112 專技高考高等考試 大地工程技師(二) 岩石力學與隧道工程及山坡地工程（含水土保持工程） 考古題詳解

核心觀念

消散耐久試驗（Slake durability test）用來評估岩石，尤其是泥岩、頁岩等弱岩，在反覆乾濕與水力磨蝕作用下抵抗崩解、軟化及磨損的能力。試驗結果可作為岩石耐久性分級的依據，供隧道開挖、邊坡穩定、岩石風化與工程材料評估參考。

耐久指數愈高，表示試體經過試驗後保留下來的質量比例愈大，抗崩解能力愈好；指數愈低，表示岩石較易消散或崩解。此試驗是耐久性指標，不能單獨取代強度試驗或完整的岩體工程評估。

試驗內容與解題方法

試驗將岩石製成數塊近似等質量的岩塊，放入標準網目圓筒。圓筒部分浸入水中並以規定速度轉動，使試體在水中反覆潤濕、翻滾與磨蝕；未能通過網篩的殘留物留在圓筒內，細粒及崩解物則被水帶走。

標準程序通常進行兩個乾濕循環，每個循環包括：

1. 烘乾及稱重：將試體烘乾至規定狀態，稱得乾燥質量。
2. 浸水轉動：試體置入網筒，網筒在水槽內按規定轉速轉動，使岩塊受到浸水與磨蝕。
3. 烘乾及稱重：完成一循環後，取出網筒內殘留試體，烘乾並稱重；再進行下一循環。
4. 計算耐久指數：以循環後殘留乾燥質量占試驗前乾燥質量的百分比表示。第二循環所得指數常記為 $I_{d2}$，用來表示經兩次乾濕與磨蝕作用後的耐久性。

耐久指數的計算式為：

核心觀念

隧道若選線過於接近峽谷，且隧道軸線與峽谷大致平行，兩者之間可能形成狹長、陡峭的岩體。這種地形與地質條件會改變原有的應力分布、地下水流路及邊坡穩定狀態；施工開挖又會進一步卸除岩體側向約束，因此較易發生岩盤破壞、湧水及地表災害。

本題重點是辨識「隧道與峽谷的相對位置」所造成的工程風險，而非單一的隧道支撐或邊坡穩定公式。風險大小仍須依岩性、節理與斷層分布、地下水位、地形及隧道埋深綜合判斷。

解題方法

可依「岩體受力、地下水、施工影響、地表環境」四個面向作答，並將每項困難連結到可能發生的災害：

1. 峽谷陡坡使岩體側向約束減少，隧道開挖再造成應力重分布，須檢查岩體是否有鬆弛、變形或失穩。
2. 峽谷常是地表水及地下水的排泄通道，隧道若與其平行且距離過近，可能截切裂隙或含水構造，造成湧水及水壓變化。
3. 隧道施工可能使坡體內的水流與力學平衡改變，須評估坡面及隧道上方岩體的穩定性。
4. 將上述變化對應至施工與營運期的災害，如坍方、落石、地表沉陷、邊坡滑動及隧道淹水。

可能面臨的困難與災害

一、岩體側向約束不足，開挖後易鬆弛或破壞

峽谷切割地形深，谷壁附近的岩體受到的側向約束較弱；若隧道沿谷壁近旁平行延伸，隧道開挖造成的應力重分布，可能使岩體進一步卸荷、鬆弛或張裂。若岩盤節理、層面或劈理朝向谷側，且其方向有利於岩塊滑出，便容易形成不穩定岩楔或板狀岩體。

可能災害包括隧道圍岩剝落、片落、局部坍方，以及谷壁落石或崩塌；岩體破碎、節理發達或有斷層通過時，風險尤其顯著。

二、隧道與峽谷間的狹長岩體可能失穩

核心觀念

Barton–Bandis 準則用來描述岩石節理、層面等不連續弱面的剪力強度。其核心是：弱面的剪力強度受節理粗糙度、壁面岩石強度、法向應力及節理充填或風化狀況控制。節理面在剪動時，粗糙起伏會產生咬合與爬升作用；法向應力愈大，爬升所需克服的阻力愈大，粗糙度對強度的貢獻也會逐漸降低。

