113 關務特考三等 輻射安全技術工程(選試英文) 密封放射性物質(包括非密封放射性物質) 考古題詳解

113 年・關務特考・三等・輻射安全技術工程(選試英文)
試題代碼 密封放射性物質(包括非密封放射性物質)

第 一 題20 分

請回答下列問題：（每小題 5 分，共 20 分）

(一) 診斷用 X 光機所產生之 X 射線波長為 0.01 nm0.01\,\mathrm{nm}，試計算每一個光子所攜帶的能量。（h=6.625×10−34 J⋅sh=6.625\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}）

(二) 有一個 8 MeV8\,\mathrm{MeV} 的光子與物質作用發生成對過程。若此作用所產生的電子具有 3 MeV3\,\mathrm{MeV} 之能量，試計算正電子的能量。

(三) 有一放射線樣本以 1 個半值層（HVL）的吸收物質屏蔽，請計算其曝露率。（其原來曝露率為 300 mR/hr300\,\mathrm{mR/hr}）

(四) 假設有一密封性射源在距離 4 公尺處曝露率為 50 mR/hr50\,\mathrm{mR/hr}，請計算距離 3 公尺及 6 公尺處的曝露率。

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核心觀念： 光子能量與波長成反比，使用普朗克關係式 E=hνE=h\nu，並以 ν=c/λ\nu=c/\lambda 代入，得 E=hc/λE=hc/\lambda。

解題方法： 先將波長換算為公尺，再代入常數：

λ=0.01 nm=1.0×10−11 m\lambda=0.01\,\mathrm{nm}=1.0\times10^{-11}\,\mathrm{m} E=hcλ=(6.625×10−34 J⋅s)(3.00×108 m/s)1.0×10−11 m=1.9875×10−14 JE=\frac{hc}{\lambda} =\frac{(6.625\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s})(3.00\times10^8\,\mathrm{m/s})}{1.0\times10^{-11}\,\mathrm{m}} =1.9875\times10^{-14}\,\mathrm{J}

若換算為電子伏特，使用 1 eV=1.602×10−19 J1\,\mathrm{eV}=1.602\times10^{-19}\,\mathrm{J}：

E=1.9875×10−141.602×10−19≈1.24×105 eV=124 keVE=\frac{1.9875\times10^{-14}}{1.602\times10^{-19}} \approx1.24\times10^5\,\mathrm{eV} =124\,\mathrm{keV}

解題技巧： 波長愈短，光子能量愈高。換算時留意 1 nm=10−9 m1\,\mathrm{nm}=10^{-9}\,\mathrm{m}；0.01 nm0.01\,\mathrm{nm} 是 10−11 m10^{-11}\,\mathrm{m}。

【答案】 1.99×10−14 J1.99\times10^{-14}\,\mathrm{J}，約 124 keV124\,\mathrm{keV}。

（二）成對產生時正電子能量

核心觀念： 成對產生時，光子能量須先提供電子與正電子的靜止質量能量，兩者的總動能為

Ke−+Ke+=Eγ−2mec2K_{e^-}+K_{e^+}=E_\gamma-2m_ec^2

其中 mec2≈0.511 MeVm_ec^2\approx0.511\,\mathrm{MeV}。

解題方法： 光子能量為 8 MeV8\,\mathrm{MeV}，扣除電子與正電子合計的靜止質量能量：

Ke−+Ke+=8−2(0.511)=6.978 MeVK_{e^-}+K_{e^+}=8-2(0.511)=6.978\,\mathrm{MeV}

題目給電子的動能為 3 MeV3\,\mathrm{MeV}，故正電子動能為

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第 二 題22 分

請回答下列問題：

(一) 若一個 α\alpha 粒子輻射為 550 毫雷德（mrad）的劑量，試計算在人類的等效劑量為多少毫侖目（mrem）與多少毫西弗（mSv）？（5 分）

(二) 試計算 0.010.01 戈雷（Gy）積存在吸收體內會產生多少的離子對數目？（假設所有的輻射被使用在產生離子對，且它需要 35 eV35\,\mathrm{eV} 才形成一個離子對）（5 分）

