111 身心障礙特考四等 氣象 天氣學概要(包括基礎天氣分析與基礎大氣動力學) 考古題詳解

核心觀念：熱力風與高空西風

熱力風（thermal wind）不是某一高度實際吹出的風，而是兩個氣壓層之間地轉風的向量差，也就是地轉風的垂直切變。它說明水平溫度梯度愈大，不同高度的地轉風差異通常愈大。

在等壓面座標下，兩層間的熱力風關係可寫為：

其中 $R$ 為乾空氣氣體常數、$f$ 為科氏參數、$\mathbf{k}$ 為鉛直向上的單位向量，$\nabla_p T$ 是等壓面上的水平溫度梯度。這個關係適用於近似地轉、靜力平衡的大尺度大氣運動。

核心觀念

本題考查準地轉理論下，如何用差異渦度平流與溫度平流判斷中緯度綜觀尺度的垂直運動。採用氣象常用的壓力座標，垂直速度記為 $\omega=Dp/Dt$：$\omega<0$ 代表空氣上升，$\omega>0$ 代表空氣下沉。

準地轉垂直運動方程指出，垂直運動主要受兩項強迫影響：

1. 垂直差異渦度平流：高空的正渦度平流若比低層強，形成隨高度增強的正渦度平流，通常有利於上升；反之，若隨高度增強的是負渦度平流，則有利於下沉。
2. 溫度平流：低層暖平流通常有利於上升，低層冷平流通常有利於下沉。

其中，正渦度平流（PVA）指風將較大的氣旋性相對渦度或絕對渦度帶入某區；負渦度平流（NVA）則指風將較大的反氣旋性渦度帶入某區。

解題方法

先判斷高空槽附近的渦度平流，再比較其垂直分布。中緯度典型西風帶中，高空槽前通常有正渦度平流；若 $500\ \mathrm{hPa}$ 的正渦度平流強於較低層，代表正渦度平流隨高度增強，構成上升運動的動力強迫。

再看低層溫度平流。若 $850\ \mathrm{hPa}$ 有暖平流，暖空氣平流入會造成低層增溫，配合高空正渦度平流，進一步支持上升運動；若低層有冷平流，則通常有利於下沉。

核心觀念

本題考查鋒生（frontogenesis）時，水平溫度梯度與垂直風切的變化，以及大氣如何藉由跨鋒面的次級環流調整熱力風平衡。最後要把鋒面附近的垂直運動與降水分布連結起來。

熱力風關係指出，水平溫度梯度與地轉風的垂直切變相互關聯。以 $x$ 軸沿水平溫度梯度方向、$z$ 軸向上為例，地轉風的垂直切變可寫為

其中 $f$ 為科氏參數、$T_0$ 為代表性溫度。因而，水平溫度梯度增強時，與之對應的熱力風切變也增強。

解題方法

先由鋒生的定義判斷溫度場變化，再用熱力風關係推論風場，接著說明跨鋒次級環流如何回應熱力風平衡遭到破壞，最後依上升運動判斷大範圍降水較常出現的位置。

鋒生是水平溫度梯度隨時間增強的過程，可表示為

因此，鋒生期間水平溫度梯度增大；依熱力風關係，與水平溫度梯度相聯繫的垂直風切也增強。這裡的風切是地轉風的垂直切變，不應與地面附近的水平風速變化混為一談。

跨鋒次級環流與熱力風平衡

核心觀念

本題考查水平風場中氣壓梯度力、科氏力與曲率向心力的平衡，以及無因次參數羅士比數（Rossby number）的物理意義。北半球科氏力的方向在風向右側；風速與氣壓配置共同決定高、低壓周圍的旋轉方向。

令水平風速為 $V$、空氣密度為 $\rho$、氣壓為 $p$、科氏參數為 $f=2\Omega\sin\phi$，其中 $\Omega$ 為地球自轉角速度、$\phi$ 為緯度。地轉風近似忽略曲率影響；梯度風則將風場的曲率納入考慮。

解題方法

地轉風平衡

在大尺度、近似直線且摩擦可忽略的自由大氣中，水平氣壓梯度力與科氏力平衡：

因此地轉風為：

地轉風沿等壓線吹，北半球低壓在風向左側、高壓在風向右側。氣壓梯度越強，地轉風速越大；緯度越高，$|f|$ 越大，在相同氣壓梯度下地轉風速越小。

梯度風平衡

當風沿彎曲等壓線流動時，除氣壓梯度力與科氏力外，還須考慮曲率造成的向心加速度。以北半球低壓周圍的氣旋式環流為例，令向內指向低壓中心為正方向，則：

其中 $n$ 指向低壓中心，$R$ 為流線曲率半徑。左側為指向中心的氣壓梯度力與背向中心的科氏力之合力，右側為所需的向心加速度。梯度風在氣壓梯度力、科氏力及曲率向心加速度之間達到平衡；令曲率半徑趨近無限大，曲率效應消失，便回到地轉風平衡。