113 關務特考四等 關稅統計(選試英文) 統計學概要 考古題詳解

【試卷參考值】

$P(Z>z_{\alpha})=\alpha$；

$z_{0.05}=1.645$；$z_{0.025}=1.96$；$z_{0.2119}=0.8$；$z_{0.0559}=1.59$；

$z_{0.0233}=1.99$；$z_{0.1539}=1.02$。

$P(\chi^2>\chi^2_{\alpha}(n))=\alpha$；

$\chi^2_{0.05}(3)=7.81$；$\chi^2_{0.05}(2)=5.99$；$\chi^2_{0.05}(6)=12.592$。

$P(F>F_{\alpha}(n_1,n_2))=\alpha$；

$F_{0.05}(2,27)=3.35$；

$F_{0.025}(2,10)=5.46$；$F_{0.05}(5,10)=3.33$；$F_{0.05}(6,12)=3$。

假設股票本益比樣本的平均值為 $13.5$，標準差為 $2$。如果這些股票本益比呈現鐘形分布，說明落在 $11.5$ 及 $15.5$ 之間的股票本益比的比例為何？落在 $7.5$ 及 $19.5$ 之間的股票本益比的比例為何？

$3$ 名學生參加某家大型企業公司的暑期工作面試。每個學生的面試結果，要不是收到某個職位的錄用通知（$Y$），就是沒有收到錄用通知（$N$）。實驗結果（experimental outcome）是根據 $3$ 名學生面試的結果來定義。

（一）請列出所有可能實驗結果。

（二）定義一個代表錄用人數的隨機變數，說明該隨機變數之類型及其可能值之範圍。寫出每個實驗結果對應的隨機變數之值。

依據某國家勞動統計單位報告指出，$2018$ 年有 $10.2\%$ 的工人加入工會。假設某工會在 $2023$ 年蒐集了 $400$ 名工人的樣本，詢問是否會加入工會。樣本結果顯示，$400$ 名工人中有 $47$ 名工人加入工會。

在 $5\%$ 的顯著水準下，以計算 $p$ 值的方式進行假設檢定，並寫下假設檢定的所有過程，請確認工會組織持續的努力是否有提升工人加入工會的意願？

有 $2$ 家具有支配市場地位的公司，公司 A 與公司 B 最近積極執行廣告活動，以增加其產品的市場占有率。

在廣告活動開始之前，公司 A 的市場占有率是 $45\%$，公司 B 的市場占有率是 $40\%$，其他競爭者則為其餘的 $15\%$。

為了確認廣告活動之後這些市場占有率是否有所改變，公司 A 蒐集了 $200$ 位使用該項產品之顧客的隨機樣本，並詢問對產品偏好的資料。$200$ 位顧客當中，$102$ 位表明偏好公司 A 的產品，$82$ 位偏好公司 B 的產品，其餘 $16$ 位偏好其他競爭者的產品。

在 $5\%$ 的顯著水準下，請以卡方檢定來判定在廣告活動之後，顧客偏好的程度是否改變，並寫出假設檢定的所有過程。

湯泉庭園綠化公司蒐集了 $14$ 戶家庭房屋價值（單位：千美元，下同）和景觀美化支出的數據，希望開發預測模型來向潛在客戶行銷。令 $x$ 為房屋價值，$y$ 為景觀美化支出，原始資料整理如下：

請使用最小平方法建立估計迴歸方程式，並預測價值 $575$ 千美元的房屋所需的景觀美化支出。