111 公路人員升資考試員級晉高員級 技術類(選試機械設計)-高公局 工程經濟 考古題詳解

核心觀念

本題評量工程經濟學中「成本習性與分類」（Cost Behavior and Classification）以及「生命週期成本分析」（Life-Cycle Cost Analysis, LCCA）的基礎核心觀念：

1. 成本習性（Cost Behavior）：總成本依作業水準（產量、交通量或服務量）之變動特性，區分為固定成本（Fixed Cost, $FC$）與變動成本（Variable Cost, $VC$），數學關係為 $TC = FC + VC$。
2. 生命週期成本（Life-Cycle Cost, LCC）：工程設施或設備從規劃、設計、施工、營運維護至最終除役廢棄之全部成本。處置成本（$C_{\text{disposal}}$）為終期成本，直接決定淨殘值（Net Salvage Value, $S_{\text{net}} = S_{\text{gross}} - C_{\text{disposal}}$）的正負。
3. 邊際分析（Marginal Analysis）：增量變動決策分析基礎，定義為多產出一單位服務或產量時引致之總成本增量，數學式為 $MC = \frac{dTC}{dQ} = \frac{dVC}{dQ}$。

解題方法

本題為標準之申論名詞解釋題（滿分 25 分，各子題依 5 分、10 分、10 分配分）。撰寫申論名詞解釋的得分結構應包含四個層次：

1. 嚴謹定義：以專業經濟學與工程經濟學語言精準陳述意涵。
2. 數學關係與符號：列出對應的數學函數、幾何幾何圖形關係或公式推導。
3. 交通／公路工程實務應用：扣合公路總局及交通工程實務（如車流營運、路面刨鋪、除役清運、擁擠定價等）。
4. 決策關聯性：說明該成本觀念在方案評選、折現評估或定價決策中的實質角色。

選項分析

本題為申論名詞解釋題，非選擇題，故無個別選項之對錯分析。

解題技巧

1. 依配分配置篇幅：變動成本僅 5 分，著重精確定義、線性公式與工程實例；處置成本與邊際成本各佔 10 分，需進一步深化。處置成本必須帶出「淨殘值為負」之工程實務特性；邊際成本則必須說明其與「平均成本」之相交點及「固定成本在微分後為零」的推導關鍵。
2. 避免常見陷阱：

• 處置成本是「支出／費用」，切勿與「變賣殘值／報廢收入（Salvage Value）」混淆；處置成本往往會抵扣殘值，甚至導致淨殘值小於零。
• 邊際成本是由「變動成本」驅動，因固定成本不隨產出變動，故 $\frac{dFC}{dQ} = 0$，千萬不可寫成包含固定成本的增量。
• 交通工程中的邊際成本常應用於「道路擁擠定價（Congestion Pricing）」，加入此點能顯著提高閱卷委員給分意願。

【答案】

(一) 變動成本（Variable cost）

1. 定義與意涵： 變動成本係指在特定的攸關範圍（Relevant Range）與期間內，其支出總額會隨著產出水準、營運服務量或工程作業量之增減，呈現同方向成比例變動的成本。當產出或活動量為零時，變動成本亦為零。
2. 數學關係： 設產出量（或服務量）為 $Q$，單位變動成本為 $v$，則總變動成本 $VC$ 表示為： $VC(Q) = v \times Q$ 總成本 $TC$ 為固定成本 $FC$ 與變動成本 $VC$ 之和： $TC(Q) = FC + v \times Q$ 在短期標準線性假設下，單位變動成本 $v = \frac{VC}{Q}$ 為一定值。
3. 公路與交通工程實例：

• 公路客運或公務車輛行駛所消耗之燃料費、輪胎耗損費、按里程計提之機油與保養耗材費用（行駛里程 $Q$ 愈長，總支出愈高）。
• 道路工程按實際施工面積或鋪設量計算之瀝青混凝土材料費、現場按工時計酬之施工工資。

4. 決策應用： 變動成本用於損益平衡分析（Break-Even Analysis）計算邊際貢獻率；

核心觀念

本題評量工程經濟中「互斥方案評估」與「機會成本（Opportunity Cost）」的基礎定義，並結合「資金時間價值」進行折現計算。

1. 機會成本（Opportunity Cost）的定義： 在互斥方案的決策中，機會成本是指「因選擇某一特定方案，而必須放棄之其他可行方案中所能獲得的最大價值（淨效益）」。本題僅有方案一與方案二互斥，因此該生若選擇「方案一（攻讀研究所後工作）」，其放棄的即是「方案二（直接就業 5 年）」所能獲得的全部淨收益折現值。
2. 無關成本（Irrelevant Cost）之排除： 兩方案在同一城市且「生活花費相同」，屬於兩方案皆會發生的共同成本，在相對評估與增量分析中互相抵消，不影響決策，計算時可直接略去。
3. 現金流量折現公式：

