107 國營臺灣鐵路公司不分職等 服務佐理-機務 台鐵營運人員 服務佐理(機務) (基本電學大意) 考古題詳解

核心觀念 本題測驗「發電系統概論」與「台灣電力供應結構及能源配比現況」。 台灣為獨立電網系統，無法由鄰國支援電力，其電源結構由基載、中載與尖載電廠共同組成。電力來源主要分為：火力（燃氣、燃煤、燃油）、核能、再生能源（水力、太陽光電、風力、地熱、生質能）以及抽蓄水力等。各發電方式之佔比取決於天然資源蘊藏、發電成本、建廠工期及國家能源政策。

解題方法 分析台灣各發電方式之佔比特徵：

1. 能源依存度：台灣自產能源匱乏，97% 以上能源依賴進口。因化石燃料取得管道多元、火力機組調配彈性佳且發電量大，長期作為電力供給的絕對主力。
2. 歷年統計與配比：無論在試題命題當時（民國 107 年）或近年，火力發電（包含燃煤發電與燃氣發電兩大宗）合計長期佔整體總發電量約 80% 以上，為發電比例最高的供電方式。

選項分析

• (A) 錯誤：水力發電受限於台灣島內河川短急、降雨豐枯季節分明之水文地形條件，常規水力發電佔比僅約 $1\% \sim 2\%$；多數水力與抽蓄水力主要用於尖峰負載調節與儲能平衡，無法成為主力發電來源。
• (B) 正確：火力發電包含燃氣（天然氣）、燃煤及少數燃油發電。由於技術成熟、單機容量大且能持續穩定供電，火力發電總佔比長期維持在 80% 左右（民國 107 年約佔 82%～84%），穩居台灣發電方式第一名。
• (C) 錯誤：核能發電在民國 70～80 年代曾佔重要地位，但在民國 107 年命題當時佔比已降至約 $10\%$ 上下，後續並隨核能電廠各機組運轉執照陸續屆期而逐步遞減，佔比遠低於火力發電。

核心觀念

本題測驗「國際單位制（SI）的十進位倍數前綴詞（Prefixes）」於工程與計量上的基本定義。

在基本電學及資訊工程領域中，為簡化過大或過小的數值表示，常在基本單位（如安培 $\text{A}$、伏特 $\text{V}$、法拉 $\text{F}$、位元組 $\text{Byte}$）前面加上前綴字母以表示特定次方倍數。常見的十進位級數前綴定義如下：

• T（Tera，兆）：$10^{12}$
• G（Giga，吉／十億）：$10^9$
• M（Mega，百萬）：$10^6$
• k（kilo，千）：$10^3$
• m（milli，毫）：$10^{-3}$
• $\mu$（micro，微）：$10^{-6}$
• n（nano，奈）：$10^{-9}$
• p（pico，皮）：$10^{-12}$

解題方法

USB 隨身碟容量標示為 $\text{GB}$，其中：

• 後面的「$\text{B}$」代表容量的基本單位「位元組（$\text{Byte}$）」。
• 前面的「$\text{G}$」代表倍數前綴詞「$\text{Giga}$」。

依據標準工程十進位制表示法： $1\text{ G} = 10^9 = 1,000,000,000$

因此，字母 $\text{G}$ 所代表的數值即為 $10^9$。

選項分析

• (A) 正確：$\text{G}$（$\text{Giga}$）代表十進位的十億倍，即 $10^9$。
• (B) 錯誤：$10^6$（百萬）所對應的前綴符號為大寫英文字母 $\text{M}$（$\text{Mega}$）。
• (C) 錯誤：$10^{-9}$（十億分之一）所對應的前綴符號為小寫英文字母 $\text{n}$（$\text{nano}$）。
• (D) 錯誤：本選項數值與 (B) 相同為 $10^6$（若考卷印製為 $10^{-6}$ 則為微，符號為 $\mu$），均非 $\text{G}$ 代表之數值。

核心觀念

本題考查直流並聯電路的特性與歐姆定律的綜合應用，主要涵蓋以下核心觀念：

1. 並聯電路的電壓特性：並聯電路中，各並聯支路兩端的端電壓均相等，即： $V = V_1 = V_2 = V_3$
2. 歐姆定律（Ohm's Law）：通過導體的電流與兩端電壓成正比，與電阻成反比，公式為： $I = \frac{V}{R} \quad \text{或} \quad V = I \times R$
3. 克希荷夫電流定律（KCL）：電路任一節點中，流入節點之總電流等於流出該節點之各支路電流總和，即： $I_T = I_1 + I_2 + I_3$
4. 並聯分流與電阻成反比：在電壓固定的並聯電路中，各支路電流大小與該支路之電阻值成反比（$I \propto \frac{1}{R}$）。

解題方法

方法一：支路電壓法（標準推導法）

1. 求並聯電路之總電壓（端電壓）$V$： 已知流經 $R_1 = 20\,\Omega$ 的電流為 $I_1 = 1\,\mathrm{A}$，由歐姆定律可求得電路端電壓： $V = I_1 \times R_1 = 1\,\mathrm{A} \times 20\,\Omega = 20\,\mathrm{V}$
2. 求其餘各支路的電流： 因各支路電壓皆為 $20\,\mathrm{V}$：

• 流經 $R_2 = 10\,\Omega$ 的電流： $I_2 = \frac{V}{R_2} = \frac{20\,\mathrm{V}}{10\,\Omega} = 2\,\mathrm{A}$
• 流經 $R_3 = 5\,\Omega$ 的電流： $I_3 = \frac{V}{R_3} = \frac{20\,\mathrm{V}}{5\,\Omega} = 4\,\mathrm{A}$

3. 應用 KCL 計算總電流 $I_T$： $I_T = I_1 + I_2 + I_3 = 1\,\mathrm{A} + 2\,\mathrm{A} + 4\,\mathrm{A} = 7\,\mathrm{A}$

