110 公路人員升資考試員級晉高員級 技術類(選試電路學)-公路總局 電路學 考古題詳解

核心觀念

本題考兩個雙埠電路串接時，前向傳送參數（ABCD 參數）的矩陣相乘，以及如何利用負載電阻與訊號源內阻求電壓增益。

採用傳送參數定義：

其中 $I_1$、$I_2$ 均定義為流入雙埠電路的電流；因此，接上負載 $R_L$ 時，$-I_2=V_2/R_L$。兩個雙埠依序串接時，總傳送矩陣為前級矩陣乘上後級矩陣。

解題方法

先將 $A_1$、$A_2$ 相乘，得到整體雙埠的傳送矩陣：

圖中輸出負載為 $R_L=3\,\Omega$，故

代入總傳送參數，可得雙埠輸入端的電壓與電流：

核心觀念

兩個線性時不變子電路串接時，整體脈衝響應等於兩個子電路脈衝響應的摺積：

其中摺積定義為：

題目中的 $u(t)$ 是單位階躍函數，代表兩個脈衝響應皆為因果訊號，因此 $h(t)=0$（$t<0$）。

解題方法

代入 $h_1(t)=3e^{-t}u(t)$ 與 $h_2(t)=e^{-4t}u(t)$：

當 $t\geq 0$ 時，兩個階躍函數要求積分範圍為 $0\leq \tau\leq t$，所以：

核心觀念

本題考查線性耦合電感的暫態響應。解題要先求開關切換前的穩態電流，作為切換後的初始條件，再以耦合電感的網孔方程求自然響應。

互感值為

由圖中兩線圈的點標記，若兩側電流都以流入點端為正，互感項取正號。

解題方法

1. 求切換前的初始電流

開關切至 $a$ 時，直流穩態下電感視為短路。一次側電流由 $9\ \Omega$ 與 $3\ \Omega$ 串聯限制：

二次側沒有直流感應電壓，因此

電感電流在切換瞬間連續，所以

2. 求互感值並列切換後方程

切至 $b$ 後，電源與 $9\ \Omega$ 電阻脫離；一次側的 $3\ \Omega$ 電阻與 $L_1$ 形成迴路，二次側的 $12\ \Omega$ 電阻與 $L_2$ 形成迴路。令兩側電流方向皆流入線圈點端，方程為

核心觀念

戴維寧等效電阻可用端點的測試電壓與測試電流求得：$R_{\mathrm{Th}}=V_{\mathrm{test}}/I_{\mathrm{test}}$。求等效電阻時，獨立電壓源設為零，也就是以短路取代；相依源則必須保留。

解題方法

將獨立電壓源 $V_i=10\ \mathrm{V}$ 短路，在 $a$、$b$ 端加上測試電壓 $v$。以 $b$ 為參考點，依圖中 $i$ 的箭頭方向，左側 $2\ \mathrm{k}\Omega$ 電阻的電流為

端點電壓 $v$ 使 $25\ \Omega$ 電阻流過向下的電流 $v/25$；相依電流源箭頭向上，因此它向網路外注入 $20i$，從端點流入網路的測試電流為