112 身心障礙特考五等 電子工程 電子學大意 考古題詳解

112 年・身心障礙特考・五等・電子工程
試題代碼 電子學大意

第 1 題2 分

下列積體電路其包含的邏輯閘數目何者最多?

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核心觀念

本題考積體電路(IC)依整合程度的分類。分類依據是單一晶片內包含的邏輯閘數目;整合程度由低至高依序為 SSI、MSI、LSI、VLSI。

解題方法

比較四種分類的整合程度即可。VLSI 是「超大型積體電路」,整合程度高於 LSI、MSI 與 SSI,因此包含的邏輯閘數目最多。

選項分析

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第 2 題2 分

電壓 v1(t)=5sin⁡(πt/4)v_1(t)=5\sin(\pi t/4) 伏特,f(t)f(t) 如圖所示,v2(t)v_2(t) 為 v1(t)v_1(t) 與 f(t)f(t) 相乘。當 0≤t≤80\leq t\leq 8 時,v2(t)v_2(t) 的平均電壓為多少伏特?

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核心觀念

平均電壓是訊號在指定時間區間內的積分,除以區間長度:

Vavg=1T∫0Tv2(t) dtV_{\mathrm{avg}}=\frac{1}{T}\int_0^T v_2(t)\,dt

本題的 v2(t)=v1(t)f(t)v_2(t)=v_1(t)f(t),圖中 f(t)f(t) 在 0≤t<40\le t<4 時為 33,在 4≤t≤84\le t\le8 時為 −2-2。

解題方法

依照 f(t)f(t) 的分段,分別計算乘積訊號的積分:

Vavg=18[∫0415sin⁡(πt4)dt+∫48−10sin⁡(πt4)dt]V_{\mathrm{avg}} =\frac{1}{8}\left[ \int_0^4 15\sin\left(\frac{\pi t}{4}\right)dt +\int_4^8 -10\sin\left(\frac{\pi t}{4}\right)dt \right]

利用

∫sin⁡(πt4)dt=−4πcos⁡(πt4)\int \sin\left(\frac{\pi t}{4}\right)dt =-\frac{4}{\pi}\cos\left(\frac{\pi t}{4}\right)

可得

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第 3 題2 分

二極體電路如圖所示,二極體的導通電壓為 0.6 V0.6\ \mathrm{V},流經電阻的電流值 II 為下列何者?

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核心觀念

本題考二極體的定電壓降模型與導通狀態判斷。每顆導通二極體的壓降為 0.6 V0.6\ \mathrm{V};沿著二極體箭頭方向導通時,串聯的壓降相加。判斷各支路是否導通後,再用歐姆定律計算電阻電流。

解題方法

以接地端為 0 V0\ \mathrm{V}。右側水平支路有三顆方向朝右的二極體,導通時,電阻右端節點電壓為

V節點=3(0.6)=1.8 V.V_{\text{節點}}=3(0.6)=1.8\ \mathrm{V}.

再檢查向下的三顆二極體支路。電池正端為 +2 V+2\ \mathrm{V},要使這三顆二極體由上往下導通,節點電壓至少要達到

2+3(0.6)=3.8 V.2+3(0.6)=3.8\ \mathrm{V}.

但節點已由右側支路箝位在 1.8 V1.8\ \mathrm{V},低於 3.8 V3.8\ \mathrm{V},因此向下支路截止。電流由 5 V5\ \mathrm{V} 電源經 20 kΩ20\ \mathrm{k}\Omega 電阻,再通過右側三顆導通二極體流向接地。

I=5−1.820 kΩ=3.220 000=0.00016 A=0.16 mA.I=\frac{5-1.8}{20\,\mathrm{k}\Omega} =\frac{3.2}{20\,000} =0.00016\ \mathrm{A} =0.16\ \mathrm{mA}.
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第 4 題2 分

有關蕭特基(Schottky)二極體之敘述,下列何者錯誤?

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核心觀念

蕭特基二極體由金屬與半導體形成接面,屬於多數載子元件。它的導通與切換不以少數載子的注入、儲存及復合為主,因此具有切換速度快、適用於高頻電路等特性。矽基蕭特基二極體的順向切入電壓通常也低於矽 PN 接面二極體。

解題方法

判斷各選項是否符合蕭特基二極體的接面結構、載子特性及電氣特性。特別要分清楚多數載子與少數載子:蕭特基二極體的導電主要由多數載子主導,因此「少數載子所主導」的敘述錯誤。

選項分析

  • (A) 正確。 蕭特基二極體以金屬與半導體接觸形成蕭特基障壁,構成整流接面。
  • **(B) 正確。
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第 5 題2 分

共射極接法電晶體之 α\alpha 值由 0.980.98 變至 0.990.99,則 β\beta 值的變化如何?

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核心觀念

本題考查電晶體共基極電流增益 α\alpha 與共射極電流增益 β\beta 的關係:

β=α1−α\beta=\frac{\alpha}{1-\alpha}

其中 α=IC/IE\alpha=I_C/I_E,β=IC/IB\beta=I_C/I_B,且電流關係為 IE=IC+IBI_E=I_C+I_B。

解題方法

將兩個 α\alpha 值分別代入公式:

當 α=0.98\alpha=0.98 時,

β=0.981−0.98=0.980.02=49\beta=\frac{0.98}{1-0.98} =\frac{0.98}{0.02} =49

當 α=0.99\alpha=0.99 時,

β=0.991−0.99=0.990.01=99\beta=\frac{0.99}{1-0.99} =\frac{0.99}{0.01} =99

因此,β\beta 值由 4949 變為 9999。

選項分析

  • (A) 由 8888 變為 4949:錯誤。 α\alpha 增加時,依公式 β=α/(1−α)\beta=\alpha/(1-\alpha),β\beta 也會增加;
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第 6 題2 分

如圖所示之電路,雙極性接面電晶體 β\beta 值均為 199199,VI=2.7 VV_I=2.7\ \mathrm{V} 時,VEV_E 約為何?