方法二：電阻反比法（快速比例法）

並聯電路電壓相同，各支路電流與電阻值成反比： $I_1 : I_2 : I_3 = \frac{1}{R_1} : \frac{1}{R_2} : \frac{1}{R_3} = \frac{1}{20} : \frac{1}{10} : \frac{1}{5} = 1 : 2 : 4$

• 比例中 $1$ 等份對應之實際電流為 $I_1 = 1\,\mathrm{A}$。
• 總電流所佔比例等份為 $1 + 2 + 4 = 7$ 等份。
• 總電流 $I_T = 7 \times 1\,\mathrm{A} = 7\,\mathrm{A}$。

選項分析

• (A) $7$：正確。各支路電流分別為 $1\,\mathrm{A}$、$2\,\mathrm{A}$、$4\,\mathrm{A}$，總電流相加為 $1 + 2 + 4 = 7\,\mathrm{A}$。
• (B) $8$：錯誤。若誤將支路電流推算成等比級數遞增（如誤算為 $1 + 2 + 5$ 或計算失誤），會得出此錯誤結果。
• (C) $5$：錯誤。

核心觀念

本題測驗正弦交流電壓的基本特徵值定義及其彼此間的換算關係，核心概念包含：

1. 峰值（最大值，$V_m$）：正弦波從零點至最高正半週頂點的電壓值。
2. 峰對峰值（$V_{p-p}$）：正弦波正峰值與負峰值之間的總差值，其大小為峰值的 2 倍： $V_{p-p} = 2V_m$
3. 平均值（$V_{avg}$）：在電工學中，純對稱正弦波一完整週期的數學代數平均為零，因此正弦波的「平均值」慣例上皆指半週期平均值（或全波整流平均值），其定義式為： $V_{avg} = \frac{2}{\pi}V_m \approx 0.637V_m$ 移項可得峰值與平均值之轉換關係： $V_m = \frac{\pi}{2}V_{avg} \approx 1.57V_{avg}$

解題方法

求正弦電壓之峰對峰值，可透過兩步驟計算，或直接使用導出的整合關係式求解：

方法一：逐步推導法

1. 求峰值（最大值 $V_m$）： 將已知條件 $V_{avg} = 10\,\mathrm{V}$ 代入換算公式： $V_m = \frac{\pi}{2} \times V_{avg} = \frac{\pi}{2} \times 10 = 5\pi \approx 5 \times 3.1416 = 15.708\,\mathrm{V}$

2. 求峰對峰值（$V_{p-p}$）： 峰對峰值為峰值的 2 倍： $V_{p-p} = 2V_m = 2 \times 15.708 \approx 31.416\,\mathrm{V} \approx 31.4\,\mathrm{V}$

方法二：公式整合速算法

將 $V_m = \frac{\pi}{2}V_{avg}$ 直接代入 $V_{p-p} = 2V_m$： $V_{p-p} = 2 \times \left(\frac{\pi}{2}V_{avg}\right) = \pi \times V_{avg}$ 代入題意數據： $V_{p-p} = \pi \times 10 \approx 3.1416 \times 10 = 31.416\,\mathrm{V} \approx 31.4\,\mathrm{V}$

選項分析

• (A) $15.7$：錯誤。此數值為該正弦波之「峰值（最大值 $V_m$）」，即 $V_m = 5\pi \approx 15.7\,\mathrm{V}$。

核心觀念

本題考查基本電學中最基礎的物理量——電流（Electric Current）​的本質與定義，涵蓋以下核心重點：

1. 電流的定義：單位時間內通過導體某一截面的淨電荷量，數學式為 $I = \frac{Q}{t}$（或瞬時值 $i = \frac{dq}{dt}$），單位為安培（$\text{A}$）。$1\text{ A} = 1\text{ C/s}$。
2. 電流速度與漂移速度（Drift Velocity）的區別：電訊號建立（電場傳播）的速度接近光速，但導體內自由電子的定向移動速度（漂移速度）極為緩慢。
3. 電流方向 vs. 電子流方向：物理與工程慣用「正電荷移動方向」為電流方向；金屬導體中實際移動的「自由電子」帶負電，其移動方向與電流方向相反。
4. 電子移動率（Electron Mobility）：材料本身的物理特性常數，表徵載子在電場下的移動能力，與外加電壓無直接反比關係。

解題方法

本題為標準的觀念辨析選擇題。解題時從最根本的定義出發：

• 先依據國際標準（SI）定義檢驗 (A)，確認其為電流之嚴謹敘述。
• 再分別檢視常見的易混淆概念（速度、方向、移動率），排除敘述錯誤的選項。

選項分析

• (A) 正確： 電流的定義即為「單位時間內通過導體任一截面的淨電量」。以時間單位 1 秒計算時，每秒通過任一截面的電荷量即為該導體中的電流大小（$I = \frac{Q}{t}$）。

• (B) 錯誤： 題目混淆了「電訊號傳遞速度」與「電子移動速度」：

• 電流接通時，導體內建立電場的速度（電磁波傳遞速度）確實接近光速（真空光速 $c \approx 3 \times 10^8\text{ m/s}$）。

• 但個別電子在導體內因頻繁碰撞，其定向漂移速度（$v_d$）極慢，通常僅約每秒數微米至數毫米（$10^{-4} \sim 10^{-3}\text{ m/s}$），絕非光速。

• (C) 錯誤： 電學上約定俗成的「傳統電流方向」指的是「正電荷移動的方向」（由高電位流向低電位）。

核心觀念

本題考查物質原子結構與物質導電性分類之基本物理定義。

原子的最外層軌道電子稱為「價電子（Valence Electrons）」，價電子的數量直接決定了該物質的化學特性與導電能力。在電工學與固態物理中，常以「最外層價電子數」來將材料分類：