(三) 若 3.7×104 Bq3.7\times10^4\,\mathrm{Bq} 的氡氣被釋放到一個房間，此房間大小為 12 ft×12 ft×8 ft12\,\mathrm{ft}\times12\,\mathrm{ft}\times8\,\mathrm{ft}。試以單位為 pCi/L 和單位為 Bq/m3\mathrm{Bq/m^3} 分別計算氡的濃度。（6 分）

(四) 若在真空中行進中的一個粒子速度為光速的 98%，此時這個粒子相對質量與靜止質量之比值為何？（6 分）

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核心觀念 等效劑量會依輻射種類調整吸收劑量，以反映不同輻射對人體造成的生物效應。計算式為：

H=D×wRH=D\times w_R

其中 HH 為等效劑量，DD 為吸收劑量，wRw_R 為輻射權重因數。α\alpha 粒子的 wR=20w_R=20。傳統單位中，α\alpha 粒子的品質因數也取 Q=20Q=20。

解題方法 先將 550 mrad550\,\mathrm{mrad} 換成毫侖目，再換成毫西弗：

550 mrad×20=11,000 mrem550\,\mathrm{mrad}\times20=11{,}000\,\mathrm{mrem}

又因為 100 rem=1 Sv100\,\mathrm{rem}=1\,\mathrm{Sv}，所以：

11,000 mrem=11 rem=0.11 Sv=110 mSv11{,}000\,\mathrm{mrem}=11\,\mathrm{rem} =0.11\,\mathrm{Sv}=110\,\mathrm{mSv}

解題技巧 本題先乘以 α\alpha 粒子的生物效應權重，再換算單位。須注意 1 rad=1,000 mrad1\,\mathrm{rad}=1{,}000\,\mathrm{mrad}、1 rem=1,000 mrem1\,\mathrm{rem}=1{,}000\,\mathrm{mrem}，以及 1 rem=10 mSv1\,\mathrm{rem}=10\,\mathrm{mSv}。

（二）吸收體內產生的離子對數

核心觀念 吸收劑量定義為單位質量物質所吸收的能量：

1 Gy=1 J/kg1\,\mathrm{Gy}=1\,\mathrm{J/kg}

題目假設所有沉積能量皆用於形成離子對，每形成一個離子對需要 35 eV35\,\mathrm{eV}。

解題方法 每公斤吸收體吸收的能量為：

0.01 Gy=0.01 J/kg0.01\,\mathrm{Gy}=0.01\,\mathrm{J/kg}

換算成電子伏特，使用 1 J=6.242×1018 eV1\,\mathrm{J}=6.242\times10^{18}\,\mathrm{eV}：

0.01 J/kg×6.242×1018 eV/J=6.242×1016 eV/kg0.01\,\mathrm{J/kg}\times6.242\times10^{18}\,\mathrm{eV/J} =6.242\times10^{16}\,\mathrm{eV/kg}

因此每公斤吸收體形成的離子對數為：

N=6.242×1016 eV/kg35 eV/離子對=1.78×1015 離子對/kgN=\frac{6.242\times10^{16}\,\mathrm{eV/kg}} {35\,\mathrm{eV/離子對}} =1.78\times10^{15}\,\mathrm{離子對/kg}

解題技巧 戈雷是「每公斤吸收的能量」單位，因此題目未指定吸收體總質量時，結果應表為每公斤的離子對數。若吸收體質量為 m kgm\,\mathrm{kg}，總數則為 1.78×1015m1.78\times10^{15}m 個離子對。

（三）氡氣濃度

核心觀念 活度濃度為總活度除以體積。換算時使用 1 Ci=3.7×1010 Bq1\,\mathrm{Ci}=3.7\times10^{10}\,\mathrm{Bq}、1 pCi=0.037 Bq1\,\mathrm{pCi}=0.037\,\mathrm{Bq}，以及

