112 身心障礙特考五等 電子工程 基本電學大意 考古題詳解

核心觀念

求兩端等效電阻時，先依導線判斷哪些位置屬於同一節點，再辨認串聯與並聯關係。本題右側上下兩端由導線直接相連，屬於同一節點；交叉的兩條斜支路在交叉處沒有接點，因此彼此不相連。電阻並聯公式為

解題方法

設左上端的節點為 $X$、左下端的節點為 $Y$，右側由導線連在一起的節點為 $Z$。

1. $X$ 與 $Z$ 之間有上方的 $20\,\Omega$ 電阻，以及一條斜向支路的 $20\,\Omega$ 電阻，兩者並聯：

2. $Y$ 與 $Z$ 之間有下方的 $20\,\Omega$ 電阻，以及另一條斜向支路的 $20\,\Omega$ 電阻，兩者並聯：

3. 從 $X$ 經 $Z$ 到 $Y$ 的電阻為串聯：

這條路徑與 $X$、$Y$ 之間的垂直 $20\,\Omega$ 電阻並聯，因此右側網路的等效電阻為

核心觀念

電導 $G$ 是電阻 $R$ 的倒數，表示導體導電的容易程度；電導的單位為西門子（$S$），舊稱「姆歐」。依歐姆定律，電流 $I$、電壓 $V$ 與電導 $G$ 的關係為：

解題方法

已知電導 $G=0.2\ \text{S}$，兩端電壓 $V=30\ \text{V}$，代入公式：

因此流過電阻的電流為 $6$ 安培。

選項分析

核心觀念

電阻溫度係數 $\alpha_0$ 表示材料在 $0^\circ\mathrm{C}$ 附近，溫度每升高 $1^\circ\mathrm{C}$ 時，電阻相對於 $0^\circ\mathrm{C}$ 電阻的變化率。若材料符合線性電阻溫度關係，其推論絕對溫度（inferred absolute temperature）為

其中 $T_i$ 的單位為攝氏度。推論絕對溫度也可理解為：將電阻對溫度的直線關係向低溫方向延伸，電阻外推至零時所對應的溫度。

解題方法

題目給定

代入公式：

推論絕對溫度的定義值為正 $200^\circ\mathrm{C}$；但本題選項皆為負值，選項所採用的則是該溫度在電阻直線外推圖上的零點，應取負號。因此外推零點為

故選項為 (C)。

選項分析

核心觀念

本題考查材料的電阻溫度係數。金、銅等金屬在室溫範圍內，溫度升高時，晶格熱振動加劇，電子移動受到更多阻礙，電阻通常上升，具有正電阻溫度係數。

矽、鍺等半導體則不同：溫度升高會產生較多自由電子與電洞，使載子濃度增加，導電能力提高，因此電阻通常下降，具有負電阻溫度係數。

解題方法

先依材料類別判斷溫度升高對載子與電阻的影響：

• 金屬：熱振動加劇，電阻上升。
• 半導體：載子濃度增加，電阻下降。

題目問哪一種材料的電阻值會下降，因此選擇矽鍺半導體。

選項分析

核心觀念

燈泡規格上的電壓與功率，是燈泡在額定工作狀態下的數值。先由額定值換算燈泡電阻：

串聯時兩燈泡流過相同電流，總電阻為各燈泡電阻相加；總消耗功率可用 $P_{\text{總}}=I^2R_{\text{總}}$ 計算。

解題方法

$100\ \mathrm{V}/50\ \mathrm{W}$ 燈泡的電阻為

$100\ \mathrm{V}/100\ \mathrm{W}$ 燈泡的電阻為

兩燈泡串聯後，總電阻為 $R_{\text{總}}=200+100=300\ \Omega$。接上 $120\ \mathrm{V}$ 電源，電流為

因此總消耗功率為

核心觀念

理想導線連接的各點屬於同一節點。判讀電路時，先依導線找出節點，再看每個電阻實際接在哪兩個節點之間；接在相同兩節點間的電阻為並聯。

解題方法

圖中的上方導線將第一個 $40\,\Omega$ 與 $20\,\Omega$ 之間的節點，連到最右側的節點；下方導線則將最左側節點連到 $20\,\Omega$ 與最後一個 $40\,\Omega$ 之間的節點。因此，三個電阻都接在電流源的兩端，彼此並聯。

