110 年專技高考高等考試大地工程技師(二) 考古題與詳解

Question 1

一正方形基礎座落於砂性土壤中，如圖一所示。基礎面在地面下 $1.4\ \mathrm{m}$ ，地下水位在地面下 $2.4\ \mathrm{m}$ 。該土壤之濕單位重 $\gamma_m=17.0\ \mathrm{kN/m^3}$ ，飽和單位重 $\gamma_{sat}=19.5\ \mathrm{kN/m^3}$ ，摩擦角為 $\phi=28^\circ$ 。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

(一) 此基礎承受一鉛直荷重 $2000\ \mathrm{kN}$ ，如圖一(a)所示。若安全係數 $FS=3.0$ ，決定基礎寬度 $B$ 為多少？

(二) 此基礎承受一鉛直荷重 $2000\ \mathrm{kN}$ 、水平荷重 $350\ \mathrm{kN}$ ，彎矩 $300\ \mathrm{kN\cdot m}$ ，如圖一(b)所示。若安全係數 $FS=3.0$ ，決定基礎寬度 $B$ 為多少？

參考資料：

K_a=\cos\alpha\frac{\cos\alpha-\sqrt{\cos^2\alpha-\cos^2\phi'}}{\cos\alpha+\sqrt{\cos^2\alpha-\cos^2\phi'}}

K_p=\cos\alpha\frac{\cos\alpha+\sqrt{\cos^2\alpha-\cos^2\phi'}}{\cos\alpha-\sqrt{\cos^2\alpha-\cos^2\phi'}}

q_{all}=\left(\frac{q_u-q}{FS}\right)+q

承載力係數及形狀、深度、傾斜修正係數依表 1、表 2。

🖼️【表 1、表 2 請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念

本題考查砂土淺基礎的承載力，以及地下水位、基礎埋深、偏心荷重與傾斜荷重對承載力的影響。採用題目所附承載力公式：

q_u=qN_qF_{qs}F_{qd}F_{qi} +\frac12\gamma_{\mathrm{eff}}B' N_\gamma F_{\gamma s}F_{\gamma i}

砂土的凝聚力 $c=0$ ，因此凝聚力項為零； $q=\gamma_mD_f$ 是基礎底面的覆土壓力。容許承載力依題目給定公式計算：

q_{\mathrm{all}}=\frac{q_u-q}{FS}+q

其中 $D_f=1.4\ \mathrm{m}$ 、 $FS=3$ 。基礎底面覆土壓力為：

q=17.0(1.4)=23.8\ \mathrm{kN/m^2}

地下水位在基礎底面下 $1.0\ \mathrm{m}$ 。當計算寬度 $B'>1.0\ \mathrm{m}$ 時， $N_\gamma$ 項採用水位修正後的等效單位重：

\gamma_{\mathrm{eff}} =17.0\frac{1.0}{B'}+(19.5-9.81)\frac{B'-1.0}{B'}

（一）純鉛直荷重

正方形基礎的 $B/L=1$ ，依題目表列修正係數：

F_{qs}=1+\tan28^\circ=1.532

F_{qd}=1+2\tan28^\circ(1-\sin28^\circ)^2\frac{D_f}{B}, \qquad F_{\gamma s}=1-0.4=0.6

無水平荷重，因此 $F_{qi}=F_{\gamma i}=1$ 。代入承載力式：

q_u =23.8(14.72)(1.532)F_{qd} +\frac12\gamma_{\mathrm{eff}}B(16.72)(0.6)

令基礎承受的平均壓力等於容許承載力：

\frac{2000}{B^2}=\frac{q_u-23.8}{3}+23.8

因 $F_{qd}$ 與 $\gamma_{\mathrm{eff}}$ 都隨 $B$ 改變，採試算求解，得：

B=2.681\ \mathrm{m}

此時 $q_u=787.45\ \mathrm{kN/m^2}$ ， $q_{\mathrm{all}}=278.35\ \mathrm{kN/m^2}$ ，而 $2000/B^2=278.35\ \mathrm{kN/m^2}$ ，符合設計條件。

