112 專技高考高等考試 大地工程技師 基礎工程與設計（包括開挖工程及基礎相關結構設計） 考古題詳解

核心觀念與規範依據

本題分成兩項檢核：開挖期間擋土壁的貫入段側向壓力平衡，以及完工後地下水回升時筏基礎的抗浮穩定。以下法規依據以命題當年（民國 112 年）適用的《建築物基礎構造設計規範》為準。

依規範第 8.8.1 節，擋土壁貫入深度的側向壓力平衡安全係數為

其中 $F_A$、$F_P$ 分別為最下階支撐以下外側主動土壓力與內側被動土壓力合力，$L_A$、$L_P$ 為各合力作用點至最下階支撐的距離，$M_s$ 為擋土設施的容許彎矩。本題指定不計 $M_s$，故只比較兩側土壓力對最下階支撐的力矩。計算土壓力時，土壤強度參數須先依底面剪力安全係數 $F_s=1.2$ 折減，即 $c_d=c'/1.2$、$\tan\phi_d=\tan\phi'/1.2$。

（一）擋土壁貫入安全係數

1. 幾何與水位條件

以地表為 $z=0$、向下為正：

• 開挖面：$z=16.35\ \mathrm{m}$
• 最下階支撐：$z=12.30\ \mathrm{m}$
• 擋土壁底：$z=16.35+20.50=36.85\ \mathrm{m}$
• 抽水水位：開挖面下 $1\ \mathrm{m}$，即 $z=17.35\ \mathrm{m}$

開挖期間內外兩側全面抽降至同一水位，因此水位以下的靜水壓力兩側相消；$z=17.35\ \mathrm{m}$ 以上不計水壓，以下亦不另列水壓差。

2. 土壓力係數與設計強度

採 Rankine 土壓力係數：

紅土層以有效參數計算；題目未提供該層飽和單位重，以下按給定平均單位重 $1.82\ \mathrm{t/m^3}$ 計算。開挖面以下主動側覆土由卵礫石層控制，其有效參數為 $c'=2.0\ \mathrm{t/m^2}$、$\phi'=32^\circ$。水位以下使用浮單位重；題目未給水的單位重時，取 $\gamma_w=1.0\ \mathrm{t/m^3}$。

各層應分別計算有效垂直應力，再以

求主動與被動土壓力；被動側壓力不得取負值。地表超載 $q=1.0\ \mathrm{t/m^2}$ 以 $K_aq$ 計入外側側壓力。

3. 分層積分與支撐力矩

以最下階支撐 $z=12.30\ \mathrm{m}$ 為力矩基準，外側主動土壓力自該處往下積分至擋土壁底，求：

內側被動土壓力只存在於開挖面以下，故積分範圍為 $16.35$ 至 $36.85\ \mathrm{m}$：

分層界面在 $z=6.45、17.0、35.0\ \mathrm{m}$；計算時應於界面分段積分，且在每一段內按該層土壤參數及有效垂直應力計算側壓力。

4. H 型鋼主樁被動土壓力的非連續修正

核心觀念

本題考查分層砂土、地下水位及地表均佈載重下的 Rankine 主動土壓力。牆面光滑，採用 Rankine 主動土壓力係數：

$K_a=\tan^2\left(45^\circ-\frac{\phi'}{2}\right)$

砂土無有效凝聚力，水平有效土壓力為 $p'_a=K_a\sigma'_v$。地下水位以下另加靜水壓力 $u=\gamma_w y$，因此總側向壓力為 $p_a=p'_a+u$。

