115 關務特考四等 電機工程(選試英文) 基本電學 考古題詳解

核心觀念

電費依用電能量計算，$1$ 度電即 $1\ \mathrm{kWh}$。用電能量為功率乘以使用時間：

電熱器與烤麵包機分別計算用電量後相加，再乘上每度電價。電壓升高後的計算，依負載性質而定；本題按電熱器及烤麵包機為電阻固定的負載處理，因此功率會隨電壓平方變化：

解題方法

先計算原電壓 $110\ \mathrm{V}$ 時的用電量。

電熱器使用 $2$ 小時 $30$ 分鐘，即 $2.5$ 小時：

烤麵包機使用 $45$ 分鐘，即 $0.75$ 小時：

總用電量為：

因此原電費為：

核心觀念

本題考查直流電阻電路的：

• 串聯、並聯等效電阻
• 惠斯登電橋平衡條件
• 歐姆定律 $V=IR$
• 電壓源供應功率 $P_E=EI$

由圖可知，$R_S$ 與右側電橋電路串聯。

解題方法

先判斷電橋是否平衡：

因為

所以電橋平衡，中間支路 $R_5$ 無電流通過：

因此右側電路可視為兩個串聯支路並聯：

第一支路：

第二支路：

其並聯等效電阻為：

再與 $R_S=20\ \Omega$ 串聯，總電阻為：

故電源輸出的總電流為：

$R_S$ 上的電壓降：

所以電橋兩端電壓為：

各電阻電流

左側支路電流：

核心觀念

本題考查一階 $RC$ 暫態電路：

• 並聯電容可合併為等效電容。
• 時間常數為 $\tau=R_{\text{th}}C_{\text{eq}}$
• 電容電壓不能瞬間改變，因此 $v_C(0^+)=v_C(0^-)=0$
• 穩態時電容視為開路，利用電阻網路求 $v_C(\infty)$。

解題方法

先求等效電阻與等效電容

兩個電阻並聯：

兩個電容並聯：

（一）電路時間常數

（二）電壓 $v_C(t)$

開關閉合前，電容未充電，所以

由電容電壓連續性：

當 $t\to\infty$ 時，電容相當於開路，電流全部流經 $R_1\parallel R_2$，因此

一階電路的電容電壓為

代入數值：

核心觀念

本題考查交流電路中 RLC 串聯電路的電抗、阻抗、電流、元件電壓與功率因數。題目所給交流電壓 $110\ \mathrm{V}$ 視為有效值，頻率為 $60\ \mathrm{Hz}$。

電感與電容的電抗分別為

串聯電路的總電抗為 $X=X_L-X_C$；總阻抗大小為 $|Z|=\sqrt{R^2+X^2}$；電流有效值為 $I=V/|Z|$。電感與電容電壓有效值分別為 $V_L=IX_L$、$V_C=IX_C$。功率因數為 $\cos\theta=R/|Z|$，其中 $\theta=\tan^{-1}(X/R)$。

解題方法

先求角頻率：

電感電抗：

電容電抗：

因此總電抗為

因 $X>0$，電路呈感性，電流落後電源電壓。總阻抗可寫成 $Z=R+jX=50+j3.50\ \Omega$，其大小為

電路電流有效值：