110 專技高考高等考試 大地工程技師(二) 岩石力學與隧道工程及山坡地工程（含水土保持工程） 考古題詳解

核心觀念

本題考室內岩石抗張強度的四種測試方式：直接抗張試驗、間接抗張試驗（巴西劈裂試驗）、彎曲試驗，以及點荷重試驗。重點在於比較各法的受力狀態、試體與設備要求、強度代表性、操作難易及適用情形。

岩石抗張強度是試體在拉應力作用下破壞時的抗力。由於岩石脆性高、抗張強度遠低於抗壓強度，且天然節理、層理與微裂隙會影響破壞，試驗結果也容易受試體形狀、加工品質與載荷方式影響。

解題方法

依「應力狀態是否接近純拉伸、試驗操作難度、結果可靠性與現場適用性」逐一比較四種方法。須特別指出：直接抗張試驗最接近抗張強度的定義，但試體夾持與對心困難；間接法操作較簡便，卻是由非均勻應力場換算抗張強度；點荷重試驗則主要提供快速估算與岩石強度指標。

四種試驗的優缺點

一、直接抗張試驗

將加工成圓柱或棒狀的岩石試體兩端黏結或固定於拉力夾具，沿試體軸向施加拉力，直至破壞。若破壞截面面積為 $A$、最大拉力為 $P$，抗張強度為

優點

• 直接施加拉力，受力概念最符合抗張強度的定義，結果具有直接性。
• 可控制拉伸方向，適合研究岩石的方向性及拉伸破壞行為。
• 試體若加工、黏結與對心良好，測得結果可作為直接抗張強度。

缺點

• 試體端部固定、黏結及對心要求高，施力稍有偏心便會產生彎矩，使試體承受拉伸與彎曲的複合應力。
• 岩石脆而易受加工損傷，試體製作不易；端部黏結或夾持處也可能先破壞，造成試驗無效。
• 軸向拉力分布及破壞位置不易控制，試驗結果可能受端部效應與試體缺陷影響。
• 設備及操作較繁複，實務上不如間接法普遍。

二、間接抗張試驗（巴西劈裂試驗）

將圓盤狀岩石試體平放於上下壓頭間，沿直徑方向施加壓力。雖然外力是壓力，試體內部會形成垂直於載重直徑方向的拉應力，並沿載重直徑附近劈裂。常用換算式為

其中 $P$ 為破壞載重、$D$ 為圓盤直徑、$t$ 為試體厚度。

優點

• 試體製作與試驗設備相對簡單，操作便利，較適合常規試驗。
• 不需端部黏結或直接夾持試體，可減少直接拉伸試驗的夾持困難。
• 可利用較短的岩心製作圓盤試體，容易進行多件試驗與方向性比較。

缺點

• 試體內部應力分布不均，換算式建立在理想化條件上；所得為由劈裂破壞推估的抗張強度，並非直接量得均勻拉應力下的強度。
• 載重接觸區會有局部應力集中，載荷位置、壓頭形狀與接觸條件均會影響結果。
• 若破裂未沿載重直徑形成，或試體有明顯層理、節理與缺陷，結果的代表性會降低。
• 試體尺寸、厚徑比及各向異性須妥善控制，否則不同試體結果不易比較。

三、彎曲試驗

以梁狀試體進行三點或四點彎曲載重。試體彎曲時，上下側分別承受壓應力與拉應力，通常以拉伸側破壞時的極限彎曲應力表示抗張強度。

核心觀念

Griffith 破壞準則以脆性材料內部既有微裂縫的擴展解釋破壞。材料受力時，裂縫尖端產生應力集中；當裂縫擴展所釋放的彈性應變能，足以補償形成新裂面所需的表面能，裂縫便開始不穩定擴展。

此準則的基本能量條件為

其中 $G$ 為裂縫擴展的能量釋放率，$G_c$ 為材料的臨界破壞能。對理想脆性材料，若新生裂面兩側的表面能為 $\gamma$，則 $G_c=2\gamma$。

它的主要考點是：脆性材料的破壞不只取決於名目應力，也受材料內部缺陷及裂縫尖端應力集中控制。

解題方法與準則表示式

先說明微裂縫與能量平衡的物理意義，再列出單軸拉伸與雙軸應力下的破壞條件，最後整理工程應用限制。列式時須註明應力正負號慣例，避免將拉應力與壓應力公式混用。

設材料的單軸抗拉強度為 $\sigma_t$，並以壓應力為正，令 $\sigma_1\geq \sigma_3$ 為兩主應力。Griffith 準則可用下列兩部分描述：

