114 公務人員升官等薦任 僑務行政 經濟學 考古題詳解

114 年・公務人員升官等・薦任・僑務行政
試題代碼 經濟學

第 一 題30 分

某經濟體的生產函數為: Y=K1/3L1/3H1/3Y=K^{1/3}L^{1/3}H^{1/3}

其中,YY 為產出,KK 為實質資本(physical capital),LL 為勞動(labor),HH 為人力資本(human capital)。

試問:

(一)此生產函數型態為規模報酬固定(constant returns to scale)、規模報酬遞增(increasing returns to scale)或規模報酬遞減(decreasing returns to scale)?試證明。(7 分)

(二)勞動邊際產出(marginal product of labor)與人力資本邊際產出(marginal product of human capital)分別為何?(7 分)

(三)勞動邊際產出與人力資本邊際產出隨著人力資本增加而呈現遞增、遞減或不變?試證明。(8 分)

(四)一名非技術勞工(unskilled worker)所獲得的工資等於勞動的邊際產出,而一名技術勞工(skilled worker)所獲得的工資則等於勞動的邊際產出再加上人力資本的邊際產出。根據你在(一)與(二)的答案,求出技術勞工工資與非技術勞工工資的比率。並解釋人力資本數量的增加如何影響這個比率。(8 分)

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核心觀念

本題考查生產函數的規模報酬、邊際產出,以及人力資本變動對邊際產出與工資比率的影響。生產函數為

Y=K1/3L1/3H1/3Y=K^{1/3}L^{1/3}H^{1/3}

其中 KK 為實質資本、LL 為勞動、HH 為人力資本。判斷規模報酬時,將所有投入同時乘上相同比例;求邊際產出時,則分別對 LL 或 HH 偏微分。

(一)規模報酬

令所有投入同時增加為原來的 tt 倍,其中 t>0t>0:

Y(tK,tL,tH)=(tK)1/3(tL)1/3(tH)1/3=t1/3+1/3+1/3K1/3L1/3H1/3=tY(K,L,H).\begin{aligned} Y(tK,tL,tH) &=(tK)^{1/3}(tL)^{1/3}(tH)^{1/3}\\ &=t^{1/3+1/3+1/3}K^{1/3}L^{1/3}H^{1/3}\\ &=tY(K,L,H). \end{aligned}

產出也恰好增加為原來的 tt 倍,因此此生產函數具有規模報酬固定。

(二)勞動與人力資本的邊際產出

勞動邊際產出是產出對勞動 LL 的偏導數:

MPL=∂Y∂L=13K1/3L−2/3H1/3.\begin{aligned} MP_L &=\frac{\partial Y}{\partial L}\\ &=\frac{1}{3}K^{1/3}L^{-2/3}H^{1/3}. \end{aligned}

人力資本邊際產出是產出對人力資本 HH 的偏導數:

MPH=∂Y∂H=13K1/3L1/3H−2/3.\begin{aligned} MP_H &=\frac{\partial Y}{\partial H}\\ &=\frac{1}{3}K^{1/3}L^{1/3}H^{-2/3}. \end{aligned}

(三)邊際產出隨人力資本增加的變化

固定 KK 與 LL,觀察邊際產出對 HH 的變化。

先對勞動邊際產出再對 HH 微分:

∂MPL∂H=∂2Y∂H ∂L=19K1/3L−2/3H−2/3>0.\frac{\partial MP_L}{\partial H} =\frac{\partial^2Y}{\partial H\,\partial L} =\frac{1}{9}K^{1/3}L^{-2/3}H^{-2/3}>0.

因此,人力資本增加時,勞動邊際產出遞增。

再對人力資本邊際產出對 HH 微分:

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第 二 題20 分

若酒的消費量與交通意外成正比,而對滴酒不沾的駕駛人產生外部成本。試繪製標示清晰的酒市場圖形,標明需求曲線、社會價值曲線、供給曲線、社會成本曲線、市場均衡產量與效率產量。並在圖中標示市場均衡下的無謂損失,佐以文字詳細說明。

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核心觀念

本題考查負外部性與外部成本內部化。酒的消費量增加會使交通事故增加,事故造成的損害由滴酒不沾的駕駛人承受,卻沒有反映在酒的市場價格中,因此酒市場的私人供給成本低於社會成本,市場均衡產量會高於效率產量。

令:

  • 需求曲線 DD:消費者對酒的私人邊際利益(私人需求)。
  • 社會價值曲線 SMBSMB:社會邊際利益。題目未指出消費酒另有正、負消費外部利益,因此 SMB=DSMB=D。
  • 供給曲線 S=PMCS=PMC:酒生產者的私人邊際成本。
  • 社會成本曲線 SMCSMC:私人邊際成本加上酒消費所造成的邊際外部成本,故 SMC>PMCSMC>PMC。
SMC=PMC+MECSMC=PMC+MEC