等效電阻為

電流源提供 $3\,\text{mA}$，因此兩端電壓大小為

電流源箭頭向左，表示電流經電流源由右向左；流經外部電阻網路的電流則由左向右。左端因此為較高電位，符合圖示的左正右負電壓標示。

核心觀念

理想電流源的輸出電流固定。電流源兩端電壓為 $V$、輸出電流為 $I$ 時，輸出功率為 $P=VI$。若電流源所接的外部電路等效電阻為 $R_{\text{eq}}$，則 $V=IR_{\text{eq}}$，因此：

本題要先由已知條件求出電流源電流，再比較 $R_L$ 改變前後的等效電阻。

解題方法

$R_L=2\,\Omega$ 時，右側支路為 $1\,\Omega$ 與 $2\,\Omega$ 串聯，電阻為 $3\,\Omega$；該支路與中間的 $2\,\Omega$ 電阻並聯：

已知電流源輸出功率為 $30\,\text{W}$，所以：

當 $R_L=1\,\Omega$ 時，右側支路總電阻為 $1+1=2\,\Omega$，與中間的 $2\,\Omega$ 電阻並聯：

電流源電流不變，故輸出功率為：

核心觀念

燈泡標示的額定電壓與額定功率，表示燈泡在額定電壓 $V$ 下工作時，消耗的功率為 $P$。利用電功率關係式 $P=VI$ 與歐姆定律 $V=IR$，可得電阻計算式：

解題方法

將額定電壓 $120\ \mathrm{V}$ 與額定功率 $100\ \mathrm{W}$ 代入：

因此，燈泡在額定狀態下的電阻為 $144\ \Omega$，選項 (D) 正確。

選項分析

核心觀念

電流表示單位時間內通過導線橫截面的電量，定義為 $I=\dfrac{Q}{t}$。單一電子的電量大小為基本電荷 $e\approx1.6\times10^{-19}\ \mathrm{C}$；若每秒有 $N$ 個電子通過，則每秒通過的電量為 $Ne$。

解題方法

題目給定電流 $I=1\ \mu\mathrm{A}=1\times10^{-6}\ \mathrm{C/s}$。每秒通過的電子數為

約為 $6\times10^{12}$ 個，因此選項 (A) 正確。

選項分析

核心觀念

四環式色碼電阻的四環依序代表：前兩環為有效數字、第三環為倍率、第四環為容許誤差。常見色碼中，棕色代表 $1$、黑色代表 $0$；倍率環的紅色代表 $10^2$，黑色代表 $10^0$；誤差環的金色代表 $\pm5\%$，銀色代表 $\pm10\%$。

解題方法

題目要求電阻範圍為 $950\,\Omega$ 至 $1050\,\Omega$，其中點為 $1000\,\Omega$。以前兩環「棕黑」表示有效數字 $10$，倍率環需使標稱值為：

$10\times10^2=1000\,\Omega$

範圍相對於標稱值的誤差為：

$\frac{1050-1000}{1000}=\frac{50}{1000}=5\%$

因此第四環須為金色，代表 $\pm5\%$。其電阻範圍為：

$1000\,\Omega\times(1\pm5\%)=950\,\Omega\text{ 至 }1050\,\Omega$

所以色碼依序為棕、黑、紅、金。

選項分析

核心觀念

迴路分析法中，某網目的自電阻係數 $a_{ii}$，等於該網目周圍所有電阻的總和。它只看電阻，不受迴路電流方向或電壓源影響；與其他網目共用的電阻仍計入該網目的自電阻係數。

解題方法

依圖中三個網目分別加總周圍電阻：

• $I_1$ 網目：上方 $1\,\Omega$，以及左右兩個 $10\,\Omega$，所以 $a_{11}=1+10+10=21$。
• $I_2$ 網目：左側 $10\,\Omega$、上方 $10\,\Omega$、中央共用的 $1\,\Omega$，所以 $a_{22}=10+10+1=21$。
• $I_3$ 網目：右側 $9\,\Omega$、上方 $10\,\Omega$、中央共用的 $1\,\Omega$，所以 $a_{33}=9+10+1=20$。

因此：

核心觀念

本題考戴維寧等效與最大功率傳輸定理。將電路從 $a$、$b$ 端看入，求出戴維寧等效電壓 $V_{\mathrm{th}}$ 和等效電阻 $R_{\mathrm{th}}$，再使用：

此時負載取得最大功率的條件為 $R_L=R_{\mathrm{th}}$。

解題方法

先求開路電壓 $V_{\mathrm{th}}$。令 $b$ 為參考電位，左側電壓源使其上方節點電位為 $16\ \mathrm{V}$。$a$ 端開路時，在 $a$ 點套用 KCL；電流源的 $4\ \mathrm{A}$ 電流由下往上注入該節點：

