111 身心障礙特考四等 電子工程 基本電學 考古題詳解

核心觀念

圖一中的電導 $G$ 與電流源串聯於同一個封閉迴路，因此電流源電流 $i_g$ 的大小等於流過電導的電流。

電導消耗的功率為

且電導電流與端電壓的關係為

其中 $G=200\ \mu\text{S}=200\times10^{-6}\text{ S}$。

解題方法

已知傳送到電導的功率為 $8\text{ W}$，先由功率公式求電導兩端電壓：

因此

圖中 $v_g$ 的正端在上方，故取

再利用歐姆定律的電導形式求電流：

核心觀念

本題考查戴維寧等效電路與最大功率傳輸定理。

戴維寧等效電路由兩部分組成：

• 戴維寧電壓 $V_{\text{th}}$：$a-b$ 端開路時的端電壓。
• 戴維寧電阻 $R_{\text{th}}$：獨立電壓源關閉後，從 $a-b$ 端看入的等效電阻。

最大功率傳輸定理：

且負載所消耗的最大功率為：

解題方法

令 $b$ 點為接地，左側電壓源上端電位為

設中間節點電壓為 $V_c$，端點 $a$ 電壓為 $V_a$。

（一）求戴維寧等效電路

1. 求戴維寧電壓 $V_{\text{th}}$

$a-b$ 端開路時，端點 $a$ 沒有外接負載，但 $12\Omega$、$8\Omega$、$5\Omega$、$20\Omega$ 內部電阻仍形成電路。

對節點 $a$ 寫 KCL：

整理得：

對節點 $c$ 寫 KCL：

乘以 $40$ 整理：

聯立式 $(1)$、$(2)$：

因此：

$a$ 端相對於 $b$ 端為正。

2. 求戴維寧電阻 $R_{\text{th}}$

將獨立電壓源 $72\text{ V}$ 關閉，理想電壓源以短路取代。

從 $a-b$ 端看入：

• $5\Omega$ 與 $20\Omega$ 並聯：

• 該並聯結果與 $8\Omega$ 串聯：

• 再與上方 $12\Omega$ 並聯：

因此戴維寧等效電路為一個 $64\text{ V}$ 電壓源串聯 $6\Omega$ 電阻：

核心觀念

本題考查一階 RC 暫態電路：

• 開關閉合很久後達到直流穩態，電容器視為開路。
• 電容電壓具有連續性： $v(0^+)=v(0^-)=V_0$
• 電容器儲能： $w_C=\frac{1}{2}CV^2$
• RC 放電電壓： $v(t)=V_0e^{-t/RC}$

一、求電容器初始電壓

開關閉合很久時，電容器為開路，因此電路中右側支路等效為 $20\text{ k}\Omega$ 與 $50\text{ k}\Omega$ 串聯：

左側節點對地有兩條並聯支路：$80\text{ k}\Omega$ 與 $70\text{ k}\Omega$。

其等效電阻為

電流源所建立的左側節點電壓為

流經 $20\text{ k}\Omega$ 與 $50\text{ k}\Omega$ 串聯支路的電流為

因此 $50\text{ k}\Omega$ 電阻兩端，也就是電容器初始電壓為

由電壓連續性，

二、求 $t=0$ 時電容器的初始能量

電容值為 $C=0.4\,\mu\text{F}$，故

所以

三、求 $t\ge0$ 時的 $v(t)$

核心觀念

本題為正弦穩態交流電路，使用相量法分析。重點包括：

• 將正弦波統一轉為餘弦波表示。
• 以有效值相量計算複數功率。
• 使用阻抗： $Z_R=R,\qquad Z_L=j\omega L,\qquad Z_C=\frac{1}{j\omega C}$
• 電阻平均功率： $P_R=|I_R|^2R$
• 複數功率： $S=VI^*$

角頻率為 $\omega=2\ \text{rad/s}$。

一、電路阻抗與電源相量

將電壓源改寫為餘弦形式：

採有效值相量：

各元件阻抗為：

中央支路的 $1\ \text{H}$ 電感：

中央支路的 $0.5\ \text{F}$ 電容：

上方支路：

因此上方串聯支路阻抗為：

二、求電流 $i_o(t)$

令左側節點電壓為 $\dot V_s$，中央節點電壓為 $\dot V_c$，右側節點電壓為 $\dot V_d$。

中央節點套用 KCL：

整理得：

右側節點套用 KCL：

整理得：

聯立式 $(1)$、$(2)$，可得：

由圖中 $i_o(t)$ 向下流過 $0.5\ \text{F}$ 電容，因此：

所以：

代入電源相量：

其有效值大小與相角為：