115 身心障礙特考三等 統計 資料處理 考古題詳解
第 一 題20 分
近年來，隨著人工智慧（AI）與高效能運算（HPC）技術快速發展，電腦系統對記憶體容量、存取速度與資料傳輸效率的需求日益提高。從電腦硬體的角度來看，各類記憶體與儲存裝置可共同構成一個記憶體階層，其常見層級包括快取記憶體（Cache）、暫存器（Register）、主記憶體（RAM），以及輔助記憶體，例如 SSD 與 HDD 等。此外，除傳統常見的 ROM 與 RAM 外，近年來部分高階運算平台亦導入 HBM（High Bandwidth Memory），以提升大量資料平行存取時的整體效能。
請回答下列問題：
(一) 在 Cache、Register、RAM、ROM、SSD、HDD、HBM 之中，哪些屬於非揮發性記憶體？（6 分）
(二) 在 Cache、Register、RAM、ROM、SSD、HDD 之中，請以存取速度由快到慢排列，並說明其順序為何？（6 分）
(三) 請從記憶體瓶頸（memory bottleneck）的觀點，說明 HBM 為何有助於提升 AI 或 HPC 系統的效能；並進一步分析其相較於傳統 RAM 的主要優點與限制，以及其未普遍應用於一般個人電腦的原因。（8 分）
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核心觀念
本題考查記憶體的揮發性、存取速度階層，以及高頻寬記憶體（HBM）如何緩解處理器與記憶體之間的資料傳輸瓶頸。
- 揮發性記憶體：失去電源後，資料通常會消失，例如暫存器、快取與一般 RAM。
- 非揮發性記憶體：失去電源後仍能保留資料，例如 ROM、SSD、HDD。
- 記憶體階層通常呈現：越靠近處理器，存取速度越快、容量越小、每位元成本越高；越遠離處理器，速度越慢、容量越大、每位元成本越低。
- HBM 是堆疊式 DRAM，仍屬揮發性記憶體；它的特色是高頻寬，而非像快取那樣以極低延遲為主要訴求。
解題方法
先依裝置的儲存技術判斷資料是否需要持續供電，再按典型記憶體階層排列速度。最後從 AI／HPC 的工作負載切入：大量平行運算單元必須持續取得資料，若運算速度高於資料供應速度，效能就會受到記憶體頻寬限制。
(一) 非揮發性記憶體
逐項判斷如下：
| 裝置 | 揮發性 | 說明 |
|---|---|---|
| Cache | 是 | 通常由 SRAM 或其他揮發性電路構成，斷電後資料消失。 |
| Register | 是 | 處理器內的暫存器以電路狀態保存資料，斷電後資料消失。 |
| RAM | 是 | 一般所稱主記憶體多為 DRAM，需供電維持資料。 |
| ROM | 否 | 設計上可在斷電後保留內容。 |
| SSD | 否 | 使用非揮發性快閃記憶體儲存資料。 |
| HDD | 否 | 以磁性方式記錄資料，斷電後仍可保留。 |
| HBM | 是 | HBM 是堆疊式 DRAM，仍需供電維持資料。 |
因此，非揮發性記憶體為 ROM、SSD、HDD。
(二) 存取速度由快到慢
依典型存取速度排列：
暫存器位於處理器內，供指令直接使用，速度最快；快取緊鄰處理器，用來降低存取主記憶體的延遲；RAM 是主要工作記憶體。SSD、HDD 與 ROM 均屬非揮發性儲存，但題目未指定 ROM 的具體種類或實作方式，故此處依一般教科書的記憶體階層，將 ROM 視為讀取速度較慢的唯讀儲存類型，排在 HDD 之後。
ROM 的讀取速度會因技術與實作而異，因此它與 SSD、HDD 的實際速度不一定能普遍比較；上述順序是本題採用的典型教材式排列。
(三) HBM 對 AI／HPC 效能的影響、優點與限制
第 二 題20 分
小昕在宿舍使用筆記型電腦連接校園網路時，遇到下列情況：
(1) 使用視訊會議上課時，偶爾出現聲音斷續與畫面延遲，但整體課程仍可持續進行。
(2) 使用學校雲端平台上傳期末報告 PDF 檔案時，系統要求傳輸內容必須完整且正確無誤。
為了排除網路問題，小昕先在 Windows 系統的命令提示字元中輸入 ipconfig，檢查本機的網路設定資訊，確認設定正確無誤。接著，他再輸入 ping 8.8.8.8，測試是否能與外部網路正常連線。（註：8.8.8.8 是由 Google 提供的公共伺服器 IP 位址。）
請回答下列問題：
(一) 視訊會議的資料傳輸較適合使用 TCP 或 UDP？請說明理由。（5 分）
(二) 上傳期末報告檔案時，較適合使用 TCP 或 UDP？請說明理由。（5 分）
(三) 若 ping 8.8.8.8 能成功收到回應，但瀏覽器中輸入 www.ntu.edu.tw 仍無法開啟網站，最可能屬於哪一類網路問題？請說明原因與其建議解決方法。（10 分）
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核心觀念