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核心觀念

這題考互補式射極隨耦器的直流分析。Q1 為上方 NPN 電晶體,輸出 VEV_E 接在射極,並經 1 kΩ1\,\text{k}\Omega 電阻接地;基極則由 VIV_I 經 10 kΩ10\,\text{k}\Omega 電阻驅動。

採用矽晶體管近似 VBE=0.7 VV_{BE}=0.7\,\text{V},且

IE=(β+1)IBI_E=(\beta+1)I_B

由於 β=199\beta=199,因此 β+1=200\beta+1=200。

解題方法

當 VI=2.7 VV_I=2.7\,\text{V} 時,Q1 導通,Q2 截止。Q1 的基極電壓約為

VB=VE+0.7V_B=V_E+0.7

10 kΩ10\,\text{k}\Omega 電阻上的電流就是 Q1 的基極電流:

IB=2.7−(VE+0.7)10 kΩ=2.0−VE10 kΩI_B=\frac{2.7-(V_E+0.7)}{10\,\text{k}\Omega} =\frac{2.0-V_E}{10\,\text{k}\Omega}

射極電流流經 1 kΩ1\,\text{k}\Omega 負載,因此

IE=VE1 kΩ=200IBI_E=\frac{V_E}{1\,\text{k}\Omega}=200I_B

代入得

VE1 kΩ=2002.0−VE10 kΩ\frac{V_E}{1\,\text{k}\Omega} =200\frac{2.0-V_E}{10\,\text{k}\Omega}

整理:

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第 7 題2 分

如圖所示,若輸入電壓 vi=VDDv_i=V_{DD},若負載電阻 RDR_D 變大,則 vov_o 將會如何?

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核心觀念

本題考查 n 通道增強型 MOSFET 的共源極電路。圖中 Q1 的源極接地、汲極經負載電阻 RDR_D 接至 VDDV_{DD},輸出 vov_o 取自汲極;輸入 vi=VDDv_i=V_{DD},使閘極電壓固定在高電位,MOSFET 導通。

汲極迴路的電壓關係為:

vo=VDD−IDRDv_o=V_{DD}-I_D R_D

解題方法

在 vi=VDDv_i=V_{DD} 固定時,VGSV_{GS} 固定。增大 RDR_D 會使電阻上承受較大的電壓降,汲極輸出電壓 vov_o 因而降低。若考慮工作點隨電阻改變,IDI_D 也會跟著調整;以負載線觀察,RDR_D 增大時,導通狀態下的工作點仍會往較低的汲極電壓移動。

因此,RDR_D 變大時,vov_o 降低。

選項分析

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第 8 題2 分

承上題,當輸入電壓 vi=0v_i=0,且 RDR_D 負載電阻變大時,則 vov_o 將為何?

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核心觀念

本題是承接前一題的電路,考查輸入電壓為零時,輸出電壓是否受汲極負載電阻 RDR_D 影響。官方答案為「不變」。

解題方法

當 vi=0v_i=0 時,依承上題電路的偏壓條件,電晶體截止,汲極電流 ID=0I_D=0。RDR_D 上的壓降為

VRD=IDRD=0V_{R_D}=I_D R_D=0

因此,輸出端電壓由電源電壓決定;改變 RDR_D 不會改變 vov_o,故輸出電壓不變。

選項分析

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第 9 題2 分

有關 NPN 雙極性接面電晶體,若基極濃度增高,對於電流增益及 Early 效應(Early Effect)之影響,下列敘述何者正確?

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核心觀念

本題考查 NPN 雙極性接面電晶體(BJT)中,基極摻雜濃度對電流增益與 Early 效應的影響。

電流增益可用共射極電流增益 β\beta 表示:

β=ICIB\beta = \frac{I_C}{I_B}

基極濃度增高時,基極內的電子與電洞復合增加,基極電流相對變大,因此 β\beta 下降。

Early 效應則是集極—基極接面反向偏壓增加,使空乏區向基極擴展、有效基極寬度縮小,進而使集極電流隨集極—射極電壓增加而上升的現象。基極摻雜濃度提高,基極較不易被空乏區侵入,有效基極寬度的變化較小,因此 Early 效應較不明顯。

解題方法

依序判斷兩個影響:

  1. **電流增益:**基極摻雜濃度提高,基極復合增加,基極電流增加;在集極電流相近的條件下,β=IC/IB\beta=I_C/I_B 下降。
  2. **Early 效應:**集極—基極接面空乏區向基極延伸時,高摻雜基極的空乏區延伸較少,基極寬度調變較小,因此集極電流受集極電壓變化的影響較小,Early 效應較不明顯。
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第 10 題2 分

下列何者具有最大的輸入阻抗?

