112 專技高考高等考試 大地工程技師(二) 基礎工程與設計 考古題詳解

如圖所示之懸臂式擋土牆，牆高 $6.6\ \mathrm{m}$，牆背回填土為水平。牆背回填之砂質土壤單位重 $\gamma_1$ 為 $18.08\ \mathrm{kN/m^3}$，土壤內摩擦角 $\phi'_1$ 為 $36^\circ$；牆基礎砂質土壤單位重 $\gamma_2$ 為 $19.65\ \mathrm{kN/m^3}$，內摩擦角 $\phi'_2$ 為 $15^\circ$。牆底面與土壤之摩擦角 $\phi_a=0.67\phi'$，$c_a=0.67c$。若不考慮牆前之被動土壓力，試計算此擋土牆抗傾倒及滑動安全係數。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

圖中主要尺寸及資料如下：

• 牆身高度標示為 $6.0\ \mathrm{m}$。
• 牆頂寬度為 $0.45\ \mathrm{m}$。
• 基礎底版左側寬度為 $0.9\ \mathrm{m}$，牆身底寬為 $0.6\ \mathrm{m}$，右側寬度為 $1.55\ \mathrm{m}$。
• 基礎底版厚度為 $0.6\ \mathrm{m}$。
• 埋置深度 $D=1.2\ \mathrm{m}$。
• 混凝土單位重為 $23.58\ \mathrm{kN/m^3}$。
• 牆背回填土：$\phi'_1=36^\circ$，$\gamma_1=18.08\ \mathrm{kN/m^3}$。
• 基礎土壤：$\phi'_2=15^\circ$，$c'_2=44\ \mathrm{kPa}$，$\gamma_2=19.65\ \mathrm{kN/m^3}$。

參考公式：

$q_{\mathrm{ult}}=cN_cF_{cs}F_{cd}F_{ci}+qN_qF_{qs}F_{qd}F_{qi}+0.5\gamma BN_\gamma F_{\gamma s}F_{\gamma d}F_{\gamma i}$

$F_{cs}=1+\frac{B}{L}\left(\frac{N_q}{N_c}\right)$

$F_{cd}=1+0.4\left(\frac{D}{B}\right)$

$F_{ci}=F_{qi}=\left(1-\frac{\beta}{90^\circ}\right)^2$

$F_{qs}=1+\frac{B}{L}\tan\phi$

$F_{qd}=1+2\tan\phi(1-\sin\phi)^2\left(\frac{D}{B}\right)$

$F_{\gamma s}=1-0.4\left(\frac{B}{L}\right)$

$F_{\gamma d}=1$

$F_{\gamma i}=\left(1-\frac{\beta}{\phi}\right)^2$

當 $\phi=15^\circ$ 時，$N_c=10.98$、$N_q=3.94$、$N_\gamma=2.65$；當 $\phi=36^\circ$ 時，$N_c=50.59$、$N_q=37.75$、$N_\gamma=56.41$。

（備註：若遇有資料不足時，請作適當合理之假設。）

某工址欲建造透天樓房，樓房由三支間距各為 $7.5\ \mathrm{m}$ 條形基腳支撐（如圖示），每支基腳寬度為 $2.25\ \mathrm{m}$，須承受 $280\ \mathrm{kN/m}$ 之呆重（dead load）及 $42\ \mathrm{kN/m}$ 之活重（live load）。其腳深度位於地表下 $1\ \mathrm{m}$ 處，地下水位距地表 $2.0\ \mathrm{m}$。

地下土層（如圖示）依序為 $4\ \mathrm{m}$ 砂土層、$20\ \mathrm{m}$ 正常壓密黏土層，其下為緊密砂土層。各土層之單位重如圖示，而黏土層之壓縮性指數 $C_c$ 為 $0.044$。試計算 $B$ 基腳下方距地表分別為 $4$、$9$、$14$、$19$、$24\ \mathrm{m}$ 之土壤之新增鉛垂向應力為若干？

請依所附圖表計算，另請以繪圖方式繪出初始鉛垂向有效覆土應力和土層新增鉛垂向應力與深度之關係曲線（須標示數值），又請依圖示將黏土分三層（分別為 $9.5$、$6$、$4.5\ \mathrm{m}$），計算黏土層之壓密沉陷量（單位：$\mathrm{cm}$）。說明角變量、列出鋼筋混凝土連續基腳之容許總沉陷量及會造成建築物產生結構性損壞之容許角變量值。