其中 MECMEC 為邊際外部成本。市場均衡由 D=PMCD=PMC 決定;效率產量則由 SMB=SMCSMB=SMC 決定。

解題方法與圖形

先判斷外部性發生在哪一端:酒的消費造成交通事故成本,屬於負消費外部性;圖上以社會成本曲線 SMCSMC 高於私人供給曲線 S=PMCS=PMC 表示。再分別標出市場均衡與社會效率條件。

價格、邊際利益/成本
 ^
 | SMC(社會成本)
 | /
 | /
 | S=PMC /
 | / /
 | / /
 | ● A / /
 | ╲ / /
 | ╲ / /
 | ╲ / /
 | ╲ / /
 | ╳ /
 | / ╲ /
 | / ╲ /
 | / ╲ /
 | / ╲ /
 | / ╲ /
 | / ● E
 | / /
 | / /
 | / /
 | / /
 | / /
 |/ /
 +------|--------|------------------------> 酒的產量 Q
 Q* Qm
 效率量 市場均衡量

 D=SMB(需求/社會價值)
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第 1 題2 分

假設世界經濟體有 A 與 B 兩國,兩國擁有相同數量的勞動。A 國 1 單位勞動可生產 1 部電腦或是 2 支手機,而 B 國 1 單位的勞動可生產 2 部電腦或是 4 支手機,下列敘述何者錯誤?

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核心觀念

本題考「絕對利益、比較利益與生產可能線」。機會成本是生產某商品時,所放棄生產的另一商品數量;比較利益則取決於機會成本是否較低。

兩國各有相同數量的勞動,但 B 國每單位勞動的產能是 A 國的兩倍,因此 B 國具有兩種商品的絕對利益。這不代表兩國的機會成本不同,也不代表貿易必然帶來利益。

解題方法

比較各國生產電腦與手機的機會成本:

  • A 國:1 單位勞動可生產 1 部電腦或 2 支手機,因此 1 部電腦的機會成本是 2 支手機。
  • B 國:1 單位勞動可生產 2 部電腦或 4 支手機,因此 1 部電腦的機會成本是 4÷2=24 \div 2 = 2 支手機。

兩國生產電腦的機會成本相同;反過來,1 支手機的機會成本也都相同,都是 1/21/2 部電腦。因此兩國沒有比較利益差異,單靠題目所給的技術條件,國際貿易不會產生比較利益型的利得。

再比較生產可能線。若兩國勞動量均為 LL,以電腦數量 CC 為橫軸、手機數量 MM 為縱軸:

A 國: C+M2=L⟺M=2L−2C\text{A 國: } C+ \frac{M}{2}=L \quad\Longleftrightarrow\quad M=2L-2C
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第 2 題2 分

有關供給與需求彈性,下列敘述何者錯誤?

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核心觀念

本題考需求與供給彈性的方向判斷。需求的自身價格彈性衡量商品價格變動時,需求量如何變動;需求的所得彈性衡量所得變動時,需求量如何變動;需求的交叉價格彈性則衡量一種商品的價格變動對另一種商品需求量的影響。

令 QxdQ_x^d、QxsQ_x^s 分別為商品 xx 的需求量與供給量,PxP_x 為其價格,YY 為所得,則:

εd=%ΔQxd%ΔPx,εs=%ΔQxs%ΔPx,εY=%ΔQxd%ΔY\varepsilon_{d}=\frac{\%\Delta Q_x^d}{\%\Delta P_x},\qquad \varepsilon_{s}=\frac{\%\Delta Q_x^s}{\%\Delta P_x},\qquad \varepsilon_{Y}=\frac{\%\Delta Q_x^d}{\%\Delta Y}

商品 xx 對商品 yy 的需求交叉價格彈性為:

εxy=%ΔQxd%ΔPy\varepsilon_{xy}=\frac{\%\Delta Q_x^d}{\%\Delta P_y}

解題方法

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第 3 題2 分

假設咖啡的供需法則成立,若消費者的所得減少,且咖啡為一正常財,則下列敘述何者正確?

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核心觀念

本題考「所得變動對正常財需求的影響」,以及需求變動如何改變市場均衡。

正常財是指在其他條件不變下,消費者所得增加時,對該財的需求增加;反之,所得減少時,需求減少。需求減少會使需求曲線向左移動。

解題方法

消費者所得減少,咖啡又是正常財,因此咖啡需求減少,需求曲線左移。供給條件不變時,市場均衡價格與均衡交易量都下降。

因此,正確的因果順序是:

所得減少⇒咖啡需求減少⇒均衡價格降低、均衡交易量減少所得減少 \Rightarrow 咖啡需求減少 \Rightarrow 均衡價格降低、均衡交易量減少

選項分析

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第 4 題2 分

當 XX 財與 YY 財為完全替代品時,下列敘述何者錯誤?