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核心觀念

本題比較四種放大器的輸入阻抗。輸入阻抗是由輸入端看進電路所呈現的阻抗;比較時要看輸入端是否直接接到低阻抗的電晶體接面,或由高阻抗的閘極輸入。

  • BJT 的輸入端是基極,會有基極電流,因此輸入阻抗有限。
  • JFET、MOSFET 的輸入端是閘極,閘極電流通常很小,輸入阻抗高。
  • MOSFET 的閘極與通道之間由氧化層隔離,理想狀況下閘極直流電流近乎為零,因此輸入阻抗特別高。

解題方法

逐一辨認各組態的輸入端及其電流路徑:

  1. 射極隨耦器與達令頓組態都以 BJT 基極作為輸入端,基極需要電流,輸入阻抗有限。
  2. JFET 共閘極組態由源極輸入。源極是通道端,輸入阻抗不如由閘極輸入的組態高。
  3. MOSFET 共源極組態由閘極輸入。閘極與通道隔著氧化層,閘極電流近乎為零,因此輸入阻抗最大。

選項分析

(A) BJT 射極隨耦器:錯誤。 訊號由基極輸入,基極有電流。射極負載反映至基極時,輸入阻抗約為

Rin≈rπ+(β+1)RER_{\text{in}} \approx r_{\pi}+(\beta+1)R_E
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第 11 題2 分

如圖所示理想運算放大器電路為減法器,R1/R2R_1/R_2 比值為 22,R3/R4R_3/R_4 比值為 55,V1=2 VV_1=2\ \mathrm{V}、V2=6 VV_2=6\ \mathrm{V}、VCC=15 VV_{CC}=15\ \mathrm{V},輸出電壓 VoV_o 為何?

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核心觀念

理想運算放大器在負回授且未飽和時,符合虛短與輸入端電流為零:

V−=V+,I−=I+=0V_-=V_+,\qquad I_-=I_+=0

本題先用 R3R_3、R4R_4 求非反相端電壓,再對反相端套用節點電流定律。官方答案 A 所採用的倍率是 R2/R1=2R_2/R_1=2。

解題方法

非反相端由 V2V_2 經 R3R_3、R4R_4 分壓:

V+=V2R4R3+R4=615+1=1 VV_+=V_2\frac{R_4}{R_3+R_4} =6\frac{1}{5+1}=1\ \mathrm{V}

因此 V−=1 VV_-=1\ \mathrm{V}。在反相端套用 KCL:

V−−V1R1+V−−VoR2=0\frac{V_--V_1}{R_1}+\frac{V_--V_o}{R_2}=0

整理得:

Vo=(1+R2R1)V−−R2R1V1V_o=\left(1+\frac{R_2}{R_1}\right)V_- -\frac{R_2}{R_1}V_1

依官方答案採用的倍率 R2/R1=2R_2/R_1=2:

Vo=(1+2)(1)−2(2)=−1 VV_o=(1+2)(1)-2(2)=-1\ \mathrm{V}

輸出為 −1 V-1\ \mathrm{V},落在電源電壓 ±15 V\pm15\ \mathrm{V} 範圍內,沒有飽和。

選項分析

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第 12 題2 分

已知運算放大器的 ZiZ_i 為輸入阻抗,ZoZ_o 為輸出阻抗,AolA_{ol} 為開迴路電壓增益。下列何者最為接近理想運算放大器?

這一題的完整詳解

核心觀念

理想運算放大器具有下列特性:

  • 輸入阻抗 Zi→∞Z_i\to\infty,使輸入端幾乎不取電流。
  • 輸出阻抗 Zo→0Z_o\to 0,使輸出電壓不易受負載影響。
  • 開迴路電壓增益 Aol→∞A_{ol}\to\infty。

因此,判斷哪一組最接近理想運算放大器,要看 ZiZ_i 是否最大、ZoZ_o 是否最小,以及 AolA_{ol} 是否最大。

解題方法

逐項比較各選項的三個參數:

選項ZiZ_iZoZ_oAolA_{ol}
(A)5 MΩ5\ \mathrm{M\Omega}3 Ω3\ \mathrm{\Omega}2,0002{,}000
(B)500 GΩ500\ \mathrm{G\Omega}300 kΩ300\ \mathrm{k\Omega}2020
(C)5 GΩ5\ \mathrm{G\Omega}300 Ω300\ \mathrm{\Omega}20,00020{,}000
(D)500 GΩ500\ \mathrm{G\Omega}3 Ω3\ \mathrm{\Omega}20,00020{,}000

(D) 的輸入阻抗與 (B) 同為最大,輸出阻抗與 (A) 同為最小,開迴路增益與 (C) 同為最大。它同時具備三項最接近理想值的條件。

選項分析

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第 13 題2 分

當擴散電容被列入考慮時,二極體處於下列何種狀態?

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核心觀念

本題考二極體的擴散電容。PN 接面加上順向偏壓時,載子會跨越接面注入另一側,並在接面附近形成儲存電荷。偏壓改變時,儲存電荷也跟著改變,因而呈現電容效應,稱為擴散電容。

擴散電容常用下式表示:

Cd=dQdVC_d=\frac{dQ}{dV}

其中 QQ 是儲存在接面附近的少數載子電荷,VV 是二極體電壓。順向偏壓越大,注入與儲存的載子越多,擴散電容通常也越明顯。

解題方法

判斷「擴散電容」時,抓住載子注入與儲存這個特徵即可:PN 接面在順向偏壓下,載子跨越接面並累積,電壓變化會帶動儲存電荷變化,因此形成擴散電容。

選項分析

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第 14 題2 分

如圖所示電路,通過稽納二極體(Zener Diode)之電流為何?