常用的 Barton–Bandis 強度式為：

其中括號內角度以度數表示，且須符合所採用的角度與對數計算慣例。此式適用於節理面受壓剪動、且法向應力低於節理壁面抗壓強度的情況。

參數意義

• $\tau$：節理面的剪力強度。
• $\sigma_n$：作用於節理面的有效法向應力；地下水壓存在時，應以有效法向應力計算。
• $JRC$：節理粗糙度係數（Joint Roughness Coefficient），反映節理面的起伏與粗糙程度。數值愈大，節理咬合及剪動爬升效應愈明顯。
• $JCS$：節理壁面抗壓強度（Joint Wall Compressive Strength），代表節理兩側岩壁表層的抗壓強度；它不必然等於完整岩心的單軸抗壓強度。風化、軟化及節理壁面損傷都會降低 $JCS$。
• $\phi_b$：基礎摩擦角（basic friction angle），代表近乎平滑、無粗糙咬合之岩石接觸面的摩擦角。它與節理面的整體峰值摩擦角不同；粗糙效應已由 $JRC$ 項反映。

式中的節理峰值摩擦角可寫為：

因此 $\tau=\sigma_n\tan\phi_{\mathrm{peak}}$。當法向應力增加時，$\log_{10}(JCS/\sigma_n)$ 變小，粗糙度帶來的峰值摩擦增量隨之下降。

解題方法：如何求取各參數

基本作法是先取得節理面試體與幾何資料，再進行不同法向應力下的直剪試驗，以峰值剪力反算 $JRC$、$JCS$ 與 $\phi_b$。測試時應盡量保留天然節理面的粗糙形貌、風化狀態與含水條件，並紀錄試體尺寸、剪動方向與剪動位移。

1. 量測剪力強度與法向應力

取含有天然節理面的岩石試體，置於直剪試驗裝置中，使節理面沿預定方向剪動。施加並維持一組法向荷重，逐步施加剪力，記錄剪力與剪位移，取得峰值剪力；以節理面面積換算峰值剪應力 $\tau_p$。在多組不同法向應力 $\sigma_n$ 下重複試驗，建立峰值剪應力與法向應力資料。

2. 求取 $\phi_b$：基本摩擦角試驗

另取兩個平滑、清潔且近乎無起伏的岩石表面，使其接觸並進行直剪試驗，量測峰值剪力與法向力。由摩擦關係求基本摩擦角：

核心觀念

隧道「擠壓」是軟弱、破碎或具塑性的岩體，在開挖卸除側向約束後，受原位應力作用而向洞內產生持續性的大變形，常見現象包括周壁內移、拱頂下沉、底盤隆起、初期支撐變形或破壞。變形可能在開挖後持續一段時間，並非單純的瞬間坍方。

本題重點是依「預先掌握地層、控制開挖變形、及時支撐、容許必要變形並閉合支撐環」的原則，說明施工工法與支撐技術。擠壓災害通常須採多項措施組合，並根據現場監測調整。

解題方法

作答可依施工流程分為四個階段：開挖前的地質預測與地盤處理、開挖方式調整、初期支撐與變形控制，以及監測回饋。這樣能涵蓋從掌子面穩定到隧道斷面閉合的主要控制環節。

工法與技術

一、開挖前掌握地質並預先處理

1. 加強超前地質預測 透過超前鑽探、地質調查、地球物理探測及掌子面地質紀錄，預判軟弱帶、剪裂帶、地下水及可能的高擠壓區，據以調整支撐型式、開挖步距與輔助工法。

2. 地盤改良與超前支撐 對破碎或強度不足的地層，可採超前灌漿、管棚、先撐鋼管或鋼棒等方式，改善掌子面前方地盤的強度與整體性，降低開挖後地層向洞內變形的程度。若地下水造成岩體軟化或施工不穩，可配合排水、止水等措施。

3. 掌子面補強 當掌子面易失穩或變形時，可使用玻璃纖維岩栓等方式加固掌子面及前方岩體，以維持開挖面穩定。

二、調整開挖方式與施工步序

1. 縮短開挖進尺並增加支撐頻率 採短進尺、分段開挖，縮短岩體暴露時間，使初期支撐能儘早施作，避免變形持續發展。

2. 採用分部開挖或導坑先進 依地層及斷面條件，採上半斷面與下半斷面分開開挖、側壁導坑或其他分部開挖方式，減少單次開挖範圍，並讓支撐逐步形成。施工步序應兼顧各部位受力與支撐閉合，避免局部先行開挖造成不利變形。

