109 專技高考高等考試 大地工程技師(二) 土壤力學及土壤動力（含地震工程） 考古題詳解

核心觀念

本題考查土壤三相關係與夯實度的定義。已知濕單位重、含水量及土粒比重，可依序求出乾單位重、孔隙比、孔隙率與飽和度；相對夯實度則是現地乾單位重與室內夯實試驗最大乾單位重的比值。

採用水的單位重 $\gamma_w=9.81\ \mathrm{kN/m^3}$。常用關係式如下：

其中，$w$ 以小數代入，$S$ 與 $n$ 為無因次量。

解題方法

1. 求乾單位重 $\gamma_d$

濕土單位重包含土粒與水的重量，乾單位重只計土粒重量，因此：

2. 求孔隙比 $e$

由 $\gamma_d=G_s\gamma_w/(1+e)$ 整理：

3. 求孔隙率 $n$

因此孔隙率約為 $37.7\%$。

4. 求飽和度 $S$

由 $S=wG_s/e$：

因此飽和度約為 $44.2\%$。

5. 求相對夯實度 $R$

核心觀念

本題考查開挖底部的抗砂湧安全係數。地下水向上滲流時，水流對土粒的滲流力會抵銷土體有效重量；當向上滲流力等於土體有效重量時，土粒失去有效應力，達到砂湧臨界狀態。

臨界水力坡降為

其中 $\gamma'=\gamma_{\mathrm{sat}}-\gamma_w$ 為土壤浮單位重。抗砂湧安全係數為

解題方法與推導

依圖示，地表至開挖面的高差為 $H=6\ \mathrm{m}$，地下水位位於地表下 $1.5\ \mathrm{m}$，因此開挖面上下游的水頭差為

圖中 $D$ 標示開挖面至擋土壁底端的深度，掃描圖讀值為 $D=3\ \mathrm{m}$。依臨界水力坡降的簡化估算，滲流路徑長度取 $D$，故水力坡降為

核心觀念

本題考三軸壓密不排水試驗（CU）破壞時的莫爾—庫倫強度參數。題目給的是有效圍壓 $\sigma'_3$ 與破壞偏應力 $\Delta\sigma_{df}$；其中偏應力為破壞時主應力差：

因此可先求破壞時大主應力有效應力 $\sigma'_1$，再利用莫爾—庫倫準則：

對三軸壓縮破壞而言，主應力形式為：

兩組試驗資料可解出有效黏聚力 $c'$ 與有效摩擦角 $\phi'$。

解題方法

先由偏應力求各試體破壞時的大主應力：

試體 I：

試體 II：

將莫爾—庫倫主應力式改寫為：

其中：

由兩組資料求直線斜率：

核心觀念

本題考一維壓密中的初始孔隙水壓、超載造成的超額孔隙水壓，以及雙面排水時的平均壓密度與壓密時間。

圖示黏土層厚 $6\ \mathrm{m}$，上、下皆為砂土，因此為雙面排水，最大排水距離為

圖中地下水位位於地表下 $3\ \mathrm{m}$。以下以 $\gamma_w=10\ \mathrm{kN/m^3}$ 計算，並以 $z$ 表示自黏土層頂面向下的距離，$0\le z\le6\ \mathrm{m}$。

解題方法

1. 填土前的水壓分布

地下水位以上孔隙水壓取零；地下水位以下為靜水壓。以 $y$ 表示自地表向下的深度：

因此，黏土層頂面深度為 $6\ \mathrm{m}$，水壓為 $30\ \mathrm{kPa}$；黏土層底面深度為 $12\ \mathrm{m}$，水壓為 $90\ \mathrm{kPa}$。

2. 填土後即時水壓分布

地表施加 $60\ \mathrm{kN/m^2}$ 超載後，黏土中的初始超額孔隙水壓為 $u_0=60\ \mathrm{kPa}$。故黏土層內即時總水壓為靜水壓加上超額孔隙水壓：

因此黏土頂面、中央及底面的水壓分別為 $90$、$120$、$150\ \mathrm{kPa}$。砂土層為排水層，填土後黏土中的超額水壓會向砂土層消散。

3. 填土後 6 年的水壓分布

雙面排水時，令 $Z$ 為距最近排水面的距離除以最大排水距離：

時間因子為

依題給近似式，6 年後的超額孔隙水壓為

核心觀念

本題考查地表下 30 m 平均剪力波速 $V_{s30}$、耐震地盤分類、短週期工址放大係數 $F_a$，以及土層卓越週期 $T_p$。

平均剪力波速採各層厚度加權的調和平均：

命題當年適用《建築物耐震設計規範及解說》。依其地盤分類，$V_{s30}<180\ \mathrm{m/s}$ 為第三類地盤（軟弱地盤）。第三類地盤的 $F_a$ 隨震區短週期水平譜加速度係數 $S_S$ 改變；題目未提供工址及 $S_S$，因此可求其範圍，不能定出單一值。

解題方法

地表下 30 m 包含：上層軟弱黏土 10 m、黏土 18 m，以及軟岩 2 m。代入各層厚度與剪力波速：

因 $133.3<180\ \mathrm{m/s}$，本基地屬第三類地盤（軟弱地盤）。

依第三類地盤的短週期工址放大係數表，$S_S\leq0.5$ 時 $F_a=1.2$，$S_S=0.6$ 時亦為 $1.2$；$S_S=0.7$ 時為 $1.1$；$S_S\geq0.8$ 時為 $1.0$。