解得：

再求 $R_{\mathrm{th}}$：將獨立電壓源以短路取代、獨立電流源以開路取代。左側的 $15\ \Omega$ 電阻被短路旁路；從 $a$、$b$ 端看入，頂部 $8\ \Omega$ 與右側 $8\ \Omega$ 並聯：

核心觀念

本題考查惠斯登電橋的平衡條件。當電橋兩側的電阻比相等時，接在兩個中點間的橋接電阻 $R_5$ 兩端電位相同，因此其電流為零：

解題方法

由圖可讀出 $R_1=50\,\Omega$、$R_2=100\,\Omega$、$R_3=150\,\Omega$、$R_4=300\,\Omega$。比較電橋兩側的電阻比：

兩側電阻比相等，電橋平衡。也可驗算：

因此 $R_5$ 兩端電壓為零，依歐姆定律：

核心觀念

本題考查重疊定理與電流源作用下的節點電壓。使用重疊定理時，只保留指定的獨立電流源；其他獨立電流源以開路取代。電壓 $V$ 的參考極性為左端「$-$」、右端「$+$」，所以 $V=V_{\text{右}}-V_{\text{左}}$。

解題方法

只考慮 $3\ \mathrm{A}$ 電流源時，將 $2\ \mathrm{A}$ 與 $6\ \mathrm{A}$ 電流源開路。剩下 $1\ \Omega$、$3\ \Omega$、$4\ \Omega$ 三個電阻，以及由左往右的 $3\ \mathrm{A}$ 電流源。

從 $4\ \Omega$ 電阻兩端看，其餘電阻形成一條經過接地點的回路，等效電阻為 $1+3=4\ \Omega$，與中間的 $4\ \Omega$ 電阻並聯。因此：

$3\ \mathrm{A}$ 電流源由左往右，電阻網路中的回流方向為由右往左，因此右端電位高於左端。依歐姆定律：

核心觀念

諾頓等效電流 $I_N$ 等於輸出端 $a,b$ 短路時流過短路支路的電流。短路後，$a$、$b$ 電位相同，圖中的 $6\,\mathrm{k}\Omega$ 電阻被短路旁路，不影響短路電流。

解題方法

令 $b$ 為 $0\,\mathrm{V}$。短路後 $a=0\,\mathrm{V}$；依 $20\,\mathrm{V}$ 電壓源的極性，電壓源左側節點為 $+20\,\mathrm{V}$。

設左側上方節點電壓為 $V$。$6\,\mathrm{mA}$ 電流源將電流注入該節點，依 KCL：

解得 $V=40\,\mathrm{V}$。流向輸出端的電流為上方 $10\,\mathrm{k}\Omega$ 電阻的電流：

核心觀念

本題考查節點電壓法與克希荷夫電流定律（KCL）。以下方導線作為參考節點，將兩個上方節點電壓記為 $V_1$、$V_2$。兩個電壓源上端分別為 $12\ \mathrm{V}$ 與 $64\ \mathrm{V}$。

題目所求的電流方向向上，因此流經中間 $16\ \Omega$ 電阻的電流為

解題方法

在 $V_1$ 節點套用 KCL：

整理得

在 $V_2$ 節點套用 KCL。此節點分別連接 $V_1$、參考節點，以及電位為 $64\ \mathrm{V}$ 的節點：

整理得

聯立兩式，得到 $V_1=14\ \mathrm{V}$、$V_2=20\ \mathrm{V}$。因此，中間 $16\ \Omega$ 電阻的向上電流為

選項分析

核心觀念

本題考等電阻網路的等效電阻。串聯電阻直接相加，並聯電阻依

計算。遇到無法直接化成串並聯的橋式網路，可用節點電壓法求端點間的等效電阻。

解題方法

令每個電阻的阻值為 $R=3\ \mathrm{k}\Omega$。圖中右側節點 $c$ 沒有外接端點，但仍連接在電路內，因此要納入計算。

先看右側的 $R$、$D$ 兩節點：兩者之間有一個直接的電阻 $R$，也有一條經過 $c$ 的路徑，該路徑由兩個 $R$ 串聯而成。兩條路徑並聯後為

以 $R$ 為阻值單位，令端點 $b$ 電位為 $0$，在端點 $a$ 注入 $1$ 單位電流。設 $a$、左側中間節點 $L$、右側中間節點 $R_2$、底部中間節點 $D$ 的電位分別為 $V_a,V_L,V_{R_2},V_D$。依節點電流定律：

