110 年公路人員升資考試員級晉高員級技術類(選試電路學)-高公局考古題與詳解

Question 1

兩互斥投資方案之現金流量如下表所示（單位：千元）： | 年 | 方案 A | 方案 B | |---|---:|---:| | 0 | $-5{,}000$ | $-7{,}500$ | | 1 | $600$ | $1{,}500$ | | 2 | $15{,}000$ | $18{,}000$ | 試求最低可接受報酬率（MARR）的範圍為何，會偏好選擇方案 B？

Accepted Answer

核心觀念

本題考互斥方案的增額報酬率分析。互斥方案只能選一個；比較方案 B 與方案 A 時，應以「B 減 A」建立增額現金流量，再求其增額內部報酬率（incremental IRR）。

若增額現金流量的內部報酬率高於 MARR，增加投資額由 A 改採 B 可接受，故選 B；若低於 MARR，則選 A。

解題方法

以方案 B 減方案 A，計算增額現金流量：

年	增額現金流量（B − A）
0	$-7{,}500-(-5{,}000)=-2{,}500$
1	$1{,}500-600=900$
2	$18{,}000-15{,}000=3{,}000$

令增額淨現值等於零，求增額內部報酬率 $i^*$ ：

-2{,}500+\frac{900}{1+i^*}+\frac{3{,}000}{(1+i^*)^2}=0

令 $x=1+i^*$ ，整理得：

2{,}500x^2-900x-3{,}000=0

取正根：

Question 2

某輕軌系統之軌道年維護成本如下表所示：5 年為一週期且重複持續到永久。此外，軌道每 5 年將有一次大修，成本為 70 萬元。則於正式營運初期必須籌募多少基金，以支付軌道系統之永久持續維修費用？（假設每年之利率為 2%。） | 年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |---|---:|---:|---:|---:|---:| | 維護成本 | 10 萬元 | 20 萬元 | 30 萬元 | 40 萬元 | 50 萬元 |

Accepted Answer

核心觀念 本題考固定週期維護費與每隔 5 年發生的大修費，永久重複支出的資本化現值。正式營運初期應籌募的基金，等於所有未來維修與大修費用在年利率 $2\%$ 下的現值總和。 因為兩種費用都每 5 年重複一次，可先計算一個 5 年週期的費用，再將該週期費用視為每 5 年發生一次的永久年金。設利率 $i=0.02$，每 5 年的有效利率為： $$ i5=(1+i)^5-1 $$ 解題方法 先將每個週期內第 1 至第 5 年的維護成本折算至週期起點： $$ P{	ext{維護，單週期}} =\frac{10}{(1.02)^1} +\frac{20}{(1.02)^2} +\frac{30}{(1.02)^3} +\frac{40}{(1.02)^4} +\frac{50}{(1.02)^5} $$ 成本單位為萬元，計算得： $$ P{	ext{維護，單週期}}\approx 143.08	ext{ 萬元} $$

Question 3

某公司考慮購買一小型堆高機，期初成本為 \$$500{,}000$，預估使用 6 年，屆時之殘值為 \$$100{,}000$，預期每年之收入為 \$$150{,}000$，而每年之操作維護成本為 \$$120{,}000$。假設該公司之 MARR 為 2%，試求其資金回收成本（Capital recovery cost, CR）與等額年成本（Annual equivalent cost, AEC），並判斷公司是否應該購買？

Accepted Answer

核心觀念 本題考查資金回收成本（Capital Recovery, $CR$）及等額年成本（Annual Equivalent Cost, $AEC$）。$CR$ 是把設備的期初成本扣除期末殘值後，換算成每年等額的資本成本；$AEC$ 則是資金回收成本加上每年的操作維護成本。 資金回收公式為： $$ CR=P(A/P,i,n)-S(A/F,i,n) $$ 其中 $P$ 為期初成本、$S$ 為期末殘值、$i$ 為 MARR、$n$ 為使用年限；$A/P$ 與 $A/F$ 分別為年金現值回收因子與償債基金因子。 解題方法 已知 $P=$\$$500{,}000$、$S=$\$$100{,}000$、$i=2\%=0.02$、$n=6$ 年。 $$ (A/P,2\%,6) =\frac{0.02(1.02)^6}{(1.02)^6-1} \approx 0.178526 $$ $$ (A/F,2\%,6) =\frac{0.02}{(1.02)^6-1} \approx 0.158526 $$ 因此：

Question 4

某投資方案期初投資額為 \$$1{,}000{,}000$，方案壽命為 3 年，預估殘值為 \$0，每年之操作費用為 \$$100{,}000$，3 年之折舊費用分別為 \$$333{,}300$、\$$444{,}500$ 與 \$$74{,}050$。假設每年之收入為如下之獨立隨機變數（Independent random variables）： | 收入（$Xn$） | $X1$ | $X2$ | $X3$ | |---|---:|---:|---:| | 平均數 | \$$600{,}000$ | \$$700{,}000$ | \$$800{,}000$ | | 變異數 | $36{,}000$ | $49{,}000$ | $81{,}000$ | 若 MARR 為 5%，所得稅率為 40%。 試編製稅後現金流量表，並計算該方案現值之期望值與標準差。

Accepted Answer

核心觀念 本題考查折舊與所得稅如何影響稅後現金流量，以及隨機收入下現值的期望值與標準差。 折舊是計算課稅所得時的費用，會降低所得稅，但本身不是現金支出。因此，第 $n$ 年稅後現金流量為： $$ CFn=Xn-	ext{操作費用}-	ext{所得稅}n $$ $$ 	ext{所得稅}n =t(Xn-	ext{操作費用}-	ext{折舊}n) $$ 其中 $t=40\%$。整理後： $$ CFn=(1-t)(Xn-	ext{操作費用})+t\cdot	ext{折舊}n $$ 因此，本題每年稅後現金流量可寫成： $$ CFn=0.6Xn-0.6(100{,}000)+0.4\cdot	ext{折舊}n $$ 現值為各年稅後現金流量按 MARR 折現後，加上期初投資： $$ PW=-1{,}000{,}000+\sum{n=1}^{3}\frac{CFn}{(1.05)^n} $$ 由於各年收入互相獨立，現值變異數等於各年折現現金流量變異數的總和；期初投資與折舊、操作費用均為確定值，不影響變異數。 解題方法 先以收入的平均數計算各年期望稅後現金流量，再編製現金流量表。所得稅依「收入－操作費用－折舊」計算；稅後現金流量則為收入減操作費用、再減所得稅。 | 年度 | 期初投資 | 收入期望值 | 操作費用 | 折舊 | 課稅所得期望值 | 所得稅期望值 | 稅後現金流量期望值 | |---|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:| | 0 | $-1,000,000$ | — | — | — | — | — | $-1,000,000$ | | 1 | — | $600,000$ | $100,000$ | $333,300$ | $166,700$ | $66,680$ | $433,320$ | | 2 | — | $700,000$ | $100,000$ | $444,500$ | $155,500$ | $62,200$ | $537,800$ | | 3 | — | $800,000$ | $100,000$ | $74,050$ | $625,950$ | $250,380$ | $449,620$ | 例如第 1 年：

收入（ $X_n$ ）	$X_1$	$X_2$	$X_3$
平均數	$ $600{,}000$	$ $700{,}000$	$ $800{,}000$
變異數	$36{,}000$	$49{,}000$	$81{,}000$

110 公路人員升資考試員級晉高員級技術類(選試電路學)-高公局工程經濟考古題詳解

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核心觀念

解題方法

第二題25 分

第三題25 分

第四題25 分

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核心觀念

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第 二 題25 分

第 三 題25 分

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