Question 2

一尺寸為 $3\ \mathrm{m}	imes3\ \mathrm{m}$ 之正方形基礎埋置於砂性土壤，埋置深度為 $1.2\ \mathrm{m}$，如圖二所示。其載重為 $160\ \mathrm{kN/m^2}$，砂層內各深度之楊氏模數變化如圖所示，請以應變影響因子 Schmertmann 法估算該基礎 8 年後之沉陷量。 砂土單位重：$\gamma=18\ \mathrm{kN/m^3}$。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 參考公式： $$ Se=C1C2(\bar q-q)\sum{0}^{z2}\frac{Iz}{Es}\Delta z $$ $$ C1=1-0.5\frac{q}{\bar q-q} $$ $$ C2=1+0.2\log\left(\frac{	ext{time in years}}{0.1}ight) $$ $$ z=0,\qquad Iz=0.1+0.0111\left(\frac{L}{B}-1ight)\leq0.2 $$ $$ I{z,\max}=0.5+0.1\sqrt{\frac{\bar q-q}{q'{z(1)}}} $$ $$ \frac{z1}{B}=0.5+0.0555\left(\frac{L}{B}-1ight)\leq1 $$ $$ \frac{z2}{B}=2+0.222\left(\frac{L}{B}-1ight)\leq4 $$

Accepted Answer

核心觀念 本題以 Schmertmann 應變影響因子法估算砂土淺基礎沉陷。計算時先求基礎底面的淨載重，再依基礎形狀與深度建立 $Iz$ 分布，最後依土層分層的楊氏模數 $Es$ 加總各深度的壓縮量，並乘上埋置修正係數 $C1$ 與時間修正係數 $C2$。 正方形基礎的影響深度為 $z2=2B$；題圖中的深度 $z$ 自基礎底面起算。 解題方法與計算 基礎寬度 $B=L=3\ \mathrm{m}$，埋置深度 $Df=1.2\ \mathrm{m}$。基礎底面原有覆土壓力為 $$ q=\gamma Df=18(1.2)=21.6\ \mathrm{kN/m^2} $$ 因此淨載重為 $$ \bar q-q=160-21.6=138.4\ \mathrm{kN/m^2} $$ 1. 計算影響深度與最大影響因子 因 $L/B=1$， $$ \frac{z1}{B}=0.5,\qquad \frac{z2}{B}=2 $$ 所以 $$ z1=0.5(3)=1.5\ \mathrm{m},\qquad z2=2(3)=6\ \mathrm{m} $$ 基礎底面處的影響因子為 $$ Iz(0)=0.1+0.0111(1-1)=0.1 $$ 在 $z1$ 深度處，初始有效上覆壓力為 $$ q'{z(1)}=\gamma(Df+z1)=18(1.2+1.5)=48.6\ \mathrm{kN/m^2} $$ 故最大影響因子為 $$ I{z,\max}=0.5+0.1\sqrt{\frac{138.4}{48.6}} =0.6688 $$ $z1$ 至 $z2$ 間，$Iz$ 線性遞減；在 $z=3\ \mathrm{m}$ 處， $$ Iz(3)=0.6688\left(1-\frac{3-1.5}{6-1.5}\right)=0.4458 $$ 2. 依楊氏模數分層積分

Question 3

請就平板載重試驗，說明其試驗目的、儀器配置及步驟。如何應用此試驗結果，求取淺基礎設計相關力學性質？

Accepted Answer

核心觀念

平板載重試驗是在預定基礎底面深度，將剛性載重板置於整平的土面上，逐級施加垂直荷重，量測荷重與沉陷的關係。它主要反映載重範圍內地盤的現地承載與變形反應。

試驗結果可用於：

繪製載重—沉陷曲線，估算地盤極限支承力及容許支承力。
依指定沉陷量下的平均接觸壓力與沉陷，求地盤反力係數。
在適當的彈性假設下，估算地盤變形模數。
依土層種類及基礎尺寸，推估淺基礎的承載力與沉陷量。

