112 身心障礙特考四等 氣象 天氣學概要（包括基礎天氣分析與基礎大氣動力學） 考古題詳解

核心觀念

本題考四個不同層次的氣象概念：山脈背風側的局地風、具有共同熱力性質的大尺度空氣團、由質量守恆導出的氣柱收支關係，以及大氣環流中緯向平均狀態所含的可用位能。

解題方法與名詞解釋

（一）焚風（foehn）

焚風是氣流越過山脈後，在背風側下沉並增溫、變乾所形成的暖乾風。迎風側空氣被迫抬升，未飽和時依乾絕熱遞減率冷卻；達到飽和後，水氣凝結、常伴隨降水，空氣改以較小的濕絕熱遞減率冷卻。空氣越過山頂後下沉，因壓力增加而壓縮增溫，通常以乾絕熱遞減率升溫。

若迎風側有水氣凝結並以降水移除，背風側下沉空氣就會比迎風側同高度的空氣更暖、更乾。實際焚風成因還可能包括氣流越山前後的混合，以及較暖空氣沿等熵面下沉等作用；答題時以「越山後背風側下沉增溫、變乾」作為核心定義。

（二）氣團（air mass）

氣團是水平尺度廣大、在水平方向上具有相對均勻溫度與濕度等熱力性質的空氣體。其特徵通常在具有相似下墊面的源地上形成，例如大陸或海洋、熱帶或極地地區。

氣團離開源地後，會受到下墊面熱量與水氣交換、降水、混合及抬升等過程影響，逐漸改變原有性質。因此，氣團的分類常依源地緯度與下墊面性質，區分為熱帶或極地、大陸或海洋等類型。

（三）達因補償原理（Dines’ compensation principle）

達因補償原理描述氣柱內垂直整合的質量收支：在一定時間尺度上，某一高度的水平輻合通常須由其他高度的水平輻散補償，反之亦然。若忽略地表氣壓變化，柱內總質量近似不變，則氣柱的垂直整合散度近似為零。

由質量連續方程可表示為：

其中 $\rho$ 為空氣密度、$\mathbf{v}_h$ 為水平風、$w$ 為垂直速度。對整個氣柱積分後，水平輻合或輻散會與垂直質量通量及氣柱質量變化相聯繫。當氣柱質量變化小、且上下邊界的垂直質量通量可忽略時，垂直整合的水平散度接近零，因此低層輻合常伴隨高層輻散；低層輻散則常伴隨高層輻合。

核心觀念

本題考查都卜勒雷達如何由回波推估大氣粒子的徑向速度，以及雙偏極化雷達如何利用不同方向的電磁波回波特性，判斷降水粒子的形狀、種類與排列狀態。雷達量到的是沿雷達波束方向的速度分量，並非直接量得完整三維風場。

一、都卜勒雷達觀測大氣運動的原理

雷達發射頻率為 $f_0$、波長為 $\lambda$ 的電磁波。電磁波遇到雨滴、冰晶等散射體後，部分能量會以回波形式返回雷達。若散射體相對雷達有徑向運動，回波頻率會因都卜勒效應而改變。

設散射體沿雷達視線方向的速度為 $v_r$，並約定朝向雷達為正，則回波頻率位移為：

因此，徑向速度可由頻率位移求得：

式中的係數 $2$ 來自電磁波先由雷達傳至散射體，再由散射體反射返回，傳播路徑包含往返兩程。散射體朝向雷達移動時，回波頻率升高；遠離雷達時，回波頻率降低。實際雷達通常以發射與接收訊號的相位變化估計都卜勒頻移，再換算成徑向速度。

二、雙偏極化都卜勒雷達的額外功能與原理

傳統雷達主要利用回波強度與都卜勒頻移，提供降水回波分布及徑向速度資訊。雙偏極化雷達則同時發射或接收水平偏極化與垂直偏極化的電磁波，藉由比較兩種偏極化方向的回波，取得降水粒子的形狀、大小、種類及排列特性。

核心觀念

本題考查地轉調整：當氣壓梯度力與科氏力尚未平衡時，流體會藉由非地轉風、水平輻散或輻合，以及大氣質量重新分布，使風場與氣壓場逐步調整。調整後的狀態通常包含較符合地轉平衡的部分，也可能伴隨向外傳播的慣性重力波。

地轉風由水平氣壓梯度力與科氏力平衡決定：

題目給定：

其中 $\vec{V}_a=\vec{V}-\vec{V}_g$ 為非地轉風，$f=2\Omega\sin\phi$ 為科氏參數。此式表示非地轉風與加速度相關：非地轉風使風場改變，風場改變又會透過輻散、輻合改變質量分布及氣壓場。