本題考查傳輸層的 TCP 與 UDP 特性，以及使用 ping、ipconfig 排除網路問題的方法。
- TCP（傳輸控制協定）：提供可靠、連線導向的傳輸。透過確認回應、重傳及排序等機制，確保資料完整且依序送達；代價是額外控制負擔較多。
- UDP（使用者資料包協定）：不建立連線，也不保證資料一定送達或依序抵達，控制負擔較少、延遲較低，適合重視即時性的傳輸。
ipconfig：查看本機的 IP 位址、子網路遮罩、預設閘道及 DNS 等網路設定。ping：利用 ICMP 測試目的 IP 是否能往返連通；它不會測試 DNS 名稱解析，也不能單獨證明網站服務正常。
解題方法
依應用需求判斷傳輸協定：若短暫遺失資料仍可繼續服務、而即時性優先，選 UDP；若內容必須完整正確，選 TCP。
第三小題則依測試結果定位問題：ping 8.8.8.8 成功，表示小昕的電腦至少能以 IP 位址與該外部主機通訊。若輸入網域名稱仍無法開啟網站，應優先檢查把網域名稱轉成 IP 位址的 DNS 名稱解析。
（一）視訊會議：UDP
視訊會議的語音與影像具有即時性。若個別資料封包遺失，通常只影響短暫的聲音或畫面品質；若為了重傳而等待，資料抵達時可能已失去即時價值，反而造成更明顯的延遲與停頓。
因此，視訊會議通常較適合使用 UDP，以較低的傳輸控制負擔換取較低延遲。實際視訊系統也可能搭配其他機制處理壅塞、錯誤修正或部分重傳，但就 TCP、UDP 的基本特性比較，本題應選 UDP。
（二）上傳期末報告：TCP
第 三 題25 分
牛頓法是一種常用的數學方法，可用來求一個數值的平方根。若要計算 的平方根，可利用下列公式反覆進行近似：
其中， 是要開平方根的數字， 是目前的估計值， 是下一次算出的新估計值。而當前後兩次估計值的差小於所容許的誤差 時，即可停止計算，並將該值視為平方根的近似解。
(一) 請用 C 語言撰寫一個函式 float newtonSqrt(float a, float x, float e)，來計算 的平方根，其中 表示目前的估計值， 為所容許的誤差。若目前估計值與下一次估計值之差小於 ，則回傳該近似值；否則以遞迴方式繼續呼叫自己。（15 分）
(二) 寫一個 C 語言程式 main()，讓使用者輸入一個正數 與容許誤差 ，並以 作為初始估計值，呼叫上述函式求出其平方根，最後將結果印出，顯示至小數點後第 2 位。（10 分）
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核心觀念
本題考查牛頓法的遞迴實作，以及 C 語言函式呼叫、停止條件與格式化輸出。
令目前估計值為 ，下一次估計值為：
每次用新估計值繼續計算，直到兩次估計值的差小於容許誤差 。由於題目指的是兩個估計值的「差」，程式以絕對值 判斷，避免差值為負時誤判為已達精度。
解題方法
函式先依牛頓公式算出 next。若 fabsf(next - x) < e，代表本次更新已符合停止條件，回傳新估計值 next；否則將 next 當作新的目前估計值，遞迴呼叫 newtonSqrt(a, next, e)。
main 讀入正數 a 與誤差 e，並按照題意以 a 作為初始估計值。輸出格式使用 %.2f，將結果顯示至小數點後兩位。
C 語言參考程式
第 四 題35 分
欣欣是一家連鎖網路花店，為了有效管理各分店的營運情形，店長建立了三個資料表：Branch、Product 與 Sales，其中 Branch 用來記錄分店資料，Product 用來記錄花店商品資料，Sales 則用來記錄各分店每日的銷售明細。
各資料表的重要欄位包括：BranchID 為分店編號、ProductID 為商品編號、Quantity 為銷售數量、Price 為商品單價。三個資料表的內容如下。
Branch：
BranchID | BranchName | City 1 | 臺北忠孝店 | 臺北市 2 | 臺中公益店 | 臺中市 3 | 高雄美術店 | 高雄市 4 | 臺南安平店 | 臺南市 5 | 新竹竹北店 | 新竹縣 6 | 桃園中壢店 | 桃園市
Product：
ProductID | ProductName | Category | Price 101 | 玫瑰花 | 花束 | 1,200 102 | 百合花 | 花束 | 1,000 103 | 康乃馨 | 花束 | 104 | 向日葵 | 花束 | 900 105 | 蝴蝶蘭 | 盆栽 | 1,100 106 | 仙人掌 | 盆栽 | 107 | 乾燥花 | 禮盒 | 600 108 | 萬代蘭 | 盆栽 | 600 109 | 情人節花盒 | 佈置 | 900 110 | 婚禮桌花 | | 1,300 | | | 2,500
Sales：
