114 關務特考三等 電機工程(選試英文)科別 電子學與電路學 考古題詳解

核心觀念

本題考查直流串並聯電路的等效電阻、歐姆定律與分壓概念。

圖中 $R_3$ 與 $R_4$ 串聯後，再與 $R_2$ 並聯；最後與 $R_1$ 串聯。

解題方法

先合併右側串聯電阻：

再求 $R_2$ 與 $R_{34}$ 的並聯等效電阻：

因此全電路總電阻為：

由歐姆定律，流經 $R_1$ 的電流即為 $I_1$：

並聯部分兩端電壓即為 $V_1$：

核心觀念

圖二為交流電壓源並聯兩個支路：

• $R$、$L$ 串聯支路，電流為 $i_1$
• 電容 $C$ 支路，電流為 $i_2$

以電壓 $v$ 為基準相位：

• 電容電流超前電壓 $90^\circ$
• $R$-$L$ 串聯支路電流落後電壓角 $\phi$，其中 $\phi=\tan^{-1}\frac{X_L}{R}$

題目給定 $i_2$ 超前 $i_1$ $120^\circ$，因此可求出 $R$-$L$ 支路的相位角。

解題方法

1. 求角頻率與電容電抗

電容電抗為

因此電容支路電流大小為

2. 由相位關係求 $R$-$L$ 支路相位角

電容電流 $i_2$ 超前電壓 $v$ $90^\circ$；若 $i_1$ 落後電壓 $\phi$，則

所以

3. 由電流大小比例求 $R$-$L$ 支路阻抗

題目給定

而

因此

約去 $v$ 得

核心觀念

本題考查理想運算放大器的兩項特性：

1. 輸入端電流為零。
2. 負回授正常工作時，虛短路成立，即 $v_-=v_+$。

電路左側為反相端負回授放大器，右側則由 $R_2$、$R_3$ 組成分壓電路。

解題方法

先求運算放大器非反相端電壓。由於輸入端不取電流，$R_2$ 與 $R_3$ 形成分壓：

由虛短路：

在反相端節點套用克希荷夫電流定律：

整理得：

代入 $v_-$：

題目給定：

比較 $v_1$ 的係數：

因此：

已知 $R_1=8\,\mathrm{k\Omega}$，所以：

核心觀念

本題考查分壓式偏壓 BJT 電路，需使用：

• 矽電晶體導通時，$V_{BE}\approx 0.7\text{ V}$
• $I_E=(\beta+1)I_B$
• $I_C=\beta I_B$
• 分壓電路須考慮基極電流負載，使用戴維寧等效較直接。

解題方法

將 $R_1$、$R_2$ 對基極端作戴維寧等效。

1. 求戴維寧電壓與電阻

2. 求基極電流

基極迴路套用 KVL：

因為 $I_E=(\beta+1)I_B$，所以：

代入數值：

3. 求集極電流 $I_C$