112 專技高考高等考試 大地工程技師 土壤力學（包括土壤動力學） 考古題詳解

核心觀念

本題考土壤滲透係數試驗，以及以流線網（flow net）計算滲流量與下游抗砂湧安全係數。

達西定律為 $q=kiA$。流線網中，相鄰流線間形成流道，相鄰等水頭線間形成水頭降；單位寬度流量可由總水頭差、流道數與水頭降數求得。下游抗砂湧則比較出口水力坡降與土壤臨界水力坡降。

解題方法

（一）定水頭與變水頭試驗

定水頭試驗

• **適用土壤：**滲透性較高的粗粒土，如砂土、礫石；流量較大，容易量測。
• **實驗配置：**將試體置於滲透儀中，維持試體上下游固定水頭差 $\Delta h$；量測時間 $t$ 內流出的水量 $V$。試體長度為 $L$、截面積為 $A$。
• **原理：**由達西定律 $q=kiA$，且 $i=\Delta h/L$、$q=V/t$，得 $k=\frac{VL}{A\Delta h\,t}$

變水頭試驗

• **適用土壤：**滲透性較低的細粒土，如粉土、黏土；流量小，用量管水位變化較容易量測。
• **實驗配置：**試體連接截面積為 $a$ 的立管，立管水頭由 $h_1$ 降至 $h_2$，歷時 $t$；試體長度為 $L$、截面積為 $A$。
• **原理：**立管水位下降所減少的水量等於通過試體的水量，依達西定律積分可得

（二）流量與抗砂湧安全係數

上游水位高於土層表面 $3\,\mathrm{m}$，下游水位高於土層表面 $0.5\,\mathrm{m}$，故總水頭差為

$H=3-0.5=2.5\,\mathrm{m}$

由圖中流線網計數，取流道數 $N_f=3$、水頭降數 $N_d=8$。滲透係數換算為

每單位寬度流量為

核心觀念

地表加載後，土層總沉陷可分為即時沉陷 $S_e$、主壓密沉陷 $S_c$ 與二次壓縮沉陷 $S_s$：

本題重點是辨別三者的機制與計算所需資料：即時沉陷主要由土體變形性、荷載與幾何條件控制；壓密沉陷由有效應力增量及壓縮性決定；二次壓縮則由主壓密完成後的時間效應決定。

（一）即時沉陷的影響因子

即時沉陷主要發生於加載後、超額孔隙水壓尚未消散前，飽和黏土中可視為近似不排水剪變形；砂土則通常在加載期間迅速排水、同步變形。計算時應考慮：

1. 土層變形性：如彈性模數 $E$、不排水剪力強度或剪變形模數 $G$；土層越軟，沉陷通常越大。
2. 泊松比 $\nu$：影響土體側向變形與垂直應變的關係。
3. 荷載大小與分布：荷載強度、基礎形狀與尺寸，以及荷載作用位置均影響應力增量。
4. 土層厚度與埋置條件：可壓縮層厚度、基礎埋置深度及下方硬層位置會改變沉陷量。
5. 地層與邊界條件：土層分層、地下水位、排水條件、應力歷史及側向拘束程度，皆會影響變形反應。

