一層黏土沉陷量

第一層中心位於地表下 $3\text{ m}$。上方 $1\text{ m}$ 為地下水位以上土層，其餘 $2\text{ m}$ 為飽和黏土。取水的單位重 $\gamma_w=9.81\text{ kN/m}^3$：

該層 $OCR=1.2$，預壓密壓力為：

核心觀念

本題考查深開挖連續壁的穩定檢核。圖示土層為：

• 地表至深度 $7\,\text{m}$：SM，$\gamma=18\,\text{kN/m}^3$、$\gamma_{\text{sat}}=20\,\text{kN/m}^3$、$\phi'=30^\circ$。
• 深度 $7\,\text{m}$ 以下：CL，開挖面以下土層採不排水強度 $C_u=55\,\text{kPa}$、$\gamma_{\text{sat}}=19\,\text{kN/m}^3$。
• 開挖深度 $H=9.8\,\text{m}$；連續壁入土深度 $D=9\,\text{m}$，壁底深度為地表下 $18.8\,\text{m}$。
• 外側地下水位在地表下 $3.5\,\text{m}$；開挖區地下水位在開挖面下 $1\,\text{m}$，即地表下 $10.8\,\text{m}$。

主要檢核包括黏土底 heave、地下水造成的底部上舉與滲流破壞，以及整體滑動、擋土壁被動阻抗和壁體結構安全。各項安全係數須按其破壞機制選用相應的抗力與作用力計算。

解題方法與計算

一、黏土底 heave

開挖底位於 CL 層，採不排水條件，以黏土承載破壞概念估算底 heave 安全係數：

長條形開挖取 $N_c=5.14$；開挖底原有總覆土壓力為：

因此：

此值表示底 heave 抗力約為作用覆土壓力的 $1.58$ 倍。按常用初步判斷，底 heave 尚有一定安全度；正式設計仍應按開挖平面尺寸、支撐條件及採用規範確認。圖中沒有提供開挖寬度，故此處採長條形開挖的 $N_c=5.14$ 估算。

二、地下水上舉

外側與開挖區水位高差為：

以開挖底至連續壁底間的黏土厚度 $D=9\,\text{m}$ 作為抗上舉土柱，黏土浮重度為：

每單位面積的土柱有效重量與水頭差所產生的水壓差分別為：

故上舉安全係數為：

此值偏低，表示降水造成的內外水頭差是本配置的控制因素之一。設計應檢討降水控制、底部抗上舉措施與止水效果，並依設計規範要求的安全係數判定是否足夠。

三、滲流與 piping