1. **拉伸破壞分支：**最大主拉應力達到材料抗拉強度時破壞。若以壓應力為正，拉應力為負，則最大主拉應力條件可寫成

2. **壓縮破壞分支：**在兩主應力均為壓應力的情況下，破壞條件為

此式描述圍壓與主應力差共同影響破壞。主應力差增加會提高裂縫尖端的應力集中；圍壓則會抑制裂縫張開，因此破壞所需的主應力差會隨圍壓改變。

以單軸壓縮為例，令 $\sigma_3=0$，代入壓縮分支：

排除未受力的解 $\sigma_1=0$，得

因此，理想 Griffith 模型預測的單軸抗壓強度為單軸抗拉強度的 8 倍。這個結果也顯示，該模型是由裂縫擴展機制推導出的理想化預測，並非所有岩石都符合的固定強度比例。

實際應用上的主要限制

核心觀念

本題考查完整岩石（intact rock）的 Hoek–Brown 非線性破壞準則，以及式中各參數所代表的物理意義。完整岩石是指未受節理、裂隙等地質不連續面影響的岩石材料；其破壞強度以單軸抗壓強度 $\sigma_{ci}$ 為基準，並以材料常數 $m_i$ 描述岩石的強度特性。

解題方法

完整岩石的 Hoek–Brown 破壞準則為

亦可寫成主應力差的形式：

式中：

• $\sigma_1$：破壞時的最大主應力，採壓應力為正。
• $\sigma_3$：破壞時的最小主應力；在三軸壓縮試驗中即為側向圍壓，採壓應力為正。
• $\sigma_{ci}$：完整岩石的單軸抗壓強度。當 $\sigma_3=0$ 時，準則化為 $\sigma_1=\sigma_{ci}$，因此它是完整岩石破壞強度的基準。

核心觀念

水力破裂法是在岩盤鑽孔中以封隔器隔離一小段試驗區間，再注入高壓水，使孔壁附近岩體產生張裂縫。藉由記錄注水壓力隨時間的變化，可判讀岩體的破裂壓力、裂縫再張開壓力及關井壓力，進而推估原地應力。

在垂直鑽孔的典型情況下，孔壁附近的破裂面通常沿垂直方向延伸，其裂縫面與最小水平主應力方向大致垂直。裂縫關閉時的關井壓力，可用來估計最小水平主應力；破裂與再張開壓力則反映孔壁應力集中、岩石抗張強度及原地應力狀態。

試驗步驟與判讀

1. 鑽設試驗孔並選定試驗深度 依試驗目的鑽設直孔或定向孔，量測孔深、孔徑及岩性，選定完整且具代表性的試驗段。

2. 安裝封隔器並隔離試驗段 將封隔器置入預定深度並加壓，使其緊密貼合孔壁，隔離一段短孔段，避免水沿孔壁或其他裂隙逸散。試驗段連接高壓注水管線、壓力計及流量計。

3. 注水加壓至初次破裂 以穩定流量向試驗段注水，持續記錄壓力與時間。壓力通常逐步升高；當孔壁岩體初次張裂時，壓力達到峰值，稱為破裂壓力（breakdown pressure）。

4. 持續注水並形成裂縫 初次破裂後，裂縫開始延伸，所需壓力通常由峰值下降至較穩定值。此時的壓力與流量變化可反映裂縫擴展及水力連通狀況。

5. 停止注水並關井 停止泵送後，記錄壓力衰減曲線。壓力快速下降後，下降速率會改變；曲線轉折所對應的關井壓力，常以瞬時關井壓力（instantaneous shut-in pressure, ISIP）表示。待裂縫內水壓消散、裂縫閉合後，壓力趨於穩定；此關井或閉合壓力可用來估計裂縫法向應力，典型情況下對應最小主應力。

6. 再加壓循環 對已形成的裂縫再次注水，壓力升至裂縫重新張開時，會出現斜率或壓力反應改變，此壓力稱為再張開壓力（reopening pressure）。再進行關井，可重複判讀裂縫閉合壓力。重複循環有助於確認特徵壓力並降低單次判讀誤差。