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第 三 題26 分

請回答下列問題：

(一) 如果一個給定能量的 γ\gamma 射線在鋁金屬中半厚度為 250 mg/cm2250\,\mathrm{mg/cm^2}，需要多少的鋁金屬厚度（以厘米 cm 為單位）將使最初 γ\gamma 射線強度減低至 10−210^{-2} 的 γ\gamma 射線強度？（已知金屬鋁的密度是 2.70 g/cm32.70\,\mathrm{g/cm^3}）（6 分）

(二) 一個放射性核種經由負電子放射與放射出一個 2.54 MeV2.54\,\mathrm{MeV} γ\gamma 射線的衰變，計算在 γ\gamma 射線能譜中後散射能峰的能量（the energy of the backscatter peak）與第一次脫逃能峰的能量（the energy of the first escape peak）。（6 分）

(三) 試計算醫療用密封射源 60Co^{60}\mathrm{Co} 的活性（以 mCi 為單位），此射源包含 1 mg 的純 60Co^{60}\mathrm{Co}。（已知 60Co^{60}\mathrm{Co} 的半衰期 5.27 年）（3 分）

(四) 已知醫療用密封射源 137Cs^{137}\mathrm{Cs} 的半衰期是 30.17 年。試計算 137Cs^{137}\mathrm{Cs} 的衰變常數（以 y−1\mathrm{y^{-1}} 和 s−1\mathrm{s^{-1}} 為單位表示）。（3 分）

(五) 起始樣品為 1 mg 252Cf^{252}\mathrm{Cf} 的射源，現今已經過 10 年之久，試計算此樣品之活性（以 dps 和 Ci 表示）。（已知 252Cf^{252}\mathrm{Cf} 的半衰期 2.64 年）（3 分）

(六) 一戶煙霧探測器狀態的描述：它包含 1 μCi1\,\mu\mathrm{Ci} 的 241Am^{241}\mathrm{Am}。請計算 241Am^{241}\mathrm{Am} 在目前煙霧探測器中的質量（以克 g 為單位，且已知 241Am^{241}\mathrm{Am} 半衰期 432.7 年）。同時計算 241Am^{241}\mathrm{Am} 要花多久的時間，其活性才能從 1 μCi1\,\mu\mathrm{Ci} 降到 0.5 μCi0.5\,\mu\mathrm{Ci}。（5 分）

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核心觀念

本題考查 γ\gamma 射線在物質中的指數衰減、光子與探測器的能譜特徵，以及放射性活度、衰變常數與核種質量的換算。

常用公式如下：

  • 光子穿透厚度 xx 後的強度： I=I0e−μx=I0 2−x/x1/2I=I_0e^{-\mu x}=I_0\,2^{-x/x_{1/2}} 其中 μ\mu 為線性衰減係數，x1/2x_{1/2} 為半厚度。
  • 活度與衰變常數： A=λN,λ=ln⁡2T1/2A=\lambda N,\qquad \lambda=\frac{\ln 2}{T_{1/2}}
  • 放射性核種原子數與質量： N=mMNAN=\frac{m}{M}N_A 其中 MM 為莫耳質量，NA=6.022×1023 mol−1N_A=6.022\times10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}}。
  • 活度隨時間的變化： A(t)=A0 2−t/T1/2A(t)=A_0\,2^{-t/T_{1/2}}
  • 單位換算：1 Ci=3.7×1010 dps1\,\mathrm{Ci}=3.7\times10^{10}\,\mathrm{dps}，1 mCi=10−3 Ci1\,\mathrm{mCi}=10^{-3}\,\mathrm{Ci}，1 μCi=10−6 Ci1\,\mu\mathrm{Ci}=10^{-6}\,\mathrm{Ci}。

解題方法與計算

（一）鋁屏蔽厚度

已知半厚度為 250 mg/cm2=0.250 g/cm2250\,\mathrm{mg/cm^2}=0.250\,\mathrm{g/cm^2}，這是面密度。欲使強度降至 10−2I010^{-2}I_0，設需經過 nn 個半厚度：