解題方法

依序說明三件事：題目關係式所代表的動力調整、為何風場與氣壓場都要改變，以及系統尺度和緯度如何影響地轉平衡的重要性。

（一）由關係式說明地轉調整

當風場為地轉風時，氣壓梯度力與科氏力互相平衡，合力為零，流體不受水平加速度。然而，若初始狀態不平衡，實際風速與地轉風不同，便有非地轉風 $\vec{V}_a$，因而產生加速度：

此加速度使風場改變。非地轉風若造成輻合或輻散，會使空氣質量重新分布，進而改變氣壓場與水平氣壓梯度力。新的氣壓梯度力再影響地轉風，促使風場繼續調整。這個風場與氣壓場相互作用、逐漸趨向動力平衡的過程，就是地轉調整。

對水平向量而言，題目關係式也可改寫為：

因此，非地轉風方向與加速度方向垂直；在北半球，若加速度向東，非地轉風指向北方。這呈現了風場調整時非地轉風與加速度的方向關係。

（二）為何氣壓場與風場都必須改變

地轉平衡不是只由風場或只由氣壓場決定，而是兩者共同滿足：

因此，重新達到地轉平衡時，風場必須符合氣壓梯度力所決定的地轉風；若氣壓梯度力改變，平衡風也必須隨之改變。

核心觀念

本題考查壓力座標中的垂直相對渦度方程，以及如何用準地轉近似解讀中緯度高空短波槽、脊附近的輻合與輻散。相對渦度與絕對渦度分別定義為

其中 $f$ 為科氏參數；壓力座標中的垂直速度為 $\omega=Dp/Dt$，$\omega<0$ 表示上升，$\omega>0$ 表示下沉。以下 $\nabla_p$ 表示在等壓面上的水平梯度，$\nabla_p\cdot\mathbf V$ 表示水平輻散。

解題方法與推導

先寫出包含平流、伸展、傾斜及摩擦作用的完整渦度方程，再採用中緯度天氣系統常用的準地轉假設，化為地轉絕對渦度平流與垂直運動之間的關係。最後依短波槽脊的渦度分布判斷高層輻合、輻散。

（一）壓力座標渦度方程及各項意義

垂直相對渦度的壓力座標方程可寫為

其中 $\mathbf V=(u,v)$ 為水平風，$\mathbf k$ 為鉛直單位向量，$\mathbf F$ 為單位質量摩擦力。各項物理意義如下：

1. $\partial\zeta/\partial t$：定點相對渦度的局地變化率。
2. $-\mathbf V\cdot\nabla_p(\zeta+f)$：水平風對絕對渦度的平流。絕對渦度包含相對渦度與行星渦度，因而也包含氣流跨越不同緯度所造成的行星渦度變化。
3. $-\omega\,\partial\zeta/\partial p$：垂直運動對相對渦度的平流。氣流沿垂直方向移動，會將不同氣壓層的相對渦度帶入本層。
4. $-(\zeta+f)\nabla_p\cdot\mathbf V$：輻合／輻散造成的渦度伸展或壓縮。

核心觀念

本題考查軸對稱颱風切向風的動量收支，以及「角動量向內輸送」如何使颱風環流增強。方程式為

其中 $V_r$ 向外為正、$V_\theta$ 為切向風、$\zeta$ 為相對渦度、$f$ 為科氏參數、$\omega=Dp/Dt$ 為垂直速度（氣壓座標下，$\omega<0$ 表示上升），$F_\theta$ 為切向摩擦加速度。左側表示軸向平均切向風隨時間的變化；右側則分別描述水平平流、垂直平流與摩擦對切向風的影響。

解題方法

依序辨認各項的動力學名稱，再以北半球颱風的典型風場判斷符號：颱風中心附近通常有 $V_r<0$ 的徑向流入，且絕對渦度 $\zeta+f>0$，因此第一項為正，促使切向風增強。垂直平流項則須依 $\omega$ 與垂直風切的符號判斷，不能在所有高度一概視為加強或減弱。

（一）各項名稱與對颱風的作用

1. 切向風局地變化項

表示軸向平均切向風的局地傾向，即颱風環流在固定位置隨時間增強或減弱的速率。

2. 徑向平流絕對渦度項

稱為徑向平流絕對渦度項。北半球颱風中心附近若有徑向流入，則 $V_r<0$；又因 $\zeta+f>0$，此項通常為正，代表流入將有利於切向風增強。從角動量觀點看，這對應徑向流入把較大的絕對角動量帶向內側，使內圈風速上升。

3. 垂直平流切向風項

稱為垂直平流切向動量項。其作用取決於垂直運動與切向風垂直分布。以氣壓座標而言，若上升氣流處 $\omega<0$，且 $\partial V_\theta/\partial p>0$，則此項為正，有助於該處切向風增強；符號相反時則會減弱切向風。故不能單憑「上升運動」判定此項必定使颱風增強。

4. 切向摩擦項

稱為切向摩擦力（或摩擦力矩）項。近地面摩擦通常與切向風方向相反，使 $F_\theta<0$，因此直接削弱近地面切向風。