113 專技高考高等考試 大地工程技師(二) 土壤力學及土壤動力（含地震工程） 考古題詳解

核心觀念

$SW\text{-}SM$ 是雙重符號，表示土壤同時具有「級配良好砂土」與「含粉土細料砂土」的分類特徵。判定時須先確認粗、細粒比例，再檢查砂的級配與細料塑性。

解題方法

1. 土壤以砂粒為主：通過美國標準篩 No. 200（孔徑 $0.075\text{ mm}$）的部分超過總土重的 $50\%$；砂粒又占粗粒部分的多數。
2. 通過 No. 200 篩的細料含量約為總土重的 $5\%$ 至 $12\%$，因此須採雙重符號。
3. 砂的級配良好，符合

4. 細料屬粉土性質，液性限度與塑性指數的點位落在塑性圖 A 線下方，或塑性指數偏低而分類為粉土性細料。

故其符號前段為 $SW$（級配良好砂土），後段為 $SM$（含粉土細料砂土）。

解題技巧

記住砂土雙重符號的常見範圍：細料少於 $5\%$ 時以砂土級配符號分類；細料超過 $12\%$ 時以細料性質分類；介於 $5\%$ 與 $12\%$ 時用雙重符號。$SW\text{-}SM$ 的 $SW$ 要查級配，$SM$ 要查細料是否具粉土性。

（二）相對夯實度 $R$ 的定義與工地驗收標準

核心觀念

相對夯實度是現地乾單位重與指定室內夯實試驗最大乾單位重的比值，用來檢核填土夯實程度。

解題方法

$R=\frac{\gamma_{d,\text{field}}}{\gamma_{d,\max,\text{lab}}}\times100\%$

其中 $\gamma_{d,\text{field}}$ 為現地乾單位重，$\gamma_{d,\max,\text{lab}}$ 為指定夯實試驗所得最大乾單位重，例如標準夯實試驗或改良夯實試驗的結果。若現地量得濕單位重 $\gamma$ 與含水量 $w$，則先換算：

$\gamma_{d,\text{field}}=\frac{\gamma}{1+w}.$

工地驗收以契約、設計圖說或施工規範所指定的試驗方法與最低 $R$ 值為準。常見要求約為 $90\%$ 至 $95\%$ 以上；一般回填或較低要求區域常見 $90\%$，路基、基礎或重要填方常見 $95\%$ 或更高。驗收時也常同時限制含水量相對於最佳含水量的範圍。

解題技巧

$R=100\%$ 代表現地乾單位重等於「指定室內試驗」的最大乾單位重，不代表土壤已達理論上最密實狀態。比較前要確認室內試驗採標準夯實或改良夯實，兩者的最大乾單位重不能混用。

（三）臨界水力坡降 $i_c$ 的定義與功能

核心觀念

臨界水力坡降是飽和土中向上滲流使土骨架有效應力降至零時的水力坡降。此時土粒間有效應力消失，土體可能發生流砂、沸騰或管湧等滲流破壞。

解題方法

以向上滲流土柱為例，當向上的滲流力恰好平衡土壤的浮重時，達到臨界狀態：

其中 $\gamma'$ 為土壤浮單位重，$\gamma_w$ 為水單位重，$G_s$ 為土粒比重，$e$ 為孔隙比。常見砂土的 $i_c$ 約為 $1$，實際值依土壤性質而定。

其功能是評估向上滲流造成的土體穩定性，作為檢核基坑底部隆起、流砂或管湧風險的基準；設計時常將現地出口坡降與 $i_c$ 比較，並考慮安全係數。

解題技巧

核心觀念

本題考查黏土分層地盤的主壓密沉陷、滲透係數與壓密度。主壓密沉陷依土層的初始有效應力、先期壓密應力及荷重後有效應力，分別計算再壓縮與正常壓密部分；滲透係數由 $C_v=k/(m_v\gamma_w)$ 求得；一年後的平均壓密度則由時間因子 $T_v=C_vt/H_{dr}^2$ 求得。

依圖判讀，地表均布荷重 $q=90\ \mathrm{kPa}$，地下水位在地表下 $2\ \mathrm{m}$；上、下黏土層各厚 $6\ \mathrm{m}$，總厚度 $12\ \mathrm{m}$。以下以兩黏土層總體計算平均壓密度，並採上下砂層可排水的雙向排水條件，故 $H_{dr}=12/2=6\ \mathrm{m}$。

解題方法

（一）主壓密沉陷量

先在各黏土層中央計算初始有效應力。取 $\gamma_w=9.81\ \mathrm{kN/m^3}$，水位以下土層採浮重度：

上層黏土中央位於地表下 $7\ \mathrm{m}$，因此

下層黏土中央位於地表下 $13\ \mathrm{m}$，因此

各層先期壓密應力為 $\sigma'_p=\mathrm{OCR}\,\sigma'_{v0}$；荷重後有效應力為 $\sigma'_{vf}=\sigma'_{v0}+q$。兩層的荷重後應力均超過先期壓密應力，故沉陷量分成再壓縮段與正常壓密段：

