114 身心障礙特考四等 衛生技術類科 流行病學與生物統計學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查疾病發生率、盛行率、致死率與死亡率的分子及分母選擇，以及治療改善對盛行率的影響。計算時以題目給定的城市人口 $1{,}000{,}000$ 人作為人口分母；各指標的病例或死亡分子則依其定義選取。

解題方法

（一）發生率（cumulative incidence）

發生率是一定期間內的新增病例數，占該期間開始時處於疾病風險中的人口比例。依題目人口作分母：

（二）盛行率（prevalence rate）

盛行率是特定期間內的新發與既存病例總數，占人口的比例：

（三）致死率（case-fatality rate）

致死率是疾病患者中因該疾病死亡的比例，分母應為病例數，而非全體人口。本題以一年內總病例數計算：

（四）死亡率（mortality rate）

死亡率是人口中因該疾病死亡的比例：

核心觀念

本題考查三種觀察性研究設計的時間與取樣方向，以及橫斷性研究常用的關聯測量和限制。

橫斷性研究在同一時間點或短時間內蒐集研究對象的暴露與疾病狀態，描述特定族群當下的健康狀況，常用來估計盛行率。題目中的血壓測量與最近一週身體活動量，都是在一次性調查中蒐集，符合橫斷性研究的特徵。

解題方法

判斷研究設計，可看研究者如何選取對象、何時測量暴露與結果：

• 橫斷性研究：同時測量暴露與疾病狀態。
• 世代研究：依暴露狀態分組，追蹤後續疾病發生，常估計發生率或相對風險。
• 病例對照研究：依疾病狀態選取病例與對照，再回溯比較過去暴露，常估計勝算比。

本題未先依有無高血壓或久坐行為分組，也沒有後續追蹤，而是在單次調查中同時取得資料，因此從橫斷性研究的盛行率概念切入即可。

各小題解析

（一）與世代研究、病例對照研究相比的主要設計差異

橫斷性研究在同一時間點測量暴露與疾病狀態，呈現的是族群某一時點的「截面」。相較之下，世代研究由暴露狀態出發並追蹤疾病發生；病例對照研究則由疾病狀態出發回溯暴露。

因此，橫斷性研究通常沒有明確的時間先後資料，難以確認暴露先於疾病發生。

（二）最常使用的相關性測量指標及原因

橫斷性研究常使用盛行率比（prevalence ratio, PR），比較暴露組與未暴露組的疾病盛行率：

核心觀念

本題考查：

1. 母體平均數的 95% 信賴區間。
2. 大樣本下中央極限定理（Central Limit Theorem）的應用。
3. 「母體平均數的信賴區間」與「個別觀察值分布範圍」的區別。

雖然零用錢分布不是常態分布，但樣本數 $n=225$ 足夠大，因此樣本平均數的抽樣分布可近似常態分布。

解題方法

已知：

• 樣本數：$n=225$
• 樣本平均數：$\bar{x}=3,700$
• 樣本標準差：$s=6,000$
• 95% 信賴水準之標準常態臨界值：$z_{0.025}=1.96$

樣本平均數的標準誤為：

母體平均數的 95% 信賴區間為：

代入數值：

因此：

所以全國小學生平均每月可使用零用錢之 95% 信賴區間為：

第二小題：信賴區間的正確解釋

研究人員的說法不正確。

95% 信賴區間 $[L,U]$ 所估計的是「全國小學生每月可使用零用錢的母體平均數 $\mu$」，不是指 95% 的個別小學生，其零用錢金額都落在 $L$ 與 $U$ 之間。

正確的解釋是：

核心觀念

本題考查簡單線性迴歸的截距、斜率，以及迴歸線必定通過樣本平均點的性質。迴歸方程式為

$\hat Y=b_0+b_1X$

其中 $b_0$ 是截距，$b_1$ 是斜率；$\hat Y$ 表示模型預測的考試成績。

解題方法與計算

(一) 截距與斜率的意義

題目給定：

$\hat Y=52.31+2.59X$

• 截距 $52.31$：當學習時數 $X=0$ 時，模型預測的考試成績為 $52.31$ 分。
• 斜率 $2.59$：學習時數每增加 1 小時，模型預測的考試成績平均增加 $2.59$ 分。

截距是模型中的基準預測值；若零小時不在實際觀察範圍內，則其實務解釋應審慎看待。

(二) 10 名學生的平均考試成績

含截距的最小平方法迴歸線必定通過樣本平均點，因此：

$\bar Y=b_0+b_1\bar X$

代入 $b_0=52.31$、$b_1=2.59$、$\bar X=9.4$：

$\bar Y=52.31+2.59(9.4)=52.31+24.346=76.656$