• 等額年金現值因子（P/A factor）： $(P/A, i, n) = \frac{(1+i)^n - 1}{i(1+i)^n}$
• 一次支付現值因子（P/F factor）： $(P/F, i, n) = (1+i)^{-n}$
• 遞延等額年金現值（Deferred Annuity）： 若年金 $A$ 發生於第 $m+1$ 年至第 $n$ 年（共 $n-m$ 期），其折現至基期（$t=0$）之現值為： $PW = A \times (P/A, i, n - m) \times (P/F, i, m) = A \times \left[(P/A, i, n) - (P/A, i, m)\right]$

解題方法

以大學剛畢業之時間點為基準點（$t = 0$），折現率 $i = 5\%$，分析期間為 5 年（$t = 1 \sim 5$）。

步驟一：計算相關折現因子

• $2$ 年期等額年金現值因子： $(P/A, 5\%, 2) = \frac{(1+0.05)^2 - 1}{0.05(1+0.05)^2} = \frac{0.1025}{0.055125} \approx 1.859410$
• $5$ 年期等額年金現值因子： $(P/A, 5\%, 5) = \frac{(1+0.05)^5 - 1}{0.05(1+0.05)^5} = \frac{1.276282 - 1}{0.05 \times 1.276282} \approx 4.329477$
• 第 3 年至第 5 年（共 3 期）之遞延折現因子： $(P/A, 5\%, 5) - (P/A, 5\%, 2) = 4.329477 - 1.859410 = 2.470067$

步驟二：計算方案二（直接出社會工作 5 年）之現值 $PW_2$

方案二於第 $1$ 至第 $5$ 年每年獲得年薪 50 萬元： $PW_2 = 50 \times (P/A, 5\%, 5) = 50 \times 4.329477 = 216.4739 \text{ 萬元} \approx 216.47 \text{ 萬元}$

步驟三：計算方案一（攻讀研究所 2 年後工作 3 年）之現值 $PW_1$

方案一包含兩部分現金流：

1. 學雜費支出：第 $1$ 至第 $2$ 年每年支付 10 萬元（現金流出）。 $PW_{\text{學費}} = -10 \times (P/A, 5\%, 2) = -10 \times 1.859410 = -18.5941 \text{ 萬元}$
2. 研究所畢業後年薪：第 $3$ 至第 $5$ 年每年獲得 60 萬元（現金流入）。

核心觀念

本題的核心考點為工程經濟與管理會計中的自製或委外（外購）決策（Make-or-Buy Decision / Outsourcing Decision）與攸關成本分析（Relevant Cost Analysis）。

1. 攸關成本（Relevant Cost）與可避免成本（Avoidable Cost）：

• 在自製或外購決策中，評估標準不是「會計帳面上的全部成本（Full Cost）」，而是「決策後會產生差異的未來成本」。
• **直接材料（Direct Material）與直接人工（Direct Labor）**屬於變動成本，自製才發生、委外即可節省，屬於「可避免成本（攸關成本）」。
• **間接成本（Overhead Cost）**通常包含廠房設備折舊、廠房租金、管理部門固定人事費用等。在短期或既有產能未改變的情況下，大部分間接成本為不可避免的固定成本（Unavoidable Fixed Cost / Sunk Cost），不論是否委外皆會持續發生，屬於「非攸關成本」。

2. 主要成本（Prime Cost）： $\text{主要成本} = \text{直接材料成本} + \text{直接人工成本}$
3. 全部成本（Full Absorption Cost）： $\text{全部成本} = \text{直接材料成本} + \text{直接人工成本} + \text{間接成本}$

解題方法

1. 切入點：分別從「攸關成本（增額現金流出）」與「全部成本（報表數據）」雙重角度，比較自製與委外（市場訪價 $$475/\text{個}$）的經濟效益。
2. 計算各來源之成本構成：

