114 關務特考三等 電機工程(選試英文)科別 電力系統 考古題詳解

核心觀念

本題考查同步發電機連接無限匯流排時的暫態穩定度，以及等面積法。功角關係為

其中 $P_e$ 是電磁輸出功率，$P_{\max}$ 是該運轉狀態下的最大可傳輸有效功率，$\delta$ 是功角。

臨界清除角 $\delta_c$ 是故障清除瞬間的功角上限，需由故障期間加速能量與故障清除後減速能量相等求得。計算時還需要知道發電機的機械輸入功率 $P_m$。

解題方法

故障前最大有效功率為

故障期間電抗變為故障前的 $4$ 倍。依 $P_{\max}\propto 1/X$，故障期間最大有效功率為

故障清除後最大有效功率為故障前的 $70\%$：

若機械輸入功率為 $P_m$，則故障前功角與故障清除後穩定平衡功角分別為

核心觀念

本題考查短程輸電線路的功率傳輸與功率因數角關係。短程線路忽略並聯電容，線路阻抗為 $Z=R+jX$。令送電端與受電端電壓大小相等為 $V$，負載電流滯後受電端電壓 $\phi$，則線路的實功率損失與受電端負載實功率，須配合電壓大小相等的條件求出最大可傳輸實功率。

解題方法

以受電端電壓為相位基準，令送電端、受電端電壓大小皆為 $V$：

線路壓降為：

由於 $|V_S|=|V_R|$，兩端電壓大小平方相減為零：

展開後得：

注意符號方向：送電端電壓應寫成 $\underline V_S=\underline V_R+(R+jX)\underline I$；若以負載電流流向負載、受電端電壓為相位基準，則其實際壓降角度為 $-\phi$。整理為適用的電壓相等條件：

因此：

受電端實功率為 $P_R=VI\cos\phi$，代入得：

核心觀念

本題利用交流電力系統的複功率平衡：

其中：

• $P$：有功功率
• $Q$：無功功率
• $|S|$：視在功率
• 功率因數：

當 $Q>0$ 時，表示負載為感性負載，功率因數為滯後。

依圖中箭頭方向：

• 匯流排 $V_1$ 的輸入功率為 $10+j15$
• 匯流排 $V_2$ 的輸入功率為 $10+j3$
• 由 $V_1$ 流向 $V_2$ 的線路功率為 $4+j5$

解題方法

一、計算匯流排 $V_1$ 流出的複功率

在 $V_1$ 匯流排套用複功率守恆：

因此：

其視在功率為：

功率因數為：

因為 $Q_1=10>0$，所以為感性負載，功率因數滯後。

二、計算匯流排 $V_2$ 流出的複功率

在 $V_2$ 匯流排，輸入功率包含右側輸入的 $10+j3$，以及由線路送入的 $4+j5$：

核心觀念

本題考查三相不平衡電流的對稱分量分解。任何一組三相電流都可分解為正序、負序與零序分量：

• 正序分量：三相大小相等，相序為 $a\to b\to c$。
• 負序分量：三相大小相等，相序為 $a\to c\to b$。
• 零序分量：三相大小相等、相位相同。

令 $a=e^{j120^\circ}=-\frac12+j\frac{\sqrt3}{2}$，則對稱分量公式為

其中 $I_0$、$I_1$、$I_2$ 分別為零序、正序、負序的 $a$ 相分量；且 $a^2=e^{j240^\circ}=-\frac12-j\frac{\sqrt3}{2}$。

解題方法

已知

先求零序分量：

因此

再求正序分量：

代入 $a$ 與 $a^2$：

所以

整理得