下層土的給定單位重為飽和單位重，故水位以下計算有效應力時使用浮重度 $\gamma'_2=\gamma_2-\gamma_w$。

解題方法與計算

取地表向下為深度 $z$，地下水位位於 $z=H_1=3\ \mathrm{m}$。採 $\gamma_w=9.81\ \mathrm{kN/m^3}$。

上、下層主動土壓力係數分別為：

$K_{a1}=\tan^2(45^\circ-15^\circ)=0.3333$

$K_{a2}=\tan^2(45^\circ-18^\circ)=0.2596$

下層土浮重度為：

$\gamma'_2=19.0-9.81=9.19\ \mathrm{kN/m^3}$

上層（$0\le z\le3\ \mathrm{m}$）的有效垂直應力為 $q+\gamma_1z$，因此：

$p'_{a1}=K_{a1}(q+\gamma_1z)=\frac13(15+15.5z)$

上層土壓力由地表的 $5.00\ \mathrm{kN/m^2}$ 線性增加至地下水位上方的 $20.50\ \mathrm{kN/m^2}$。其合力為：

$P_1=\frac{5.00+20.50}{2}(3)=38.25\ \mathrm{kN/m}$

對牆底取矩，上層土壓力合力的力矩為 $M_1=160.50\ \mathrm{kN\cdot m/m}$。

下層以 $y=z-3$ 表示地下水位以下深度，$0\le y\le3\ \mathrm{m}$。下層有效垂直應力為：

$\sigma'_v=q+\gamma_1H_1+\gamma'_2y=61.5+9.19y$

故下層有效主動土壓力為：

$p'_{a2}=K_{a2}(61.5+9.19y)$

在地下水位下方的有效土壓力為 $15.97\ \mathrm{kN/m^2}$，在牆底為 $23.12\ \mathrm{kN/m^2}$。其合力及對牆底力矩為：

$P_2=\frac{15.97+23.12}{2}(3)=58.64\ \mathrm{kN/m}$

核心觀念

本題考方形淺基礎在地下水位影響下的 Terzaghi 全面剪力破壞承載力。方形基腳的極限承載力為

其中 $q$ 是基礎底面以上的覆土壓力；$\bar{\gamma}$ 是基礎底面以下、用於 $N_\gamma$ 項的有效平均單位重。地下水位會影響這兩項所用的單位重。

題目未提供安全係數，以下採常用安全係數 $FS=3$，先求淨容許承載力，再加回基礎底面的覆土壓力，得到總容許承載力。

解題方法

先將密度換算為單位重，取 $g=9.81\ \mathrm{m/s^2}$：

圖示地下水位深度 $h=2\ \mathrm{m}$，基礎埋置深度 $D_f=1.2\ \mathrm{m}$，因此地下水位在基礎底面以下

基礎底面以上土壤位於地下水位以上，故底面覆土壓力為

核心觀念

本題考查淺基礎承載力、完全補償式基礎及正常壓密黏土的壓密沉陷。

由無側壓縮強度換算不排水剪力強度：

$c_u=\frac{q_u}{2}=\frac{80}{2}=40\ \mathrm{kPa}$

黏土採不排水分析，取 $\phi=0^\circ$，故 $N_c=5.14$、$N_q=1$、$N_\gamma=0$。圖示地下水位位於地面，依土壤比重及孔隙比計算飽和單位重：

基礎面積及平均載重壓力為：

$A=25(25)=625\ \mathrm{m^2}$

解題方法與計算

（一）基礎土壤支承力安全係數

正方形基礎 $B=L=25\ \mathrm{m}$，垂直載重故 $\beta=0^\circ$，因此 $F_{ci}=F_{qi}=1$。又因 $N_\gamma=0$，第三項為零。

形狀及深度因子：

基礎底面上方覆土壓力：

$q=\gamma_{\mathrm{sat}}D_f=18.82(2)=37.64\ \mathrm{kPa}$

故極限承載力為：

以極限承載力除以實際平均載重壓力：

（二）完全補償式基礎深度

完全補償的條件是基礎載重壓力等於開挖移除土重所形成的壓力：

$q_{\mathrm{applied}}=\gamma_{\mathrm{sat}}D_f$

因此：

$D_f=\frac{1600}{18.82}=85.0\ \mathrm{m}$

這是依題目載重與土壤單位重推得的理論深度；但黏土層厚度只有 $20\ \mathrm{m}$，故無法在圖示黏土層內建造此深度的完全補償式基礎。