112 公務人員升官等薦任 工業工程 工程經濟學 考古題詳解

核心觀念

本題考查《工程經濟學》中「折舊」（Depreciation）相關的基礎概念群，屬於資產成本分攤與現金流分析的核心章節。考生須掌握：

• 折舊的本質是「會計分攤」而非「實際現金流出」，但透過稅盾效果（tax shield）間接影響現金流
• 帳面價值 vs. 市場價值的定義差異
• 帳面折舊（財務報表用）vs. 稅務折舊（報稅用）的制度性差異
• 「未調整基數」（unadjusted basis）與「調整基數」（adjusted basis）在計算折舊時的角色
• 稅法上的「回收期」（recovery period）與工程經濟分析中資產實際使用年限 $n$ 的本質不同

這是一組「概念辨析題」，不涉及複雜計算，但考生常因概念混淆而失分，故本詳解採逐小題、定義對比的方式作答。

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(一) 折舊如何影響公司現金流？

關鍵原理：折舊本身是「非現金費用」（non-cash expense），但透過「稅盾效果」間接影響實際現金流。

折舊是將資產購置成本依法有系統地分攤到各使用年度的會計程序，它本身不涉及現金的實際支出——現金早在資產購買當期就已經流出。然而，折舊費用可以在計算應納稅所得（taxable income）時當作費用扣除，因此會降低公司當期的應納稅額，進而增加公司實際可保留的淨現金流。

具體推導如下：

$\text{稅後淨利} = (\text{收入} - \text{費用} - \text{折舊}) \times (1 - t)$

$\text{稅後淨現金流} = \text{稅後淨利} + \text{折舊} = (\text{收入}-\text{費用})(1-t) + t \times \text{折舊}$

其中 $t \times \text{折舊}$ 即為折舊稅盾（depreciation tax shield），代表折舊金額乘以邊際稅率所節省下來的稅額。折舊金額愈大、認列愈早，稅盾效果愈早發生，對公司現金流的時間價值愈有利（這也是為什麼公司偏好加速折舊法，如 MACRS，而非直線法）。

結論：折舊不直接造成現金流出，但會透過降低應納稅額，間接「創造」現金流入（稅盾），故在工程經濟分析現金流表中，折舊須先扣除以算出稅額，再加回以還原實際現金流。

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(二) 帳面價值與市場價值的不同

項目	帳面價值（Book Value）	市場價值（Market Value）
定義	資產原始成本減去累計折舊後的「會計帳上」剩餘價值	資產在公開市場上實際可成交的價格
決定因素	由會計折舊方法與稅法規定決定	由市場供需、資產實際堪用狀況、通貨膨脹、技術過時程度決定
公式	$BV_t = B - \sum_{j=1}^{t} d_j$（$B$ 為原始成本，$d_j$ 為第 $j$ 年折舊額）	無固定公式，需參考市場行情、鑑價或實際交易

核心差異：帳面價值是一個人為、依規定計算出來的會計數字，用於財務報表與稅務申報；市場價值則是反映資產真實經濟價值的數字，用於實際買賣、處分決策。兩者在資產使用過程中通常不相等——例如土地的帳面價值因不提折舊而長年不變，但市場價值可能大幅上漲；反之設備可能帳面價值仍高，但因技術淘汰市場價值已趨近於零。

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(三) 帳面折舊與稅務折舊的不同

帳面折舊（Book Depreciation）：

• 目的是用於財務報表（對外公告財務狀況、計算股東權益、評估經營績效）
• 公司可依管理需要自由選擇折舊方法（直線法 SL、生產數量法等），目標是合理反映資產價值的實際消耗
• 不受稅法年限限制，折舊年數通常採資產的實際預估使用年限

稅務折舊（Tax Depreciation）：

• 目的是用於申報所得稅，計算可扣抵的應納稅所得

核心觀念

本題考的是名目利率與複利期之轉換，以及單筆現金流量現值（Single Payment Present Worth, P/F） 公式的應用，是「工程經濟學」中最基礎、也最常考的「利率轉換」概念。

關鍵定義如下：

1. 名目利率（Nominal Rate）：題目給的「年利率 10%」是名目年利率，記作 $r=10\%$。
2. 複利期（Compounding Period）：題目明示「每半年複利一次」，表示一年分成 2 個複利期。
3. 每期有效利率（Effective rate per period）：

$$i=\frac{r}{m}=\frac{10\%}{2}=5\%$$

其中 $m$ 為一年內的複利次數（此處 $m=2$）。

4. 單筆現值公式（Single Payment Present Worth Factor）：

$$P=F(P/F,i,n)=F\cdot\frac{1}{(1+i)^n}$$

其中 $n$ 必須是「以複利期為單位」的期數，而不是年數。這正是本題的陷阱所在：題目現金流量是以「年」表示（第 2 年、第 3 年、第 5 年），但複利是「半年」一期，所以必須先把「年」換算成「半年期數」。

