109 專技高考高等考試 大地工程技師(二) 岩石力學與隧道工程及山坡地工程（含水土保持工程） 考古題詳解

核心觀念

題目提供多組完整無損花崗岩的三軸壓縮破壞資料：破壞圍壓 $\sigma_{3f}$ 與軸差應力 $\Delta\sigma_f=(\sigma_1-\sigma_3)_f$。先由兩者求破壞時最大主應力：

再依各準則，把多組 $(\sigma_{3f},\sigma_{1f})$ 資料轉成線性關係或非線性迴歸，以求單壓強度 $\sigma_c$ 及準則參數。完整岩石的單軸壓縮強度是圍壓為零時的破壞軸向應力，即 $\sigma_3=0$ 時的 $\sigma_1=\sigma_c$。

解題方法

（一）莫爾－庫倫破壞準則

採用主應力形式：

令

則各組試驗資料可寫成線性式：

其中截距為單壓強度，且由莫爾－庫倫準則可得：

作法如下：

1. 每組試驗先計算 $\sigma_{1f}=\sigma_{3f}+\Delta\sigma_f$。
2. 以 $\sigma_{3f}$ 為橫軸、$\sigma_{1f}$ 為縱軸，將多組資料作線性迴歸，擬合 $\sigma_{1f}=A+B\sigma_{3f}$。
3. 由截距取得 $\sigma_c=A$；由斜率 $B=N_\phi$ 反算摩擦角：

若題目另要求黏聚力，則可由 $c=\frac{\sigma_c(1-\sin\phi)}{2\cos\phi}$ 求得；本題要求的參數為 $\sigma_c$ 與 $\phi$。

（二）霍克－布朗破壞準則

完整岩石的 Hoek–Brown 準則為：

其中 $\sigma_c$ 為單軸壓縮強度，$m$、$s$ 為強度參數。對完整無損岩石，標準完整岩石形式取 $s=1$；故：

將等式平方並整理：

核心觀念

PCCR（臺灣岩體分類與隧道支撐系統）先依臺灣地質材料特性，把岩盤分成 A、B、C、D 四種「岩類」（rock type）；再依各岩類適用的評級標準，將岩體分成不同「岩體級別」（rock mass class）。因此，岩類是地質材料的分類，岩體級別則是同一岩類中岩體工程品質的分級，兩者不可混為一談。

評級方法不是全系統一律採用定量法：A、B 岩類採 RMR 系統定量評分；C、D 岩類採地質材料組成、粗細粒比例及膠結程度等特徵作定性分級。

解題方法

作答時依序說明兩件事：先交代四種岩類如何判別，再說明各岩類如何評級並劃分級別。

一、判別四種岩類

PCCR 分類會考量地質材料特性、岩體強度、岩體對水的敏感性，以及岩層地質背景。各岩類的概略判準如下：

上述強度數值是岩類判別的參考基準，不能取代地質材料與地層背景的整體判讀。

二、依岩類採用適當評級方法

A、B 岩類：RMR 定量評級。 先依 RMR 評分標準，對岩體條件進行定量評分，再依分數劃分級別。PCCR 中 A、B 岩類各有對應的級別與 RMR 範圍：

核心觀念

本題考查兩件事：岩石隧道的穩定維護原則，以及系統岩栓如何改變岩體在莫爾－庫倫破壞準則下的強度與安全狀態。此題不涉及特定法條。

莫爾－庫倫剪力破壞準則為：

其中，$\tau_f$ 為破壞面上的剪力強度，$c$ 為凝聚力，$\sigma_n$ 為破壞面上的正向應力，$\phi$ 為摩擦角。莫爾圓若與破壞包絡線相切，表示岩體達到破壞極限；若圓位於包絡線下方且不相交，則尚未發生剪力破壞。

岩石隧道穩定維護的基本原則

1. 掌握地質條件與可能破壞模式 調查岩性、節理與斷層的方向、間距、延續性、粗糙度、充填物、地下水及原地應力，判別可能出現的楔形滑動、層面剝落、岩塊掉落、剪裂或擠壓變形。支撐設計須針對實際破壞模式。

2. 控制開挖造成的擾動 採用適當的開挖方法與循環進尺，控制爆破損傷及超挖；依地質狀況調整開挖順序與支撐時機，避免岩體在失去側向拘束後持續鬆弛。

3. 及時提供支撐並與岩體共同作用 岩栓、噴凝土、鋼支保等應配合開挖及時施作，使支撐在變形尚未發展過大前發揮作用。支撐的目的在限制鬆弛與相對位移、維持岩塊整體性，並非單純以剛性結構承受全部荷重。

4. 依地質條件採取適當支撐組合 系統岩栓可將節理分割的岩塊縫合、錨定或加固成較完整的承載體；噴凝土可封閉表面、拘束淺層岩塊；鋼支保則可提供額外承載能力。支撐型式、長度、間距及施作順序須配合岩體狀況設計。

5. 處理地下水並持續監測 排水可降低孔隙水壓及水對節理面的不利影響。施工中應觀察變形、裂縫、湧水及支撐受力，並依監測結果調整支撐與施工方式。

解題方法：以莫爾圓說明系統岩栓作用

先畫出未支撐岩體的莫爾圓與莫爾－庫倫破壞包絡線，再說明系統岩栓如何提升岩體可承受的應力狀態，使破壞風險降低。示意圖如下，縱軸為剪應力 $\tau$，橫軸為正向應力 $\sigma_n$：

