112 鐵路人員升資考試士級晉佐級 技術類(選試電工原理大意) 電工原理大意 考古題詳解

核心觀念

本題考查串聯、並聯電阻的等效化簡，以及歐姆定律。串聯電阻直接相加；並聯電阻依公式計算：

解題方法

由電路右側往左側逐段化簡。下方兩個 $4\,\Omega$ 電阻並聯：

$4\parallel4=\frac{4\times4}{4+4}=2\,\Omega$

此結果與 $22\,\Omega$ 串聯，得到 $24\,\Omega$。再與右側的 $8\,\Omega$ 並聯：

$24\parallel8=\frac{24\times8}{24+8}=6\,\Omega$

這個 $6\,\Omega$ 與上方的 $4\,\Omega$ 串聯，所以從 $90\,\Omega$ 上端節點到下方回路的右側支路等效為：

$4+6=10\,\Omega$

此支路與 $90\,\Omega$ 並聯：

$90\parallel10=\frac{90\times10}{90+10}=9\,\Omega$

最後再與電源左側的 $1\,\Omega$ 串聯，得到電源端看入的等效電阻：

核心觀念

本題考查基爾霍夫電流定律（KCL）、歐姆定律，以及電壓源的極性關係。受控電壓源的電壓為 $2i$，其正端在上方。

解題方法

以下方公共節點為 $0\text{ V}$，令左側節點電壓為 $V_A$、上方右側節點電壓為 $V_B$、$3\,\Omega$ 電阻下端電壓為 $V_C$。

左側節點只有 $1\,\Omega$ 電阻與電壓源相連。依圖示，$i$ 的方向是由左往右，因此在左側節點套用 KCL：

$12\text{ V}$ 電壓源左負右正，因此：

受控電壓源上正下負，故：

在上方右側節點套用 KCL：流經 $3\,\Omega$ 電阻向下的電流，加上電壓源支路由右往左的電流，等於 $6\text{ A}$ 電流源送入該節點的電流：

核心觀念

本題考查戴維寧定理與諾頓定理。由 $a,b$ 端看入，將其餘線性電路等效為：

• 戴維寧等效電路：等效電壓源 $V_{\mathrm{th}}$ 串聯等效電阻 $R_{\mathrm{th}}$。
• 諾頓等效電路：等效電流源 $I_{\mathrm{N}}$ 並聯等效電阻 $R_{\mathrm{N}}$。

兩者關係為 $R_{\mathrm{N}}=R_{\mathrm{th}}$、$I_{\mathrm{N}}=V_{\mathrm{th}}/R_{\mathrm{th}}$。圖中的負載電阻標為 $R$，未提供數值，因此電流以 $R$ 表示。

解題方法

1. 求戴維寧電壓

先移除負載 $R$，使 $a,b$ 端開路。此時 $2\,\Omega$ 電阻沒有電流，故 $V_a$ 等於 6 V 電壓源右側節點電壓。以 $b$ 點為參考地，令左側節點電壓為 $V_1$，右側節點電壓為 $V_2$。

依電壓源極性，$V_2-V_1=6$。對包含電壓源的超節點套用 KCL：

代入 $V_1=V_2-6$：

所以

2. 求戴維寧電阻

將獨立電壓源短路、獨立電流源開路。從 $a,b$ 端看入，$2\,\Omega$ 與 $6\,\Omega\parallel3\,\Omega$ 串聯：

核心觀念

圖 4 中兩個電壓源的負端相連，電阻 $R$ 接在兩個電壓源的正端之間，因此電阻兩端電壓為

$v_R(t)=v_1(t)-v_2(t)$

電阻的平均消耗功率可由

$P=\frac{V_{R,\mathrm{rms}}^2}{R}$

求得。若電阻電壓含有直流與交流成分，應計算總電壓平方的平均值；直流與正弦交流的交叉項平均為零。

解題方法

依圖示電流方向由左向右，套用電阻兩端電壓，可得

$i(t)=\frac{v_1(t)-v_2(t)}{R}$

1. 兩個電壓源皆為同頻正弦波

以峰值相量表示，兩電源相量分別為 $100\angle 60^\circ$ V 與 $50\angle 0^\circ$ V。電阻電壓的峰值相量為

因此電阻電壓峰值為 $50\sqrt{3}$ V，均方根值為

$V_{R,\mathrm{rms}}=\frac{50\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\ \mathrm{V}$

代入 $R=100\,\Omega$：