1. 導體（Conductor）：最外層價電子數少於 4 個（通常為 1～3 個），電子受到原子核的束縛力較弱，容易脫離成為自由電子而導電（例如：銅、銀、金、鋁）。
2. 半導體（Semiconductor）：最外層價電子數等於 4 個，電子與鄰近原子形成「共價鍵」，導電能力介於導體與絕緣體之間（例如：矽 $\text{Si}$、鍺 $\text{Ge}$）。
3. 絕緣體（Insulator）：最外層價電子數多於 4 個（通常為 5～8 個），外層軌道接近填滿，電子受原子核緊密束縛，難以形成自由電子導電（例如：橡膠、玻璃、塑膠）。

解題方法

判定物質最外層電子軌道的電子數：

1. 識別元素族群：常見的本質半導體（如矽 $\text{Si}$，原子序 14；鍺 $\text{Ge}$，原子序 32）在化學元素週期表中皆屬於第 IV 族（現行 IUPAC 第 14 族）元素。
2. 電子組態判斷：

• 矽（$\text{Si}$）：電子排列為 $(2, 8, 4)$，最外層有 $4$ 個價電子。
• 鍺（$\text{Ge}$）：電子排列為 $(2, 8, 18, 4)$，最外層亦有 $4$ 個價電子。

3. 結論：半導體的最外層電子軌道電子數必然等於 4 個。

選項分析

核心觀念

1. 電能與電功率的關係： 電能（$W$）為電功率（$P$）在一段時間（$t$）內的累積消耗量，基本公式為： $W = P \times t$
2. 「度」的法定計量定義： 在電學計量與電力公司計費標準中，「$1$ 度電」即為「$1$ 仟瓦・小時（$\mathrm{kWh}$）」，代表功率為 $1\,\mathrm{kW}$（$1000\,\mathrm{W}$）的電器連續運轉 $1$ 小時（$\mathrm{h}$）所消耗的電能量： $1\,\text{度} = 1\,\mathrm{kWh} = 1\,\mathrm{kW} \times 1\,\mathrm{h}$

解題方法

1. 計算一個月累計使用時數（$t$）： 題目設定每天運轉 $1$ 小時，一個月以 $30$ 天計算： $t = 1\,\text{小時/天} \times 30\,\text{天} = 30\,\text{小時（}\mathrm{h}\text{）}$

2. 計算消耗電能並換算為度數： 已知電熱器額定功率 $P = 10\,\mathrm{kW}$，代入電能公式： $W = P \times t = 10\,\mathrm{kW} \times 30\,\mathrm{h} = 300\,\mathrm{kWh}$ 依度數定義 $1\,\mathrm{kWh} = 1\,\text{度}$，可得： $W = 300\,\text{度}$

選項分析

• (A) $200$：錯誤。若誤將一個月有效天數以一般工作日 $20$ 天代入（$10\,\mathrm{kW} \times 20\,\mathrm{h} = 200\,\mathrm{kWh}$），或計算發生筆誤，才會得到此數值。題目已明確註明以 $30$ 天計。
• (B) $300$：正確。每日耗電 $10\,\mathrm{kW} \times 1\,\mathrm{h} = 10\,\text{度}$，一個月累積 $10\,\text{度/天} \times 30\,\text{天} = 300\,\text{度}$。
• (C) $600$：錯誤。

核心觀念

本題主要測驗「理想獨立電源（電壓源與電流源）的內部等效電阻」與「電壓調整率（Voltage Regulation, $VR$）」的基本定義：

1. 理想電壓源（Ideal Voltage Source）： 無論流出或流入的負載電流為何，其端電壓恆維持定值。為避免內部產生壓降，其內部串聯等效電阻為零（$R_{in} = 0\ \Omega$），分析時視為短路（Short Circuit）。
2. 理想電流源（Ideal Current Source）： 無論端電壓高低，其輸出之負載電流恆維持定值。為避免內部產生分流，其內部並聯等效電阻為無限大（$R_{in} = \infty\ \Omega$），分析時視為開路（Open Circuit）。
3. 電壓調整率（Voltage Regulation, $VR$）： 用以衡量電源在負載變化時維持端電壓穩定的能力，定義公式為： $VR\% = \frac{V_{NL} - V_{FL}}{V_{FL}} \times 100\%$ 式中，$V_{NL}$ 為無載端電壓（No-Load Voltage），$V_{FL}$ 為滿載端電壓（Full-Load Voltage）。

解題方法

1. 判斷內阻大小： 依據電路分析模型，理想電壓源端電壓 $V_L = E - I_L \cdot R_s$。若欲維持 $V_L = E$ 恆成立，則內部內阻 $R_s$ 必須為 $0$。同理，理想電流源之端電流 $I_L = I_S - \frac{V_L}{R_p}$，若欲維持 $I_L = I_S$ 恆成立，內部並聯內阻 $R_p$ 必須為 $\infty$。
2. 判斷電壓調整率特性： 電源供應器的首要功能是維持穩定的輸出電壓。理想電源在滿載時與無載時端電壓一致（$V_{NL} = V_{FL}$），此時 $VR\% = 0\%$。因此，電壓調整率愈小（愈接近 $0\%$），代表輸出電壓受負載電流變動的影響愈小，供電品質與穩定度愈高。

選項分析

• (A) 錯誤： 理想電流源的內部等效電阻為無限大（$\infty$），如此所有的電流才會全部流向外接負載，內部不造成分流。
• (B) 錯誤：

核心觀念

1. 基本電荷（Elementary Charge）： 自然界中穩定存在的最小電荷單位稱為基本電荷，以符號 $e$ 表示。
2. 電子的電量： 電子帶負電，其所帶之電荷量為 $-e$。題目所詢問之「電量大小」指純量數值（絕對值），公認標準值為： $e \approx 1.602 \times 10^{-19}\text{ C（庫侖）}$
3. 電量與電子個數之關係： 物體所帶的總電量 $Q$ 必為基本電荷的整數倍，關係式為： $Q = n \cdot e$ （$Q$ 為電量，單位為庫侖 $\text{C}$；$n$ 為電子個數；$e$ 為單一電子電量大小） 當 $Q = 1\text{ C}$ 時，所含的電子個數為： $n = \frac{1\text{ C}}{1.602 \times 10^{-19}\text{ C/個}} \approx 6.242 \times 10^{18} \approx 6.25 \times 10^{18}\text{ 個}$