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核心觀念

完全替代品是指消費者可按固定比例互相替代的兩種財貨。其效用函數可寫成:

U(X,Y)=aX+bY,a,b>0U(X,Y)=aX+bY,\qquad a,b>0

其中 aa、bb 表示兩種財貨各自帶來的效用權重。此效用函數是一次齊次函數,因為對任意 t>0t>0:

U(tX,tY)=a(tX)+b(tY)=tU(X,Y)U(tX,tY)=a(tX)+b(tY)=tU(X,Y)

無異曲線為直線,邊際替代率的絕對值固定為 a/ba/b。

解題方法

先辨認完全替代品的偏好特徵:無異曲線呈直線,且斜率固定;再判斷消費者面對價格時是否必定只買一種財貨。效用最大化的選擇取決於每元支出可取得的效用:

aPX與bPY\frac{a}{P_X}\quad\text{與}\quad\frac{b}{P_Y}

若兩者不同,消費者會將預算全數用於每元效用較高的財貨;若兩者相同,任意預算組合都能達到相同效用。因此,「不管價格為何都只消費一種財貨」並不成立。

選項分析

(A) 二者的邊際替代率為固定:正確。 由 U=aX+bYU=aX+bY 可得 MUX=aMU_X=a、MUY=bMU_Y=b,故邊際替代率的絕對值為:

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第 5 題2 分

有關廠商平均成本曲線,下列敘述何者錯誤?

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核心觀念

本題考平均成本曲線,以及投入價格變動對短期、長期成本的影響。

平均成本為總成本除以產量。短期至少有一項投入固定,成本可分為固定成本與變動成本:

AC=TCQ=TFCQ+TVCQ=AFC+AVCAC=\frac{TC}{Q}=\frac{TFC}{Q}+\frac{TVC}{Q}=AFC+AVC

其中 AFCAFC 為平均固定成本,AVCAVC 為平均變動成本。長期則所有投入都可調整,廠商能選擇適當的廠房規模。

解題方法

逐一判斷各選項描述的成本曲線與投入價格變動:

  • 比較短期與長期平均成本時,須考慮長期可選擇不同規模,因此長期平均成本曲線是各種短期平均成本曲線的包絡線。
  • 固定投入價格上升,會提高固定成本;變動投入價格上升,會提高變動成本。
  • 規模不經濟是指產量擴大時,長期平均成本上升;其原因不能直接等同於新廠商進入市場。

選項分析

(A) 一般而言,短期平均成本曲線會在長期平均成本曲線之上:正確。 長期可自由調整所有投入,廠商可以挑選最適合產量的廠房規模;短期則受既有固定投入限制。因此,對特定產量而言,長期平均成本通常不高於短期平均成本,短期平均成本曲線通常位於長期平均成本曲線之上或與其相切。

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第 6 題2 分

某產品為完全競爭市場,所有廠商有相同的長期平均成本函數: AC=q2−6q+21AC=q^2-6q+21

市場總需求函數為: Q=360−5PQ=360-5P

當產業達到長期均衡時,下列敘述何者正確?

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核心觀念

完全競爭產業的長期均衡須同時符合:

  1. 廠商在利潤極大化下選擇產量,滿足 P=MCP=MC。
  2. 長期自由進出使經濟利潤為零,因此 P=min⁡ACP=\min AC。

所以長期均衡價格等於長期平均成本的最低點。先由 ACAC 找出最低成本與對應廠商產量,再由市場需求求市場總產量,最後計算廠商家數。

解題方法

已知長期平均成本函數:

AC=q2−6q+21AC=q^2-6q+21

配方可得:

AC=(q−3)2+12AC=(q-3)^2+12

因此,平均成本在 q=3q=3 時達到最低,最低平均成本為 1212。長期均衡價格為:

P=min⁡AC=12P=\min AC=12

代入市場需求函數 Q=360−5PQ=360-5P:

Q=360−5(12)=300Q=360-5(12)=300

完全競爭下各廠商相同,且長期均衡廠商產量為使平均成本最低的 q=3q=3,故廠商家數為:

N=Qq=3003=100N=\frac{Q}{q}=\frac{300}{3}=100
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第 7 題2 分

假設某一寡占市場有甲、乙兩家廠商,其產量分別為 q1q_1、q2q_2,他們共同面對的市場需求函數為: P=50−QP=50-Q

其中市場的銷售量: Q=q1+q2Q=q_1+q_2

若兩家廠商的總成本函數皆為: TC(qi)=10qi(i=1,2)TC(q_i)=10q_i\quad(i=1,2)

則當廠商乙的產量為 10 時,廠商甲的利潤極大產量為何?

