112 專利師高等考試 專利師(選試專業日文及電子學) 電子學 考古題詳解

112 年・專利師・高等考試・專利師(選試專業日文及電子學)
試題代碼 電子學

第 一 題20 分

如圖一所示之電路，假設 D1D_1、D2D_2 為相同規格的二極體，其導通電壓在 0.7 V0.7\ \mathrm{V} 時，相對的導通電流為 25 mA25\ \mathrm{mA}；其導通電壓在 0.8 V0.8\ \mathrm{V} 時，相對的導通電流為 150 mA150\ \mathrm{mA}。其中 I1=12 mAI_1=12\ \mathrm{mA}、Vo=120 mVV_o=120\ \mathrm{mV}、VT=25 mVV_T=25\ \mathrm{mV}。

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在此條件下，試求 RR 值為多少歐姆（Ω\Omega）？

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核心觀念

本題用二極體的指數電流－電壓關係，先求兩顆相同二極體的電流比，再由節點電流定律求出 D2D_2 電流。輸出端的負載則由電阻串、並聯換算。

二極體指數模型為

ID=ISeVD/(nVT)I_D=I_S e^{V_D/(nV_T)}

其中 nn 為理想因子。相同規格二極體的電流比可消去 ISI_S。

解題方法

由題目給定的兩個工作點，

150 mA25 mA=e(0.8−0.7)/(nVT)\frac{150\ \mathrm{mA}}{25\ \mathrm{mA}} =e^{(0.8-0.7)/(nV_T)}

因此

nVT=0.1ln⁡6 VnV_T=\frac{0.1}{\ln 6}\ \mathrm{V}

圖中 D1D_1 的陰極接地，D2D_2 的陰極接輸出端，故兩顆二極體的導通電壓差為

VD1−VD2=Vo=0.12 VV_{D1}-V_{D2}=V_o=0.12\ \mathrm{V}

所以二極體電流比為

ID1ID2=e(VD1−VD2)/(nVT)=e1.2ln⁡6=61.2≈8.586\frac{I_{D1}}{I_{D2}} =e^{(V_{D1}-V_{D2})/(nV_T)} =e^{1.2\ln 6} =6^{1.2}\approx 8.586
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第 二 題20 分

如圖二之電路，除了圖示之 +6 V+6\ \mathrm{V} 和 −6 V-6\ \mathrm{V} 外加電源偏壓，並無額外的輸入電壓。假設電晶體 Q1Q_1、Q2Q_2 之 β\beta 值皆為 100100，在導通狀態下，Q1Q_1 和 Q2Q_2 之 VBEV_{BE} 皆為 0.7 V0.7\ \mathrm{V}。另外，

R1=100 kΩR_1=100\ \mathrm{k}\Omega、R2=11 kΩR_2=11\ \mathrm{k}\Omega、R3=10 kΩR_3=10\ \mathrm{k}\Omega、R4=5 kΩR_4=5\ \mathrm{k}\Omega、R5=5 kΩR_5=5\ \mathrm{k}\Omega。

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試求：

(一) V2=? VV_2=?\ \mathrm{V}（5 分）

(二) V3=? VV_3=?\ \mathrm{V}（5 分）

(三) V4=? VV_4=?\ \mathrm{V}（5 分）

(四) V5=? VV_5=?\ \mathrm{V}（5 分）

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核心觀念

本題使用 BJT 導通時的 VBE=0.7 VV_{BE}=0.7\ \mathrm{V}，並以 β=100\beta=100 表示集極電流與基極電流的關係：

IC=βIB,IE=(β+1)IB=101IBI_C=\beta I_B,\qquad I_E=(\beta+1)I_B=101I_B

由圖可判斷 Q1Q_1 為 PNP、Q2Q_2 為 NPN。解題時先求 Q1Q_1 的偏壓與電流，再在 V3V_3 節點套用 KCL，求出 Q2Q_2 的基極電流及各節點電壓。