(12)n=10−2⇒n=ln⁡(10−2)ln⁡(1/2)≈6.644\left(\frac12\right)^n=10^{-2} \quad\Rightarrow\quad n=\frac{\ln(10^{-2})}{\ln(1/2)}\approx6.644

所需鋁的面密度為：

xmass=6.644(0.250)≈1.661 g/cm2x_{\mathrm{mass}}=6.644(0.250) \approx1.661\,\mathrm{g/cm^2}

再以鋁密度換算實際厚度：

x=1.661 g/cm22.70 g/cm3≈0.615 cmx=\frac{1.661\,\mathrm{g/cm^2}}{2.70\,\mathrm{g/cm^3}} \approx0.615\,\mathrm{cm}

（二）後散射能峰與第一次脫逃能峰

**後散射能峰：**光子在周圍材料中經 180∘180^\circ 康普頓散射後，回到探測器並被完全吸收。康普頓散射光子的能量為：

E′=Eγ1+Eγmec2(1−cos⁡θ)E'=\frac{E_\gamma}{1+\dfrac{E_\gamma}{m_ec^2}(1-\cos\theta)}

取 Eγ=2.54 MeVE_\gamma=2.54\,\mathrm{MeV}、mec2=0.511 MeVm_ec^2=0.511\,\mathrm{MeV}、θ=180∘\theta=180^\circ：

E′=2.541+2(2.54/0.511)≈0.230 MeVE'=\frac{2.54}{1+2(2.54/0.511)} \approx0.230\,\mathrm{MeV}

後散射光子在探測器中完全吸收，因此後散射能峰約為 0.230 MeV0.230\,\mathrm{MeV}。

**第一次脫逃能峰：**高能光子在探測器內產生正負電子對後，若一個 0.511 MeV0.511\,\mathrm{MeV} 湮滅光子逸出，量得能量為：

E1st escape=Eγ−0.511=2.54−0.511=2.029 MeVE_{\mathrm{1st\,escape}}=E_\gamma-0.511 =2.54-0.511 =2.029\,\mathrm{MeV}

（三）1 mg1\,\mathrm{mg} 純 60Co^{60}\mathrm{Co} 的活度

取 60Co^{60}\mathrm{Co} 莫耳質量約 60 g/mol60\,\mathrm{g/mol}。樣品質量 m=1.0×10−3 gm=1.0\times10^{-3}\,\mathrm{g}，原子數為：

N=1.0×10−360(6.022×1023)≈1.004×1019N=\frac{1.0\times10^{-3}}{60}(6.022\times10^{23}) \approx1.004\times10^{19}

將半衰期換成秒：

T1/2=5.27(365.25)(24)(3600)≈1.663×108 sT_{1/2}=5.27(365.25)(24)(3600) \approx1.663\times10^8\,\mathrm{s} λ=ln⁡2T1/2≈4.17×10−9 s−1\lambda=\frac{\ln2}{T_{1/2}} \approx4.17\times10^{-9}\,\mathrm{s^{-1}}

因此：

A=λN≈(4.17×10−9)(1.004×1019)=4.19×1010 dpsA=\lambda N \approx(4.17\times10^{-9})(1.004\times10^{19}) =4.19\times10^{10}\,\mathrm{dps} A=4.19×10103.7×1010≈1.13 Ci=1.13×103 mCiA=\frac{4.19\times10^{10}}{3.7\times10^{10}} \approx1.13\,\mathrm{Ci} =1.13\times10^3\,\mathrm{mCi}

（四）137Cs^{137}\mathrm{Cs} 的衰變常數

以年為時間單位：

λ=ln⁡230.17≈2.297×10−2 y−1\lambda=\frac{\ln2}{30.17} \approx2.297\times10^{-2}\,\mathrm{y^{-1}}
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第 四 題32 分