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稽納二極體在反向崩潰區工作時,會將兩端電壓維持在稽納電壓 VZV_Z。本題中稽納二極體與 20 kΩ20\,\mathrm{k\Omega} 負載並聯,因此兩者電壓皆為 20 V20\,\mathrm{V}。流過 2 kΩ2\,\mathrm{k\Omega} 串聯電阻的電流,則分流至負載與稽納二極體。

解題方法

先確認稽納二極體處於穩壓狀態,節點電壓為 VZ=20 VV_Z=20\,\mathrm{V}。串聯電阻上的電壓為 40−20=20 V40-20=20\,\mathrm{V},故其電流為

IS=40−202 kΩ=10 mAI_S=\frac{40-20}{2\,\mathrm{k\Omega}}=10\,\mathrm{mA}

負載電流為

IL=20 V20 kΩ=1 mAI_L=\frac{20\,\mathrm{V}}{20\,\mathrm{k\Omega}}=1\,\mathrm{mA}

依據節點電流定律,串聯電阻電流等於負載電流與稽納電流之和:

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第 15 題2 分

如圖為整流後之電壓波形,則電壓的平均值約為何?

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平均電壓是波形在一個週期內的平均值。圖中的波形最低為 10 V10\ \mathrm{V}、最高為 20 V20\ \mathrm{V},每個波峰可視為疊加在 10 V10\ \mathrm{V} 直流基準上的全波整流正弦波,峰值為 10 V10\ \mathrm{V}。

全波整流正弦波的平均值為峰值的 2π\frac{2}{\pi} 倍。

解題方法

將圖示電壓寫成直流基準與整流波形的總和:

v(t)=10+10∣sin⁡ωt∣ Vv(t)=10+10|\sin\omega t|\ \mathrm{V}

因此,一週期平均值為:

Vavg=10+10⋅2π≈10+6.37=16.37 V≈16.4 VV_{\mathrm{avg}} =10+10\cdot\frac{2}{\pi} \approx 10+6.37 =16.37\ \mathrm{V} \approx 16.4\ \mathrm{V}

也就是說,先取波形的 10 V10\ \mathrm{V} 基準,再加上由 10 V10\ \mathrm{V} 峰值的全波整流正弦波所貢獻的平均值。

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第 16 題2 分

如圖所示電路,假設二極體導通電壓為 0.7 V0.7\ \mathrm{V},輸入電壓 VinV_{in} 有效值為 1202 V\frac{120}{\sqrt{2}}\ \mathrm{V},負載 RLR_L 的平均功率約為何?

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核心觀念

本題考中心抽頭全波整流器、變壓器匝數比,以及電阻負載的平均功率。電阻的平均功率要用輸出電壓的均方根值計算:

Pavg=Vrms2RL=vo2‾RLP_{\mathrm{avg}}=\frac{V_{\mathrm{rms}}^2}{R_L} =\frac{\overline{v_o^2}}{R_L}

圖中次級繞組有中心抽頭,兩顆二極體輪流導通;每半週只有一顆二極體串入負載,因此每次導通只扣除一個二極體壓降 0.7 V0.7\ \mathrm{V}。

解題方法

輸入電壓有效值為 1202 V\frac{120}{\sqrt{2}}\ \mathrm{V},所以輸入峰值為 120 V120\ \mathrm{V}。變壓器匝數比為 4:14:1,次級全繞組的峰值為:

Vs,peak=1204=30 VV_{s,\mathrm{peak}}=\frac{120}{4}=30\ \mathrm{V}

中心抽頭將次級分成兩半,因此每半繞組的峰值為 15 V15\ \mathrm{V}。整流後負載電壓的峰值約為:

Vo,peak=15−0.7=14.3 VV_{o,\mathrm{peak}}=15-0.7=14.3\ \mathrm{V}

全波整流不改變正弦波的均方根值。忽略二極體壓降時,負載電壓有效值為 15/2 V15/\sqrt{2}\ \mathrm{V},功率約為:

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第 17 題2 分

主動濾波器是指該電路主要使用何種元件?

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核心觀念

主動濾波器以具有放大能力的有源元件,搭配電阻、電容等被動元件構成。常見有源元件包括運算放大器(OP 放大器)與電晶體。這類濾波器可提供訊號增益,也常用於低通、高通、帶通或帶拒濾波電路。

相對地,被動濾波器只使用電阻、電容、電感等被動元件,不能提供功率增益。

解題方法

判斷「主動濾波器」的關鍵,是看電路是否採用具有放大能力的元件。題目問的是主要使用何種元件;選項中,OP 放大器與電晶體都屬於有源元件,因此選擇列出這些元件的選項。

選項分析

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第 18 題2 分

如圖所示電路,假設二極體 D1D_1 及 D2D_2 均具有理想特性,且 vi(t)=32sin⁡(377t) Vv_i(t)=32\sin(377t)\ \mathrm{V}。若於負載電阻 RL=2 kΩR_L=2\ \mathrm{k\Omega} 之兩端並聯一濾波電容器,下列敘述何者正確?

