115 關務特考三等 關稅統計(選試英文) 統計實務（以實例命題） 考古題詳解

核心觀念

本題考查人口統計中的三項人口率：

1. 粗出生率（Crude Birth Rate, CBR）：一年內出生人口占平均人口數的比率。
2. 粗死亡率（Crude Death Rate, CDR）：一年內死亡人口占平均人口數的比率。
3. 人口自然增加率：出生與死亡所造成的人口增減率，不包含遷入、遷出。

因題目提供的是 113 年及 114 年年底人口總數，計算 114 年人口率時，分母應採 114 年的年中人口數；在資料有限時，以 113 年底及 114 年底人口數的平均值估計。

解題方法

一、計算 114 年平均人口數

由於出生人口、死亡人口與平均人口數皆以「千人」表示，單位可以直接相消。

二、計算粗出生率

粗出生率公式為：

代入數值：

因此，114 年每千人口約出生 $24.30$ 人。

三、計算粗死亡率

粗死亡率公式為：

代入數值：

核心觀念

本題比較三種抽樣方法：簡單隨機抽樣、分層抽樣、多段抽樣。比較時要同時看兩件事：一是取得樣本及執行調查的成本，二是在相同樣本數下估計結果的抽樣精確度。

分層抽樣與多段抽樣並不互斥，實務上常合併使用。例如兩項國家調查都採用分層二階段隨機抽樣：先分層，再分兩階段抽取樣本。

（一）分層抽樣及多段抽樣的優缺點

1. 分層抽樣（stratified sampling）

先依母體單位的特徵，將全體母體分成互不重疊且涵蓋全體的若干層，再於每一層內分別抽取樣本。分層變數可為地區、都市化程度、行業或人口特性等。

若第 $h$ 層母體數為 $N_h$，樣本數為 $n_h$，可採比例配置：

亦可依各層變異程度配置；例如在抽樣成本相同時，常用 Neyman 配置：

其中 $S_h$ 為第 $h$ 層調查變數的標準差。

優點：

• 若層內單位相似、層與層之間差異大，分層可降低抽樣變異，提高估計精確度。
• 可確保各重要層均有樣本，方便製作分層別估計或比較。
• 可依各層重要性及變異程度配置樣本，提升樣本使用效率。

缺點：

• 抽樣前須有可靠的母體名冊及分層變數，設計與維護成本較高。
• 若分層變數選擇不當，或層內仍高度異質，精確度改善有限。
• 樣本配置與估計權數較簡單隨機抽樣複雜，執行及加權處理較繁複。

2. 多段抽樣（multi-stage sampling）

把樣本抽取分成兩段或以上，逐階段抽取不同層級的單位。例如先抽村里，再抽村里內的戶；第一階段抽出的單位通常稱為初級抽樣單位（PSU），後續階段抽出的單位稱為次級抽樣單位（SSU）。

優點：

• 不必在抽樣前備妥全體最終調查單位的完整名冊，只要能取得各階段抽樣單位的名冊，較容易處理範圍廣大的母體。
• 樣本集中於抽中的地區，能減少訪查路程、交通及組織成本。
• 適用於地理分散、具有自然層級結構的母體。

缺點：

• 同一初級抽樣單位內的調查單位往往較相似，樣本資訊重複，形成群集效應；相同總樣本數下，精確度通常不如直接分散抽取個別單位。
• 除各階段抽樣變異外，還須計入群集設計效果；分析及變異數估計較複雜。
• 只抽取部分地區後，樣本可能無法涵蓋地區內部差異，推論精確度會受影響。

（二）我國兩項調查的現行抽樣方法及三種方法比較

1. 勞動力調查

（一）我國物價指數的計算方法、優缺點及改善方法

核心觀念

題目主要考查**拉氏指數（Laspeyres index）**的計算原理，以及固定基期權數的優缺點。我國消費者物價指數（CPI）採用以基期消費支出結構為權數的拉氏公式：

其中，$P_{i0}$、$Q_{i0}$ 分別是第 $i$ 項商品或服務在基期的價格與數量，$P_{it}$ 是比較期價格；$w_{i0}$ 是該項目在基期消費支出中的比重。基期指數為 $100$。

解題方法：說明公式的權數與比較方式

拉氏指數將比較期價格與基期價格相比，再按基期消費支出比重加權。因此，它回答的是：以基期消費結構為權數時，價格水準相較基期變動多少。作答時應把指數公式連結到「固定基期權數」，再分別說明其優點、限制及改善方式。

優點

1. 計算與解讀相對簡便：主要使用基期消費數量或支出權數及各期價格資料，易於編製與說明。
2. 權數固定，期際比較較穩定：各期使用同一套基期權數，可避免指數變動同時受到價格與權數變更影響，適合比較物價趨勢。
3. 所需比較期數量資料較少：編製比較期指數時，不必每期重新取得完整消費數量資料。

缺點

1. 權數與實際消費結構漸趨不符：收入、人口結構、技術及消費習慣改變後，固定權數未必能代表當期家庭支出分布。
2. 替代偏誤：價格上漲時，消費者可能改買相對便宜的替代品；固定基期籃子未充分反映替代行為，拉氏指數通常會高估維持生活所需成本的漲幅。
3. 新商品及品質變化不易充分反映：新品上市、舊品退出，或商品品質改良時，難以單純比較同一項目的價格；品質差異若未適當處理，可能使價格變動估計失真。
4. 基期權數過舊時，代表性下降：基期與比較期相隔愈久，固定消費籃子愈可能偏離現況。

改善方法

1. 定期檢討並更新權數與查價品項：根據最新家庭消費資料調整分類、品項及權數，使指數更符合當期消費結構。
2. 採鏈式指數或縮短權數更新間隔：逐年或定期更新權數，並銜接各期指數，減少長期固定權數造成的代表性問題。
3. 妥善處理新品與品質變化：建立可比較的替代品價格，並運用品質調整方法區分純價格變動與品質差異。

核心觀念

本題考查人力資源調查中各項人口的定義與相互關係：

• 勞動力人口＝就業人口＋失業人口
• 非勞動力人口＝15歲以上民間人口－勞動力人口
• 勞動參與率＝勞動力人口 ÷ 15歲以上民間人口 × 100%
• 失業率＝失業人口 ÷ 勞動力人口 × 100%

各人口數單位均為「萬人」，計算比率時單位可相互約去。

解題方法與計算

（一）完成表格

1. 民國113年

勞動力人口：

非勞動力人口：

勞動參與率：

失業率：

2. 民國114年

勞動力人口：

非勞動力人口：

勞動參與率：

失業率：

完成後表格

（二）三個特殊現象

1. 15歲以上民間人口減少，非勞動力人口卻增加