110 身心障礙特考四等 化學工程 化工機械概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查填充吸收塔的基本構造、氣液傳質觀念，以及填料塔的水力操作特性。吸收時，含溶質氣體與液體在塔內逆流接觸，溶質由氣相傳入液相；填料提供氣液接觸面積，促進傳質。

解題方法與各小題

（一）填充吸收塔的結構

填充塔通常由塔殼、填料支承板、填料、液體分布器、除沫器、氣體入口與出口，以及吸收液入口與出口組成。操作時，氣體由塔底向上流，吸收液由塔頂向下流，兩相逆流接觸。

 淨化氣體出口
 ↑
 ┌───────────┐
吸收液入口 ───→ │ 液體分布器 │
 ├───────────┤
 │ │
 │ 填料層 │ 氣體向上 ↑
 │ │ 液體向下 ↓
 │ │
 ├───────────┤
 │ 填料支承板│
含溶質氣體入口 →│ │
 ├───────────┤
 │ 塔底集液區│
 └─────┬─────┘
 ↓
 富吸收液出口

除沫器通常設於塔頂氣體出口附近，用來減少氣流夾帶液滴；塔底則供氣體進入並收集流出的吸收液。

（二）雙膜理論

雙膜理論（two-film theory）將氣液界面兩側視為各有一層相對停滯的薄膜：氣相膜與液相膜。溶質必須先穿過氣相膜，再穿過液相膜，才能由氣相進入液相；在兩膜以外的主體流體中，則假設混合良好、濃度均勻。

以氣相濃度表示的傳質通量可寫為：

$$N_A = k_G(p_{A,b}-p_{A,i})$$

以液相濃度表示則為：

$$N_A = k_L(C_{A,i}-C_{A,b})$$

其中 $b$ 代表主體流體，$i$ 代表氣液界面。穩態下，穿過氣相膜與液相膜的傳質速率相同；阻力較大的一側會主導整體傳質速率。

（三）負載點

負載點（loading point）是填料塔氣體流速增加到一定程度時，氣流對下降液體的阻滯開始顯著增加的操作狀態。此時液體在填料上的滯留量增加、壓降隨氣速上升而較明顯，液體下降受到影響；再繼續提高氣速，就會接近泛溢。

（四）泛溢點

核心觀念

本題考查靜水壓力與伯努力方程式中的幫浦功。靜止液體的壓力差與液柱高度關係為

$$\Delta P=\rho g h$$

幫浦輸送液體時，忽略管路損失及速度變化，單位體積所需提供的能量為壓力差加上位能差：

$$\Delta P_{\text{幫浦}}=(P_2-P_1)+\rho g(z_2-z_1)$$

幫浦最小功率為

$$\dot W_{\min}=Q\Delta P_{\text{幫浦}}$$

解題方法

（一）液位

槽底與液面的壓力差為

$$\Delta P=15-5=10\ \mathrm{psi}$$

換算為 SI 單位：

$$10\ \mathrm{psi} =10\left(\frac{1.013\times10^5}{14.7}\right) =6.891\times10^4\ \mathrm{Pa}$$

液體密度為

$$0.85\ \mathrm{g/cm^3}=850\ \mathrm{kg/m^3}$$

代入靜水壓力式：

$$h=\frac{\Delta P}{\rho g} =\frac{6.891\times10^4}{850(9.81)} =8.27\ \mathrm{m}$$

（二）幫浦最小功率與出口壓力

以槽底為幫浦吸入側參考點，並假設槽底與幫浦位於地面；塔進料口高出地面 $25\ \mathrm{m}$。忽略管路損失及兩端速度差，槽底壓力為 $15\ \mathrm{psig}$，塔進料口壓力為 $25\ \mathrm{psig}$。