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核心觀念

本題考變壓器匝數比、中心抽頭全波整流,以及並聯濾波電容後的負載功率計算。理想二極體導通時,電容充至每半段次級繞組的峰值電壓;負載功率則依 PL=Vo2/RLP_L=V_o^2/R_L 計算。

解題方法

輸入電壓為 vi(t)=32sin⁡(377t) Vv_i(t)=32\sin(377t)\ \mathrm{V},因此輸入峰值為 32 V32\ \mathrm{V}。變壓器匝數比為 4:14:1,次級全繞組的峰值為

V次級全繞組, peak=324=8 VV_{\text{次級全繞組, peak}}=\frac{32}{4}=8\ \mathrm{V}

次級有中心抽頭,負載接在中心抽頭與整流輸出端之間,所以每半段繞組的峰值為

Vm=82=4 VV_m=\frac{8}{2}=4\ \mathrm{V}

兩顆二極體交替導通,形成全波整流;並聯濾波電容在理想二極體下充至每半段繞組的峰值。因此依題目慣例,假設濾波電容足以使漣波可忽略,vo≈4 Vv_o\approx 4\ \mathrm{V}。負載消耗功率為

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第 19 題2 分

有關半波電壓倍增器之敘述,下列何者錯誤?

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核心觀念

半波電壓倍增器利用二極體的整流與電容的充放電,將輸入交流電壓的峰值逐級累加,以取得高於單一整流器輸出的直流電壓。電路運作仰賴箝位效應:電容先在交流某一半週充電,之後其電壓與輸入電壓疊加,使後續級的電容充到更高電位。

此類倍壓器適合高電壓、低電流的應用;級數增加雖能提高輸出電壓,但輸出電流能力與負載調整率較差。

解題方法

判斷各選項是否符合半波倍壓器的基本特性,並特別核對三倍壓電路所需的元件數。電壓倍增器的級數不能直接等同於二極體、電容各自所需的數量;三倍壓電路可由半波倍壓器的整流與電容串接配置形成,題目所稱「至少需要 4 個二極體及 4 個電容」不符一般三倍壓電路的元件需求。

選項分析

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第 20 題2 分

如圖所示電路,圖中的正弦波為輸入電壓,若二極體的切入電壓為 0.7 V0.7\ \mathrm{V},則 VoutV_{out} 的範圍為何?

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核心觀念

本題考二極體限幅電路。二極體未導通時,輸出端電壓隨輸入正弦波變化;輸出電壓達到二極體的順向切入電壓後,二極體導通,將電壓限制在約 0.7 V0.7\ \mathrm{V}。

圖中兩顆二極體反向並聯在輸出端與地之間,因此分別限制正半週與負半週。串聯電阻 R=3.1 kΩR=3.1\ \mathrm{k}\Omega 用來限制二極體導通時的電流。

解題方法

輸入電壓範圍為 −25 V-25\ \mathrm{V} 至 +25 V+25\ \mathrm{V}。

  • 正半週時,VoutV_{out} 上升至約 +0.7 V+0.7\ \mathrm{V},正向導通的二極體將輸出箝位在 +0.7 V+0.7\ \mathrm{V}。
  • 負半週時,VoutV_{out} 下降至約 −0.7 V-0.7\ \mathrm{V},另一顆二極體正向導通,將輸出箝位在 −0.7 V-0.7\ \mathrm{V}。

因此輸出電壓被限制在

−0.7 V≤Vout≤+0.7 V-0.7\ \mathrm{V}\le V_{out}\le +0.7\ \mathrm{V}

選項分析

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第 21 題2 分

假設二極體導通電壓為 0.7 V0.7\ \mathrm{V},及 RCRC 時間常數遠大於輸入訊號週期,如圖所示電路,輸出波形直流成分的電壓值為何?

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核心觀念

本題考查電容耦合的箝位電路。當 RCRC 時間常數遠大於輸入訊號週期時,電容在一個週期內的電壓近似不變;二極體導通時,會把輸出波形的一個峰值箝位在約 0.7 V0.7\ \mathrm{V}。

圖中二極體在輸出正峰值時導通,因此輸出正峰值被箝位在 +0.7 V+0.7\ \mathrm{V}。

解題方法

輸入正弦波峰值為 18 V18\ \mathrm{V}。輸入達正峰值時,二極體導通,輸出約為 +0.7 V+0.7\ \mathrm{V},所以電容上的電壓約為

VC=18−0.7=17.3 VV_C=18-0.7=17.3\ \mathrm{V}

二極體截止期間,電容電壓近似維持不變,因此輸出波形相對輸入波形向下平移 17.3 V17.3\ \mathrm{V}。輸入正弦波的平均值為 00,故輸出的直流成分為

VO,DC=0−17.3=−17.3 VV_{O,\mathrm{DC}}=0-17.3=-17.3\ \mathrm{V}

選項分析

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第 22 題2 分

下列何種元件不是箝位電路所必備?

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核心觀念

箝位電路(clamper)的作用,是在不改變輸入波形峰對峰值大致不變的情況下,將整個交流波形向上或向下平移,讓某一端的峰值箝在指定電位附近。基本箝位電路需要電容儲存電荷,並以二極體提供單向導通路徑;電阻則提供放電路徑並影響電容電荷保持時間。

電感不是基本箝位電路的必要元件。

解題方法

辨認基本箝位電路的組成即可:典型電路由電容、二極體與電阻構成。電容藉由充放電建立直流位移;二極體在輸入的特定半週導通,使輸出波形的一端被箝定;電阻則與電容形成時間常數,影響箝位效果。

因此,題目問「不是箝位電路所必備」時,選出不屬於上述基本組成的電感。

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第 23 題2 分

如圖所示為 NPN 電晶體放大電路,當 RBR_B 值變小時,下列敘述何者正確?