平板載重試驗所得的地盤反力係數不是純粹的土壤常數，而是地盤在特定載重、沉陷量與板尺寸下的反應；使用於實際基礎時，須考慮尺寸效應及地層差異。

試驗儀器配置

主要設備如下：

載重板：鋼板或混凝土板，常用方形或圓形剛性板；板邊長或直徑至少 $30\ \text{cm}$ 。
反力系統：反力梁、反力架或載重車等，用以提供足夠的反力。
油壓千斤頂：置於載重板與反力系統之間，施加垂直荷重。
荷重計：量測千斤頂施加的荷重。
位移計及基準梁：量測載重板沉陷。基準梁應支承於不受試驗荷重影響的位置，位移計精度至少達 $0.25\ \text{mm}$ 。
輔助工具：整平工具、薄砂墊層及量測紀錄設備。

試驗坑底標高應與設計基礎底面相同；試驗坑每邊寬度不得小於載重板寬度的四倍。配置時須使千斤頂、荷重計與載重板的受力中心大致一致，並確認載重板與試驗土面密合。

試驗步驟

開挖與整平：挖至設計基礎底面標高，整平坑底並移除鬆動土。必要時鋪設數毫米厚的薄砂層，使載重板與地面密合。
安裝儀器：置放載重板、千斤頂及荷重計，架設反力系統；將位移計固定於基準梁，並先讀取初始讀數。
分級加載：逐級施加荷重。依建築基礎規範解說的試驗程序，每級加載可採設計載重的五分之一，各級持壓時間一致且不得少於一小時。
量測沉陷：每級加載後，按規定時間間隔記錄位移計讀數，計算載重板沉陷；觀察沉陷是否穩定或持續增加。
持續加載至終止條件：加載至載重板總沉陷達 $25\ \text{mm}$ ，或地盤發生支承力破壞為止。
卸載與回彈觀測：依加載相反的級距逐級卸載，記錄各級回彈量。
整理結果：將各級平均接觸壓力與沉陷量繪成載重—沉陷曲線，據以估算極限支承力、指定沉陷量下的地盤反力係數，並推估實際基礎的承載與沉陷行為。

試驗結果如何應用於淺基礎設計

1. 極限支承力及容許支承力

接觸壓力為

q=\frac{P}{A_p}

其中 $P$ 為載重， $A_p$ 為載重板面積。由載重—沉陷曲線判讀極限支承壓力 $q_{u(p)}$ ，再依土壤種類與基礎寬度，將平板結果換算為實際基礎的極限支承力 $q_{u(f)}$ 。容許支承力可依採用的安全係數換算：

q_a=\frac{q_{u(f)}}{F_s}

其中 $F_s$ 為安全係數。設計時還須檢核沉陷限制，不能只以剪力破壞承載力決定基礎尺寸。

Question 4

一錨定式鋼板樁牆貫入黏土層中，地層分布及配置如圖三所示。已知砂土層厚度 $10\ \mathrm{m}$ ，性質為 $\phi'=30^\circ$ 、 $\gamma=16.5\ \mathrm{kN/m^3}$ 、 $\gamma_{sat}=18.5\ \mathrm{kN/m^3}$ ；黏土層性質為 $C_u=45\ \mathrm{kN/m^2}$ 、 $\gamma_{sat}=19.0\ \mathrm{kN/m^3}$ 。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