核心觀念

本題考理想電壓源固定節點電壓，以及電阻串、並聯與分壓。圖中 16 V 電壓源的正端朝上，因此電壓源上端相對於下方共用節點 $b$ 為 $+16\text{ V}$。右側的兩個 $4\ \Omega$ 電阻不會改變這個電壓源所固定的節點電壓。

解題方法

以 $b$ 點為 $0\text{ V}$。要求的 $6\ \Omega$ 電阻跨壓，就是節點 $a$ 相對於 $b$ 的電壓。

從 $a$ 點到 $b$ 點，$12\ \Omega$ 與 $6\ \Omega$ 並聯：

因此，左側電路可視為 $16\text{ V}$ 電源，經 $8\ \Omega$ 串聯 $4\ \Omega$ 接到 $b$。用分壓公式求 $a$ 點電壓：

核心觀念

求戴維寧等效電阻 $R_{\mathrm{th}}$，要從輸出端看入電路，並將所有獨立電源設為零：

• 理想電壓源以短路取代。
• 理想電流源以開路取代。

電阻的連接方式依原電路保留，再由輸出端計算等效電阻。

解題方法

將左圖中的 $15\text{ V}$ 理想電壓源短路，$5\text{ A}$ 理想電流源開路。從右側輸出端往左看：

• 輸出端上下之間有一個 $3\,\Omega$ 電阻。
• 另一條路徑依序經過上方的 $3\,\Omega$ 與左側的 $3\,\Omega$，兩者串聯，等效為 $6\,\Omega$。

因此，輸出端看到的是 $3\,\Omega$ 與 $6\,\Omega$ 並聯：

選項分析

核心觀念

本題考查直流電路的最大功率轉移定理：負載電阻 $R_L$ 消耗功率最大時，$R_L$ 等於從負載端看進去的戴維寧等效電阻 $R_{\text{th}}$。

解題方法

先移除 $R_L$，求其兩端的戴維寧等效電壓。此時電路中的兩個 $8\,\Omega$ 電阻串聯接在 $12\,\text{V}$ 電源上，負載端電壓即為中間節點的分壓：

接著將理想電壓源短路，從 $R_L$ 端看進去，兩個 $8\,\Omega$ 電阻並聯：

依最大功率轉移定理，$R_L=R_{\text{th}}=4\,\Omega$ 時，負載消耗功率最大。

選項分析

核心觀念

開關閉合後，電路經過足夠長時間，電感進入直流穩態，可視為短路。因此右側支路只剩下 $4\,\Omega$ 電阻。此時電流源兩端並聯三個電阻：$4\,\Omega$、$12\,\Omega$、$4\,\Omega$。

解題方法

先求並聯電路的總電導：

由歐姆定律，電流源兩端電壓為：

題目所求的 $i(\infty)$ 是流經右側支路的電流。該支路穩態等效電阻為 $4\,\Omega$，所以：

電流方向與圖中向下的箭頭一致。

選項分析

核心觀念

本題考電動機中磁場、電流與導體受力運動方向的關係，使用的是佛萊明左手定則。電流通過磁場中的導體時，導體會受到磁力作用；三者方向互相垂直，可用左手定則判斷：

• 食指指向磁場方向（由 N 極指向 S 極）。
• 中指指向電流方向（以傳統電流方向為準）。
• 拇指指向導體受力及運動方向。

解題方法

先辨認題目描述的是哪種電磁現象：電動機是電流在磁場中受力而運動，因此要判斷的是「磁場、電流、運動方向」三者的關係，套用佛萊明左手定則，故選 (B)。

選項分析

核心觀念

本題考查法拉第電磁感應定律：線圈磁通量隨時間改變時，線圈兩端會產生感應電動勢。對單匝線圈，平均感應電動勢的大小為

其中 $\Phi$ 是穿過線圈的磁通量；若線圈有 $N$ 匝，則公式為 $\left|\mathcal{E}_{\text{avg}}\right|=N\left|\Delta\Phi/\Delta t\right|$。

解題方法

題目給定線圈為一匝，磁通量由 $0.2\,\text{Wb}$ 變為 $0.1\,\text{Wb}$，觀測時間為 $1\,\text{s}$。因此磁通量變化量為

代入平均感應電動勢公式，取大小：

核心觀念

電感器的電感值取決於線圈匝數、磁路長度與磁心的導磁能力。磁心材料的相對導磁係數 $\mu_r$ 越大，越容易建立磁通，因此在其他條件相同時，電感值越大。

解題方法

以磁路近似公式判斷：

其中 $L$ 為電感值、$N$ 為線圈匝數，$\mathcal{R}$ 為磁阻。磁阻可寫為：

$\ell$ 是磁路長度，$A$ 是磁心截面積，$\mu_0$ 是真空導磁係數。代入可得：

核心觀念

電容器並聯時，各電容兩端電壓相同；電容器串聯時，串聯支路的總電荷相同。電容器的耐壓限制的是它本身兩端的電壓。

解題方法

圖中 $C_2$、$C_3$ 並聯，再與 $C_1$ 串聯。並聯部分的電壓記為 $V_p$，則 $C_2$ 與 $C_3$ 都承受 $V_p$，所以並聯部分的耐壓上限為