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核心觀念

本題考查共射極 NPN 電晶體的直流偏壓,以及集極負載線。圖中 RBR_B 由 VCCV_{CC} 接到基極,射極接地,集極經 RCR_C 接到 VCCV_{CC}。

基極電流約為

IB≈VCC−VBERBI_B \approx \frac{V_{CC}-V_{BE}}{R_B}

在電晶體仍工作於主動區時,集極電流約為 IC=βIBI_C=\beta I_B。集極迴路則滿足

VCE=VCC−ICRCV_{CE}=V_{CC}-I_C R_C

此式所表示的直線就是集極負載線。

解題方法

RBR_B 變小時,基極電流 IBI_B 增加;在主動區內,ICI_C 隨之增加。由 VCE=VCC−ICRCV_{CE}=V_{CC}-I_C R_C 可知,VCEV_{CE} 下降,因此工作點沿著集極負載線移向飽和端。

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第 24 題2 分

有一如圖之 BJT 電路,若 VBE=0.7 VV_{BE}=0.7\ \mathrm{V}、β=100\beta=100、VCE(sat)=0.2 VV_{CE(\mathrm{sat})}=0.2\ \mathrm{V},則關於此 BJT 電路之敘述,下列何者正確?

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核心觀念

本題考查 BJT 的直流偏壓、主動區與飽和區判斷。圖中為 NPN 電晶體,基極電壓固定為 6.7 V6.7\ \mathrm{V},發射極經 3 kΩ3\ \mathrm{k\Omega} 接地,集極經 3.8 kΩ3.8\ \mathrm{k\Omega} 接至 +10 V+10\ \mathrm{V}。

使用的關係式為:

VE=VB−VBE,IE=VERE,IE=IC+IBV_E=V_B-V_{BE},\qquad I_E=\frac{V_E}{R_E},\qquad I_E=I_C+I_B

進入飽和區時,另有 VCE=VCE(sat)V_{CE}=V_{CE(\mathrm{sat})}。

解題方法

由基極電壓與 VBEV_{BE} 得:

VE=6.7−0.7=6.0 VV_E=6.7-0.7=6.0\ \mathrm{V}

因此發射極電流為:

IE=6.0 V3 kΩ=2.0 mAI_E=\frac{6.0\ \mathrm{V}}{3\ \mathrm{k\Omega}}=2.0\ \mathrm{mA}

先以主動區估算集極電流,約為 IC≈ββ+1IE=1.98 mAI_C\approx\frac{\beta}{\beta+1}I_E=1.98\ \mathrm{mA}。此時集極電壓約為:

VC=10−(1.98 mA)(3.8 kΩ)≈2.48 VV_C=10-(1.98\ \mathrm{mA})(3.8\ \mathrm{k\Omega}) \approx 2.48\ \mathrm{V}

這會使 VC<VEV_C<V_E,與 NPN 電晶體處於主動區的條件不符,因此電晶體進入飽和區。依題目給定的飽和壓降:

VC=VE+VCE(sat)=6.0+0.2=6.2 VV_C=V_E+V_{CE(\mathrm{sat})}=6.0+0.2=6.2\ \mathrm{V}

集極電流為:

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第 25 題2 分

有一如圖之 MOSFET 電路,若 VDS=4 VV_{DS}=4\ \mathrm{V},則 RSR_S 應為何?

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核心觀念

本題考查 MOSFET 的汲極至源極電壓定義,以及串聯電阻的歐姆定律:

VDS=VD−VS,VR=IRV_{DS}=V_D-V_S,\qquad V_R=IR

由圖可讀出汲極電流 ID=0.4 mAI_D=0.4\ \mathrm{mA}、汲極上方電阻為 10 kΩ10\ \mathrm{k\Omega},電源為 VDD=+5 VV_{DD}=+5\ \mathrm{V}、VSS=−5 VV_{SS}=-5\ \mathrm{V}。

解題方法

先用上方 10 kΩ10\ \mathrm{k\Omega} 電阻求汲極電壓:

VD=VDD−ID(10 kΩ)V_D=V_{DD}-I_D(10\ \mathrm{k\Omega})

VD=5−(0.4 mA)(10 kΩ)=1 VV_D=5-(0.4\ \mathrm{mA})(10\ \mathrm{k\Omega})=1\ \mathrm{V}

題目給定 VDS=4 VV_{DS}=4\ \mathrm{V},依 VDS=VD−VSV_{DS}=V_D-V_S:

VS=VD−VDS=1−4=−3 VV_S=V_D-V_{DS}=1-4=-3\ \mathrm{V}

因此,RSR_S 兩端電壓為 VS−VSS=(−3)−(−5)=2 VV_S-V_{SS}=(-3)-(-5)=2\ \mathrm{V}。流過 RSR_S 的電流為 ID=0.4 mAI_D=0.4\ \mathrm{mA},所以:

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第 26 題2 分

有一如圖之空乏型 MOSFET 電路,若 VSD=2.5 VV_{SD}=2.5\ \mathrm{V}、Vtp=1.5 VV_{tp}=1.5\ \mathrm{V}、μpCox(W/L)=1 mA/V2\mu_p C_{ox}(W/L)=1\ \mathrm{mA/V^2},且流過偏壓電阻 R1R_1、R2R_2 之電流為 0.1ID0.1I_D,則 R1R_1、R2R_2 約為何?

