109 身心障礙特考四等 電子工程 基本電學 考古題詳解

核心觀念

本題考查電阻串並聯等效、歐姆定律、電壓極性與電流參考方向，以及電阻消耗功率的計算。

電路中，$12\,\Omega$ 與 $6\,\Omega$ 連接在同一對節點之間，兩者並聯；$10\,\Omega$ 與 $40\,\Omega$ 也連接在同一對節點之間，兩者並聯。這兩組並聯等效電阻再彼此串聯，接在 $15\,\mathrm{V}$ 電源兩端。

解題方法

先化簡兩組並聯電阻：

兩組等效電阻串聯，總電阻為

電源供應的總電流為

右側並聯組的電壓為

左側並聯組的電壓為

依圖中極性，$v_1$ 是左端減右端，$v_2$ 是上端減下端，因此兩者皆為正值。

核心觀念

諾頓等效電路由一個理想電流源 $I_N$ 與電阻 $R_N$ 並聯組成，接在輸出端 $a,b$ 之間。其中：

• $I_N$ 等於 $a,b$ 短路時的短路電流。
• $R_N$ 是由 $a,b$ 端看入、將獨立電壓源短路並將獨立電流源開路後的等效電阻。

圖中 $3\,\mathrm{A}$ 電流源方向由下往上，亦即由 $b$ 側注入上方節點。

解題方法

先求諾頓電阻。將 $25\,\mathrm{V}$ 電壓源短路、$3\,\mathrm{A}$ 電流源開路，從 $a,b$ 端看入，$4\,\Omega$ 與 $5\,\Omega \parallel 20\,\Omega$ 串聯：

接著求短路電流。將 $a,b$ 短路後，$4\,\Omega$ 電阻接在上方節點與 $b$ 端之間。令該上方節點電壓為 $V$，以 $b$ 端為參考點，依節點電流定律：

解得：

核心觀念

用電量是電功率乘以使用時間：

功率以瓦（W）、時間以小時計算時，所得能量單位為瓦時（Wh）；$1\ \mathrm{kWh}=1000\ \mathrm{Wh}$。台灣電費所稱的「1 度電」等於 $1\ \mathrm{kWh}$。

解題方法

先分別計算各項設備每天的用電量，再換算成 $\mathrm{kWh}$ 並加總：

• 電燈照明：$200\times 8=1600\ \mathrm{Wh}=1.6\ \mathrm{kWh}$
• 廚房烹飪電熱設備：$1200\times 2=2400\ \mathrm{Wh}=2.4\ \mathrm{kWh}$

核心觀念

本題考交流穩態下的電感抗、電容抗，以及並聯支路的電流分配與電阻平均功率。

電感與電容的電抗為：

電感阻抗為 $Z_L=jX_L$，電容阻抗為 $Z_C=-jX_C$。交流穩態可用相量與複數阻抗計算；電阻的平均功率則可由 $P=I_{\mathrm{rms}}^2R$ 求得。

解題方法

已知電流源 $i_g=80\cos(1250t)\,\mathrm{mA}$，所以角頻率 $\omega=1250\,\mathrm{rad/s}$，電流峰值為 $80\,\mathrm{mA}$。

（一）電感抗與電容抗：

（二）電阻與電容串聯支路的阻抗為：

其導納為：

電感支路導納為：

由節點電流分配，流經 $RC$ 串聯支路的電流相量為：