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核心觀念

本題考寡占市場中的庫諾競爭:兩家廠商同時選擇產量,甲在決定產量時,把乙的產量視為既定,並選擇使自身利潤最大的產量。甲的利潤為「總收益減總成本」。

解題方法

已知乙的產量 q2=10q_2=10,甲的產量為 q1q_1。市場總產量為:

Q=q1+q2=q1+10Q=q_1+q_2=q_1+10

因此市場價格為:

P=50−Q=50−q1−10=40−q1P=50-Q=50-q_1-10=40-q_1

甲的總收益為 Pq1Pq_1,總成本為 10q110q_1,所以甲的利潤函數是:

π1(q1)=Pq1−TC(q1)=(40−q1)q1−10q1=30q1−q12\pi_1(q_1)=Pq_1-TC(q_1) =(40-q_1)q_1-10q_1 =30q_1-q_1^2

對 q1q_1 求一階導數並令其等於零:

dπ1dq1=30−2q1=0⟹q1=15\frac{d\pi_1}{dq_1}=30-2q_1=0 \quad\Longrightarrow\quad q_1=15
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第 8 題2 分

有關零和賽局,下列敘述何者錯誤?

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核心觀念

零和賽局是指:在任何可能的結果下,所有參與者的報酬加總都等於零。兩人零和賽局中,一方的所得恰為另一方的損失。

零和賽局不代表沒有 Nash 均衡。有限策略的零和賽局至少存在一組混合策略 Nash 均衡;均衡報酬則可用極大極小原理理解:各方選擇策略,使自己在對手最佳回應下的報酬盡可能高。

解題方法

先辨認各選項是在描述零和賽局的定義,還是在描述均衡與參與者誘因。只要找到一個有限零和賽局存在 Nash 均衡,就能判定「不存在 Nash 均衡」是錯誤敘述。

以剪刀石頭布為例,雙方各以 1/31/3 機率隨機出拳時,任何一方都無法藉由單方面改變策略提高自己的期望報酬,因此構成混合策略 Nash 均衡。

選項分析

(A) 不存在 Nash 均衡:錯誤,為本題答案。 零和賽局並非沒有 Nash 均衡。剪刀石頭布即有混合策略 Nash 均衡;一般而言,有限零和賽局也存在混合策略 Nash 均衡。純策略均衡未必存在,但不能因此推論 Nash 均衡不存在。

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第 9 題2 分

假設有一個工廠僱用 8 名員工,每天共可生產 70 台收音機,而在僱用第 9 名員工後,則每日共可生產 90 台收音機。假設每台收音機的價格為 500 元,則第 9 名員工的勞工邊際產值為何?

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核心觀念

本題考「勞工邊際產值」(value of marginal product of labor, VMPLVMPL):多僱用一名員工所增加的產量,乘以產品價格。公式為:

VMPL=MPL×PVMPL = MPL \times P

其中,MPLMPL 是勞工邊際產量,PP 是產品價格。

解題方法

僱用第 9 名員工後,產量由每日 70 台增加為 90 台,因此第 9 名員工的邊際產量為:

MPL=90−70=20 台MPL = 90 - 70 = 20 \text{ 台}

每台收音機價格為 500 元,故勞工邊際產值為:

VMPL=20×500=10,000 元VMPL = 20 \times 500 = 10{,}000 \text{ 元}

選項分析

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第 10 題2 分

關於一國薪資吉尼係數(Gini coefficient)的敘述,下列何者錯誤?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考「吉尼係數」衡量所得或薪資分配不均程度的意義與限制。羅倫茲曲線(Lorenz curve)以人口累積比例為橫軸、薪資累積比例為縱軸;薪資完全均等時,曲線會落在 45 度的完全均等線上。

吉尼係數是羅倫茲曲線與完全均等線之間的面積,占完全均等線以下三角形面積的比例。係數越大,表示薪資分配越不均;但它只描述不均程度,不能說明不均是由哪些因素造成。

解題方法

先辨認各選項是在描述吉尼係數的「衡量對象」、「幾何定義」、「數值解讀」或「解釋能力」。前三者都是吉尼係數的基本性質;判斷是否能指出不均的來源,即可找出錯誤選項。

選項分析

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第 11 題2 分

在私人海灘的日落美景是屬於何種財貨?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考「財貨的排他性與敵對性」分類。

  • 排他性:能否排除未付費或未獲准的人使用。
  • 敵對性:一人使用後,是否會減少他人可享用的數量或品質。

兩種特性組合如下:

具敵對性不具敵對性
具排他性私有財俱樂部財
不具排他性共同資源公共財

解題方法

題目特別指出「私人海灘」,表示海灘管理者能透過門票、圍欄或入場管制,排除未獲准者欣賞日落,因此具有排他性。

在一般情況下,日落景色可由多人同時欣賞,一人觀看不會減少其他人觀看的機會或景色品質,因此不具敵對性。具排他性且不具敵對性的財貨,屬於俱樂部財,故選(C)。

選項分析

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第 12 題2 分

假設一個經濟體系中有 A 與 B 兩個消費者,A 的效用函數為: U(X1A,X2A)=X1AX2AU(X_{1A},X_{2A})=X_{1A}X_{2A}

B 的效用函數為: U(X1B,X2B)=X1B(X2B+2)U(X_{1B},X_{2B})=X_{1B}(X_{2B}+2)

消費者 A 擁有財貨數量為: (X1A,X2A)=(6,4)(X_{1A},X_{2A})=(6,4)

消費者 B 擁有財貨的數量為: (X1B,X2B)=(4,6)(X_{1B},X_{2B})=(4,6)

於此經濟體系中,下列何者財貨配置組合不滿足巴萊圖效率(Pareto efficiency)?

這一題的完整詳解

核心觀念

巴萊圖效率是指:在既定資源總量下,已不存在另一種可行配置,能使至少一位消費者效用提高,且不使任何其他消費者效用降低。若能找到這種改善配置,原配置就不是巴萊圖效率。

本題的總財貨量為 X1=10X_1=10、X2=10X_2=10。因此每個選項都符合總量限制,接著須依 A、B 的效用函數檢查是否仍有互利改善空間:

UA=X1AX2A,UB=X1B(X2B+2)U_A=X_{1A}X_{2A},\qquad U_B=X_{1B}(X_{2B}+2)

解題方法

對每個配置先算出兩人的效用,再判斷能否在不超過總資源的條件下,重新分配財貨,使至少一人的效用提高而另一人的效用不降低。

本題可用「等效用檢查」快速判斷。若 A 的效用固定為 uAu_A,A 所需的財貨 2 為

X2A=uAX1A(X1A>0)X_{2A}=\frac{u_A}{X_{1A}}\quad (X_{1A}>0)

若 B 的效用固定為 uBu_B,B 所需的財貨 2 為

X2B=uBX1B−2(X1B>0)X_{2B}=\frac{u_B}{X_{1B}}-2\quad (X_{1B}>0)

若存在一種重新分配,能讓某人效用提高、另一人至少維持原效用,該選項便非效率配置。

選項分析

(A) (0,0,10,10)(0,0,10,10):符合巴萊圖效率

此時

UA=0,UB=10(10+2)=120U_A=0,\qquad U_B=10(10+2)=120

A 沒有任何財貨,效用已是最低值。要提高 A 的效用,至少須給 A 正數的財貨 1 與財貨 2;這會減少 B 可取得的財貨。B 已持有全部財貨,無法在提高 A 效用的同時維持原效用,因此沒有帕累托改善。

(B) (5,6,5,4)(5,6,5,4):符合巴萊圖效率

此時

UA=5×6=30,UB=5(4+2)=30U_A=5\times6=30,\qquad U_B=5(4+2)=30

兩人的邊際替代率相等:

MRSA=X2AX1A=65MRS_A=\frac{X_{2A}}{X_{1A}}=\frac65 MRSB=X2B+2X1B=65MRS_B=\frac{X_{2B}+2}{X_{1B}}=\frac65

此處兩人都持有正數的兩種財貨。若兩人的邊際替代率相等,微小的財貨交換無法在不降低任一人效用下改善配置;此配置位於契約曲線上,因此符合巴累圖效率。

(C) (9,10,1,0)(9,10,1,0):符合巴累圖效率

此時

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第 13 題2 分

一國消費者物價指數(CPI)創新高,全年通貨膨脹率達到 10.95%,下列何者不是通貨膨脹造成的後果?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考通貨膨脹的常見成本與效果。通貨膨脹是一般物價水準持續上漲,會使持有貨幣的實質購買力下降,並帶來皮鞋成本、菜單成本及財富重分配等影響。

貨幣升值則是本國貨幣相對於外國貨幣的價值上升,屬於匯率變動。通貨膨脹本身不會造成貨幣升值;若其他條件相同,國內物價上升反而通常會削弱本國商品的價格競爭力,對貨幣升值並無必然支持。

解題方法

先辨認各選項是否屬於經濟學所稱的通貨膨脹成本或效果:

  • 持有貨幣的成本增加:皮鞋成本。
  • 調整價格的成本增加:菜單成本。
  • 債權人與債務人間的實質財富改變:財富重分配效果。
  • 貨幣升值:匯率變動,不是通貨膨脹的典型後果。

因此,題目問「不是通貨膨脹造成的後果」,應選貨幣升值。

選項分析

(A) 皮鞋成本(Shoe Leather Cost)—錯誤。 皮鞋成本是指通膨使貨幣購買力下降,民眾為減少持有現金而更頻繁地提領、管理資金所耗費的時間與成本。

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第 14 題2 分

根據貨幣數量理論,當貨幣供給增加時,下列敘述何者正確?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考「貨幣數量理論」中貨幣供給、物價水準與貨幣價值的關係。貨幣的購買力可用物價水準的倒數表示:

貨幣價值=1P\text{貨幣價值}=\frac{1}{P}

其中 PP 為物價水準。物價上升時,同一單位貨幣能購買的商品減少,因此貨幣價值下降。

解題方法

貨幣數量方程式為:

MV=PYMV=PY

其中 MM 是貨幣供給量、VV 是貨幣流通速度、PP 是物價水準、YY 是實質產出。依貨幣數量理論,在 VV 與 YY 不變時,貨幣供給 MM 增加會使 PP 上升。由於貨幣價值與 PP 成反比,物價上升代表貨幣價值下降。

選項分析

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第 15 題2 分

根據梭羅模型(Solow model),下列何種條件成立時不會達到穩定狀態(steady state)?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考梭羅模型的穩定狀態。在沒有技術進步的基本模型中,穩定狀態是指每位勞動者的資本與產出不再變動;因此,總資本與總產出的成長率都等於人口成長率。

令總資本為 KK、總產出為 YY、人口(勞動力)為 LL。穩定狀態下:

gK=gY=gLg_K=g_Y=g_L

其中 gXg_X 表示變數 XX 的成長率。

解題方法

將各選項的成長率關係與穩定狀態條件比較。穩定狀態要求三者成長率相等;若某選項提出的關係不符合此條件,就不是穩定狀態的必要條件。

選項分析

(A) 產出的成長率等於資本的成長率:正確。 穩定狀態下 gY=gK=gLg_Y=g_K=g_L,所以產出與資本的成長率相等。

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第 16 題2 分

如果有一個國家,其總生產函數為: Y=100K0.5N0.5Y=100K^{0.5}N^{0.5}

假定資本不會折舊,並假定此國家的人口成長率為 1%,則在成長黃金法則(golden rule)之下的平均每人資本存量為何?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考成長模型中的「成長黃金法則」:在穩態下,選擇能使平均每人消費最大的資本存量。令平均每人資本為 k=K/Nk=K/N,平均每人產出為 y=Y/Ny=Y/N。黃金法則資本存量 kGRk_{\mathrm{GR}} 滿足:

MPK=δ+nMPK=\delta+n

其中 MPKMPK 是資本邊際產量,δ\delta 是折舊率,nn 是人口成長率。題目假定資本不折舊,故 δ=0\delta=0;人口成長率為 n=1%=0.01n=1\%=0.01。

解題方法

先將總生產函數改寫為平均每人生產函數:

Y=100K0.5N0.5⟹y=YN=100(KN)0.5=100k0.5Y=100K^{0.5}N^{0.5} \quad\Longrightarrow\quad y=\frac{Y}{N} =100\left(\frac{K}{N}\right)^{0.5} =100k^{0.5}

對 kk 微分,得到資本邊際產量:

MPK=f′(k)=50k−0.5=50kMPK=f'(k)=50k^{-0.5}=\frac{50}{\sqrt{k}}

套用黃金法則條件 MPK=δ+n=0.01MPK=\delta+n=0.01:

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第 17 題2 分

政府全面擴大基礎建設投資,若以 IS-LM 模型分析政府採取此一擴張性財政政策,下列敘述何者正確?

① 在 IS 曲線中,只有儲蓄曲線移動,投資曲線不移動。

② 當期消費必定減少。

③ 均衡實質利率上升。

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核心觀念

本題考政府支出增加時,IS-LM 模型中商品市場均衡、均衡利率與消費的變化。

在封閉經濟的簡化模型中,商品市場均衡條件為:

Y=C(Y−T)+I(r)+GY=C(Y-T)+I(r)+G

其中,YY 為所得,CC 為消費,II 為投資,GG 為政府支出,rr 為實質利率。政府擴大基礎建設投資屬於政府支出增加,使商品市場均衡所需的總支出提高,因此 IS 曲線右移。搭配向右上傾斜的 LM 曲線,新的均衡所得與均衡實質利率均上升。

解題方法

將政府支出增加視為擴張性財政政策,先判斷 IS 曲線移動方向,再沿 LM 曲線觀察新均衡:

  1. 政府支出 GG 增加,使各利率水準下的商品市場均衡所得提高,故 IS 曲線右移。
  2. IS 右移與既定 LM 曲線相交於較高所得、較高利率的位置。
  3. 因均衡所得上升,當期消費不會必定減少;在一般消費函數 C=C0+c(Y−T)C=C_0+c(Y-T) 且 0<c<10<c<1 下,所得增加會使消費增加。

選項分析

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第 18 題2 分

下列敘述何者正確?