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解題方法

步驟一：確定每期利率

因為是年利率 10%、半年複利一次：

$$i=\frac{10\%}{2}=5\%\ (\text{每半年})$$

步驟二：將各筆支出發生的「年」換算為「半年期數」

複利期為半年，所以每一年等於 2 期：

支出發生時點（年）	對應之複利期數 $n$
第 2 年	$2\times2=4$
第 3 年	$3\times2=6$
第 5 年	$5\times2=10$

這一步是本題最容易出錯的地方：若誤用 $n=2,3,5$（直接套年數）而非 $n=4,6,10$，整題會全盤算錯。

步驟三：分別折現後加總

現金流量：

• $F_1=21{,}000$，發生於 $n=4$
• $F_2=24{,}000$，發生於 $n=6$
• $F_3=10{,}000$，發生於 $n=10$

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核心觀念

本題考的是工程經濟學中最基本也最常考的「遞延年金（Deferred Annuity）之現值計算」。

重點概念：

1. 年金現值公式 $(P/A, i, n)$ 的本質：當我們使用 $(P/A, i, n)$ 這個因子時，它所算出來的現值，其「現值基準點」永遠落在第一筆年金現金流的前一期，而不是時間 0。

2. 本題現金流發生在第 3 年到第 10 年，共 $10-3+1=8$ 期，是一組「從第 3 年才開始」的均勻序列（Uniform Series），屬於典型的遞延年金。

3. 處理遞延年金的標準做法分兩階段折現：

• 第一階段：用 $(P/A, i, n)$ 把這 8 筆年金折現到「第一筆現金流的前一期」，也就是第 2 年年底。
• 第二階段：再用 $(P/F, i, t)$ 把第 2 年年底的這筆總現值，繼續折現回到時間 0（現在）。

這正是題目貼心給出 $(P/A,8\%,8)$ 與 $(P/F,8\%,2)$ 兩個因子的原因——出題者已經把解法的骨架透過已知數值暗示給考生了，考生只要認出「兩步驟折現」這個套路即可。

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解題方法

Step 1：畫時間軸，確認現金流位置

$$\begin{array}{c|cccccccccc} \text{年} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline \text{現金流} & - & - & - & 22000 & 22000 & 22000 & 22000 & 22000 & 22000 & 22000 & 22000 \end{array}$$

第 3～10 年，每年省 $A =$$$22{,}000$，共 $n=8$ 期。

Step 2：先把 8 期年金折現到第 2 年年底

因為 $(P/A, i, n)$ 公式的定義是「折現到第一筆現金流前一期」，第一筆現金流在第 3 年，故折現基準點落在第 2 年：

$$P_2 = A \times (P/A, 8\%, 8) = 22{,}000 \times 5.7466$$ $$P_2 = 126{,}425.2$$

**Step 3：再把 $P_2

核心觀念

本題考的是工程經濟學中**效益成本比法（Benefit-Cost Ratio, B/C Ratio）**的基本應用，這是公共工程評估常用的準則，核心公式為：

$\dfrac{B}{C} = \dfrac{\text{效益之現值（或年值）}}{\text{成本之現值（或年值）}}$

評估準則：若 $B/C \ge 1$，表示方案值得投資；若 $B/C < 1$，則不應投資。

本題的關鍵在於辨識「效益」與「成本」各自的發生時點與性質：

1. 成本（Cost）：

• 初期建造成本 $300,000（在第 0 年發生，屬於現值形式）
• 每年維護費 $25,000（屬於等額年金 Annuity，需用$(P/A, i, n)$ 因子換算為現值）

2. 效益（Benefit）：

• 道路鋪設使沿線不動產因交通改善而增值，增值幅度為原市價的 150%
• 這種「不動產增值」在工程經濟學上被視為一次性發生於現在（第 0 年）的效益，因為不動產市價的上漲，本質上就是「未來所有效益被市場資本化後的現值」，不需要再用年金因子換算，否則會重複計算時間價值。

這是 Blank & Tarquin《Engineering Economy》教科書中的經典例題，考生只要掌握「增值＝一次性現值效益」這個觀念，就不會誤把 150% 增值當成每年發生的年效益。

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解題方法

步驟 1：計算效益（Benefit, PW）

不動產原市值為 $900,000，因道路改善而增值 150%，故：

$B = 900{,}000 \times 150\% = 1{,}350{,}000$

此金額即為效益的現值（PW of Benefit），因為增值是一次反映在不動產市價上，發生時點視為第 0 年。

步驟 2：計算成本現值（Cost, PW）

成本包含兩部分：

(1) 初期鋪設成本（已是現值，不需轉換）：

$C_1 = 300{,}000$

(2) 每年維護費現值化：

維護費為每年 $25,000，共 20 年，利率 6%，利用已知的等額序列現值因子：