 τ
 ↑
 │ 破壞包絡線
 │ ／
 │ ／
 │ ／
 │ ／
 │ .───────. 未支撐莫爾圓
 │ .' .───────. 系統岩栓後莫爾圓
 │ / .' \
 │___/____/_____________\________________→ σₙ
 σ₃ σ₃′ σ₁

圖中兩圓僅表示典型的定性比較：系統岩栓提供約束、縫合與加固作用，使岩體在相同外部荷重下較不易進入破壞狀態；

核心觀念

地表侵蝕使覆土由 $100\ \mathrm{m}$ 減至 $50\ \mathrm{m}$，上覆岩體重量隨之減少，造成水平應力解壓。依彈性力學，若岩體可視為均質、等向性彈性材料，且侵蝕過程造成的應力變化符合單軸垂直卸載條件，則水平應力的變化量與垂直應力變化量的關係為

其中 $\nu$ 為波松比。初始水平應力另由初始側向壓力比 $K_0$ 求得。

解題方法

取壓應力為正。初始垂直應力為

初始水平應力由 $K_0=\sigma_{h0}/\sigma_{v0}$ 得

侵蝕後覆土厚度為 $H_1=50\ \mathrm{m}$，垂直應力變為

因此垂直應力卸載量為

核心觀念

本題考查自然邊坡工程規劃前的現地調查：先掌握地形、地質、水文、材料與既有災害狀況，再據以判斷可能的破壞模式、範圍及工程需求。調查成果應能支持後續的穩定分析、排水設計、施工規劃與監測配置。

本題屬工程調查原則，無須套用特定公式或法條。調查範圍應涵蓋坡頂、坡面、坡腳及其周邊影響區；不能只查預定施工位置。

解題方法：依「地形、地質、水文、災害、工程條件」整理

一、地形與地貌

• 測繪坡高、坡度、坡向、坡形及坡面起伏，確認坡頂、坡趾、平台、凹谷與陡坎等地形特徵。
• 調查坡頂後緣及坡腳前方的地形延伸，辨認可能的滑動範圍、堆積區與影響範圍。
• 注意崩塌地形、舊滑動痕跡、張裂縫、地表隆起或沉陷、土石堆積及沖蝕溝等地貌線索。
• 配合地形圖、航照或現地測量，建立後續剖面分析所需的地形資料。

二、地質與地盤材料

• 查明地層分布、岩性、風化程度、土層厚度及岩土界面位置。
• 岩坡應調查節理、層面、片理、裂隙等不連續面之走向、傾向、傾角、間距、延續性、開口、粗糙度及充填物，判斷其與坡面的幾何關係。
• 土坡應調查土層分層、粒徑、密實度或稠度、含水狀況，以及軟弱層、崩積層或填土分布。
• 確認可能控制滑動的弱面、破碎帶、剪裂帶及風化帶；必要時以鑽探、試坑、地球物理探測及室內試驗補充調查。
• 蒐集或測定分析所需的工程性質，例如單位重、強度參數及岩體品質等，並說明資料來源與代表性。

三、地下水與地表水

• 調查地下水位、地下水出露位置、滲水量及其季節變化；辨認坡面湧水、濕潤帶、泉眼與水位變動跡象。
• 查明坡頂集水區、地表逕流方向、排水路徑、溪溝及排水設施狀況，注意是否有堵塞、破損或集中洩流。

核心觀念

水理分析是依據水流的連續、能量與動量關係，分析水流的水位、流速、流量及流況，據以檢核排水設施是否能安全輸水。本題以暴雨洪峰流量作為設計流量，利用曼寧公式計算矩形排水溝的均勻流量，再比較溝渠輸水能力與洪峰流量，並由流量連續方程求流速。

曼寧公式為：

其中 $Q$ 為流量，$n$ 為曼寧粗糙係數，$A$ 為通水斷面積，$R$ 為水力半徑，$S$ 為溝底坡降。水力半徑定義為：

$P$ 為濕周，即水流接觸溝底與溝壁的周長。

解題方法

先以溝深作為滿溝水深，計算矩形斷面的最大通水面積與水力半徑，再代入曼寧公式求滿溝輸水能力。若滿溝流量大於洪峰流量，則排水溝有足夠容量，不會溢流。

已知溝寬 $b=0.5\ \mathrm{m}$、溝深 $y=0.6\ \mathrm{m}$，則：

矩形溝的濕周不包含水面寬度，因此：

核心觀念

本題考沉砂池對指定粒徑泥砂的囚砂率。泥砂在池中沉降時，沉降速度 $W_s$ 越大、池長越長，囚砂率越高；池內水流速度 $V$ 越大、池深 $H$ 越深，泥砂越不易沉到底，囚砂率越低。

依題目所給公式，先計算無因次沉降參數

再求囚砂率

解題方法

泥砂粒徑 $D=1.2\ \mathrm{mm}$，大於 $1\ \mathrm{mm}$，故採用題目所給的粗粒徑沉降速度公式：

計算時須將粒徑換算成公尺：

代入 $G_s=2.65$、$g=9.81\ \mathrm{m/s^2}$：