115 初等考試五等 經建行政 經濟學大意 考古題詳解

核心觀念

本題測驗「外生衝擊（Exogenous Shock）對不同產業結構之影響」與「零接觸經濟（宅經濟）vs. 高接觸性實體服務業之需求變動」。 在總體經濟面臨重大公衛事件（如 COVID-19 疫情）時，政府實施之邊境管制、維持社交距離與人流管控等防護措施，會造成不同產業面臨異向的供需衝擊：

1. 高接觸性服務業：高度仰賴實體人際互動與線下人流聚集，受政策管制與避險心理影響，面臨嚴重的負向需求衝擊（需求曲線大幅左移）。
2. 零接觸與數位化產業：受惠於居家辦公、遠距生活與防疫替代效應，需求逆勢上升（需求曲線右移）。

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解題方法

從「產業營運型態是否高度依賴實體面對面接觸（Face-to-face interaction）與現場人流聚集」切入分析：

• 分析各選項中產業在防疫封控政策下的供需變化方向，區分出「順風受惠產業（宅經濟、防疫需求）」與「逆風受創產業（實體線下消費）」。
• 凡屬於無法透過線上遠距完全替代、且依賴人群實體流動之行業，其營業額與市場需求皆出現斷崖式下跌，為受創最深的產業。

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選項分析

• (A) 錯誤：美食外送（Food Delivery）在疫情期間受惠於民眾減少外出群聚、餐廳禁止內用及遠距居家生活型態普及，促使消費者將內用需求轉向外送平台，市場需求大幅擴增，為典型的「宅經濟受惠產業」。

核心觀念

生產可能曲線（production possibility curve, PPC）是在既定的生產技術、資源數量與制度條件下，描繪一國或經濟體生產兩種產品時，所能達成的各種「最大可能產量組合」。

PPC 反映三項重要概念：

1. 資源具有稀少性，無法無限生產所有產品。
2. 生產一種產品增加時，通常必須放棄部分另一種產品，形成機會成本。
3. 曲線上的各點代表資源充分且有效利用下的最大產量組合。

若以橫軸表示產品 $X$、縱軸表示產品 $Y$，典型的 PPC 具有負斜率，且通常呈現「凹向原點」的形狀，表示生產 $X$ 的機會成本會遞增。

解題方法

本題直接依據生產可能曲線的定義與基本圖形判斷：

• 「最大可能產量組合」是 PPC 的核心定義。
• PPC 通常由左上方向右下方，呈負斜率。
• 在一般遞增機會成本的情況下，PPC 是凹向原點。
• PPC 向外移動，必須有資源增加、技術進步或生產能力提升等因素；單純資源已充分利用，不會使曲線外移。

因此，正確選項為「描繪兩產品最大可能產量組合的軌跡」。

選項分析

(A) 為正斜率的直線

錯誤。

典型 PPC 的斜率為負，因為在資源與技術固定下，若要增加產品 $X$ 的產量，就必須減少產品 $Y$ 的產量，兩者呈反向取捨關係。

PPC 的斜率可表示為：

$$\text{PPC斜率}=\frac{\Delta Y}{\Delta X}<0$$

此外，PPC 不一定是直線。只有在兩種產品之間的機會成本固定時，才可能呈現負斜率的直線；若機會成本遞增，則通常呈凹向原點的曲線。

(B) 一般為凸向原點的曲線

錯誤。

核心觀念

1. 機會成本（Opportunity Cost）的標準定義： 當決策者面臨多個互斥（mutually exclusive）的選項時，做出某項選擇所付出的機會成本，為「所放棄之其他所有可行替代方案中，價值最高者」（the value of the highest-valued alternative forgone）。
2. 勞動與休閒之跨期／時間配置： 在勞動供給理論中，個人的可用時間可配置於「工作」與「休閒」。選擇享受休閒的隱藏代價（影子價格），即為放棄工作所能獲得的工資報酬；若有數個可選擇的工作，其機會成本即為其中價值最高的報酬。