即時沉陷常以彈性理論估算，其一般形式可寫為：

其中 $q$ 為基礎接觸壓力、$B$ 為特徵寬度，$I$ 為反映基礎形狀、埋置深度、土層厚度及剛性等條件的影響因子。實際公式須依採用的彈性解與基礎條件選用。

（二）壓密沉陷所需參數、取得方式及計算流程

1. 所需參數及取得方式

（1）土層厚度與分層資料

以鑽探、取樣及地層剖面判釋決定各可壓密層厚度 $H$。厚度不同或土質差異明顯的土層應分層計算。

（2）初始有效應力 $\sigma'_0$

由土層自重應力扣除孔隙水壓求得。計算各層代表深度處的初始垂直有效應力，並掌握地下水位及各層單位重。

（3）加載後有效應力增量 $\Delta\sigma'$

依加載範圍、荷載分布及土層深度，使用應力影響係數、彈性解或適當的應力分布方法計算。壓密分析所用的最終有效應力為：

（4）先期壓密壓力 $\sigma'_p$ 與壓密狀態

由不擾動土樣進行一維壓密試驗，繪製孔隙比 $e$ 對有效應力對數 $\log \sigma'$ 曲線，再由曲線判定先期壓密壓力 $\sigma'_p$。比較 $\sigma'_p$ 與 $\sigma'_0$ 可判別土壤為正常壓密、超壓密或卸載後再加載狀態。

（5）壓縮性參數

一維壓密試驗可取得：

• 壓縮指數 $C_c$：正常壓密段 $e-\log \sigma'$ 曲線的斜率。
• 再壓縮指數 $C_r$（亦常記為 $C_s$）：先期壓密壓力以下再加載段的斜率。
• 初始孔隙比 $e_0$：試體初始狀態的孔隙比。
• 體積壓縮係數 $m_v$：由指定應力區間的體積應變與有效應力增量求得。

若採時間速率分析，另由壓密試驗取得壓密係數 $c_v$；其可由試驗沉陷—時間曲線，採平方根時間法或對數時間法判讀。$c_v$ 用來估算壓密度隨時間的發展，不是最終主壓密沉陷量公式中的壓縮指數。

2. 計算流程

1. 建立地層剖面並分層：依土質、厚度與壓縮性將地盤劃分為可壓密層；厚層可再分成數個計算小層。
2. 選定代表深度：通常取每一計算小層的中點，計算該處初始有效應力 $\sigma'_0$。
3. 計算應力增量：依地表荷載與幾何條件求出代表深度的 $\Delta\sigma'$，得到 $\sigma'_f$。

核心觀念

三軸壓縮試驗中的軸差應力為 $q=\sigma_1-\sigma_3$，軸向應力應以試體軸差階段的當時截面積計算，而非直接使用初始截面積。SCD 試驗可由有效應力直接判讀排水強度；SCU 試驗則須以孔隙水壓把有效應力轉為總應力。

Skempton 孔隙水壓參數在軸差階段的關係為

其中圍壓固定時 $\Delta\sigma_3=0$，所以軸差應力增加量就是 $\Delta q$。飽和試體在不排水圍壓增量下，另有 $\Delta u=B\Delta\sigma_3$，且 $B\approx1$。

（一）SCU 與 SCD 的截面積修正

令初始截面積為 $A_0$，軸向壓縮應變為 $\varepsilon_a$（壓縮取正），體積應變 $\varepsilon_v$ 定義為 $\Delta V/V_0$（體積膨脹取正）。因軸向應力由軸向荷重除以當時截面積求得，須修正截面積：

• SCU（飽和壓密不排水）：軸差階段不排水，飽和試體體積近似不變，$V=V_0$。試體長度為 $L=L_0(1-\varepsilon_a)$，故

• SCD（飽和壓密排水）：軸差階段可排水，試體體積會隨排水改變，$V=V_0(1+\varepsilon_v)$。因此

實際計算時，應以修正後的 $A$ 計算軸差應力 $q=P/A$，其中 $P$ 為軸向荷重。若儀器或教材採用不同的應變正負號約定，公式中的正負號須配合該約定；截面積的核心原則仍是 $A=V/L$。

（二）SCD 莫爾圓、SCU 總主應力與總應力強度參數

1. SCD 破壞莫爾圓

SCD 排水破壞時，壓密圍壓為最小有效主應力，軸差應力為主應力差：

因此

莫爾圓圓心與半徑為

正常壓密黏土依題意採 $c'=0$。由破壞圓與原點相切的摩擦包絡線，可得

故 $\phi'=30^\circ$。破壞面與水平面的夾角為

莫爾圓示意如下；在莫爾圖上，極點 $P$ 是通過主應力端點作與實體相應面平行的直線之交點。對三軸主應力方向而言，$P$ 位於 $(\sigma',\tau)=(100,0)$ 的小主應力端點。

