114 關務特考三等 電機工程(選試英文)科別 電機機械 考古題詳解

核心觀念

本題考查氣隙磁阻、並聯磁路、氣隙磁能及線圈電感。

由於鐵芯導磁係數 $\mu_c\to\infty$，鐵芯本身磁阻可忽略，因此磁路磁阻只考慮左右兩個氣隙。左右氣隙承受相同的磁動勢 $Ni$，形成兩個並聯磁路。

主要公式如下：

其中

幾何尺寸與氣隙截面積

由圖可知，氣隙截面為鐵芯柱寬度乘以鐵芯厚度：

左、右氣隙長度分別為：

（一）求左右氣隙磁阻

左側氣隙磁阻

右側氣隙磁阻

（二）求左右氣隙所儲存的磁能

線圈磁動勢為：

因左右兩氣隙為並聯磁路，兩氣隙的磁動勢相同，均為 $Ni$。

左側氣隙磁能

右側氣隙磁能

核心觀念

本題考查自耦變壓器的串聯加極性接法、繞組電流與容量換算，以及效率計算。

原變壓器額定容量為 $5\ \mathrm{kVA}$，額定繞組電壓為 $480/120\ \mathrm{V}$。將兩繞組串聯加極性，可形成 $600\ \mathrm{V}$ 的電源側；負載接在 $480\ \mathrm{V}$ 繞組兩端，取得 $480\ \mathrm{V}$ 電壓。

自耦變壓器的電流關係為

原變壓器的額定繞組電流為

解題方法

(一) 電路接法、極性及電壓

以 $H_1$、$H_2$ 表示 $480\ \mathrm{V}$ 繞組，$X_1$、$X_2$ 表示 $120\ \mathrm{V}$ 繞組；帶點端分別為 $H_1$、$X_1$。將 $H_2$ 與 $X_1$ 相接，形成串聯加極性。電源接在 $H_1$ 與 $X_2$ 之間，負載接在 $H_1$ 與接點 $H_2=X_1$ 之間。

 480 V 繞組
 ● H1 o───))))───o H2
 │ │
 │ 480 V 負載 ● X1
 ├────[ 負載 ]──┤
 │ │
 600 V 電源 ))))───o X2
 │ 120 V 繞組
 └────────────────┘

電源接於 H1、X2；負載接於 H1、H2=X1。
H1、X1 為同名端（●）；H2 與 X1 相接後，
兩繞組串聯加極性，電源側電壓為 480+120=600 V。

由於兩繞組串聯加極性，電源端電壓為 $480+120=600\ \mathrm{V}$；負載跨接 $480\ \mathrm{V}$ 繞組，因此負載電壓為 $480\ \mathrm{V}$。

(二) 滿載容量與效率

滿載時，$120\ \mathrm{V}$ 串聯繞組承受自耦變壓器的輸入電流，$480\ \mathrm{V}$ 共用繞組承受輸出電流與輸入電流的差。使兩繞組電流都不超過原變壓器額定值時：

核心觀念

本題考查圓筒型同步電動機的功率角關係、每相等效電路，以及激磁固定時的最大輸出功率。

忽略電樞電阻與一切損失，採用每相相量關係：

其中 $V_\phi$ 為每相端電壓，$E_a$ 為內部生成電壓，$X_s$ 為每相同步電抗。題目給定的功率角 $\delta$ 是電動機中內部電壓落後端電壓的角度，因此令端電壓為相角基準時：

三相功率角關係為：

激磁固定時，$E_a$ 不變；當 $\sin\delta=1$，亦即 $\delta=90^\circ$ 時，輸出功率達最大值。

解題方法

（一）內部生成電壓 $E_a$

Y 接時相電壓為線電壓除以 $\sqrt{3}$：

由功率角公式代入 $P_{\text{out}}=90\,000\ \mathrm{W}$、$X_s=1.61\ \Omega$、$\delta=30^\circ$：

因此：

（二）電樞電流 $I_a$ 的大小及角度

依電動機每相相量方程：

代入 $\underline V_\phi=254.03\angle0^\circ\ \mathrm{V}$ 與 $\underline E_a=379.92\angle-30^\circ\ \mathrm{V}$：

核心觀念

本題考查三相感應電動機的同步轉速、轉差率、輸出轉矩，以及低轉差率區轉矩與轉差率近似成正比的特性。

同步轉速為

其中 $f$ 為電源頻率，$P$ 為極數。轉差率定義為

其中 $n_r$ 為轉子轉速。軸輸出轉矩可由機械輸出功率與轉速求得：

在低轉差率區，轉矩與轉差率近似成正比；同一電源頻率下同步轉速固定，因此轉矩也近似與同步轉速和轉子轉速的差值成正比。

解題方法

（一）轉差率

四極、$60\ \mathrm{Hz}$ 電動機的同步轉速為

轉子轉速為 $1692\ \mathrm{rpm}$，故

（二）轉矩

使用軸輸出機械功率 $20\ \mathrm{kW}$，以及轉子轉速 $1692\ \mathrm{rpm}$：

核心觀念

本題考查直流線性電動機的三項基本關係：

1. 初始閉合瞬間，導體尚未移動，因此反電動勢為零。
2. 載流導體在磁場中的電磁力： $F=Bli$
3. 導體移動後產生反電動勢： $e=Blv$

其中 $B=0.8\ \mathrm{T}$、$l=1.2\ \mathrm{m}$、$R=0.6\ \Omega$、$V_B=150\ \mathrm{V}$。

解題方法

依序使用克希荷夫電壓定律、電磁力公式及穩態條件求解。

（一）初始啟動電流

在 $t=0$ 瞬間，導體速度為零，因此：

$e=Blv=0$

電路電流僅由電池電壓與電阻決定：

故初始啟動電流為：

$\boxed{i(0)=250\ \mathrm{A}}$

（二）啟動時導體受力大小及方向

導體中的電流由左側軌道流入可動導體，方向由左向右。磁場方向為垂直紙面向內。

依據安培力公式：

$F=Bli$

代入初始電流：

方向由右手定則判斷：

• 電流方向：向右
• 磁場方向：指入紙面
• 電磁力方向：向上

因此：

$\boxed{F=240\ \mathrm{N},\ \text{方向向上}}$

（三）穩態速度

導體向上運動時，產生反電動勢：

$e=Blv$