113 關務特考四等 機械工程(選試英文) 機械原理概要 考古題詳解

核心觀念

接點 $B$ 受到外力後，左側彈簧 $AB$ 與右側串聯彈簧組都會提供回復力。左側只有一個彈簧，等效彈簧常數為 $k$；右側兩個相同彈簧串聯，等效彈簧常數為

這兩條由 $B$ 連到固定端的路徑，對 $B$ 而言是並聯，因此總等效彈簧常數為

解題方法

由胡克定律，$B$ 點的外力等於總回復力：

代入 $F=18\,\mathrm{N}$、$\delta=3\,\mathrm{mm}$：

左側彈簧的變形量就是 $B$ 點位移 $3\,\mathrm{mm}$，所以左側支路的力為

核心觀念

機械利益定義為負載與施力之比：

理想滑車組可由承受活動滑輪的繩段數求機械利益；惠斯頓差動滑車的理想機械利益為：

機械效率則為實際機械利益除以理想機械利益。

解題方法

（一）圖二滑車組的機械利益

圖二是複合滑車組。由繩張力逐級傳遞：下方活動滑輪由兩段繩支承，上一級活動滑輪再將此作用加倍，因此負載所受的支承力為施力的四倍：

所以：

（二）惠斯頓差動滑車的輪徑比

令圖三的理想機械利益等於圖二的 $4$：

整理得：

因此：

（三）圖三的機械效率

核心觀念

漸開線齒輪的正確嚙合，是齒廓沿共同法線方向接觸，且接觸點位於作用線上。基圓以外的齒廓才是漸開線；基圓以內沒有可延續的漸開線齒形。因此，當一齒輪的齒頂進入另一齒輪的基圓以內，便會碰撞對方齒根附近非漸開線的齒面，造成干涉。

干涉常出現在小齒輪齒數少、齒頂過高或中心距過小的情況。接觸點若超出漸開線有效範圍，還會削弱齒根；嚴重時，齒頂會切削或刮傷對方齒根，造成噪音、磨耗，甚至無法平順傳動。

解題方法

判斷干涉時，沿作用線檢查齒頂與對方基圓的相對位置：若齒頂所到達的接觸位置落在對方基圓內側，該處便沒有漸開線齒廓可供正確嚙合，會與齒根附近的非漸開線部分發生干涉。

對標準外齒輪而言，齒數少的小齒輪較容易發生此問題。減少齒頂進入對方基圓內側的程度，或增加小齒輪的基圓尺寸，均可降低干涉風險。

避免干涉的三種方法

1. 增加小齒輪齒數 增加齒數可使基圓半徑增大，並降低齒頂相對基圓的侵入程度，避免接觸落入對方基圓以內。標準齒形下，小齒輪的最少齒數可依壓力角與齒頂高係數設計；

核心觀念

本題考平面四連桿的格拉斯霍夫定律，以及固定桿選擇對機構型式的影響。將四桿長由短至長排列為 $S、P、Q、L$，至少有一桿可作 $360^\circ$ 旋轉的條件為：

符合此條件時，最短桿固定為雙曲柄機構；固定桿與最短桿相鄰時為曲柄搖桿機構，最短桿即為曲柄。

解題方法

設第四支連桿長為 $x$。依 $x$ 與已知桿長的大小關係排列四桿，再套用格拉斯霍夫條件：

• $0<x\leq310$：$x+750\leq310+420$，即 $x\leq-20$，無可行解。
• $310\leq x\leq420$：$310+750\leq x+420$，即 $x\geq640$，此區間無可行解。
• $420\leq x\leq750$：$310+750\leq420+x$，得 $x\geq640$，故此段可行範圍為 $640\leq x\leq750$。