解題方法

本題考查基本電學中最基礎的物理常數定義與物理量概念：

1. 題目要求的是「1 個電子的電量大小」，單位為庫侖（$\text{C}$）。
2. 單一電子的帶電量即為基本電荷常數，其值大小為 $1.602 \times 10^{-19}\text{ C}$。
3. 直接對應物理常數，即可選出正確選項。

選項分析

• (A) 正確：1 個電子所帶的電量大小即為基本電荷值 $1.602 \times 10^{-19}$ 庫侖。
• (B) 錯誤：指數次方正負符號錯誤。單一微觀粒子的電量極其微小，其十進位指數應為負次方（$10^{-19}$），而非天文數字的正次方（$10^{19}$）。
• (C) 錯誤：數值與指數皆不正確，純屬混淆選項。

核心觀念

1. 功率（Power）的定義： 功率代表單位時間內所完成的功（能量轉換率），符號為 $P$，其基本定義式為： $P = \frac{W}{t}$ 在國際單位制（SI）中，功（能量）的單位為焦耳（$\mathrm{J}$），時間單位為秒（$\mathrm{s}$），功率的主單位為瓦特（Watt，簡記為 $\mathrm{W}$），即 $1\,\mathrm{W} = 1\,\mathrm{J/s}$。

2. 馬力（Horsepower）的定義與分類： 馬力是工程界歷史悠久的功率單位，最早由蘇格蘭工程師詹姆斯·瓦特（James Watt）提出。在工程與考題中主要分為兩類：

• 英制馬力（Mechanical Horsepower，簡記為 $\mathrm{hp}$）：定義為每秒做 $550\,\mathrm{ft}\cdot\mathrm{lb}$（呎磅）的功，換算為公制單位約為 $745.7\,\mathrm{W}$，工程上通用取整數值 $746\,\mathrm{W}$。
• 公制馬力（Metric Horsepower，簡記為 $\mathrm{PS}$ 或 $\mathrm{ch}$）：定義為每秒將 $75\,\mathrm{kg}$ 的物體舉高 $1\,\mathrm{m}$ 的功（即 $75\,\mathrm{kgf}\cdot\mathrm{m/s}$），約等於 $735.5\,\mathrm{W}$。

台灣各類國家考試（包括台鐵營運人員、初等考、鐵路特考）之「基本電學大意」科目中，題目若直接寫「馬力」或「$\mathrm{hp}$」，在無特別註明情況下一律視為英制馬力，換算基準為 $1\,\mathrm{hp} = 746\,\mathrm{W}$。

解題方法

英制馬力在物理上的定義為： $1\,\mathrm{hp} = 550\,\mathrm{ft}\cdot\mathrm{lb/s}$

將英制單位換算為國際標準制（SI）單位：

• 長度：$1\,\mathrm{ft} = 0.3048\,\mathrm{m}$
• 力的單位（磅力）：$1\,\mathrm{lbf} = 1\,\mathrm{lb} \times g \approx 0.45359237\,\mathrm{kg} \times 9.80665\,\mathrm{m/s^2} \approx 4.44822\,\mathrm{N}$

代入計算推導： $1\,\mathrm{hp} = 550 \times 0.3048\,\mathrm{m} \times 4.44822\,\mathrm{N/s} \approx 745.69987\,\mathrm{W} \approx 746\,\mathrm{W}$

因此，$1\,\mathrm{hp}$ 精確四捨五入後等於 $746\,\mathrm{W}$。

選項分析

核心觀念

本題測驗「直流電路中電功率與電阻的關係」以及「歐姆定律」。

電功率（$P$）的定義為單位時間內消耗或轉換的電能，在純電阻負載（如電燈泡）中，電功率與電壓（$V$）、電流（$I$）及電阻（$R$）的關係可由歐姆定律（$V = I \times R$）導出三種基本公式： $P = V \times I = I^2 R = \frac{V^2}{R}$

其中：

• $P$ 為電功率，單位為瓦特（$\mathrm{W}$）
• $V$ 為額定電壓，單位為伏特（$\mathrm{V}$）
• $R$ 為負載電阻，單位為歐姆（$\Omega$）
• $I$ 為工作電流，單位為安培（$\mathrm{A}$）

當已知用電器的「額定電壓 $V$」與「額定功率 $P$」時，求電阻 $R$ 最直接的關係式為： $R = \frac{V^2}{P}$

解題方法

方法一：直接利用電壓與功率關係式（推薦）

1. 整理題目已知條件：

• 額定功率 $P = 100\,\mathrm{W}$
• 額定電壓 $V = 100\,\mathrm{V}$

2. 將已知數值代入電阻公式 $R = \frac{V^2}{P}$： $R = \frac{100^2}{100} = \frac{100 \times 100}{100} = 100\,\Omega$

方法二：二步驟求解（透過額定電流）

1. 先利用 $P = V \times I$ 求出額定工作電流 $I$： $I = \frac{P}{V} = \frac{100\,\mathrm{W}}{100\,\mathrm{V}} = 1\,\mathrm{A}$
2. 再利用歐姆定律 $R = \frac{V}{I}$ 求出燈泡電阻： $R = \frac{100\,\mathrm{V}}{1\,\mathrm{A}} = 100\,\Omega$

選項分析

• (A) $1000$：錯誤。若電阻為 $1000\,\Omega$，在 $100\,\mathrm{V}$ 電壓下其消耗功率僅有 $P = \frac{100^2}{1000} = 10\,\mathrm{W}$，不符合題意；此選項通常源於分子平方計算錯誤或量級混淆。
• (B) $100$：正確。由 $R = \frac{V^2}{P} = \frac{100^2}{100} = 100\,\Omega$，計算結果相符。
• (C) $10$：錯誤。