① 若本國經常帳出現赤字,則本國持有國外資產的增加量小於外國持有本國資產的增加量。

② 封閉經濟體系下,一國總儲蓄一定等於總投資;開放經濟體系下,一國總儲蓄不一定等於總投資。

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核心觀念

本題考國際收支中的經常帳、資本流動與國民儲蓄和投資的關係。

令:

  • CACA:經常帳餘額,赤字表示 CA<0CA<0。
  • SS:國民儲蓄;II:國內投資。
  • NCONCO:淨資本流出,即本國持有國外資產的增加量,減去外國持有本國資產的增加量。

在簡化的國際收支架構下:

CA=S−I=NCOCA=S-I=NCO

因此,經常帳赤字代表 S<IS<I,也代表淨資本流出為負,即資本淨流入。

解題方法

① 比較「本國持有國外資產的增加量」與「外國持有本國資產的增加量」,可直接把前者減後者視為淨資本流出。若 CA<0CA<0,則 NCO<0NCO<0,所以本國對外資產增加量小於外國對本國資產增加量。

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第 19 題2 分

在簡單凱因斯模型中,假如消費函數為: C=100+0.6(Y−T)C=100+0.6(Y-T)

計劃的投資為 100,政府支出為 100,稅收亦為 100,則均衡所得 YY 為何?

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核心觀念

本題考簡單凱因斯模型的均衡所得。均衡時,計劃總支出等於所得:

Y=C+I+GY=C+I+G

消費函數中的 Y−TY-T 是可支配所得;消費除了自主消費 100100,也包含可支配所得的 0.60.6 倍。

解題方法

已知 T=100T=100、I=100I=100、G=100G=100,代入消費函數:

C=100+0.6(Y−100)=40+0.6YC=100+0.6(Y-100)=40+0.6Y

將消費函數代入均衡條件:

Y=(40+0.6Y)+100+100Y=(40+0.6Y)+100+100

移項整理:

0.4Y=2400.4Y=240

Y=600Y=600

因此均衡所得為 600600,選項 (C)。

選項分析

  • (A) 350:錯誤。 未符合均衡條件。代入消費函數得 C=100+0.6(350−100)=250C=100+0.6(350-100)=250,總支出為 250+100+100=450250+100+100=450,大於所得 350350。
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第 20 題2 分

根據凱因斯學派的總合供給與總合需求模型,假設某一國家目前的產出水準小於充分就業產出水準,其他條件不變之下,有關於該國長期均衡與目前的比較,下列敘述何者正確?

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核心觀念

本題考凱因斯學派總合供給與總合需求模型中,產出低於充分就業水準時,經濟如何由短期調整至長期均衡。當目前產出 YY 小於充分就業產出 YfY_f,表示存在衰退缺口;依凱因斯學派模型,工資與價格具有僵固性,短期尚未完全調整。

解題方法

目前產出低於充分就業產出,代表勞動需求不足、存在失業。隨時間經過,名目工資與價格向下調整:

  1. 名目工資下降,使廠商生產成本降低,總合供給增加。
  2. 價格水準下降,實質貨幣供給上升,促使總合需求增加。
  3. 經濟逐步回到充分就業產出。

在本題採用的模型設定下,長期均衡時的價格水準與實質工資均低於目前水準,因此符合 (A)。

選項分析

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第 21 題2 分

當政府決定減稅並以負債融通政府支出時,下列敘述何者正確?

