109 鐵路人員升資考試士級晉佐級 技術類(選試電工原理大意) 電工原理大意 考古題詳解

核心觀念

串聯電池的電壓相加；電阻須吸收電源電壓扣除 LED 順向壓降後的電壓。電阻值與耗散功率分別用歐姆定律及功率公式計算：

串聯電池的容量不會相加，電池組容量仍約等於單顆電池的容量。

解題方法

四顆乾電池串聯，總電壓為

LED 壓降約 $1.7\ \mathrm{V}$，因此電阻兩端電壓為

以 $10\ \mathrm{mA}=0.01\ \mathrm{A}$ 作為 LED 電流，所需電阻為

電阻耗散功率為

核心觀念

圖二的電路可視為 $8\,\Omega$ 電阻串聯一個並聯電路。菱形左支路的電阻為 $10+2=12\,\Omega$，右支路為 $3+3=6\,\Omega$。$a$、$b$ 兩點之間接的是理想電壓計，電壓計不形成導電支路，因此兩側支路電流分別計算。

本題用到串聯電阻相加、並聯等效電阻，以及歐姆定律 $V=IR$。

解題方法

先求菱形部分的等效電阻：

全電路電阻為：

電源電流為：

因此菱形並聯電路兩端的電壓為：

左支路電流 $I_a$ 為：

右支路電流 $I_b$ 為：

核心觀念

本題考串聯與並聯電阻的等效化，以及歐姆定律 $V=IR$。串聯電路電流相同；並聯電路兩端電壓相同。短路後，短接的節點電位相同，但接在這些節點間的電阻仍然存在。

（一）求 $I_1$ 及 $I_2$

由圖可知，$3\,\Omega$、$6\,\Omega$，以及右側串聯的 $2\,\Omega+4\,\Omega$，都是接在中央上方節點與下方節點之間。因此：

此等效電阻再與 $5\,\Omega$ 串聯，故總電阻為：

$I_2$ 是電源流經 $5\,\Omega$ 的電流，也就是總電流：

並聯部分的電壓為：

$I_1$ 流經右側 $2\,\Omega$ 與 $4\,\Omega$ 的串聯支路，故：

（二）$a$ 節點與 $C$ 節點短路後

短路後，$a$ 與 $C$ 等電位，因此 $4\,\Omega$ 直接接在電源兩端。中央節點往下的電阻為：

核心觀念

本題考查戴維寧與諾頓等效電路。對線性電阻電路而言，從端點 $a$-$b$ 看入，可用一個戴維寧電壓 $V_{\mathrm{th}}$ 串聯等效電阻 $R_{\mathrm{th}}$，或一個諾頓電流 $I_{\mathrm{N}}$ 並聯等效電阻 $R_{\mathrm{N}}$ 取代原電路，且

解題方法

（一）求戴維寧等效電路與 $R_L=2\,\Omega$ 時的負載電壓

先移除負載 $R_L$，求端點 $a$-$b$ 的開路電壓。開路時右側 $3\,\Omega$ 電阻沒有電流，因此其兩端沒有電壓降；端點 $a$ 的電壓等於中間節點電壓。左側 $3\,\Omega$ 與中間的 $6\,\Omega$ 串聯分壓：

接著將理想 $10\,\mathrm{V}$ 電壓源短路，從 $a$-$b$ 看入求等效電阻。右側 $3\,\Omega$ 與左側的 $3\,\Omega$、$6\,\Omega$ 並聯組合串聯：

因此，戴維寧等效電路為 $\frac{20}{3}\,\mathrm{V}$ 電壓源串聯 $5\,\Omega$。接上 $R_L=2\,\Omega$ 後，以分壓求負載電壓：

核心觀念

此題考查 RC 串聯電路的電容充電暫態。電容電壓的時變式為

其中 $V_f$ 是穩態電壓，$RC$ 是時間常數。題目給定 $V_C(0^-)=0\,\mathrm{V}$，開關切至 $a$ 後，電容經 $10\,\mathrm{k\Omega}$ 電阻接上 $12\,\mathrm{V}$ 電源充電。

解題方法

電容充電至穩態時相當於開路，因此電容兩端的穩態電壓為

電路時間常數為

電容電壓不能瞬間改變，所以 $V_C(0^+)=V_C(0^-)=0\,\mathrm{V}$。代入充電公式：

核心觀念

並聯電路各支路電壓相同，總電流等於各支路電流的瞬時值總和。電阻支路電流與電壓同相；理想電感支路電流落後電壓 $90^\circ$，且滿足

解題方法

圖中電阻與電感並聯，因此兩者端電壓皆為 $v_s=12\sin(2t)\,\mathrm{V}$。

電阻支路電流為

電感支路電流由 $v_L=L\frac{di_L}{dt}$ 求得：

在交流穩態下積分，得

總電流為兩支路電流相加：