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核心觀念

本題考空乏型 p 通道 MOSFET 的直流偏壓分析。先由 RSR_S 與指定的 VSDV_{SD} 求出汲極電流,再用空乏型 pMOS 的電流公式求閘極電壓,最後依分壓電流計算 R1R_1、R2R_2。

圖中汲極接地,故 VD=0V_D=0;給定 VSD=2.5 VV_{SD}=2.5\ \mathrm{V},所以 VS=2.5 VV_S=2.5\ \mathrm{V}。p 通道空乏型 MOSFET 在飽和區的電流式為

ID=12μpCox(WL)(VSG+Vtp)2I_D=\frac{1}{2}\mu_p C_{ox}\left(\frac WL\right)(V_{SG}+V_{tp})^2

其中題目給的 Vtp=1.5 VV_{tp}=1.5\ \mathrm{V} 是空乏型 pMOS 的臨界電壓大小。

解題方法

源極電阻 RS=2 kΩR_S=2\ \mathrm{k\Omega} 接至 +5 V+5\ \mathrm{V},因此

ID=5−2.52 kΩ=1.25 mAI_D=\frac{5-2.5}{2\ \mathrm{k\Omega}}=1.25\ \mathrm{mA}

代入電流公式:

1.25=12(VSG+1.5)21.25=\frac{1}{2}(V_{SG}+1.5)^2

故

VSG+1.5=2.5⇒VSG≈0.081 VV_{SG}+1.5=\sqrt{2.5} \quad\Rightarrow\quad V_{SG}\approx 0.081\ \mathrm{V}

所以閘極電壓為

VG=VS−VSG=2.5−0.081≈2.419 VV_G=V_S-V_{SG}=2.5-0.081\approx 2.419\ \mathrm{V}

分壓電流是 0.1ID=0.125 mA0.1I_D=0.125\ \mathrm{mA}。R1R_1 與 R2R_2 串接於 +5 V+5\ \mathrm{V}、−5 V-5\ \mathrm{V} 之間,因此:

R1=5−VG0.125 mA≈20.65 kΩR_1=\frac{5-V_G}{0.125\ \mathrm{mA}} \approx 20.65\ \mathrm{k\Omega}
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第 27 題2 分

有關加強型 MOSFET 之敘述,下列何者錯誤?

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核心觀念

本題考加強型 MOSFET 的通道形成、三極體區操作、截止條件,以及通道長度調變對汲極電流的影響。

以 n 通道加強型 MOSFET 為例,VGSV_{GS} 足以超過臨界電壓 VtV_t 時會形成反轉通道。元件進入飽和區後,VDSV_{DS} 增加會使汲極端的通道逐漸縮短,稱為通道長度調變。通道變短會使 IDI_D 略為增加,而非減少。

解題方法

逐一核對各選項描述的操作區與電流變化方向。通道長度調變是判斷關鍵:VDSV_{DS} 增加時,有效通道長度 LL 略減;由於通道電流與通道長度大致成反比,LL 減少會讓 IDI_D 略增。因此,若選項說電流略減,便與此效應相反。

選項分析

(A) 錯誤。 通道長度調變發生於飽和區。VDSV_{DS} 增加時,汲極端耗盡區向源極方向擴展,有效通道長度縮短,使 IDI_D 略為增加。選項將電流變化方向說成「略為減少」,因此錯誤。常用近似式為

ID≈ID,sat(1+λVDS)I_D \approx I_{D,\text{sat}}(1+\lambda V_{DS})
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第 28 題2 分

考慮一金氧半場效電晶體 VA=10 VV_A=10\ \mathrm{V},當操作在過驅電壓 VOV=0.1 VV_{OV}=0.1\ \mathrm{V} 時,其本質增益(gmrog_mr_o)的值為何?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查 MOSFET 在飽和區的本質增益。長通道 MOSFET 的本質增益定義為

Ai=gmroA_i=g_mr_o

其中 gmg_m 是跨導,ror_o 是小訊號輸出電阻。以通道長度調變係數 λ\lambda 表示時,ro≈1/(λID)r_o\approx 1/(\lambda I_D);又因 VA=1/λV_A=1/\lambda,所以 ro≈VA/IDr_o\approx V_A/I_D。

解題方法

飽和區 MOSFET 的跨導可寫成

gm=2IDVOVg_m=\frac{2I_D}{V_{OV}}

代入本質增益定義:

gmro=2IDVOV⋅VAID=2VAVOVg_mr_o =\frac{2I_D}{V_{OV}}\cdot\frac{V_A}{I_D} =\frac{2V_A}{V_{OV}}

電流 IDI_D 抵消後,代入題目給定的 VA=10 VV_A=10\ \mathrm{V}、VOV=0.1 VV_{OV}=0.1\ \mathrm{V}:

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第 29 題2 分

雙極性接面電晶體(BJT)之 β=100\beta=100,熱電壓 VT=25 mVV_T=25\ \mathrm{mV}。若此電晶體工作於集極電流 IC=0.5 mAI_C=0.5\ \mathrm{mA},則其小訊號模型參數 rπr_\pi 為何?