• 生產線紀錄：
• 直接成本（可避免成本）$=$$$160 +$$$280 =$$$440/\text{個}$
• 全部成本 $=$$$160 +$$$280 +$$$45 =$$$485/\text{個}$
• 財務部門成本會計報表：
• 直接成本（可避免成本）$=$$$160 +$$$260 =$$$420/\text{個}$
• 全部成本 $=$$$160 +$$$260 +$$$20 =$$$440/\text{個}$
• 市場訪價（委外單價）：
• 外購支出 $=$$$475/\text{個}$

3. 區間界定與決策判定：

• 藉由財務會計紀錄與生產線紀錄，推導出內部自製的「全成本區間」與「攸關（直接）成本區間」，證明委外報價 $$475/\text{個}$ 並不具備成本優勢。

各小題詳解

(一) 該公司是否委外？（5 分）

該公司不應委外，應維持內部自行生產。

(二) 計算出合理成本區間（10 分）

綜合生產線現場紀錄與財務部門成本會計資料，評估自製 SEDiesel 元件之合理成本區間如下：

1. 直接成本（攸關成本／可避免成本）區間： 自製時必然發生的直接生產要素（直接材料與直接人工）：

• 財務報表下限： $\text{直接成本}_{\min} = \$160 + \$260 = \$420/\text{個}$
• 生產線紀錄上限： $\text{直接成本}_{\max} = \$160 + \$280 = \$440/\text{個}$ 因此，自製之攸關直接成本區間為 $$420/\text{個} \sim$$$440/\text{個}$。

2. 全部成本（含間接製造費用分攤）區間： 考慮生產線實際發生與財務會計分攤之間接成本後：

• 財務報表全成本下限： $\text{全成本}_{\min} = \$160 + \$260 + \$20 = \$440/\text{個}$
• 生產線紀錄全成本上限： $\text{全成本}_{\max} = \$160 + \$280 + \$45 = \$485/\text{個}$ 因此，**自製之全部成本區間為 $$440/\text{個} \sim$\

核心觀念

本題評量天然資源的**耗竭（Depletion）**會計與工程經濟分析，主要涵蓋以下核心原理：

1. 成本耗竭法（Cost Depletion Method）： 在未給定營業毛收入與法定百分比費率時，耗竭寬減額一律採成本耗竭法計算。其單位耗竭率（Unit Depletion Factor, $U_t$）公式為： $U_t = \frac{\text{期初未耗竭之成本基數（Adjusted Basis）}}{\text{期初估計尚存可採總儲量（Estimated Remaining Reserves）}} = \frac{B_t}{S_t}$
2. 耗竭額認列基準（銷量原則）： 耗竭寬減額為抵稅費用，依工程經濟與稅法規定，當期耗竭額係依**「當期銷售量（Units Sold）」**而非「開採量（Units Extracted）」計算。開採而未售出之部分計入存貨成本，不得於當期認列為耗竭費用： $D_t = U_t \times \text{當期銷售量}$
3. 儲量估計變更之處理（會計估計變動）： 若開採期間重新探勘並修正剩餘儲量，屬於會計估計變動，採推延法（Prospective Treatment，即不溯及既往）。第 2 年之單位耗竭率，以第 2 年初之剩餘未耗竭帳面成本，除以重新估計後之尚存儲量重新計算。

解題方法

(一) 第 1 年耗竭寬減額計算

1. 成本基數與初始估計：

• 取得成本 $B_1 = 100,000,000\text{ 美元}$ 換算新臺幣為： $B_1 = 100,000,000 \times 30 = 3,000,000,000\text{ 新臺幣（30 億元）}$
• 預估可採總儲量 $S_1 = 10,000,000\text{ 桶}$

2. 第 1 年單位耗竭率（$U_1$）： $U_1 = \frac{B_1}{S_1} = \frac{100,000,000\text{ 美元}}{10,000,000\text{ 桶}} = 10\text{ 美元/桶}$ （折合新臺幣為 $10 \times 30 = 300\text{ 元/桶}$）

3. 第 1 年耗竭寬減額（$D_1$）： 第 1 年開採 150 萬桶，但實際賣出 100 萬桶，耗竭寬減額僅按售出數量計算： $D_1 = U_1 \times 1,000,000\text{ 桶} = 10 \times 1,000,000 = 10,000,000\text{ 美元}$ 換算新臺幣： $D_1 = 10,000,000 \times 30 = 300,000,000\text{ 新臺幣（3 億元）}$

(二) 第 2 年耗竭寬減額計算

1. 第 2 年初剩餘未耗竭成本基數（$B_2$）： 扣除第 1 年已認列之耗竭寬減額後，資產剩餘帳面基數為：