3. 儘早施作臨時仰拱或永久仰拱 盡快連接拱部、側壁與底部支撐，形成閉合支撐環，提高整體剛度並抑制底盤隆起。遇高度擠壓地層時，應縮短仰拱與掌子面的距離，避免支撐環長時間保持開口。

三、採用適合擠壓地層的支撐系統

核心觀念

本題考查兩個觀念：以三軸試驗的破壞主應力求 Mohr–Coulomb 強度參數，以及由破壞時的軸向與側向應變計算體積應變。

Mohr–Coulomb 強度包絡線為

其中 $c$ 為凝聚力，$\phi$ 為內摩擦角。三軸壓縮破壞時，主應力關係可寫成

解題方法

由圖一讀取各圍壓下應力－應變曲線的峰值軸向應力，作為破壞時最大主應力 $\sigma_{1f}$：

將 $\sigma_{1f}$ 對 $\sigma_3$ 作直線擬合，約得

與三軸破壞關係式比較，斜率 $m=3.6$，截距 $b=67.3$ MPa，因此

再由截距求凝聚力：

核心觀念

山邊溝是沿山坡等高線或近似等高線設置的淺溝，主要功能是截取坡面逕流，縮短坡面逕流的流動距離，並將逕流導向安全出口。分析其對土壤流失量的影響，須同時看兩個尺度：

1. 溝上方坡面：逕流被攔截後，坡面有效坡長縮短，通常可降低坡面沖蝕。
2. 山邊溝本身及出水口：逕流集中於溝內，若溝底坡度過大、斷面不足或出口防護不良，可能造成溝蝕、溢流沖刷及下游沖蝕。

因此，山邊溝通常能降低溝上方坡地的土壤流失，但整體效果取決於溝體與排水出口是否設計、維護妥當。

解題方法

可用通用土壤流失公式說明坡面土壤流失的控制因素：

其中，$A$ 為單位面積土壤流失量，$R$ 為降雨沖蝕力，$K$ 為土壤沖蝕性，$L$、$S$ 分別為坡長與坡度因子，$C$ 為覆蓋與管理因子，$P$ 為水土保持處理因子。

山邊溝的主要作用在於改變坡面逕流條件與有效坡長：溝渠截流後，水不再沿整段坡面向下流動，坡面有效坡長縮短，通常使坡長因子 $L$ 降低；妥善導排也可避免坡面逕流持續匯集、增大流量與沖蝕能力。若溝旁另有植生覆蓋，則可降低土粒受雨滴打擊及逕流搬運的機會。水土保持技術規範以 USLE 作為土壤流失量推估方法，山邊溝及植生等處理均須納入整體水土保持規劃。(水土保持技術規範, 山邊溝與土壤流失研究)

但山邊溝會使逕流集中於溝內，若溝底縱坡過陡，流速及剪應力增大，溝床與溝壁沖蝕可能加劇；若斷面不足、堵塞或出口未設消能與護床設施，亦可能發生溢流、淘刷及下游沖蝕。

核心觀念

滯洪池透過暫時儲存開發基地的逕流，削減洪峰流量並延後洪峰到達時間，使開發後排出的尖峰流量受到控制。槽式與離槽式的主要差異，在於洪水是否直接流經滯洪池：

• 槽式滯洪池（在線式，detention basin）：設於排水路或溪溝的水流路徑上，洪水直接進入池體，再經由出流設施緩慢排出。
• 離槽式滯洪池（離線式，off-line detention basin）：設於排水路旁，以分流設施引取超過一定流量或水位的洪水入池；主排水路仍保有原有水流通道。

設計與運轉的共同原則，是控制出流量並提供足夠的滯洪容量。就水量平衡而言：

其中 $S$ 為池內蓄水量，$I(t)$ 為入流量，$O(t)$ 為出流量。當入流量大於出流量時，池內蓄水量增加；洪峰過後，池水再逐步排出。

解題方法

本題為比較題，依「位置與進水方式、洪水通過路徑、操作方式、適用特性」逐項說明，即可完整呈現兩種設施的運作模式與差異。

槽式滯洪池

槽式池體位於排水系統的主水流路徑上，平時及降雨時的排水均可能流經池體。洪水進入池內後，由堰、孔口、閘門或排水管等出流設施限制排放速度；流入量高於出流量時，水位上升、池內蓄水增加，洪峰過後再逐漸放流。

因此，槽式設施會直接承受通過該排水路的水流與漂流物。設計時須考量洪水通洪能力、溢流安全、淤積及阻塞等問題。

離槽式滯洪池