解題方法

  1. 求 V2V_2

Q1Q_1 的基極經 R1R_1 接地，因此 IB1=V1/R1I_{B1}=V_1/R_1。由 PNP 的 VBEV_{BE} 關係，V2=V1+0.7V_2=V_1+0.7。R2R_2 的電流即為 Q1Q_1 的射極電流：

6−V2R2=IE1=101IB1\frac{6-V_2}{R_2}=I_{E1}=101I_{B1}

代入 V2=V1+0.7V_2=V_1+0.7 及 IB1=V1/100 kΩI_{B1}=V_1/100\,\mathrm{k}\Omega：

5.3−V111 kΩ=101V1100 kΩ\frac{5.3-V_1}{11\,\mathrm{k}\Omega} =101\frac{V_1}{100\,\mathrm{k}\Omega}

解得 V1≈0.4377 VV_1\approx0.4377\ \mathrm{V}，所以

V2=V1+0.7≈1.1377 VV_2=V_1+0.7\approx1.1377\ \mathrm{V}

並有

IB1≈4.3765 μA,IC1=100IB1≈437.65 μAI_{B1}\approx4.3765\ \mu\mathrm{A},\qquad I_{C1}=100I_{B1}\approx437.65\ \mu\mathrm{A}
  1. 求 V3V_3

在 V3V_3 節點，Q1Q_1 的集極電流分流至 R3R_3 與 Q2Q_2 的基極，因此：

IC1=V3+6R3+IB2I_{C1}=\frac{V_3+6}{R_3}+I_{B2}

Q2Q_2 為 NPN，故其射極電壓為 V4=V3−0.7V_4=V_3-0.7。由 R5R_5 的電流等於 Q2Q_2 射極電流：

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第 三 題20 分

如圖三所示之電路為共源極放大器，其中：

R1=200 kΩR_1=200\ \mathrm{k}\Omega、R2=50 MΩR_2=50\ \mathrm{M}\Omega、R3=R4=25 MΩR_3=R_4=25\ \mathrm{M}\Omega、R6=R7=4 kΩR_6=R_7=4\ \mathrm{k}\Omega、R8=3 kΩR_8=3\ \mathrm{k}\Omega、R9=2.5 kΩR_9=2.5\ \mathrm{k}\Omega、R10=12 kΩR_{10}=12\ \mathrm{k}\Omega；

C1=0.01 μFC_1=0.01\ \mu\mathrm{F}、C2=0.1 μFC_2=0.1\ \mu\mathrm{F}、C3=40 μFC_3=40\ \mu\mathrm{F}；

Q1Q_1 之 gmg_m 值為 1.2 mA/V1.2\ \mathrm{mA/V}。

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試求：

(一) 中帶增益 Am=?A_m=?（4 分）

(二) 三個極點之 3 dB3\ \mathrm{dB} 頻率為何？（12 分）

(三) 低頻響應之 3 dB3\ \mathrm{dB} 頻率 fL=? Hzf_L=?\ \mathrm{Hz}（4 分）

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核心觀念

這題考共源極放大器的中頻增益，以及輸入耦合電容、輸出耦合電容、源極旁路電容造成的低頻截止效應。計算電容各自的低頻極點時，採用低頻小訊號等效電路：一次考慮一個電容，其餘電容視為短路；直流電源在交流分析中接地。以下忽略 Q1Q_1 的輸出電阻 ror_o。

解題方法

先將偏壓電阻化為交流等效電阻：

RG=R2∥R3∥R4=50 MΩ∥25 MΩ∥25 MΩ=10 MΩR_G=R_2\parallel R_3\parallel R_4 =50\,\mathrm{M\Omega}\parallel25\,\mathrm{M\Omega}\parallel25\,\mathrm{M\Omega} =10\,\mathrm{M\Omega}

