112 鐵路人員升資考試員級晉高員級 技術類(選試電工原理) 電工原理 考古題詳解

核心觀念

戴維寧等效電路由開路電壓 $V_{\mathrm{Th}}$ 與等效電阻 $R_{\mathrm{Th}}$ 組成。求等效電阻時，須將獨立電壓源設為零，也就是以短路取代；受控源則保留，並以端點測試電壓求端口電阻。

解題方法

令 $b$ 點為參考點，則 $V_x=V_{ab}$。左側 $1\,\mathrm{k\Omega}$ 電阻的電流為

先求開路電壓。$a$、$b$ 端開路時，右側受控電流源注入節點 $a$ 的電流，流經 $10\,\Omega$ 電阻，因此

代入左側電流式：

再求等效電阻。將 $2\,\mathrm{V}$ 獨立電壓源短路，在 $a$、$b$ 間加測試電壓 $V_t$。此時 $V_x=V_t$，且

核心觀念

理想運算放大器在負回授且工作於線性區時，輸入端電流為零，並有「虛短」關係：$V_+=V_-$。圖二的反相端由 $R_4$、$R_3$ 構成回授分壓，因此整體是非反相放大器；非反相端則由 $V_1$、$V_2$ 經 $R_1$、$R_2$ 形成加權電壓。

解題方法

先對非反相端套用 KCL。由於理想運算放大器輸入電流為零：

整理得：

反相端電壓由輸出端經 $R_4$、再經 $R_3$ 接地的分壓決定：

依理想運算放大器的虛短關係 $V_-=V_+$，可得：

核心觀念

本題考二階並聯 $RLC$ 電路的自然暫態與強迫響應。解題要先利用 $t=0^-$ 的直流穩態求初始條件，再用電感電流與電容電壓的連續性，建立 $t>0$ 的微分方程。

圖示開關於 $t=0$ 截止，表示 $t<0$ 時開關閉合，$t>0$ 時左側電壓源與 $5\,\Omega$ 電阻支路被切離。電感電流方向以圖示向下為正。

解題方法

$t<0$ 為直流穩態，電感視為短路，電容視為開路。並聯電路兩端電壓為 $0$，因此 $10\,\Omega$ 電阻沒有電流。$20\,\mathrm{V}$ 電壓源經 $5\,\Omega$ 電阻提供 $20/5=4\,\mathrm{A}$，再加上向上注入節點的 $9\,\mathrm{A}$ 電流源，兩者皆流經電感向下：

電感電流連續，所以 $i(0^+)=13\,\mathrm{A}$。電容電壓在 $t=0^-$ 為 $0$，且電容電壓連續，因此 $v(0^+)=0$。由電感關係式 $v=L\,di/dt$：

核心觀念

這題考三相平衡負載的複功率、線電壓與相電壓的換算，以及傳輸線阻抗造成的電壓降。三相總複功率為

其中 $P$ 為總有功功率，$Q$ 為總無功功率。平衡系統中，每相複功率為 $\underline S_\phi=\underline S_{3\phi}/3$；若以相電壓與線電流計算，則

星形等效下，$I_\phi=I_L$，且 $V_L=\sqrt{3}V_\phi$。

解題方法

以負載端相電壓為相量參考，先由負載複功率求線電流，再計算每相傳輸線壓降，最後將壓降加回負載端電壓求電源電壓。

已知三相負載複功率與負載線電壓：

負載端每相電壓為

每相複功率為

由 $\underline S_\phi=\underline V_{\phi,R}\underline I^{\,*}$，可得

傳輸線每相阻抗為 $\underline Z=1+j3\ \Omega$，因此每相電壓降為

電源端每相電壓為

核心觀念

本題考理想變壓器的阻抗折算、交流相量電壓分配，以及由總輸入阻抗判斷電源功率因數。

理想變壓器匝數比為 $N_1:N_2=2:1$，因此二次側負載折算至一次側為

圖中 $V_1$、$V_2$ 的正端都標在同名端，故 $V_1/V_2=N_1/N_2=2$。電流方向依圖標示時，$I_1$ 進入一次側同名端、$I_2$ 自二次側同名端流出，符合功率守恆的參考方向。

解題方法

先合併二次側並聯負載，再折算至一次側，與串聯的 $2\,\Omega$ 電阻組成總輸入阻抗。求出一次側電壓後，依匝數比求 $V_2$；因輸出端直接跨接二次側負載，$V_o=V_2$。

二次側負載為兩支路並聯：

折算至一次側：

連同串聯電阻，電源看到的總阻抗為

一次側電壓由相量分壓求得：