(一) 鋼板樁牆底部採用自由端支撐法（free earth support），決定其理論貫入深度 $D$ 。

(二) 計算地錨需提供之錨定力。

Accepted Answer

核心觀念 本題考查一錨定式鋼板樁牆的自由端支撐法。以錨點作力矩平衡，求出理論貫入深度 $D$；再以水平力平衡求地錨力。砂層採庫侖主動土壓係數 $Ka$，黏土層採不排水總應力分析，$Ka=Kp=1$。 圖示未明確交代開挖側水位，以下按開挖側排水、無水壓，並以每公尺牆長計算；若開挖側也有相同水位，水壓差須另行調整。 解題方法與計算 砂土 $\phi'=30^\circ$，故 $$ Ka=\tan^2\left(45^\circ-\frac{\phi'}{2}\right)=\frac13 $$ 令地表向下深度為 $z$。水位在 $z=4\ \mathrm m$，水下砂土浮重度為 $$ \gamma'=\gamma{\mathrm{sat}}-\gammaw=18.5-9.81=8.69\ \mathrm{kN/m^3} $$ 牆後砂層的主動土壓力（含水壓）為 $$ pa(z)= \begin{cases} Ka(q+\gamma z), &0\le z\le4\[2mm] Ka\left(q+4\gamma+\gamma'(z-4)\right)+\gammaw(z-4), &4<z\le10 \end{cases} $$ 代入 $q=200\ \mathrm{kN/m^2}$、$\gamma=16.5\ \mathrm{kN/m^3}$，得 $$ pa(0)=66.67,\qquad pa(4)=88.67,\qquad pa(10)=164.91\ \mathrm{kN/m^2} $$ 對錨點（$z=2\ \mathrm m$）取矩，砂層土壓力分兩段積分： $$ F{0-4}=310.67\ \mathrm{kN/m},\qquad M{0-4}=29.33\ \mathrm{kN\cdot m/m} $$

Question 5

於黏土層中進行一深開挖，其開挖深度為 $10\ \mathrm{m}$，開挖寬度為 $8\ \mathrm{m}$。黏土層可分為 3 層，厚度及性質如圖四所示。今使用鋼板樁作為垂直擋土支撐。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (一) 利用 Terzaghi-Peck 視側壓力理論，繪製作用於鋼板樁之土壓力分布。 (二) 採用三層水平支撐，其垂直向配置如圖四所示，側向間距為 $3\ \mathrm{m}$。求 A、B、C 水平支撐的軸力為何？ (三) 依據建築物構造設計規範，深開挖穩定分析應檢核那些項目？說明其內容。 (四) 依據上述規範，檢核鋼板樁之貫入深度是否滿足底部隆起安全係數要求？ 參考公式： $$ Ka=\cos\alpha\frac{\cos\alpha-\sqrt{\cos^2\alpha-\cos^2\phi'}}{\cos\alpha+\sqrt{\cos^2\alpha-\cos^2\phi'}} $$ $$ Kp=\cos\alpha\frac{\cos\alpha+\sqrt{\cos^2\alpha-\cos^2\phi'}}{\cos\alpha-\sqrt{\cos^2\alpha-\cos^2\phi'}} $$ $$ Se=C1C2(\bar q-q)\sum{0}^{z2}\frac{Iz}{Es}\Delta z $$ $$ C1=1-0.5\frac{q}{\bar q-q} $$ $$ C2=1+0.2\log\left(\frac{	ext{time in years}}{0.1}ight) $$ $$ z=0,\qquad Iz=0.1+0.0111\left(\frac{L}{B}-1ight)\leq0.2 $$ $$ I{z,\max}=0.5+0.1\sqrt{\frac{\bar q-q}{q'{z(1)}}}…

Accepted Answer

核心觀念

本題考查黏土深開挖的三項分析：Terzaghi–Peck 視側壓力、支撐軸力的分配，以及開挖底部隆起安全係數。法規相關說明以命題當年（民國 110 年）的《建築物基礎構造設計規範》為準。

由圖四可讀得開挖深度 $H=10\ \mathrm{m}$ 、開挖寬度 $B=8\ \mathrm{m}$ ；黏土層依序厚 $2、4、4\ \mathrm{m}$ ，支撐 A、B、C 分別位於地表下 $1.5、4.5、7.5\ \mathrm{m}$ ，鋼板樁貫入開挖底面下 $2.5\ \mathrm{m}$ 。支撐側向間距為 $3\ \mathrm{m}$ 。