請回答下列問題：

(一) 需要有多厚的釓（Gd）金屬板才能將熱中子束的強度降低至原來的千分之一？（已知 Gd 原子質量 = 157.25 daltons，Gd 的熱中子吸收截面 = 49×103 b49\times10^3\,\mathrm{b}，Gd 密度 = 7.9 g/cm37.9\,\mathrm{g/cm^3}）（5 分）

(二) 已知重水（D2O\mathrm{D_2O}）和輕水（H2O\mathrm{H_2O}）常用於做為核子反應爐對中子的減速劑。請計算每一個減速劑需要多少次碰撞，才能將一個中子的能量從 2 百萬電子伏特減少至 0.025 eV0.025\,\mathrm{eV} 的熱化能量。（假設氧氣在熱化中扮演次要角色，因此，質量數分別以 A=2A=2 與 A=1A=1 用於計算 nn（平均碰撞次數）相對於重水和輕水。）

已知核子反應的減速劑質量數為 AA，起始能量為 E0E_0，經碰撞 nn 次後能量為 EE，則：

n=ln⁡(E0/E)1+[(A−1)22A]ln⁡(A−1A+1)n=\frac{\ln(E_0/E)}{1+\left[\frac{(A-1)^2}{2A}\right]\ln\left(\frac{A-1}{A+1}\right)}

（6 分）

(三) 從 32P^{32}\mathrm{P} 排放的高能量 β\beta 在一些分析性的情況下是一種干擾物。計算樣品中的 32P^{32}\mathrm{P} 活性將減少到原有水平的 0.1%0.1\% 所需的時間。（32P^{32}\mathrm{P} 半衰期 14.262 天）（4 分）

(四) 請畫出來自一個放射樣品發射出 1.39 MeV1.39\,\mathrm{MeV} 和 2.745 MeV2.745\,\mathrm{MeV} 兩個 γ\gamma 射線的 γ\gamma 能譜。此能譜包括以下特徵，請以下列種類描述：全能量波峰、任何脫逃波峰、後散射波峰、互毀（annihilation）波峰及康普頓邊緣波峰，並指示出每一個波峰的能量。（8 分）

(五)

  1. 為何核分裂產生的放射性核種比活性比反應爐 (n,γ)(n,\gamma) 反應產生的放射核種的比活性高？（3 分）

  2. 在核分裂時，有多少個中子會射出？這些中子平均能量為何？分裂時釋放的平均能量又為何？（3 分）

  3. 為何在核子反應爐要使用鎘棒和石墨？（3 分）

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

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（一）釓金屬板的厚度

核心觀念： 熱中子束穿過吸收物質時遵循指數衰減定律：

I=I0e−Σx,Σ=NσI=I_0e^{-\Sigma x},\qquad \Sigma=N\sigma

其中 NN 是原子數密度，σ\sigma 是微觀吸收截面，Σ\Sigma 是巨觀吸收截面。

解題方法： 先由密度求出釓的原子數密度，再令透射強度比 I/I0=10−3I/I_0=10^{-3} 求厚度。

N=ρNAM=7.9157.25(6.022×1023)=3.03×1022 atoms/cm3N=\frac{\rho N_A}{M} =\frac{7.9}{157.25}(6.022\times10^{23}) =3.03\times10^{22}\ \mathrm{atoms/cm^3}

熱中子吸收截面換算為：

σ=49×103 b=49×103×10−24=4.9×10−20 cm2\sigma=49\times10^3\ \mathrm{b} =49\times10^3\times10^{-24} =4.9\times10^{-20}\ \mathrm{cm^2}

因此：

Σ=Nσ=(3.03×1022)(4.9×10−20)≈1.48×103 cm−1\Sigma=N\sigma =(3.03\times10^{22})(4.9\times10^{-20}) \approx1.48\times10^3\ \mathrm{cm^{-1}}

由 I/I0=10−3I/I_0=10^{-3} 得：

10−3=e−Σx⟹x=ln⁡1000Σ=6.90781.48×103≈4.66×10−3 cm10^{-3}=e^{-\Sigma x} \quad\Longrightarrow\quad x=\frac{\ln 1000}{\Sigma} =\frac{6.9078}{1.48\times10^3} \approx4.66\times10^{-3}\ \mathrm{cm}

