110 公務人員升官等薦任 水產技術 水產資源學 考古題詳解

核心觀念

Schaefer surplus yield model 以邏輯斯成長描述魚群的自然增殖，再假設漁獲量與魚群量及捕撈努力量成正比，推估不同捕撈努力量下的平衡可持續產量。結合價格與捕撈成本後，找出使可持續利潤最大的捕撈努力量與產量，即最大經濟效益生產量（MEY）。

設：

• $B$：魚群生物量；$K$：環境容納量。
• $r$：內在成長率；$E$：捕撈努力量。
• $q$：可捕率係數；$Y$：漁獲量。
• $p$：單位漁獲價格；$c$：單位努力量成本。

魚群的邏輯斯成長與漁獲關係為：

$$\frac{dB}{dt}=rB\left(1-\frac{B}{K}\right)-Y,\qquad Y=qEB$$

在生物平衡時，$\frac{dB}{dt}=0$，所以可持續漁獲量等於魚群自然增殖量：

$$Y=rB\left(1-\frac{B}{K}\right)$$

解題方法

由 $Y=qEB$ 可得 $B=Y/(qE)$。代入平衡條件：

$$Y=r\frac{Y}{qE}\left(1-\frac{Y}{qEK}\right)$$

除去非零漁獲量後，得平衡魚群量與努力量的關係：

$$B_{\mathrm{eq}}=K\left(1-\frac{qE}{r}\right)$$

再代入 $Y=qEB$，得到 Schaefer 的平衡可持續產量函數：

$$Y(E)=qKE\left(1-\frac{qE}{r}\right) =aE-bE^2$$

其中 $a=qK$、$b=q^2K/r$。這是一條開口向下的拋物線。生物面上的最大可持續產量（MSY）出現在曲線頂點：

$$E_{\mathrm{MSY}}=\frac{a}{2b}=\frac{r}{2q}, \qquad Y_{\mathrm{MSY}}=\frac{a^2}{4b}=\frac{rK}{4}$$

若價格及努力成本固定，總收入、總成本與利潤分別為：

$$TR(E)=pY(E)=p(aE-bE^2),\qquad TC(E)=cE$$ $$\pi(E)=TR(E)-TC(E) =(pa-c)E-pbE^2$$

MEY 是利潤最大的平衡產量。令利潤對努力量的導數為零：

$$\frac{d\pi}{dE}=p(a-2bE)-c=0$$

因此：

核心觀念

最大可持續生產量（maximum sustainable yield, MSY），是指在平均環境條件下，魚群長期維持於穩定狀態時，可持續取得的最高平均漁獲量。題目沒有提供特定魚種、漁獲量或努力量數值，因此重點是說明：資料不足時，如何用可取得的最低限度資料與生物學先驗資訊，估算 MSY，並交代估值的不確定性。

傳統資源評估需要年齡組成、體長組成、成長、死亡、補充量及調查資源量等資料。資料不足時，常採用總量生產模型，將魚群視為整體生物量，不逐齡分析；若連 CPUE 或努力量資料也不完整，則可採用以漁獲量時間序列為核心的 catch-only 方法，例如 Catch-MSY 或 CMSY。

解題方法

一、先整理可用資料並界定評估對象

先確認評估的是哪一魚種或魚群、哪一海域、哪一漁業，以及資料涵蓋期間。彙整各年漁獲量 $C_t$，並盡可能補充：

• 漁船數、作業天數、網具數或作業時間等漁撈努力量 $f_t$；
• 漁獲單位努力量（catch per unit effort, CPUE）；
• 漁具、漁場、漁法或作業季節的變化；
• 體長、成熟比例、漁獲組成或有限的調查資料；
• 近似魚種或同類漁業的生產力、資源量與漁獲狀態資訊。