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核心觀念

本題比較減稅並以發行公債融通支出時,兩種理論對當期消費的預測:

  • 傳統 IS-LM 模型:減稅提高可支配所得,家庭通常會增加消費,總需求上升,IS 曲線右移。
  • 李嘉圖均等定理:若家庭具有前瞻性,且政府支出不變,家庭會預期當期減稅將由未來增稅償還,因此增加儲蓄以支付未來稅負;減稅所增加的可支配所得恰由儲蓄抵銷,當期消費不變。

解題方法

先辨認題目問的是「當期消費」,再分別套用兩個模型的消費反應。

傳統模型可用消費函數表示:

C=C0+c(Y−T),0<c<1C=C_0+c(Y-T), \qquad 0<c<1

減稅使 TT 下降,因此可支配所得 Y−TY-T 增加,消費隨之增加。

李嘉圖均等定理則以跨期預算觀點分析:減稅不代表政府支出成本消失,而是將部分稅負延至未來。具前瞻性的家庭會把減少的當期稅額存下來,預備支付未來稅款,因此當期消費不變。

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第 22 題2 分

恆常所得理論和生命循環理論,係根據下列何種理論所建立?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考消費理論的發展脈絡。恆常所得理論由傅利曼提出,生命循環理論由莫迪利安尼提出;兩者都以消費者跨越不同時期安排消費與儲蓄的觀點為基礎,屬於跨期最適選擇理論。

跨期選擇的核心,是消費者考量一生或長期可支配資源,在各期分配消費,以追求跨期效用最大化。簡化的兩期預算限制可寫為:

C1+C21+r=Y1+Y21+rC_1+\frac{C_2}{1+r} = Y_1+\frac{Y_2}{1+r}

其中 CtC_t、YtY_t 分別表示第 tt 期消費與所得,rr 為利率。消費者不只看當期所得,也會把未來所得與資產納入考量。

解題方法

從題幹中的「恆常所得理論」與「生命循環理論」切入:兩者都用跨期規劃解釋消費者如何依據長期資源安排當期消費,因此其理論基礎是跨期最適選擇。凱因斯的絕對所得消費理論則著重當期所得與消費的關係,與題幹所問的共同基礎不同。

選項分析

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第 23 題2 分

如果政策制定者事先宣布政策將如何應對經濟情況,並承諾依此宣布執行政策,此政策屬於下列何者?

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核心觀念

本題考「法則性政策」與「權衡性政策」的差異。法則性政策(policy by rule)是政策制定者事先宣布面對不同經濟情況時將採取的政策,並承諾依照該規則執行;權衡性政策(discretionary policy)則是每次面對經濟情況時,再依當下判斷決定如何應對。

解題方法

抓住題幹中的兩個關鍵訊息:「事先宣布政策如何應對」以及「承諾依此宣布執行」。這表示政策制定者已預先設定行動準則並承諾遵循,符合「法則性政策」的定義,因此選 (A)。

選項分析

  • (A) 法則性政策(policy by rule)—正確。 政策制定者事先公布面對不同經濟情況的政策反應,並承諾依該規則執行,即屬法則性政策。
  • **(B) 貨幣中立性(monetary neutrality)—錯誤。
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第 24 題2 分

下列關於景氣循環的敘述何者正確?

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核心觀念

本題考景氣循環指標的分類、我國景氣燈號制度,以及景氣循環的成因。

景氣指標依其與總體經濟活動變動的時間關係,通常分為:

  • 領先指標:在整體景氣變動之前出現變化,可用來觀察景氣可能的走向。
  • 同時指標:與整體景氣大致同步變動,用來衡量當前景氣狀況。
  • 落後指標:在整體景氣變動之後才出現變化,常用於確認景氣變化。

國家發展委員會編製的景氣對策信號,依多項指標的綜合結果,以五種顏色燈號呈現景氣狀況。

解題方法

逐項檢查三件事:失業率屬於哪一類景氣指標、景氣對策信號如何呈現,以及戰爭與天災等外在因素屬於何種衝擊。題目只要有一項敘述與基本分類不符,該選項即為錯誤。

選項分析

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第 25 題2 分

根據實質景氣循環模型,工人在下列何種情況下願意暫時少休閒、多工作?

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核心觀念

實質景氣循環模型(Real Business Cycle Model, RBC)以跨期選擇說明工人如何在「工作與休閒」之間分配時間。工人會比較現在工作所獲得的報酬與保留休閒、未來再工作的利益。

利率上升會提高延後消費的報酬,也提高現在多工作、增加儲蓄的誘因,因此工人傾向暫時減少休閒、增加工作。工資變動的效果則與其持續期間有關:短暫工資提高時,工人較願意把工作集中在工資較高的期間;永久工資提高時,工作報酬長期都較高,工人較容易以增加消費或維持休閒來回應,暫時增加工作的誘因較弱。

解題方法

題目問的是工人何時「願意暫時少休閒、多工作」,可分別判斷利率與工資變動對勞動供給的跨期誘因:

  • 利率上升:現在增加工作與儲蓄的報酬提高,支持暫時多工作。
  • 短暫工資提高:高工資只出現在特定期間,將工作移至該期間較有利,支持暫時多工作。
  • 永久工資提高:工資長期提高,並非只在某一期工作的報酬特別高,因此不如短暫工資提高具有把勞動集中在當期的誘因。
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