114 關務特考三等 機械工程(選試英文)科別 工程力學（包括靜力學、動力學與材料力學） 考古題詳解

核心觀念

本題考查曲柄滑塊機構的相對運動分析，使用剛體平面運動的速度與加速度關係式：

依圖示取：

• $OA=180\ \mathrm{mm}=0.18\ \mathrm{m}$
• $AB=500\ \mathrm{mm}=0.5\ \mathrm{m}$
• $AB$ 桿向右下方，與水平線夾角 $21^\circ$
• $OA$ 角速度順時針：$\omega_{OA}=-5\ \mathrm{rad/s}$
• $OA$ 角加速度逆時針：$\alpha_{OA}=+10\ \mathrm{rad/s^2}$

取向右為 $x$ 軸正向、向上為 $y$ 軸正向，逆時針為角運動正方向。

解題方法

一、求點 $A$ 的速度與加速度

點 $A$ 的位置向量為

速度：

因此 $A$ 點速度向右。

加速度：

二、由速度關係求 $\omega_{AB}$

桿 $AB$ 的位置向量為

即

滑塊 $B$ 僅能水平運動，因此

速度關係式：

核心觀念

本題考查剛體碰撞，使用：

1. 碰撞瞬間對固定銷釘 $O$ 取角動量守恆。
2. 恢復係數定義。
3. 均勻細長木棒繞端點的轉動慣量：

木棒長度 $L=4\ \mathrm{m}$，球的撞擊方向與木棒垂直，因此撞擊點的切線速度為 $L\omega$。

解題方法

設棒球碰撞後速度為 $v$，方向向右為正；木棒碰撞後角速度為 $\omega$，使木棒下端向右運動時取為正。

木棒原本靜止，碰撞前棒球速度為

木棒質量 $M=10\ \mathrm{kg}$，其轉動慣量為

碰撞時間極短，重力的衝量可忽略。對銷釘 $O$ 取角動量，銷釘反力對 $O$ 的力矩為零，因此角動量守恆：

代入數值：

整理得

恢復係數為 $e=0.5$。碰撞前接近速度為 $25\ \mathrm{m/s}$；碰撞後，木棒下端速度為 $L\omega$，棒球與木棒分離速度為

故

核心觀念

本題考查桁架桿件軸力與軸向應變能。桁架各桿僅承受軸力，因此桿件應變能為

其中：

• $N_i$：第 $i$ 根桿件軸力
• $L_i$：桿件長度
• $A=400\ \mathrm{mm^2}$
• $E=200\ \mathrm{GPa}=200\ \mathrm{kN/mm^2}$

應變能與拉力、壓力無關，均取 $N_i^2$。

一、幾何尺寸

由圖得

因此三根桿長為

二、求支承反力

設 $A$ 點為鉸支承，反力為 $A_x,A_y$；$C$ 點為滾支承，反力為 $C_y$。

整體取 $A$ 點力矩：

由垂直力平衡：

由水平力平衡：

三、求各桿軸力

取 $B$ 點為結點，假設各桿均受拉，拉力方向由結點向外。

桿 $AB$ 的方向餘弦為

桿 $BC$ 的方向餘弦為

設桿力為 $N_{AB},N_{BC}$。

水平方向平衡：

垂直方向平衡：

兩式相減得

故 $BC$ 桿受壓。

代回水平方程式：

故 $AB$ 桿受壓。

再由 $A$ 點水平方向平衡：

核心觀念

本題考查懸臂樑受全跨均布負荷時，自由端的撓度與斜度。採用 Euler–Bernoulli 樑理論：

其中 $E$ 為楊氏係數，$I$ 為截面二次矩。

對固定端為 $A$、自由端為 $B$ 的懸臂樑，均布負荷 $q$ 作用於全長 $L$ 時，標準結果為：

撓度方向向下，斜度方向為順時針。

解題方法與計算

先統一使用 $\mathrm{N}$、$\mathrm{mm}$ 單位：

因此：

自由端撓度：

方向為向下。

自由端斜度：