漁獲資料應盡可能納入不同漁具、非目標漁獲、丟棄量及未登錄漁獲。若只用登錄上岸量，總移除量會被低估，進而影響 MSY 估計。

二、有漁獲量與努力量時：以 CPUE 和生產模型估算

先計算各年的 CPUE：

$$U_t=\frac{C_t}{f_t}$$

若漁具效率、作業方式或漁場有變化，應先將努力量標準化，避免把漁具效率提高誤判為資源量增加。常見假設是 CPUE 與資源生物量 $B_t$ 成正比：

$$U_t=qB_t$$

其中 $q$ 為可捕率係數。

Schaefer 邏輯斯生產模型將未捕撈時的成長與密度效應表示為：

$$\frac{dB}{dt}=rB\left(1-\frac{B}{K}\right)-C$$

其中 $r$ 為內在成長率，$K$ 為環境容納量，$C$ 為漁獲量。在平衡狀態下，持續生產量為：

$$Y(B)=rB\left(1-\frac{B}{K}\right)$$

令生產量對生物量的變化率為零，即可求得產量最高點：

$$\frac{dY}{dB}=r\left(1-\frac{2B}{K}\right)=0$$

因此：

$$B_{\mathrm{MSY}}=\frac{K}{2},\qquad \mathrm{MSY}=\frac{rK}{4}$$

若以努力量表示，可令漁獲量為 $C=qfB$。Schaefer 模型的平衡產量與努力量關係為：

$$Y(f)=qKf\left(1-\frac{qf}{r}\right)$$

以歷年漁獲量與標準化努力量配適此關係，可估計其頂點作為 MSY；努力量頂點為 $f_{\mathrm{MSY}}=\frac{r}{2q}$。漁獲量與努力量有足夠年數及變化幅度時，才較能辨識生產曲線。資料變化過小時，模型參數與 MSY 會很不穩定。

若資料較適合 Fox 指數型生產模型，也可配適不同形式的生產曲線，再比較模型配適度與估計結果。模型選擇應與魚群生產型態及資料支持程度一致，不能只因某模型較容易計算就直接採用。

三、只有漁獲量時間序列時：採用 catch-only／CMSY 思路

核心觀念

「混獲」（bycatch）是漁撈過程中捕獲的非目標生物，包含可利用而兼捕的魚、蝦、蟹，也包含被丟棄的非目標漁獲；「意外捕獲」（accidental catch）則著重於非預期捕獲，常指海龜、鯨豚、海鳥、鯨鯊等非目標或保育類海洋動物。兩者有重疊：意外捕獲可視為混獲的一種情形。

混獲不只造成漁獲浪費，也可能使幼魚、非目標物種及保育類動物受傷或死亡；即使活體放流，仍可能因缺氧、受傷或體力衰弱而死亡。比較各漁業時，應掌握「漁法的捕撈方式—易受影響生物—臺灣海域實況」這條主線。

解題方法

本題要求論述「全臺各漁業」的情況，作答宜依漁業型態與漁法分述，兼顧遠洋、近海及沿岸，以及臺灣東、西岸差異。不能只談鮪延繩釣的海鳥、海龜問題，也不能把所有漁法的混獲一概而論。

臺灣東岸為深水海岸，近岸即接深海，定置網、刺網、延繩釣等漁業常見；西部沿岸較平緩，底拖網、蝦拖網、定置網及各式沿近海漁業較多。漁法不同，混獲物種與程度也不同；實際情形還會受作業季節、漁場位置、網具規格及漁獲回報完整度影響。

全臺各漁業的混獲及意外捕獲實況

一、遠洋鮪延繩釣漁業

鮪延繩釣以主繩、支繩及餌鉤捕捉鮪類，釣鉤與餌料也會吸引非目標生物，常見混獲包括鯊魚、鬼頭刀及其他大型魚類。意外捕獲則以海龜、海鳥及鯨鯊、鯨豚等為關注對象。

海鳥常在投餌時追食餌料，被釣鉤鉤住後可能溺斃；在南半球高緯度海域作業時，信天翁等海鳥是重要關切對象。海龜可能吞食帶餌釣鉤或遭釣鉤勾住。不同洋區與作業方式，混獲物種及程度不一，不能將單一洋區的情形直接推論至所有船隊。