壓力—時間關係示意圖

壓力 p
 ↑
 │ ● A：破裂壓力（初次破裂峰值）
 │ / \
 │ / \____
 │ / \___ B：裂縫延伸時壓力
 │ / \ 停止注水、壓力衰減
 │ / \__
 │ / ● C：關井壓力／ISIP
 │ / \____
 │ / \__ 裂縫逐漸閉合
 │ / ── 穩定閉合壓力
 │ /
 │ / 再加壓循環
 │ / ● D：再張開壓力
 │ / /
 └──────────────────────────────────────────────────→ 時間 t
 注水升壓 破裂、延伸 關井衰減 再注水

圖中各階段的意義如下：

核心觀念

本題考查隧道開挖後的岩體應力重分布，以及岩壓的形成機制與控制因素。隧道開挖移除原有岩體，使洞壁原先承受的應力釋放；洞周應力隨之重新分配，部分岩體向洞內變形，並由支撐與襯砌承受或限制其變形。工程上所稱「岩壓」，是圍岩因開挖造成的變形、鬆動或破壞，作用於支撐或襯砌上的荷重。

岩壓的形成來源

1. 原岩應力釋放與洞周應力集中 開挖面形成自由邊界後，洞壁法向應力大幅降低，原有地應力轉移至洞周其他部位，造成應力集中與變形。圓形洞室在均質、線彈性岩體及遠場主應力為 $\sigma_H$、$\sigma_V$ 的理想條件下，洞壁切向應力可表示為： $\sigma_\theta(a,\theta)=\sigma_H+\sigma_V-2(\sigma_H-\sigma_V)\cos 2\theta$ 其中 $a$ 為洞室半徑，$\theta$ 為位置角。此式說明洞周應力隨原岩應力大小及方向而異；若應力集中超過岩體強度，便會引發破裂、剝落或塑性變形，形成作用於支撐的岩壓。

2. 圍岩變形與塑性破壞 岩體受應力重分布後，可能產生彈性變形、塑性剪切、張裂或脆性剝落。圍岩若能自承，岩壓較小；若強度不足或變形持續發展，破壞範圍擴大，鬆動岩體便會向洞內移動並將荷重傳至支撐。

3. 節理、層理及斷層控制的鬆動與塊體掉落 節理、層面、剪裂面及斷層等不連續面切割岩體，可能形成可滑動、轉動或掉落的岩塊。開挖解除側向約束後，塊體在重力、地下水或構造應力作用下失穩，產生局部岩壓或落石荷重。

4. 重力造成的鬆動岩壓 圍岩破壞或鬆動後，洞頂上方岩體可能形成鬆動區，其重量由支撐承受。此類岩壓與鬆動範圍、岩體單位重及支撐承載方式相關，不能一概視為整個覆土重量直接作用於襯砌。

5. 地下水及時間效應 地下水壓可增加作用於支撐的荷重，並可能降低節理面抗剪強度、促進軟化或沖蝕。黏土質、破碎或具時間依存性的岩體則可能發生蠕變、膨脹或長期變形，使岩壓隨時間增加。

6. 開挖面效應與施工造成的擾動 隧道尚未開挖到某斷面前，掌子面仍提供部分支撐；開挖通過後，掌子面效應消退，圍岩變形逐步發展。鑽炸、機械開挖及超挖等施工擾動也會改變洞周岩體完整性與應力狀態，影響岩壓大小及分布。

影響岩壓的因素

核心觀念

本題考查道路邊坡落石災害的完整處理流程：先找出可能的落石源與受影響路段，再評估落石發生、運動與危害程度，最後依落石運動特性及現地地形、地質，選擇源頭穩定或路徑攔截等防治措施。

落石通常由岩塊沿節理、層面、片理或裂隙分離後，在重力作用下發生自由墜落、彈跳、滾動或滑動。其運動受坡度與坡形、岩塊形狀與大小、坡面粗糙度、植生、地表材料及碰撞損失等因素影響。落石撞擊能量可概念化表示為：