 τ (kPa)
 ↑
 100 │ ● 圓頂
 │ . .
 │ . .
 0 ──┼── P ●──────────────●────────→ σ′ (kPa)
 │ (100,0) (300,0)
 │ . .
 │ . .
 −100 │ ●

圓的圓心在 $(200,0)$、半徑 $100\ \mathrm{kPa}$；破壞包絡線通過原點，與圓相切，斜率為 $\tan30^\circ$。實際破壞面在試體中的方位為 $60^\circ$；

核心觀念

液化初步篩選是先辨認「不具液化可能性」或「液化可能性極低」的土層，減少後續逐層進行地震剪應力比與土壤抗液化強度比計算的工作。篩選條件應結合地下水位、土壤種類、密實度、地質年代及土層形成狀況判斷；單一條件通常不足以取代完整液化評估。

五種非液化土層篩選條件

1. 地下水位以下沒有受評估土層 液化評估主要針對飽和土層。若土層位於地下水位以上，且地震時不會因地下水位上升或其他因素飽和，通常可排除液化可能性。

2. 黏性土的塑性特性顯示液化可能性低 黏土含量高、塑性指數較高的土，其地震反應通常以循環軟化為主，而非典型砂土液化。初步篩選可依土壤分類及塑性指數判斷；例如塑性指數偏高的黏性土，液化可能性較低。需注意，這不表示其不會發生循環軟化或強度降低。

3. 土層密實，標準貫入試驗擊數高 密實砂土的抗液化能力較高。若經上覆壓力及能量等因素修正後的標準貫入試驗擊數 $N_{1,60}$ 已達高值，例如約大於 30，通常可作為低液化可能性的篩選指標之一。實際判斷仍須配合土壤種類與地震需求。

4. 土層為粗礫石或礫石含量高的土 粗顆粒土的排水能力通常較佳，孔隙水壓較不易在地震循環載重下累積至典型液化狀態，因此礫石層常被列為初步篩選的低液化可能性土層。若礫石層含有大量砂質基質、排水受阻或存在局部細料夾層，仍應進一步檢核。

5. 土層年代較老、膠結或結構較穩定 老地層、經長期作用而密實化的土，或具有膠結作用的土，通常比年輕、鬆散、未膠結沉積物更不易液化。此條件應以地質資料、鑽探紀錄及現地試驗佐證，不能僅憑地層年代名稱逕行排除。

解題技巧

本小題要求列舉五項，作答時可依序從「飽和狀態、土壤塑性、密實度、粒徑組成、地質年代與膠結」整理。要避免把「液化可能性低」寫成「所有情況下絕不液化」；上述條件是初步篩選依據，遇到細料夾層、局部飽和、地震需求高或資料不完整時，仍須進一步評估。

（二）骨幹曲線、梅辛準則、阻滯圈與動態參數

核心觀念

土壤受反覆剪力作用時，剪應力 $\tau$ 與剪應變 $\gamma$ 的關係通常具有非線性與滯回性。最大剪應力與最大剪應變之間的關係稱為骨幹曲線（backbone curve）；根據梅辛準則（Masing criteria），可由骨幹曲線構造反覆載重下的卸載與再載曲線，形成阻滯圈（hysteretic loop）。再由阻滯圈計算等效剪力模數及阻尼比。

解題方法：由骨幹曲線構造阻滯圈

骨幹曲線描述土壤在單調載重或首次加載時的應力－應變關係。對稱剪力作用下，可用正向應變支線表示為

若目前載重反轉點為 $(\gamma_r,\tau_r)$，梅辛準則表示卸載或再載分支可由骨幹曲線放大兩倍，並以反轉點為平移中心：