核心觀念

本題考查國際單位制（SI 制）中電學基本量與常用導出量的物理單位名稱與符號對應：

1. 電流（Current, $I$）：國際單位制中的七大基本物理量之一，單位為安培（Ampere），符號為 $\text{A}$。
2. 能量／功（Energy / Work, $W$ 或 $E$）：物理量中做功或消耗能量的度量，單位為焦耳（Joule），符號為 $\text{J}$（$1\text{ J} = 1\text{ N}\cdot\text{m} = 1\text{ W}\cdot\text{s}$）。
3. 電容（Capacitance, $C$）：元件儲存電荷能力的度量，定義為單位電壓下儲存的電荷量（$C = \frac{Q}{V}$），單位為法拉（Farad），符號為 $\text{F}$（$1\text{ F} = 1\text{ C/V}$）。

解題方法

依題目所列順序「電流 $\rightarrow$ 能量 $\rightarrow$ 電容」逐一檢視其標準單位符號：

1. 電流：對應單位為安培，符號為 $\text{A}$。
2. 能量：對應單位為焦耳，符號為 $\text{J}$。
3. 電容：對應單位為法拉，符號為 $\text{F}$。

依序組合之符號為 $\text{A}$、$\text{J}$、$\text{F}$。

選項分析

• (A) 錯誤：
• $\text{V}$（伏特，Volt）為「電壓（電位差）」之單位。
• $\text{C}$（庫侖，Coulomb）為「電荷量」之單位。
• $\text{W}$（瓦特，Watt）為「電功率」之單位。
• (B) 錯誤：
• 前兩者 $\text{A}$（電流）與 $\text{J}$（能量）正確，但第三項 $\text{H}$（亨利，Henry）為「電感（Inductance）」之單位，非電容單位。
• (C) 錯誤：
• 首項 $\text{V}$ 為電壓單位（非電流），末項 $\text{H}$ 為電感單位（非電容），僅中間項 $\text{J}$（能量）正確。

核心觀念

本題測驗「導體材料的電阻溫度係數（Temperature Coefficient of Resistance, $\alpha$）」及其物理特性。

1. 電阻與溫度的關係式： 材料在某一溫度範圍內，其電阻值隨溫度的變化可表示為： $R_2 = R_1 [1 + \alpha_1 (T_2 - T_1)]$ 其中：

• $R_1$：溫度 $T_1$ 時的電阻值（$\Omega$）
• $R_2$：溫度 $T_2$ 時的電阻值（$\Omega$）
• $\alpha_1$：在溫度 $T_1$ 時材料的電阻溫度係數（$1/^\circ\text{C}$）
• $T_2 - T_1$：溫度變化量（$\Delta T$）

2. 電阻溫度係數的性質分類：

• 正溫度係數（PTC, $\alpha > 0$）：溫度上升時，電阻上升（如：金、銀、銅、鋁等純金屬）。
• 負溫度係數（NTC, $\alpha < 0$）：溫度上升時，電阻下降（如：碳、半導體矽與鍺、電解液）。
• 零溫度係數（$\alpha \approx 0$）：電阻幾乎不受溫度影響（如：錳銅、康銅等特定合金，常用於製作標準精密電阻）。

解題方法

1. 材料屬性判定： 題目所指之材料為「銅（Copper）」，屬於常見的純金屬導體。
2. 微觀物理機制： 金屬導電依靠內部的自由電子流動。當金屬導線溫度上升時，金屬晶格中的原子熱振動加劇，自由電子在移動時與晶格原子碰撞的機率大幅增加（電子遷移率降低），導致電子流動受阻，宏觀上表現為導線的電阻值增大。
3. 推導結論： 純銅具有正溫度係數（室溫 $20^\circ\text{C}$ 時，銅的 $\alpha_{20} \approx +0.00393\ 1/^\circ\text{C} > 0$），因此當銅導線的溫度上升時，其電阻大小必然上升。

選項分析

• (A) 上升：正確。銅為金屬導體，電阻溫度係數為正值（$\alpha > 0$），受熱時晶格熱振動加劇阻礙電子運動，電阻隨溫度升高而上升。
• (B) 不變：錯誤。

核心觀念

本題測驗基本電學中最核心、最基礎的物理定律——歐姆定律（Ohm's Law）。

在定溫下，通過線性電阻元件的電流（$I$）與其兩端的電壓（$V$）成正比，與該元件的電阻（$R$）成反比。其數學關係式表示為： $V = I \times R$ 或改寫為： $I = \frac{V}{R} \quad \text{或} \quad R = \frac{V}{I}$

因此，歐姆定律所探討與描述的正是電壓、電流與電阻三者之間的相互關係。

解題方法

由物理學與基本電學定義直接切入判定：

1. 審視歐姆定律之核心變數，包含電位差（電壓 $V$、單位為伏特 $\text{V}$）、電荷流動速率（電流 $I$、單位為安培 $\text{A}$）以及對電流之阻礙程度（電阻 $R$、單位為歐姆 $\Omega$）。
2. 對照題目選項，僅有包含此三個純量關係者符合定義。

選項分析

• (A) 錯誤：描述「功率、電壓、電流」之間的關係為電功率公式（$P = V \times I$），雖然在計算電功率時常結合歐姆定律推導出 $P = I^2 R = \frac{V^2}{R}$，但歐姆定律本體並未包含功率（$P$）。
• (B) 錯誤：描述「能量、功率、時間」之間的關係為電能（功）定義式（$W = P \times t$），即單位時間內所消耗或產生的能量為功率，非歐姆定律。

