112 鐵路人員升資考試佐級晉員級 技術類(選試電工原理概要) 電工原理概要 考古題詳解

核心觀念

戴維寧等效電壓 $E_{th}$ 是端點 $a,b$ 開路時的端電壓；戴維寧等效電阻 $R_{th}$ 則是在將獨立電壓源短路、獨立電流源開路後，從端點 $a,b$ 看入的等效電阻。

解題方法

令 $V_b=0$，中間節點電壓為 $V_x$，端點 $a$ 的電壓為 $V_a$。依圖中電壓源極性，$18\text{ V}$ 電源上端電位為 $V_x+18$，$10\text{ V}$ 電源上端電位為 $10\text{ V}$。電流源箭頭向上，表示它向中間節點注入 $1\text{ mA}$。

開路時，端點 $a$ 沒有外接負載。在節點 $a$ 寫 KCL：

整理得：

再於中間節點寫 KCL，將離開節點的電流取正；電流源注入中間節點，因此在離開方向記為 $-1\text{ mA}$：

代入 $V_a=V_x+6$：

核心觀念

本題考查均勻鐵芯磁路的基本關係式：

• 磁動勢：$\mathcal{F}=Ni$
• 磁阻：$\mathcal{R}=\dfrac{l}{\mu A}$
• 磁場強度：$H=\dfrac{\mathcal{F}}{l}=\dfrac{Ni}{l}$
• 磁通量：$\phi=\dfrac{\mathcal{F}}{\mathcal{R}}=\mu HA$

依圖 2，將鐵芯視為均勻磁路，並忽略漏磁與邊緣效應。

解題方法

先用線圈匝數與電流求磁動勢，再用鐵芯長度、截面積及導磁係數求磁阻；接著求磁場強度與磁通量。

已知 $i=5\ \mathrm{A}$、$N=100$ 匝、$A=0.05\ \mathrm{m^2}$、$l=0.1\ \mathrm{m}$、$\mu=2\times10^{-5}\ \mathrm{H/m}$。

（一）磁動勢：

（二）磁阻：

核心觀念

本題考查馬達功率、轉矩、同步轉速與三相電力的關係：

• 機械功率：$P=T\omega$，其中 $\omega=\dfrac{2\pi n}{60}$。
• 永磁同步馬達的同步轉速：$n_s=\dfrac{120f}{P}$，$P$ 為極數。
• 三相有功功率：$P_{\text{in}}=\sqrt{3}V_{LL}I_L\cos\phi$。
• 定功率操作時，轉速增加，輸出轉矩依 $T=\dfrac{P}{\omega}$ 反比下降。

採用 $1\ \mathrm{hp}=746\ \mathrm{W}$，故額定功率為 $10\times746=7460\ \mathrm{W}$。

解題方法

（一）額定轉矩

先將額定轉速換算為角速度：

由 $P=T\omega$：

（二）額定轉速下的變頻器頻率

已知馬達為 10 極，代入同步轉速公式：

（三）馬達額定電流

三相線電壓與線電流的有功功率關係為：

題目沒有提供馬達效率，因此依此類題目的計算慣例，將 $7460\ \mathrm{W}$ 視為三相有功輸入功率：

核心觀念

本題考單相三線式電路的分相電壓、交流相量電流、複功率與理想變壓器的電流關係。匝數比為 $N_1:N_2:N_3=2:1:1$，一次側電壓為 $220\angle0^\circ\ \mathrm{V}$，因此兩組次級各提供 $110\ \mathrm{V}$；上、下外線對中性線電壓方向相反，外線彼此間為 $220\ \mathrm{V}$。

複功率與功率因數使用：

解題方法

先依次級電壓計算各負載電流，再用節點電流定律求 $I_1$。一次側電流可由理想變壓器的安匝平衡求得；負載總複功率則用來求輸出功率與功率因數。

取中性線為 $0\ \mathrm{V}$，上、下外線電壓分別為 $+110\ \mathrm{V}$、$-110\ \mathrm{V}$。

上半部電阻支路電流：

下半部電阻支路電流：

$Z_3$ 跨接兩外線，所受電壓為 $220\ \mathrm{V}$，因此：

上外線電流供應 $Z_1$ 與 $Z_3$：

以下外線電流方向依圖示為流入負載端，$Z_2$ 與 $Z_3$ 的電流均流入下外線節點，所以：

由理想變壓器安匝平衡，且 $N_1=2N_2=2N_3$，一次側電流為：

核心觀念

輸入端電壓、電流都是正弦波，平均輸入功率由有效值及相位差計算：

$P_{\mathrm{in}}=V_{\mathrm{rms}}I_{\mathrm{rms}}\cos\phi$

功率因數為電壓與電流相位差的餘弦值，並須註明電流是超前或落後。輸出端電壓固定，電流為矩形波，因此輸出平均功率可用輸出電壓乘以電流平均值。

解題方法

輸入電壓峰值為 $100\ \mathrm{V}$，輸入電流峰值為 $10\ \mathrm{A}$，故有效值為

輸入電流領先電壓 $30^\circ$，因此功率因數為

$\mathrm{PF}=\cos 30^\circ=0.866\quad\text{（超前）}$

輸入功率為