幫浦需增加的壓力為壓力差加上高程差所需的液柱壓力：

$$\Delta P_{\text{幫浦}} =(25-15)\ \mathrm{psi}+\rho g(25\ \mathrm{m})$$

其中

核心觀念

本題考查冷卻結晶的物料衡算與熱量衡算。結晶物為 $\mathrm{MgSO_4\cdot7H_2O}$，因此每結晶出 $1$ mol 七水硫酸鎂，會同時從母液帶走 $1$ mol $\mathrm{MgSO_4}$ 與 $7$ mol 水。計算晶體量時，須以結晶後母液的溶解度限制建立衡算；計算熱量時，則包括溶液顯熱與結晶溶解熱。

解題方法

原料中硫酸鎂與水的質量分別為

$$m_{\mathrm{MgSO_4},0}=2300(0.48)=1104\ \mathrm{kg}$$ $$m_{\mathrm{H_2O},0}=2300(0.52)=1196\ \mathrm{kg}$$

設析出的七水硫酸鎂晶體為 $x$ kg。其分子量為

$$M_{\mathrm{MgSO_4\cdot7H_2O}} =120+7(18)=246\ \mathrm{kg/kmol}$$

因此，晶體所含無水硫酸鎂與結晶水分別為

$$m_{\mathrm{MgSO_4,crystal}}=x\left(\frac{120}{246}\right)$$ $$m_{\mathrm{H_2O,crystal}}=x\left(\frac{126}{246}\right)$$

結晶後母液中的硫酸鎂及水為

$$m_{\mathrm{MgSO_4,liq}}=1104-x\left(\frac{120}{246}\right)$$ $$m_{\mathrm{H_2O,liq}}=1196-x\left(\frac{126}{246}\right)$$

在 $20^\circ\mathrm{C}$ 下，母液達到溶解度 $35.5\ \mathrm{kg\ MgSO_4}/100\ \mathrm{kg\ 水}$，故

$$\frac{1104-\frac{120}{246}x} {1196-\frac{126}{246}x} =\frac{35.5}{100}$$

解得

$$x=1.086\times10^3\ \mathrm{kg}$$

(一) 晶體產量

析出的七水硫酸鎂晶體約為

$$\boxed{1.09\times10^3\ \mathrm{kg}}$$

(二) 總吸收熱量

核心觀念

本題考查熱交換器的能量衡算，以及蒸汽與冷卻水的熱量衡算。忽略熱損失時，熱流體放出的熱量等於冷流體吸收的熱量：

$$Q=\dot m C_p\Delta T$$

逆流熱交換器的兩股流體方向相反；本題出口溫度由題目指定的端點溫差條件與能量衡算求得，不需使用對數平均溫差（LMTD）。

解題方法

(一) 求冷流體出口溫度

熱流體出口溫度比冷流體入口溫度 $40^\circ\mathrm{C}$ 高 $10^\circ\mathrm{C}$，因此：

$$T_{h,o}=40+10=50^\circ\mathrm{C}$$

熱流體流率為 $1\,\mathrm{kg/s}$、比熱為 $1\,\mathrm{kJ/(kg\cdot{}^\circ C)}$，放熱速率為：

$$Q_h=(1)(1)(230-50)=180\,\mathrm{kJ/s}$$

冷流體流率為 $2\,\mathrm{kg/s}$、比熱為 $1\,\mathrm{kJ/(kg\cdot{}^\circ C)}$。由能量衡算：

$$180=(2)(1)(T_{c,o}-40)$$ $$T_{c,o}=130^\circ\mathrm{C}$$

(二) 求蒸汽與冷卻水用量

承接（一），冷流體由 $130^\circ\mathrm{C}$ 加熱至 $230^\circ\mathrm{C}$；熱流體則由 $50^\circ\mathrm{C}$ 冷卻至 $40^\circ\mathrm{C}$。

蒸汽用量

冷流體所需熱量為：

$$Q_s=(2)(1)(230-130)=200\,\mathrm{kJ/s}$$

蒸汽由 $250^\circ\mathrm{C}$ 飽和蒸汽凝結為同溫度的飽和液體水，每公斤蒸汽可提供的凝結熱為：