核心觀念

電容串聯時，等效電容滿足

電容並聯時，等效電容為

因此，須先看清各電容的數值與連接方式，才能求出 $a$、$b$ 兩端的等效電容。

解題方法

目前附上的【圖 1】是空白圖，沒有顯示電路、電容數值或 $a$、$b$ 端的位置。缺少這些資訊，無法判斷哪些電容串聯或並聯，也就無法推導等效電容。

選項分析

• (A) $0.5\,\mu\mathrm{F}$：缺少電路資訊，無法判定。
• (B) $1.6\,\mu\mathrm{F}$：缺少電路資訊，無法判定。

核心觀念

1. 歐姆定律（Ohm's Law）： 在理想線性電阻元件中，電阻兩端的電壓（$V$）與通過該元件的電流（$I$）成正比，其比例常數即為電阻值（$R$）： $V = I \times R \quad \text{或} \quad R = \frac{V}{I}$
2. 電流單位換算： 毫安培（$\mathrm{mA}$）與安培（$\mathrm{A}$）的換算關係為： $1\,\mathrm{A} = 1000\,\mathrm{mA} \implies 1\,\mathrm{mA} = 10^{-3}\,\mathrm{A}$ 計算時務必將單位化為國際標準單位（$\mathrm{A}$），以避免數量級計算錯誤。

解題方法

本題可採用「標準代數法」依序求出電阻值再求新電壓：

1. 步驟一：統一單位並計算元件電阻值 $R$ 已知第一組狀態：電壓 $V_1 = 10\,\mathrm{V}$，電流 $I_1 = 500\,\mathrm{mA} = 0.5\,\mathrm{A}$。 依歐姆定律求得該元件之電阻： $R = \frac{V_1}{I_1} = \frac{10\,\mathrm{V}}{0.5\,\mathrm{A}} = 20\,\Omega$

2. 步驟二：計算電流為 $2\,\mathrm{A}$ 時所需之端電壓 $V_2$ 已知第二組狀態：電流 $I_2 = 2\,\mathrm{A}$，元件電阻 $R = 20\,\Omega$ 不變。 再次代入歐姆定律： $V_2 = I_2 \times R = 2\,\mathrm{A} \times 20\,\Omega = 40\,\mathrm{V}$

選項分析

• (A) $60$：錯誤。若誤將電阻值算為 $30\,\Omega$（例如計算 $10 \div 0.5$ 時發生乘除錯誤），才會得出 $2 \times 30 = 60\,\mathrm{V}$。
• (B) $50$：錯誤。若忽略單位換算或誤套用非線性元件之經驗公式，可能造成此項數值偏差。
• (C) $40$：正確。由歐姆定律計算得電阻為 $20\,\Omega$，當電流提高至 $2\,\mathrm{A}$ 時，端電壓為 $2 \times 20 = 40\,\mathrm{V}$。
• (D) $30$：錯誤。

核心觀念

1. 並聯電路特性：在並聯電路中，各支路跨接於相同的電源電壓 $V$。
2. 克希荷夫電流定律（KCL）：電路中流入節點的總電流等於流出該節點的各支路電流之和，即： $I_{\text{total}} = I_1 + I_2 + \dots + I_n$
3. 電工學中「負載增加」的定義：在定電壓供電系統（如家庭配電或電力系統）中，「負載增加」意指並聯接入更多的用電設備以提供更多功率輸出，而非單純改變某個電阻的阻值。
4. 等效電阻公式：並聯分支增加時，總等效電阻 $R_{eq}$ 倒數為各支路電阻倒數和： $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n}$ 並聯支路越多，電路總導電度愈大，總等效電阻 $R_{eq}$ 愈小。

解題方法

假設電源提供穩定的端電壓 $V$：

1. 初始狀態： 電路原接有 $n$ 個負載，各支路電流依歐姆定律分別為 $I_1 = \frac{V}{R_1}, I_2 = \frac{V}{R_2}, \dots, I_n = \frac{V}{R_n}$。 此時電源提供的總電流為： $I_{\text{total}} = \sum_{k=1}^{n} I_k = \frac{V}{R_{eq}}$

2. 負載增加後： 當電路負載增加時，代表並聯接入第 $n+1$ 個負載（電阻為 $R_{n+1}$）。 新增支路所分流的電流為： $I_{n+1} = \frac{V}{R_{n+1}} > 0$

3. 總電流變化推導： 根據克希荷夫電流定律（KCL），各支路在定電壓下彼此獨立運作，原本各支路的電流不變，而新增的總電流為： $I'_{\text{total}} = I_{\text{total}} + I_{n+1}$ 因為 $I_{n+1} > 0$，所以 $I'_{\text{total}} > I_{\text{total}}$。

從等效電阻的觀點來看，新增並聯支路使得電路的總等效電阻變小（$R'_{eq} < R_{eq}$），由歐姆定律 $I = \frac{V}{R_{eq}}$ 可知，端電壓不變時，總電阻減小必然導致總電流增加。

選項分析

核心觀念

本題考查直流穩態電路中電感器的電氣特性。 電感器（Inductor）兩端的端電壓與通過之電流變化率成正比，其時域基本關係式為： $v_L(t) = L \frac{di(t)}{dt}$ 在交流電路中，電感的感抗大小則為： $X_L = \omega L = 2\pi f L$

解題方法

分析直流穩態（Steady State）時電感器的行為，可由以下兩種途徑推導：

1. 時域電流變化率推導： 在「穩定」的直流電路中，電路各處的直流電壓與電流皆已達到平衡，電流大小為恆定值，不隨時間改變，即電流對時間的變化率為零： $\frac{di(t)}{dt} = 0$ 代入電感的電壓關係式： $v_L = L \cdot \frac{di}{dt} = L \cdot 0 = 0\text{ V}$ 電感兩端之電位差為 $0\text{ V}$，但電流可自由流過，其電氣表現等同於一條無阻抗的理想導線，因此在電路分析中視同短路（Short Circuit）。

2. 頻域感抗觀點： 直流電源的頻率 $f = 0\text{ Hz}$（角頻率 $\omega = 0\text{ rad/s}$）。 電感器呈現的感抗為： $X_L = 2\pi f L = 0\ \Omega$ 阻抗為零即代表短路。

選項分析

• (A) 錯誤：在穩定的直流電路中，視同「開路」的元件是電容器（Capacitor）。因電容電流 $i_C = C \frac{dv_C}{dt}$，直流穩態下電壓不變（$\frac{dv_C}{dt} = 0$），電流為 $0\text{ A}$，故電容視同開路。