上層黏土：$\sigma'_p=1.5(87.95)=131.93\ \mathrm{kPa}$，$\sigma'_{vf}=177.95\ \mathrm{kPa}$。

下層黏土：$\sigma'_p=1.2(155.09)=186.11\ \mathrm{kPa}$，$\sigma'_{vf}=245.09\ \mathrm{kPa}$。

故總主壓密沉陷量為

（二）黏土平均滲透係數

每層以該層沉陷量求平均體積壓縮係數：

核心觀念

水平地震作用下，地盤的主要振動可用一維剪力柱模型估算。土層的剪力波在地表與岩盤間反射，地盤基本自然週期主要受各層厚度與剪力波速控制；多層地盤可用剪力波傳遞時間加總，估算等效基本週期：

壓力波速與剪力波速的關係，則由均質、等向、線彈性材料的彈性波速公式求得：

其中 $G$ 為剪切模數、$K$ 為體積模數、$\rho$ 為質量密度，$\nu$ 為柏松比。

解題方法與計算

（一）地盤自然主頻率及易共振樓層數

各層厚度均為 $H_i=10\ \mathrm{m}$，剪力波傳遞時間為：

因此地盤基本自然週期與自然主頻率為：

易共振的建物週期接近地盤週期。以每層樓約 $0.1\ \mathrm{s}$ 的經驗估算：

故約為 14 層樓。這是以建物週期與樓層數的經驗關係估算；若採用不同的建物週期經驗公式，樓層數會有相應差異。

（二）各層壓力波速

以題目給定的水位分層柏松比代入壓力波速公式。第一層位於地下水位以上，取 $\nu=0.33$；其餘四層位於水位以下，取 $\nu=0.44$。

當 $\nu=0.33$ 時：

第一層：

核心觀念

HBF（Hyperbolic Function）法以地震造成的需求剪力比 $CSR$，與土壤抵抗液化的動態剪力強度比 $CRR$ 比較，求得液化安全係數：

$FS_{\mathrm{liq}}<1$ 表示地震需求大於土壤抗力，判為有液化可能；$FS_{\mathrm{liq}}\geq 1$ 則表示安全係數達到或超過 1。

解題方法：計算 CSR

在深度 $z$ 處，先以簡化法求地震引致的平均反覆剪應力，再除以該深度的有效垂直應力：

其中：

• $a_{\max}$：地表最大水平加速度；$g$：重力加速度。
• $\sigma_v$、$\sigma'_v$：該深度的總垂直應力與有效垂直應力。
• $r_d$：深度應力折減係數，反映地震剪應力隨深度的變化。
• $0.65$：將最大剪應力轉換為代表性平均反覆剪應力的係數。

若依題目採用的 HBF 程序，常用深度折減係數為：

計算時應先由土層單位重及地下水位求得 $\sigma_v$、$\sigma'_v$，再代入地表最大加速度與 $r_d$。地下水位以下的有效應力應扣除孔隙水壓，因此總應力與有效應力不可混用。

抗液化強度比 CRR 及其影響參數

HBF 法以經正規化及細料修正的 SPT 值建立抗液化曲線。基本步驟如下：

其中 $N_{60}$ 為修正至標準能量比的 SPT 錘擊數，$C_N$ 為上覆有效應力正規化係數，$k_s$ 為細料修正係數，$(N_1)_{60,\mathrm{cs}}$ 為等效乾淨砂之正規化 SPT 值。HBF 的抗力曲線可概念性表示為：

其雙曲線形式用以描述抗液化強度隨 SPT 抵抗值增加而提高的關係。再依地震規模修正：

HBF 法所用的規模修正因子常表示為：

影響 $CRR$ 的相關參數包括：

1. SPT 抵抗值：$N_{60}$ 或其正規化值 $(N_1)_{60}$；一般而言，SPT 抵抗值愈大，抗液化強度愈高。
2. 有效上覆應力：透過 $C_N$ 正規化，反映覆土壓力對 SPT 值及抗力的影響。
3. 細料含量：透過 $k_s$ 修正；細料含量會改變土壤液化抗力與等效乾淨砂的 SPT 抵抗值。
4. 地震規模：透過 $MSF$ 修正至實際地震規模；參考抗力曲線通常以 $M_w=7.5$ 為基準。

題目亦要求列舉「相關參數」，答出上述參數並說明修正用途，即掌握重點。計算安全係數時，$CSR$ 表示地震需求、$CRR$ 表示土壤抗力，兩者位置不可顛倒。

（二）Iwasaki 等人（1982）液化潛能指數 $P_L$

核心觀念與計算方式

$Iwasaki$ 等人以地表下 $20\ \mathrm{m}$ 範圍內各深度的液化安全狀況作深度加權積分，將不同土層的液化程度彙整為單一指數：

其中 $z$ 為地表下深度，單位為公尺；$F(z)$ 由液化安全係數 $F_L(z)$ 定義：