汲極端的電阻為：

RD=R8+(R6∥R7)=3 kΩ+(4 kΩ∥4 kΩ)=5 kΩR_D=R_8+(R_6\parallel R_7) =3\,\mathrm{k\Omega}+(4\,\mathrm{k\Omega}\parallel4\,\mathrm{k\Omega}) =5\,\mathrm{k\Omega}

(一) 中頻增益 AmA_m

中頻時 C1,C2,C3C_1,C_2,C_3 視為短路。源極交流接地，汲極負載為 RD∥R10R_D\parallel R_{10}。由於輸入源有串聯電阻 R1R_1，閘極電壓也須計入分壓：

Am=vov1=−gm(RD∥R10)RGR1+RGA_m=\frac{v_o}{v_1} =-g_m(R_D\parallel R_{10})\frac{R_G}{R_1+R_G} Am=−(1.2 mA/V)(5 kΩ∥12 kΩ)10 MΩ10.2 MΩ≈−4.15A_m =-(1.2\,\mathrm{mA/V})(5\,\mathrm{k\Omega}\parallel12\,\mathrm{k\Omega}) \frac{10\,\mathrm{M\Omega}}{10.2\,\mathrm{M\Omega}} \approx -4.15

負號表示共源極放大器反相；增益大小為 ∣Am∣≈4.15|A_m|\approx4.15。

(二) 三個極點的 3 dB3\,\mathrm{dB} 頻率

對單一電容使用 fp=1/(2πReqC)f_p=1/(2\pi R_{\mathrm{eq}}C)。

  1. 輸入耦合電容 C1C_1

電容兩側分別看到 R1R_1 與 RGR_G，故：

Req,C1=R1+RG=10.2 MΩR_{\mathrm{eq},C_1}=R_1+R_G=10.2\,\mathrm{M\Omega}
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第 四 題20 分

如圖四為二級（two stage）CMOS 運算放大器，在正常工作狀態下，假設其 slew rate SR=100 V/μsSR=100\ \mathrm{V/\mu s}、ft=60 MHzf_t=60\ \mathrm{MHz}（unity-gain bandwidth）。

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試求：

(一) 輸入級（input stage）電晶體 Q1Q_1 之 VOVV_{OV}（overdrive voltage）為何（V\mathrm{V}）？（6 分）

(二) 假設輸入級之偏壓電流 I1=100 μAI_1=100\ \mu\mathrm{A}，試求 C1C_1 值為何（F\mathrm{F}）？（6 分）

(三) 假設 μpCox=60 μA/V2\mu_p C_{ox}=60\ \mu\mathrm{A/V^2}，求 Q1Q_1 和 Q2Q_2 之 W/LW/L（寬長比）為何？（8 分）

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核心觀念

本題考二級 CMOS 運算放大器的頻率補償與大訊號轉換速率：

  • Miller 補償電容 C1C_1 主導單位增益頻寬，近似有 ft=gm12πC1f_t=\frac{g_{m1}}{2\pi C_1}
  • 輸入差動級的最大充放電電流為尾電流 I1I_1，因此 SR=I1C1SR=\frac{I_1}{C_1}
  • 平衡偏壓時，輸入差動對 Q1Q_1、Q2Q_2 各流過 I1/2I_1/2。MOSFET 飽和區的跨導與過驅電壓關係為 gm=2IDVOVg_m=\frac{2I_D}{V_{OV}}

解題方法與計算

（一）求 Q1Q_1 的 VOVV_{OV}

由 SR=I1/C1SR=I_1/C_1 得 I1=SR⋅C1I_1=SR\cdot C_1。平衡時 Q1Q_1 的汲極電流為 I1/2I_1/2，故

gm1=2(I1/2)VOV=I1VOVg_{m1}=\frac{2(I_1/2)}{V_{OV}}=\frac{I_1}{V_{OV}}

代入 ft=gm1/(2πC1)f_t=g_{m1}/(2\pi C_1)，並以 I1/C1=SRI_1/C_1=SR 代換：

ft=I12πC1VOV=SR2πVOVf_t=\frac{I_1}{2\pi C_1V_{OV}} =\frac{SR}{2\pi V_{OV}}

因此

VOV=SR2πft=100×1062π(60×106)≈0.265 VV_{OV}=\frac{SR}{2\pi f_t} =\frac{100\times10^6}{2\pi(60\times10^6)} \approx 0.265\ \mathrm{V}