核心觀念

1. 導體電阻定律：均勻材質導體的電阻值 $R$ 與其長度 $L$ 成正比，與截面積 $A$ 成反比，並取決於導體材料的電阻率 $\rho$： $R = \rho \frac{L}{A}$
2. 圓形截面積與直徑的關係：導線截面多為圓形，設直徑為 $D$，截面積 $A$ 為： $A = \frac{\pi}{4} D^2$ 因此截面積與直徑的平方成正比（$A \propto D^2$）。
3. 電阻與幾何尺寸的綜合關係： $R = \rho \frac{L}{\frac{\pi}{4} D^2} \propto \frac{L}{D^2}$
4. 中文倍數題意解析：「增加 1 倍」代表新數值為原數值加上原值的 1 倍，即變為原來的 $1 + 1 = 2$ 倍（新長度 $L' = 2L$、新直徑 $D' = 2D$）。

解題方法

本題探討導線尺寸改變前後的電阻比例變化，採用代數推導與比例分析法求解：

1. 設定原始狀態：

• 原長度為 $L$，原直徑為 $D$。
• 原截面積 $A = \frac{\pi}{4} D^2$。
• 原電阻值 $R = \rho \frac{L}{A} = \rho \frac{L}{\frac{\pi}{4} D^2}$。

2. 計算改變後的各項參數：

• 長度增加 1 倍： $L' = L + 1 \times L = 2L$
• 直徑增加 1 倍： $D' = D + 1 \times D = 2D$
• 新截面積 $A'$： $A' = \frac{\pi}{4} (D')^2 = \frac{\pi}{4} (2D)^2 = 4 \times \left(\frac{\pi}{4} D^2\right) = 4A$

3. 計算改變後的電阻值 $R'$： $R' = \rho \frac{L'}{A'} = \rho \frac{2L}{4A} = \frac{2}{4} \left(\rho \frac{L}{A}\right) = \frac{1}{2} R = 0.5 R$

因此，電阻值變為原來的 $0.5$ 倍。

選項分析

• (A) $0.25$：錯誤。若「長度不變」，僅直徑增加 1 倍（截面積變為 4 倍），電阻值才會變為原來的 $\frac{1}{4} = 0.25$ 倍。本題長度亦增為 2 倍，故非 $0.25$。
• (B) $0.5$：正確。

核心觀念

本題考查國際單位制（SI）的「工程字首（倍數前綴詞，Metric Prefixes）」定義。在基本電學與電工電路中，為簡化過大或過小的數值書寫，習慣以特定英文字母作為 10 的整數次方乘數代號，通常以 3 的倍數次方（$10^{\pm 3n}$）為間隔遞增或遞減。

解題方法

1. 題目中電阻器數值標示為 $10\,\mathrm{M}\Omega$：

• 「$\Omega$」（歐姆，Ohm）為電阻的標準單位。
• 「$\mathrm{M}$」為前綴工程字首，為英文「Mega」的縮寫，代表 $10^6$（百萬）。

2. 因此，$10\,\mathrm{M}\Omega$ 代表的實質電阻值為： $10 \times 10^6\,\Omega = 10^7\,\Omega$
3. 題目僅詢問符號「$\mathrm{M}$」本身代表之數值，故為 $10^6$。

選項分析

• (A) $10^3$：錯誤。代表字首為小寫「$\mathrm{k}$」（kilo，千／仟），如 $1\,\mathrm{k}\Omega = 1 \times 10^3\,\Omega$。
• (B) $10^6$：正確。代表字首為大寫「$\mathrm{M}$」（Mega，百萬），故「$\mathrm{M}$」即代表 $10^6$。
• (C) $10^9$：錯誤。代表字首為大寫「$\mathrm{G}$」（Giga，吉／十億），如 $1\,\mathrm{G}\Omega = 1 \times 10^9\,\Omega$。
• (D) $10^{12}$：錯誤。代表字首為大寫「$\mathrm{T}$」（Tera，兆／萬億），如 $1\,\mathrm{T}\Omega = 1 \times 10^{12}\,\Omega$。

核心觀念

1. 交流電頻率（Frequency）定義： 交流電（Alternating Current, AC）隨時間呈週期性正弦變化，每秒鐘內正弦波完成完整週期的次數稱為「頻率」，符號記為 $f$，單位為赫茲（$\mathrm{Hz}$，即 $1/\mathrm{s}$）。其與週期 $T$（秒）的關係式為： $f = \frac{1}{T}$
2. 台灣市電供電標準： 台灣電力公司（台電）供應用戶之商用交流電，系統標準頻率固定為 $60\,\mathrm{Hz}$。一般家庭低壓配電主要採單相三線式（$110\,\mathrm{V} / 220\,\mathrm{V}$、$60\,\mathrm{Hz}$）。

解題方法

本題為基本電學中電力常識的標準記憶型考題。

全球商用交流電主要分為兩大頻率系統：

• $60\,\mathrm{Hz}$ 系統：台灣、美國、加拿大、南韓、菲律賓及日本西部（關西）等。
• $50\,\mathrm{Hz}$ 系統：歐洲大部分國家、中國大陸、澳洲、紐西蘭及日本東部（關東）等。

台灣電力系統全面標準化為 $60\,\mathrm{Hz}$，因此市電頻率即為 $60\,\mathrm{Hz}$。

選項分析

• (A) $30\,\mathrm{Hz}$：錯誤。現代全球各國商用市電皆無採用 $30\,\mathrm{Hz}$ 之規範。
• (B) $40\,\mathrm{Hz}$：錯誤。$40\,\mathrm{Hz}$ 早期曾於特定早期工業系統嘗試，但並非現代電力系統之市電標準。
• (C) $50\,\mathrm{Hz}$：錯誤。$50\,\mathrm{Hz}$ 為歐洲、中國大陸、日本關東等地之市電規格，並非台灣市電頻率。
• (D) $60\,\mathrm{Hz}$：正確。台灣電力公司所供應之商用交流電標準頻率即為 $60\,\mathrm{Hz}$。