SalesID | BranchID | ProductID | Quantity | SalesDate 1 | 1 | 101 | 2 | 2026/3/1 2 | | | 3 | 2026/3/2 3 | | | 4 | 2026/3/3 4 | 2 | 102 | 2 | 2026/3/3 5 | | | 5 | 2026/3/4 6 | 2 | 106 | 3 | 2026/3/4 7 | | | 4 | 2026/3/5 8 | 3 | 103 | 1 | 2026/3/5 9 | | | 2 | 2026/3/6 10 | 3 | 108 | 5 | 2026/3/6 11 | | | 3 | 2026/3/7 12 | 4 | 104 | 2 | 2026/3/7 13 | | | 1 | 2026/3/8 14 | 4 | 107 | 2 | 2026/3/8 15 | | | 4 | 2026/3/9 16 | 5 | 109 | 3 | 2026/3/9 17 | | | 1 | 2026/3/10 18 | 5 | 110 | 5 | 2026/3/10 19 | 20 | 6 | 101 |
擷取內容另列出下列資料列：
6 | 106 1 | 103 2 | 104 3 | 105 4 | 109 5 | 107 6 | 108 1 | 110 2 | 102
三個資料表之間的關聯如下圖所示。
請回答下列問題：
(一) 請說明外來鍵（Foreign Key, FK）應具備哪些條件，並指出本資料庫中哪些欄位屬於外來鍵？（10 分）
(二) 若店長想找出總銷售數量高於所有分店平均銷售數量的分店，請使用子查詢（Subquery）寫出 SQL 指令，查詢結果如下表所示，資料需以總銷售數量遞減排序。（15 分）
分店名稱 | 總銷售數量 臺中公益店 | 16 臺北忠孝店 | 11
(三) 請寫出一個 SQL 查詢，列出各分店名稱及其總銷售金額，查詢結果如下表所示，資料需以總銷售金額遞減排序。註：銷售金額＝商品銷售數量 × 商品單價。（10 分）
分店名稱 | 總銷售金額 臺中公益店 | 13,800 臺北忠孝店 | 12,400 新竹竹北店 | 11,100 臺南安平店 | 10,650 桃園中壢店 | 8,100 高雄美術店 | 6,000
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核心觀念
本題考查：
- 外來鍵（Foreign Key, FK）與參照完整性。
GROUP BY、聚合函數SUM、AVG。- 子查詢（Subquery）。
- 三表連接（
JOIN）。 - 銷售金額計算公式：
（一）外來鍵條件與本題外來鍵
1. 外來鍵應具備的條件
外來鍵是子資料表中的欄位，用來參照父資料表的主鍵或候選鍵，主要條件如下：
- 外來鍵欄位與被參照欄位的資料型態、意義必須相容。
- 外來鍵的值必須存在於被參照資料表的主鍵或候選鍵中。
- 外來鍵可以重複，因為多筆子表資料可以參照同一筆父表資料。
- 外來鍵可設為
NULL，但須視資料庫的欄位設定及業務規則而定。 - 不可任意刪除或修改父表資料，以免造成子表出現無法對應的資料；除非設定級聯更新、級聯刪除等規則。
2. 本題的外來鍵
依題目關聯圖：
Sales.BranchID是外來鍵，參照Branch.BranchID。Sales.ProductID是外來鍵，參照Product.ProductID。
其中：
Branch.BranchID為Branch的主鍵。Product.ProductID為Product的主鍵。Sales.SalesID為Sales的主鍵，不是外來鍵。
（二）找出總銷售數量高於所有分店平均值的分店
解題方法
先依 BranchID 彙總各分店的銷售數量，再以子查詢計算各分店總銷售數量的平均值，最後篩選出高於平均值的分店。
各分店總銷售數量如下：
| 分店 | 總銷售數量 |
|---|---|
| 臺北忠孝店 | 11 |
| 臺中公益店 | 16 |
| 高雄美術店 | 7 |
| 臺南安平店 | 10 |
| 新竹竹北店 | 9 |
| 桃園中壢店 | 10 |
全部分店總銷售數量為：
分店平均銷售數量為：
因此，高於平均值 的分店為臺中公益店與臺北忠孝店。
SQL 指令
SELECT B.BranchName,
SUM(S.Quantity) AS 總銷售數量
FROM Branch AS B
JOIN Sales AS S
ON B.BranchID = S.BranchID
GROUP BY B.BranchID, B.BranchName
HAVING SUM(S.Quantity) >
(
SELECT AVG(T.分店總銷售數量)
FROM
(
SELECT BranchID,
SUM(Quantity) AS 分店總銷售數量
FROM Sales
GROUP BY BranchID
) AS T
)
ORDER BY 總銷售數量 DESC;
查詢結果：