（二）求補償電容 C1C_1

由 SR=I1/C1SR=I_1/C_1：

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第 五 題20 分

如圖五之放大器電路為一反相器，假設其輸出高值（output high level）VOH=3 VV_{OH}=3\ \mathrm{V}，輸出低值（output low level）VOL=0.1 VV_{OL}=0.1\ \mathrm{V}。

假設在 vo=VOHv_o=V_{OH} 之高值輸出狀態，Q1Q_1 關閉；在 vo=VOLv_o=V_{OL} 之低值輸出狀態，Q1Q_1 在三極管區（triode region）工作。其中 vi=VDDv_i=V_{DD}，電晶體 Q1Q_1 之臨限電壓 Vt=0.5 VV_t=0.5\ \mathrm{V}，μnCox=100 μA/V2\mu_n C_{ox}=100\ \mu\mathrm{A/V^2}，λ=0\lambda=0。

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試求：

(一) VDD=? VV_{DD}=?\ \mathrm{V}（4 分）

(二) R1=? ΩR_1=?\ \Omega（4 分）

(三) Q1Q_1 電晶體之 W/L=?W/L=?（4 分）

(四) 當輸出為高值時，電路之功率消耗為多少（W\mathrm{W}）？（4 分）

(五) 當輸出為低值時，電路消耗功率為多少？（4 分）

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核心觀念

本題考查電阻負載 NMOS 反相器的直流工作點、MOSFET 三極管區電流方程，以及電路的直流功率。

由於高輸出時 Q1Q_1 關閉，理想情況下電阻中沒有電流，也沒有壓降，因此 VOH=VDDV_{OH}=V_{DD}。低輸出時，Q1Q_1 導通，電阻電流等於汲極電流。三極管區電流為

ID=μnCoxWL[(VGS−Vt)VDS−VDS22].I_D=\mu_n C_{ox}\frac WL \left[(V_{GS}-V_t)V_{DS}-\frac{V_{DS}^2}{2}\right].

解題方法

高輸出時 Q1Q_1 關閉，故

VDD=VOH=3 V.V_{DD}=V_{OH}=3\ \mathrm V.

低輸出時，源極接地、輸入 Vi=VDDV_i=V_{DD}，所以

VGS=3 V,VDS=VOL=0.1 V.V_{GS}=3\ \mathrm V,\qquad V_{DS}=V_{OL}=0.1\ \mathrm V.

三極管區條件為 VDS<VGS−VtV_{DS}<V_{GS}-V_t。本題中 0.1<3−0.5=2.50.1<3-0.5=2.5，符合題目給定的工作區。

代入電流方程：

ID=100 μA/V2⋅WL[(3−0.5)(0.1)−(0.1)22]=24.5 μA⋅WL.I_D=100\ \mu\mathrm{A/V^2}\cdot\frac WL \left[(3-0.5)(0.1)-\frac{(0.1)^2}{2}\right] =24.5\ \mu\mathrm A\cdot\frac WL.

電阻電流為

ID=VDD−VOLR1=2.9R1.I_D=\frac{V_{DD}-V_{OL}}{R_1}=\frac{2.9}{R_1}.

因此題目可確定的關係是

R1WL=2.924.5 μA≈118.37 kΩ.R_1\frac WL=\frac{2.9}{24.5\ \mu\mathrm A} \approx118.37\ \mathrm{k\Omega}.
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