解題技巧與常考延伸

核心觀念

本題測驗交流穩態電路中，純電容（$C$）元件之電壓與電流相位關係（Phase Relationship）。 關鍵定義與公式如下：

1. 電容時域伏安特性：流經電容器的電流與端電壓之變化率成正比，即： $i(t) = C \frac{dv(t)}{dt}$
2. 容抗與相量阻抗：

• 容抗大小：$X_C = \frac{1}{\omega C}$
• 電容之複數阻抗：$\mathbf{Z}_C = \frac{1}{j\omega C} = -j X_C = X_C \angle -90^\circ$

解題方法

本題可從「時域微分推導」或「頻域相量阻抗」切入分析：

方法一：時域微分法（基本定義）

設加在純電容兩端的交流電壓為正弦波： $v(t) = V_m \sin(\omega t)$

代入電容的電流與電壓關係式： $i(t) = C \frac{dv(t)}{dt} = C \frac{d}{dt}\left[V_m \sin(\omega t)\right] = \omega C V_m \cos(\omega t)$

利用三角函數轉換公式（$\cos\theta = \sin(\theta + 90^\circ)$），將電流轉換為同頻率之正弦波形式： $i(t) = I_m \sin(\omega t + 90^\circ)$ （其中電流振幅 $I_m = \omega C V_m = \frac{V_m}{X_C}$）

比較電壓與電流之初相角：

• 電壓相角為 $0^\circ$
• 電流相角為 $+90^\circ$

此結果顯示：電流超前電壓 $90^\circ$；若以電流為基準，反過來說即為電壓滯後（落後）電流 $90^\circ$。

方法二：相量阻抗法（交流電路歐姆定律）

設流經電容器的電流相量為基準相量：$\mathbf{I} = I \angle 0^\circ$。 根據交流歐姆定律，電容兩端電壓相量 $\mathbf{V}$ 為： $\mathbf{V} = \mathbf{I} \times \mathbf{Z}_C = (I \angle 0^\circ) \times (X_C \angle -90^\circ) = I X_C \angle -90^\circ = V \angle -90^\circ$

電壓相角為 $-90^\circ$，明確表示電壓滯後電流 $90^\circ$。

選項分析

• (A) 正確：如上述推導，在純電容交流電路中，電流比電壓先達到峰值，即電流超前電壓 $90^\circ$；相對地，主體換成電壓時，表示為「電壓滯後電流 $90^\circ$」。

核心觀念 本題考查電學中最基礎的信號分類觀念——直流電（Direct Current, DC）​與交流電（Alternating Current, AC）​的定義。

1. 直流（DC）：電流或電壓的流向（極性）固定不隨時間倒轉。若其「大小」與「極性」均恆定不變，在電學上稱為純直流或穩態直流（Steady DC）。
2. 交流（AC）：電流或電壓的大小與極性（方向）均會隨時間呈現週期性交替變換。

解題方法 題目明確指出物理量的兩大關鍵特徵：

1. 大小不隨時間改變：瞬時值 $v(t) = V$ 或 $i(t) = I$ 恆為定值。
2. 極性不隨時間改變：電位差正負端不對調、電流方向不倒轉。

綜合上述兩項條件，其隨時間變化的波形為一條平直水平線，在電學定義上即為「直流」（DC）。

選項分析

• (A) 錯誤：交流（AC）是指電壓或電流的極性與大小隨時間作週期性更替變換（例如家庭用電 $110\text{ V}$、$60\text{ Hz}$）。
• (B) 錯誤：正弦波（Sine Wave）是交流信號中最普遍的形式，其數值依正弦函數隨時間連續平滑變化，大小與極性皆受時間影響。
• (C) 正確：直流（DC）的基本特徵是極性不隨時間改變；當大小亦維持恆定時，即為理想的恆定直流電（如乾電池、蓄電池輸出的電壓與電流）。

核心觀念

本題測驗交流電路中電感抗（Inductive Reactance）​與訊號頻率之關係，以及在極端頻率條件下的電路等效特性。

電感器在交流電路中的感抗公式為： $X_L = \omega L = 2\pi f L$

• $X_L$：感抗（單位：$\Omega$）
• $\omega$：角頻率（$\text{rad/s}$）
• $f$：電源頻率（$\text{Hz}$）
• $L$：電感量（$\text{H}$）

由公式可知，感抗 $X_L$ 與頻率 $f$ 成正比。當等效阻抗趨近於無限大（阻抗極大）時，電流無法流過，等效於斷路（開路）；當阻抗趨近於零時，等效於短路。

解題方法

1. 分析頻率變化對感抗的影響： 電感器的感抗 $X_L = 2\pi f L$。在「高頻電路」中，頻率 $f$ 極高（數學上可視為 $f \to \infty$）。

2. 推導阻抗極限： $X_L = \lim_{f \to \infty} (2\pi f L) = \infty\,\Omega$

3. 判定等效狀態： 由於阻抗為無限大（$\infty$），訊號或電流無法流經電感器，因此在高頻環境下，電感器呈現開路狀態，可視為斷路。

選項分析

• (A) 短路：錯誤。在直流穩定狀態或極低頻電路中（$f \to 0$），感抗 $X_L = 2\pi (0) L = 0\,\Omega$，電感器才可視為「短路」。在高頻電路中表現為短路的是「電容器」（$X_C = \frac{1}{2\pi f C} \to 0\,\Omega$）。
• (B) 斷路：正確。高頻時頻率 $f$ 極大，電感抗 $X_L = 2\pi f L$ 趨近於無限大，阻礙電流流通，等效於斷路（開路）。
• (C) 電壓源：錯誤。電感器屬於被動儲能元件，無法主動且持續向電路提供固定的電壓輸出，不可視為電壓源。
• (D) 電流源：錯誤。