換算後約為 0.0466 mm0.0466\ \mathrm{mm}，或 46.6 μm46.6\ \mathrm{\mu m}。

解題技巧： 吸收強度降低至千分之一時，厚度可直接用 x=ln⁡(1000)/Σx=\ln(1000)/\Sigma。注意 1 b=10−24 cm21\ \mathrm{b}=10^{-24}\ \mathrm{cm^2}，若截面單位未換算，厚度會差很多。

（二）重水與輕水所需的平均碰撞次數

核心觀念： 中子與減速劑原子碰撞會損失能量。題目已提供平均碰撞次數公式，將能量比與質量數 AA 代入即可。

先求能量比的自然對數：

ln⁡(E0E)=ln⁡(2×1060.025)=ln⁡(8×107)≈18.197\ln\left(\frac{E_0}{E}\right) =\ln\left(\frac{2\times10^6}{0.025}\right) =\ln(8\times10^7) \approx18.197

重水： 依題意取 A=2A=2：

1+(A−1)22Aln⁡(A−1A+1)=1+14ln⁡(13)≈0.72531+\frac{(A-1)^2}{2A} \ln\left(\frac{A-1}{A+1}\right) =1+\frac14\ln\left(\frac13\right) \approx0.7253 nD2O=18.1970.7253≈25.1n_{\mathrm{D_2O}}=\frac{18.197}{0.7253}\approx25.1

故約需 25 次碰撞。

輕水： 依題意取 A=1A=1。此時公式中的對數項在 A→1A\to1 的極限下，係數項趨近零，分母為 11：

nH2O=ln⁡(E0E)≈18.2n_{\mathrm{H_2O}}=\ln\left(\frac{E_0}{E}\right) \approx18.2

故約需 18 次碰撞。

解題技巧： 能量必須使用相同單位，才能取能量比的對數。輕水的 A=1A=1 代入時，含 ln⁡0\ln 0 的形式應取極限，不可直接把 ln⁡0\ln 0 當作有限值代入。

（三）32P^{32}\mathrm{P} 活性降至原來的 0.1%0.1\%

核心觀念： 放射性活性與原子數都依指數律衰減：

AA0=(12)t/T1/2\frac{A}{A_0}=\left(\frac12\right)^{t/T_{1/2}}

0.1%=0.001=10−30.1\%=0.001=10^{-3}，所以：

0.001=(12)t/14.2620.001=\left(\frac12\right)^{t/14.262} t=14.262ln⁡(1000)ln⁡2≈14.262(9.966)≈142.1 天t=14.262\frac{\ln(1000)}{\ln 2} \approx14.262(9.966) \approx142.1\ \mathrm{天}

解題技巧： 降至原來的 0.1%0.1\%，等於衰減 10001000 倍；所需半衰期數為 log⁡2(1000)≈9.966\log_2(1000)\approx9.966。

（四）1.39 MeV1.39\ \mathrm{MeV} 與 2.745 MeV2.745\ \mathrm{MeV} 的 γ\gamma 能譜

核心觀念： 能譜主要特徵包括全能峰、康普頓連續區及邊緣、背散射峰，以及能量高於 1.022 MeV1.022\ \mathrm{MeV} 時可能出現的電子對產生單脫逃峰與雙脫逃峰。電子對產生後的湮滅輻射峰位於 0.511 MeV0.511\ \mathrm{MeV}。

解題方法與各峰能量：

  1. 全能量波峰（全能峰）：光子能量全部沉積於偵檢器。
1.39 MeV,2.745 MeV1.39\ \mathrm{MeV},\qquad 2.745\ \mathrm{MeV}
  1. 脫逃波峰：電子對產生後，湮滅光子若有一個或兩個逸出偵檢器，分別形成單脫逃峰與雙脫逃峰：
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