（一）Terzaghi–Peck 視側壓力分布

先以開挖範圍內的厚度加權平均值代表黏土性質：

\bar{\gamma} =\frac{16(2)+19(4)+19(4)}{10} =18.4\ \mathrm{kN/m^3}

\bar{c}_u =\frac{35(2)+65(4)+90(4)}{10} =67\ \mathrm{kN/m^2}

黏土穩定數為

N=\frac{\bar{\gamma}H}{\bar{c}_u} =\frac{18.4(10)}{67} =2.75<4

因此按 Terzaghi–Peck 的堅硬黏土視側壓力分布，以梯形壓力包絡線計算：地表處取 $0.2\bar{\gamma}H$ ，開挖底面取 $0.4\bar{\gamma}H$ 。

p_{\mathrm{top}}=0.2(18.4)(10)=36.8\ \mathrm{kN/m^2}

p_{\mathrm{bottom}}=0.4(18.4)(10)=73.6\ \mathrm{kN/m^2}

令 $z$ 為自地表向下的深度，則開挖範圍內的設計壓力為

p(z)=36.8+3.68z\quad(\mathrm{kN/m^2}),\qquad 0\le z\le10\ \mathrm{m}

繪圖時，從地表的 $36.8\ \mathrm{kN/m^2}$ 線性增加至開挖底面的 $73.6\ \mathrm{kN/m^2}$ 。

（二）A、B、C 支撐軸力

以相鄰支撐的中點作為支撐分擔界線，A、B、C 的分擔深度範圍分別為 $0$ 至 $3$ m、 $3$ 至 $6$ m、 $6$ 至 $10$ m。每一道支撐的軸力等於該分擔範圍內的土壓合力乘以側向間距 $3$ m。

A 支撐：

P_A=3\int_0^3(36.8+3.68z)\,dz =380.9\ \mathrm{kN}

B 支撐：

P_B=3\int_3^6(36.8+3.68z)\,dz =480.2\ \mathrm{kN}

C 支撐：

$c_u/p_a$	$\alpha$
$\leq0.1$	1.00
0.2	0.92
0.3	0.82
0.4	0.74
0.6	0.62
0.8	0.54
1.0	0.48
1.2	0.42
1.4	0.40
1.6	0.38
1.8	0.36
2.0	0.35
2.4	0.34
2.8	0.34

110 專技高考高等考試大地工程技師(二) 基礎工程與設計考古題詳解

第一題20 分

核心觀念

（一）純鉛直荷重

第二題15 分

核心觀念

解題方法與計算

1. 計算影響深度與最大影響因子

2. 依楊氏模數分層積分

第三題15 分

核心觀念

試驗儀器配置

試驗步驟

試驗結果如何應用於淺基礎設計

1. 極限支承力及容許支承力

第四題20 分

第五題30 分

核心觀念

（一）Terzaghi–Peck 視側壓力分布

（二）A、B、C 支撐軸力

其他考古題

110 年大地工程技師(二)的其他科目

大地工程技師(二)《基礎工程與設計》其他年度

110 專技高考高等考試 大地工程技師(二) 基礎工程與設計 考古題詳解

第 一 題20 分

核心觀念

（一）純鉛直荷重

第 二 題15 分

核心觀念

解題方法與計算

1. 計算影響深度與最大影響因子

2. 依楊氏模數分層積分

第 三 題15 分

核心觀念

試驗儀器配置

試驗步驟

試驗結果如何應用於淺基礎設計

1. 極限支承力及容許支承力

第 四 題20 分

第 五 題30 分

核心觀念

（一）Terzaghi–Peck 視側壓力分布

（二）A、B、C 支撐軸力

其他考古題

110 年大地工程技師(二)的其他科目

大地工程技師(二)《基礎工程與設計》其他年度

110 專技高考高等考試大地工程技師(二) 基礎工程與設計考古題詳解

第一題20 分

第二題15 分

第三題15 分

第四題20 分

第五題30 分