並聯等效電容量為

$C_1$ 與等效電容 $C_{23}$ 串聯，兩者電荷量相同，因此

代入電容量：

當並聯部分達到耐壓上限 $V_p=40\ \mathrm{V}$ 時，

此時 $C_1$ 承受 $60\ \mathrm{V}$，未超過其 $100\ \mathrm{V}$ 耐壓；總電壓為

核心觀念

電容器在直流穩態時視為開路；切換瞬間，電容兩端電壓不能突變，因此 $v_C(0^+)=v_C(0^-)$。開關打開後，電容透過兩個 $40\,\Omega$ 電阻放電，放電電流由電容初始電壓與放電路徑總電阻決定。

解題方法

開關閉合很久後，電容器相當於開路。左側支路是 $20\,\Omega$ 與 $40\,\Omega$ 串聯接在 $120\,\mathrm{V}$ 電源上，因此電容左端電壓為分壓結果：

電容右端經 $40\,\Omega$ 接地，穩態時沒有電流流過該電阻，因此右端電壓為 $0\,\mathrm{V}$。故電容初始電壓為

開關打開後，電源及 $20\,\Omega$ 支路與電容左端斷開。電容放電路徑依序經過左側 $40\,\Omega$ 電阻、接地線及右側 $40\,\Omega$ 電阻，兩者串聯：

因電容電壓在切換瞬間保持不變，剛打開開關後的放電電流大小為

核心觀念

本題考「磁場強度」與「磁通密度」的定義差異。依基本電學常用的磁極模型，磁場內某點對單位磁極所施的力，定義為該點的磁場強度 $H$：

其中 $F$ 為磁力，$m$ 為磁極強度；當磁極強度為一單位時，受力數值即為磁場強度。

解題方法

題目已指出「一單位磁極」在某點受力，直接對應磁場強度的定義。磁通密度 $B$ 則描述磁通在垂直於磁場方向的單位面積上的分布，兩者是不同的物理量，不能混用。

在線性且均勻的介質中，兩者常以 $B=\mu H$ 關聯，其中 $\mu$ 為介質的磁導率；但本題問的是單位磁極受力所對應的量，應依定義判斷。

選項分析

核心觀念

法拉第電磁感應定律指出，線圈的自感應電壓大小為

其中 $N$ 為線圈匝數，$\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ 為每匝磁通的單位時間變化量。本題已知磁通變化率維持不變，因此自感應電壓與匝數成正比。

解題方法

設原始匝數為 $N$，磁通變化率為 $k$。

匝數減少 $20\%$ 後為 $0.8N$，此時電壓為 $1.8$ 伏特：

匝數增加 $20\%$ 後為 $1.2N$，其電壓為

因此選項 (C) 正確。

選項分析

核心觀念

耦合係數 $k$ 表示線圈 A 產生的磁通中，有多少比例也鏈結線圈 B。若 $\Phi_A$ 是 A 產生的總磁通，$\Phi_{AB}$ 是其中鏈結 B 的磁通，則

匝數會用於計算磁通鏈結與電感，但本題已直接給出兩種磁通量，因此求耦合係數時不必再乘上匝數。

解題方法

線圈 A 產生的總磁通量為 $4\times10^{-5}\ \mathrm{Wb}$，其中有 $2.4\times10^{-5}\ \mathrm{Wb}$ 通過線圈 B。代入定義：

核心觀念

圖中 $C_1$ 與 $C_2$ 並聯，並聯後再與 $C_3$ 串聯。並聯電容的等效電容量為

串聯電容的總電容量為

串聯電路各電容的電荷量相同；並聯電路各電容兩端的電壓相同。電容儲存的能量為 $W=\frac12 CV^2$。

解題方法

令電源電壓為 $E$。串聯部分的電荷量為

因此，$C_3$ 兩端電壓為

而 $C_1$、$C_2$ 並聯支路的電壓，也就是 $C_2$ 兩端電壓，為

由此可見，$C_2$ 增大時，$V_3$ 增大，並聯支路電壓則減小；$C_2$ 減小時，$V_2$ 反而增大。因此錯誤的是選項（D）。