113 身心障礙特考四等 電子工程 電子學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考運算放大器的反相回授、理想二極體導通判斷，以及二極體切換造成的分段轉移特性。令 $R=R_2=R_3=R_4=R_5$，並假設運算放大器理想、二極體理想且未受輸出電壓限制。

運算放大器的非反相端接地，因此在線性負回授下，反相端為虛地，$v_-=0$。二極體關斷時，電路是反相放大器；二極體導通時，會改變回授路徑，使輸出對輸入的斜率變小。

解題方法

先假設二極體皆關斷，求輸出與二極體兩端電壓，再以導通條件判斷切換點；二極體導通時，將導通的理想二極體視為短路，重新列節點電流方程式。

1. 二極體皆關斷

此時反相放大器的輸出為

上方節點 $A$ 位於 $+V$ 與 $v_o$ 之間，兩側電阻相等；下方節點 $B$ 位於 $v_o$ 與 $-V$ 之間，兩側電阻也相等，因此

由圖中二極體方向，$D_1$ 在反相端電壓高於 $A$ 時導通；$D_2$ 在 $B$ 高於反相端時導通。反相端為 $0$，所以二極體皆關斷的條件是 $v_A\ge 0$ 且 $v_B\le 0$，即

代入反相放大器輸出，得到中央線性區：

2. 正輸入端：$D_1$ 導通

當 $v_i>\frac{VR_1}{R_f}$，輸出試圖低於 $-V$，使 $A<0$，故 $D_1$ 導通。理想二極體導通後 $v_A=0$。

令 $i_{D1}$ 為由反相端流向 $A$ 的電流。在反相端及 $A$ 點列電流方程：

兩式相等，整理得

3. 負輸入端：$D_2$ 導通

當 $v_i<-\frac{VR_1}{R_f}$，輸出試圖高於 $V$，使 $B>0$，故 $D_2$ 導通。此時 $v_B=0$。

核心觀念

本題考查以兩個理想運算放大器和五個阻抗組成的廣義阻抗轉換器（GIC），可用來合成電感。理想運算放大器在線性負回授下滿足 $V_+=V_-$，且輸入端電流為零。此類電路的輸入阻抗為

分子、分母中的阻抗位置依圖中的 GIC 接法決定。

解題方法

依圖二的阻抗位置代入：

因此

核心觀念

本題考查 NPN 電晶體在共射極組態下，如何由基極電流求出集極電流與射極電流，並利用集極電阻的壓降求 $v_{CE}$。

考慮集極－基極截止漏電流 $I_{CBO}$ 時：

解題方法

由圖可知基極電流源提供 $i_B=20\,\mu\mathrm{A}$，射極接地；集極經 $R_C=2\,\mathrm{k}\Omega$ 接至 $10\,\mathrm{V}$ 電源。

先計算集極電流：

射極電流由電晶體電流關係求得：

核心觀念

此題考兩級 CMOS 運算放大器的米勒頻率補償。兩級放大器各自有高阻抗節點，會形成多個低頻極點；若極點造成的相位延遲累積過大，負回授下可能不穩定。跨接第一級輸出與總輸出端的補償電容 $C_C$，利用米勒效應增加第一級輸出端的等效電容，使主極點下降，並將非主極點推向較高頻率，以增加相位裕度。

圖中 $C_C$ 直接跨接第二級共源放大器 $Q_6$ 的輸入與輸出，因此也會產生一個右半平面零點；圖中沒有消除該零點的串聯電阻。

解題方法

將電路簡化為兩個高阻抗節點的小訊號模型：

• 第一級輸出節點：$R_1$ 對地，等效寄生電容 $C_1$ 對地。
• 第二級輸出節點：$R_2$ 對地，等效寄生電容 $C_2$ 對地。
• 第二級 $Q_6$ 的跨導為 $g_{m6}$，補償電容 $C_C$ 跨接兩節點。

其中可取

$C_1$、$C_2$ 分別代表兩節點除 $C_C$ 外的總等效寄生電容；$C_2$ 可包含輸出負載電容。題目未提供元件尺寸與負載數值，因此以小訊號等效參數表示。

令 $g_1=1/R_1$、$g_2=1/R_2$。兩節點的特徵方程為

其中

因此兩個極點位於左半平面，其極點角頻率為

其中 $\omega_{p1}<\omega_{p2}$。換算為赫茲：