🖼️【此處有附圖及應力影響圖表，請對照原卷】

圖中資料如下：

• 基腳配置為 $A$、$B$、$C$ 三支條形基腳，$A$、$B$ 間及 $B$、$C$ 間距離均為 $7.5\ \mathrm{m}$。
• 每支條形基腳寬度為 $2.25\ \mathrm{m}$。
• 基腳埋置深度為地表下 $1\ \mathrm{m}$。
• 地下水位位於地表下 $2\ \mathrm{m}$。
• 地表下 $2$ 至 $4\ \mathrm{m}$ 為砂土層，砂土飽和單位重 $\gamma_{\mathrm{sat}}=20.4\ \mathrm{kN/m^3}$。
• 其下為厚度 $20\ \mathrm{m}$ 之正常壓密黏土層，分為：
  • 第 1 層：$9.5\ \mathrm{m}$；
  • 第 2 層：$6\ \mathrm{m}$；
  • 第 3 層：$4.5\ \mathrm{m}$。
• 黏土層飽和單位重 $\gamma_{\mathrm{sat}}=17.31\ \mathrm{kN/m^3}$。
• 黏土層初始孔隙比 $e_0=1.20$。
• 黏土層壓縮性指數 $C_c=0.044$。
• 黏土層下方為砂土層。
• 應力影響圖之縱軸為 $z/B$，橫軸為 $x/B$，圖中標示 $\sigma_z/q$ 之應力影響係數。

（備註：計算時可取條形基腳之每單位長計算即可；若遇有資料不足時，請作適當合理之假設。）

如圖所示，在中等堅硬黏土層進行 $7\ \mathrm{m}$ 深之支撐開挖，水平面相鄰支撐之中心間距為 $5\ \mathrm{m}$。此黏土之單位重 $\gamma$ 為 $17.5\ \mathrm{kN/m^3}$，凝聚力 $C_u$ 為 $30\ \mathrm{kPa}$。請依據 Peck（1969）之視側壓力分配之建議，繪製此支撐開挖系統之視土壓力分布圖，並計算各階橫撐（A、B、C）之受力；假設橫撐之容許應力 $\sigma_a=170\ \mathrm{MN/m^2}$，試求此鋼板樁所需之截面模數（section modulus）（單位：$\mathrm{m^3/m}$）。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

圖中資料如下：

• 開挖深度為 $7\ \mathrm{m}$。
• 開挖寬度為 $6\ \mathrm{m}$。
• 鋼板樁兩側之水平支撐中心間距為 $5\ \mathrm{m}$。
• 橫撐 A 位於地表下 $1\ \mathrm{m}$。
• 橫撐 B 位於橫撐 A 下方 $3\ \mathrm{m}$處，即地表下 $4\ \mathrm{m}$。
• 橫撐 C 位於橫撐 B 下方 $2\ \mathrm{m}$處，即地表下 $6\ \mathrm{m}$。
• 開挖底面位於橫撐 C 下方 $1\ \mathrm{m}$處。
• 土層為中等堅硬黏土，$\phi=0$。
• $C_u=30\ \mathrm{kPa}$。
• $\gamma=17.5\ \mathrm{kN/m^3}$。

某儀器觀測將使用基樁設置於河口潮間帶之黏土層上，基樁為樁徑 $30\ \mathrm{cm}$ 之實心 PC 樁，基樁全長 $30\ \mathrm{m}$，其中貫入土層深度為 $23\ \mathrm{m}$，有 $7\ \mathrm{m}$ 露出地面，經取樣進行無側束壓縮等試驗，得黏土之無側束壓縮強度 $q_u$ 為 $24\ \mathrm{kPa}$，液性限度 $LL$ 為 $45$，塑性限度 $PL$ 為 $8$，黏土飽和單位重為 $17.96\ \mathrm{kN/m^3}$。若欲採用安全係數為 $2$，試以 $\alpha$ 法及 $\lambda$ 法分別計算此基樁之容許支承力各為若干？

（備註：假設基樁之單位重為 $23.5\ \mathrm{kN/m^3}$；若遇有資料不足時，請作適當合理之假設。）

參考公式：

$\frac{c}{p'_0}=0.11+0.0037(PI)$

$\alpha=0.5\left(\frac{c}{p'_0}\right)^{-0.5},\qquad \frac{c}{p'_0}\leq 1.0$

$\alpha=0.5\left(\frac{c}{p'_0}\right)^{-0.25},\qquad \frac{c}{p'_0}>1.0$

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

圖中顯示 $\lambda$ 法之樁身摩擦力關係：

$f_s=\lambda(\bar q+2s_u)$

其中橫軸為 $\lambda$，縱軸為貫入深度（單位：$\mathrm{m}$），圖示曲線之貫入深度範圍為 $0$ 至 $70\ \mathrm{m}$。