這一題的完整詳解

核心觀念

BJT 的小訊號輸入電阻 rπr_\pi,也稱基極與射極間的小訊號電阻。混合 π\pi 模型中:

rπ=βgmr_\pi=\frac{\beta}{g_m}

其中電流轉移電導 gmg_m 為:

gm=ICVTg_m=\frac{I_C}{V_T}

因此也可直接使用:

rπ=βVTICr_\pi=\frac{\beta V_T}{I_C}

解題方法

代入題目給定的 β=100\beta=100、VT=25 mVV_T=25\ \mathrm{mV} 與 IC=0.5 mAI_C=0.5\ \mathrm{mA}:

rπ=100×25 mV0.5 mA=2500 mV0.5 mA=5000 Ω=5 kΩr_\pi=\frac{100\times25\ \mathrm{mV}}{0.5\ \mathrm{mA}} =\frac{2500\ \mathrm{mV}}{0.5\ \mathrm{mA}} =5000\ \Omega =5\ \mathrm{k\Omega}

故 rπr_\pi 為 5 kΩ5\ \mathrm{k\Omega}。

選項分析

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第 30 題2 分

與其他雙極性接面電晶體的放大器組態比較,有關共射極(Common Emitter)放大器組態之特性,下列何者正確?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題比較雙極性接面電晶體(BJT)三種基本放大器組態:共射極、共集極與共基極,重點是辨認各組態的電壓增益、電流增益與輸入、輸出阻抗。共射極放大器通常具有高電壓增益,也會使輸出訊號相對輸入訊號反相。

解題方法

共射極放大器的電壓增益大小可近似表示為

∣Av∣≈gm(RC∥RL)|A_v| \approx g_m(R_C \parallel R_L)

其中 gmg_m 為電晶體跨導,RCR_C 為集極電阻,RLR_L 為負載電阻。適當設計時,共射極的電壓增益可大於 1,因此其典型特性是高電壓增益。電壓增益的正負號則反映輸出與輸入相位相差約 180∘180^\circ。

選項分析

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第 31 題2 分

圖中放大器電路中電晶體的 μnCox(W/L)=2 mA/V2\mu_n C_{ox}(W/L)=2\ \mathrm{mA/V^2}、VA=40 VV_A=40\ \mathrm{V},放大器電壓增益 vo/viv_o/v_i 的最接近值為何?

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核心觀念

本題考 MOSFET 共源放大器的中頻電壓增益。中頻時,圖中標示為無限大的耦合與旁路電容可視為交流短路;因此源極為交流接地,理想直流電流源的小訊號電阻視為無限大。電晶體的輸出電阻 ror_o 則須與汲極電阻 RDR_D 一起計入。

飽和區平方律模型的跨導與輸出電阻為:

gm=2μnCox(W/L)ID,ro=VAIDg_m=\sqrt{2\mu_n C_{ox}(W/L)I_D}, \qquad r_o=\frac{V_A}{I_D}

共源級中頻電壓增益為:

vovi≈−gm(RD∥ro)\frac{v_o}{v_i}\approx -g_m(R_D\parallel r_o)

負號表示輸出與輸入反相。

解題方法

由圖中的電流源可知汲極電流為 ID=1 mAI_D=1\ \mathrm{mA}。先求跨導:

gm=2(2 mA/V2)(1 mA)=2 mA/V=2 mSg_m=\sqrt{2(2\ \mathrm{mA/V^2})(1\ \mathrm{mA})} =2\ \mathrm{mA/V} =2\ \mathrm{mS}

再求電晶體輸出電阻:

ro=40 V1 mA=40 kΩr_o=\frac{40\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{mA}} =40\ \mathrm{k\Omega}

交流下,汲極電阻 RD=10 kΩR_D=10\ \mathrm{k\Omega} 與 ror_o 並聯:

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第 32 題2 分

關於場效電晶體(FET)放大電路的特性,下列何者正確?

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核心觀念

本題考場效電晶體(FET)三種基本放大電路的特性,重點是共汲極與共閘極電路的相位、輸入阻抗、電壓增益及頻率響應。

  • 共汲極電路又稱源極隨耦器(source follower),輸出取自源極。輸入訊號使閘源電壓變化時,源極電壓會跟著同方向變化,因此輸入與輸出同相。其輸入阻抗高、電壓增益略小於 1,常用於緩衝及阻抗匹配。
  • 共閘極電路的輸入由源極端送入,閘極作為交流接地端。它的輸入阻抗較低,且可有良好高頻響應,常用於高頻電路。

解題方法

逐項核對各電路的基本特性即可,不需計算。共汲極電路可先記作「源極跟隨閘極」:輸出電壓方向跟著輸入變化,但幅度不會高於輸入太多;共閘極則常見於高頻應用。

選項分析

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第 33 題2 分

dBm 在功率的計算上為功率的絕對值,是以多大的瓦特(W)作為計算參考值?

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核心觀念

dBmdBm 是以 1 mW1\ \mathrm{mW} 為基準的功率絕對電平,表示某功率相對於 1 mW1\ \mathrm{mW} 的分貝值。其定義為

PdBm=10log⁡10(P1 mW)P_{\mathrm{dBm}}=10\log_{10}\left(\frac{P}{1\ \mathrm{mW}}\right)

當功率 P=1 mWP=1\ \mathrm{mW} 時,PdBm=0 dBmP_{\mathrm{dBm}}=0\ \mathrm{dBm}。

解題方法

題目詢問 dBmdBm 的計算參考功率,直接依定義判斷:dBmdBm 的基準是 1 mW1\ \mathrm{mW},也就是 0.001 W0.001\ \mathrm{W}。

選項分析

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