其中 $m$ 為岩塊質量，$v$ 為撞擊速度。落石危害不只由岩塊大小決定，也須考慮速度、跳躍高度、運動方向及道路上是否有車輛或設施等受體。

解題方法：調查與評估流程

作答時可按「資料蒐集、現地調查、危害分析、風險排序、工法選擇」的次序說明，將調查成果直接連結到防治設計。

一、資料蒐集與路段初篩

1. 蒐集道路沿線地形圖、地質圖、航照或衛星影像、數值地形資料，以及歷年落石、邊坡災害、道路封閉與搶修紀錄。
2. 依陡崖、陡坡、切坡、崖錐堆積、裸露岩盤、道路緊貼坡腳等地形特徵，初步圈定潛在落石源區與可能影響道路的路段。
3. 調查降雨、地震、凍融、河流或坡腳沖刷、道路開挖與爆破等可能誘發因素；檢視排水狀況、既有防護設施及其損壞、堵塞情形。

二、現地調查與落石源判釋

沿線踏勘並記錄落石源區、運動路徑、堆積區及受體位置，必要時使用無人機、地面攝影、三維雷射掃描或近景攝影補充高陡坡面資訊。現地調查重點包括：

• **岩體與不連續面：**岩性、風化程度、節理與層面組數、間距、延續性、粗糙度、張開度、充填物及地下水情形；判斷岩塊是否可能沿不連續面切割、傾倒或滑出。
• **鬆動岩塊：**量測位置、尺寸、形狀、估計重量，檢視岩塊與母岩接觸、後緣裂隙及周邊支承狀態。
• **坡面與地形：**測繪坡高、坡度、坡向、凸凹變化、平台、溝槽、坡腳及崖錐；判斷各地形是否會使岩塊加速、偏轉、跳躍、減速或堆積。
• **落石活動跡象：**記錄新鮮破裂面、擦痕、撞擊痕、坡面新鮮碎屑、樹木受損、既有落石堆大小與分布，以及防護網、攔石牆、截石溝內的落石。
• **道路受體：**確認可能遭撞擊的車道、橋梁、隧道口、邊溝、建物及其他設施；調查道路交通量、可用避讓空間與封路條件。

以沿線里程、照片及平面或剖面圖建檔，標示危險源、可能路徑、攔截位置與受影響範圍，方便比較路段並追蹤後續變化。

三、落石危害與風險評估

評估時須分清「落石源是否易發」、「落石是否會抵達道路」及「抵達後會造成多大損害」。可先以歷史災情、地形地質條件與現地跡象做定性分級，再對優先路段進行運動分析。

常見分析方式包括：

1. **經驗判釋與簡化估算：**依既往落石跡象、坡面坡度、坡形與岩塊落點，判斷可能的運動路徑和道路受影響範圍，適用於初步篩選。
2. **落石軌跡模擬：**依地形剖面或三維地形、岩塊尺寸與形狀、坡面材料及碰撞參數，模擬自由墜落、彈跳、滾動或滑動；整理落石路徑、速度、跳躍高度、停止位置及撞擊能量。以不同岩塊尺寸與參數進行多組分析，可呈現落石運動的變異範圍。
3. **現地校核：**將模擬結果與歷史落石位置、撞擊痕、坡腳堆積或既有設施受損情形比對，修正坡面與碰撞參數，並確認道路及防護設施是否落在預測影響範圍內。

整體風險排序應同時考量落石發生可能性、運動到達道路的可能性、撞擊強度及道路暴露程度。據此優先處理落石跡象明顯、運動路徑直通道路、岩塊大或可能高速撞擊，且道路交通暴露高的路段。

防治原則與對策工法

防治可分為源頭防治與路徑或受體防護。能安全移除或穩定危險岩塊時，優先處理落石源；

核心觀念

坡地集排水的目的，是截斷坡外逕流、減少雨水入滲與地下水補注，並降低坡體內孔隙水壓。水壓降低後，有效應力增加，通常可提高邊坡抗剪強度與穩定性。因此，排水配置要依水源、地形、地層與地下水位置選擇，並以「坡頂截水、坡面導水、坡內排水、坡腳排水」整體規劃。

本題屬申論題，無須計算。作答重點是列舉主要工法、說明各自適用條件，再選一種工法交代設計布置原則與施工流程。

坡地集排水工法及適用條件

工法選擇須先判斷水源是地表逕流、淺層滲水或深層地下水。地表逕流以截水溝、排水溝為主；坡體內水壓問題則採水平排水孔、盲溝、集水井或排水隧道；工程上常採多種工法組合。

例：水平排水孔之設計與布置原則

水平排水孔以鑽孔穿入坡體含水層或裂隙帶，使地下水沿孔內排至坡面自由出口，藉此降低地下水位與孔隙水壓。

設計與布置原則：