115 關務特考四等 電機工程(選試英文) 電工機械概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查三相同步發電機以「開路特性與短路特性」求同步阻抗百分比。

同步阻抗法定義為：

其中：

• $E_{\phi,\mathrm{oc}}$：與短路試驗相同場電流下的每相開路感應電勢
• $I_{\mathrm{sc}}$：相同場電流下的短路電流

本題發電機採 $Y$ 接線，因此：

且：

解題方法

1. 計算額定電樞電流

三相額定電流為：

表中短路特性於場電流 $I_f=4.25\ \mathrm{A}$ 時，電樞電流為 $227.9\ \mathrm{A}$，正好等於額定電流。

2. 取相同場電流的開路與短路數據

當場電流為 $5.0\ \mathrm{A}$ 時：

• 開路線電壓：$380\ \mathrm{V}$
• 短路電樞電流：$268.0\ \mathrm{A}$

開路每相電壓為：

因為是 $Y$ 接線，短路時每相電流等於線電流：

因此每相同步阻抗：

3. 計算額定每相阻抗基準值

額定每相阻抗為：

核心觀念

感應電動機的電磁轉矩由氣隙功率（亦即轉子輸入功率）除以同步角速度求得：

其中 $P_{\mathrm{ag}}$ 為氣隙功率，$\omega_s$ 為同步角速度。轉子銅損等於氣隙功率乘以滑差，因此氣隙功率可由轉子銅損與滑差求得。

解題方法

三相電動機輸入功率為

扣除定子銅損與鐵損，可得氣隙功率：

滑差由轉子銅損求得：

核心觀念

開路試驗是變壓器的基本試驗之一，目的在於測定鐵損，並求得激磁支路的等效參數。試驗時讓一側繞組開路，另一側施加額定頻率、額定電壓，並量測電壓、電流及輸入功率。

本題沒有提供實測數據，因此以高壓側施加額定電壓、低壓側開路為例說明；若改由低壓側施壓，接線與計算方式相同，但所得參數折算至低壓側。

試驗接線圖

以下以單相變壓器低壓側施加電源、高壓側開路為例。電流表串聯在低壓側，電壓表與瓦特表的電壓線圈並聯在低壓側，瓦特表的電流線圈串聯於供電回路。

 低壓側（施加額定電壓）
 ┌───────┬──────[ A ]──────[ W 電流線圈 ]──────┐
 │ │ │
 [電源] [ V ] [ W 電壓線圈 ] │
 │ │ │
 └───────┴──────────────────────────────────────┘
 │ │
 └──── 低壓側繞組 ──────────────┘

 高壓側（開路）
 o──── 高壓側繞組 ────o
 │ │
 不接負載，保持開路

圖中 $A$ 為電流表、$V$ 為電壓表、$W$ 為瓦特表。若使用高壓側供電，則將電源及儀表接至高壓側，低壓側保持開路。

解題方法與計算

開路側沒有負載電流，因此供電側量得的電流 $I_0$ 主要是激磁電流。變壓器的銅損與負載電流平方成正比；由於開路試驗電流很小，供電側繞組銅損通常遠小於鐵損，可忽略。因此瓦特表讀值 $P_0$ 可近似視為鐵損 $P_i$：

量測並記錄：

• $V_0$：供電側電壓表讀值
• $I_0$：供電側電流表讀值
• $P_0$：瓦特表讀值

供電側功率因數為：

將激磁電流分解為鐵損分量 $I_c$ 與磁化分量 $I_m$：

核心觀念

直流串激電動機的反電勢為

其中 $V$ 為端電壓、$I_a$ 為電樞電流、$R_a$ 為電樞電阻、$R_s$ 為串激場電阻。忽略電刷壓降時，電動勢也可寫成

因此，在同一部電動機中，轉速與反電勢成正比、與磁通量成反比：

題目指出鐵心未飽和，因此磁通量與串激場電流成正比。

解題方法

先由原運轉狀態求反電勢，再計算並聯電阻接入後的串激場電流、反電勢與磁通量，最後用轉速比例式求新轉速。

1. 原運轉狀態的反電勢

原本電樞與串激場串聯，總電阻為

所以

此時 $I_{f1}=10\,\mathrm{A}$，轉速 $n_1=2000\,\mathrm{rpm}$。

2. 並聯電阻接入後的場電流

$0.4\,\Omega$ 電阻與 $0.6\,\Omega$ 串激場並聯。題目指定電樞電流維持 $10\,\mathrm{A}$，並聯支路總電流即為 $10\,\mathrm{A}$。

以分流公式計算流經串激場的電流：