減少海鳥混獲可採避鳥繩、支繩加重及夜間投餌等措施；海龜則可透過適當鉤具、餌料及操作方式降低誤捕，並於捕獲後妥善處理、釋放及記錄。

二、近海拖網及底拖網漁業

底拖網沿海床拖曳，作業範圍廣，會一併捕獲底棲魚類、蝦蟹及體型較小的個體。目標漁獲以外的魚蝦蟹、幼魚及低經濟價值生物，常成為兼捕或丟棄漁獲。底拖網對底棲生物與棲地亦有影響，因此不宜只以「網內魚貨是否有價值」衡量其生態衝擊。

蝦拖網可能混獲幼魚及其他底棲生物；網目、選擇性裝置與作業水域，會影響混獲程度。西部沿岸及近海底棲漁業較發達，作答應指出此類漁業的混獲量體通常較廣泛，與網具對多種底棲生物的非選擇性捕撈有關。

三、刺網及流刺網漁業

刺網依網目大小、網具位置及目標魚種捕魚，容易捕獲體型相近的非目標魚類。流刺網若遭海龜、鯨豚等動物穿越或纏繞，可能造成纏網、受傷或溺斃；鯊魚及魟類亦可能被捕獲。

臺灣東部近海使用刺網的漁業與鯨豚活動海域相鄰，鯨豚誤捕是重要議題；東部沿岸亦有流刺網、底刺網等作業。刺網的混獲風險受網目、網具長度、浸網時間、季節與漁場影響，不能僅以漁法名稱判定實際捕獲率。

四、定置網漁業

核心觀念

本題考查年級群生物量模式的「最佳投入年齡（或體長）」：若同一批年級群在不同年齡投入漁業，哪個投入時點能使其後續可捕獲的總生物量最大。關鍵在於比較個體生長帶來的重量增加，與自然死亡造成的數量減少。

設：

• $t$：魚群年齡；$t_c$：開始投入漁業的年齡。
• $W(t)$：個體在年齡 $t$ 的平均體重。
• $N(t)$：年齡 $t$ 時年級群的個體數。
• $F$：漁獲死亡係數；$M$：自然死亡係數；$Z=F+M$：總死亡係數。

年級群的漁獲生物量取決於個體重量、群體數量及漁獲死亡率。由於較晚投入雖可使個體長得較重，卻也會因等待期間的自然死亡而使群體數減少，因此最佳投入時點通常不是愈早或愈晚愈好，而是兩種效果的平衡點。

解題方法

先以生物學資料描述「個體如何長大」與「年級群如何減少」，再以年齡別漁獲量建立生物量函數，對投入年齡 $t_c$ 求最大值。

若以年級群投入漁業前僅受自然死亡影響，則 $t_c$ 時的存活數為：

$$N(t_c)=N_0e^{-Mt_c}$$

其中 $N_0$ 為初始個體數。投入後，年齡 $t$ 的群體數可寫為：

$$N(t)=N_0e^{-Mt_c}e^{-Z(t-t_c)},\qquad t\geq t_c$$

在年齡區間 $t$ 至 $t+dt$ 的漁獲生物量，近似為：

$$dC(t)=F\,N(t)\,W(t)\,dt$$

因此，該年級群自 $t_c$ 起的累積漁獲生物量為：

$$C(t_c)=\int_{t_c}^{t_{\max}}F\,N_0e^{-Mt_c}e^{-Z(t-t_c)}W(t)\,dt$$

其中 $t_{\max}$ 是評估期間的終點。若題意的「最大生物量」指的是整個開發期間的累積漁獲生物量，最佳投入年齡就是使 $C(t_c)$ 最大的 $t_c$。對 $t_c$ 微分並令一階導數為零，即：

$$\frac{dC(t_c)}{dt_c}=0$$

再確認二階導數小於零，便可判定為最大值。若採用特定生長曲線與死亡假設，將其代入上式即可求得最佳投入年齡；題目未提供參數數值，因此答案以此一般評估程序表示。

若題目所指的是投入當下的「存量生物量」，則比較的是：