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解題方法

本題直接由經濟學基本假設「理性自利」與「機會成本定義」切入：

1. 一個人同一段時間只能做一件事（工作與休閒互斥；各工作機會之間亦互斥）。
2. 假設有 $n$ 個可能的工作機會，工資分別為 $W_1, W_2, \dots, W_n$。
3. 若該個體決定將時間用於工作而非休閒，基於理性追求效用極大化，他必然會選擇報酬最高的工作，即 $\max\{W_1, W_2, \dots, W_n\}$。

核心觀念

本題測驗國際貿易理論中的李嘉圖比較利益法則（Ricardian Comparative Advantage）與完全專業化分工（Specialization）下的最大總合產出。

1. 生產要素投入量（投入法）： 題目所給為生產每單位財貨所需的勞動投入量（$a_{Li}$）。投入量越小，代表該國生產該財貨的生產力越高（絕對利益）。
2. 機會成本與比較利益： 在固定成本與單一生產要素（勞動）假設下，生產 1 單位 $X$ 財的機會成本（以放棄的 $Y$ 財數量衡量）為： $OC_X = \frac{a_{LX}}{a_{LY}}$ 若一國生產某財貨的機會成本低於另一國，則該國在該財貨上具備比較利益。
3. 貿易後的總合產出最大化： 依據比較利益原則，兩國應各自完全專業化生產其具比較利益的財貨，並將全數勞動稟賦投入該財貨生產，此時兩國合計的總產出達到理論上的最大值。

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解題方法

步驟一：計算兩國生產各財貨的機會成本

• 甲國（$a_{LX}^{\text{甲}} = 5$ 人、$a_{LY}^{\text{甲}} = 8$ 人）：

• 生產 1 單位 $X$ 財的機會成本： $OC_X^{\text{甲}} = \frac{a_{LX}^{\text{甲}}}{a_{LY}^{\text{甲}}} = \frac{5}{8} = 0.625 \text{ 單位 } Y$

• 生產 1 單位 $Y$ 財的機會成本： $OC_Y^{\text{甲}} = \frac{a_{LY}^{\text{甲}}}{a_{LX}^{\text{甲}}} = \frac{8}{5} = 1.6 \text{ 單位 } X$

• 乙國（$a_{LX}^{\text{乙}} = 4$ 人、$a_{LY}^{\text{乙}} = 1$ 人）：

• 生產 1 單位 $X$ 財的機會成本： $OC_X^{\text{乙}} = \frac{a_{LX}^{\text{乙}}}{a_{LY}^{\text{乙}}} = \frac{4}{1} = 4 \text{ 單位 } Y$

• 生產 1 單位 $Y$ 財的機會成本： $OC_Y^{\text{乙}} = \frac{a_{LY}^{\text{乙}}}{a_{LX}^{\text{乙}}} = \frac{1}{4} = 0.25 \text{ 單位 } X$

步驟二：判定比較利益歸屬

• $X$ 財的比較： $OC_X^{\text{甲}} = \frac{5}{8} < OC_X^{\text{乙}} = 4$ 甲國生產 $X$ 財的機會成本較低，故甲國在生產 $X$ 財具有比較利益。
• $Y$ 財的比較： $OC_Y^{\text{乙}} = \frac{1}{4} < OC_Y^{\text{甲}} = \frac{8}{5}$ 乙國生產 $Y$ 財的機會成本較低，故乙國在生產 $Y$ 財具有比較利益。

步驟三：計算完全專業化生產的最大總合產出

依據比較利益原則分工，甲國將全部勞動量投入生產 $X$ 財，乙國將全部勞動量投入生產 $Y$ 財：

核心觀念

本題測驗「李嘉圖比較利益法則（Law of Comparative Advantage）」與「國際貿易的生產與分工利得（Gains from Trade）」。

1. 比較利益專業化分工：在古典貿易模型（李嘉圖模型）中，若兩國存在相對成本差異，各自專業化生產具比較利益（機會成本較低）的產品並進行自由貿易，全球資源配置達到最高效率，兩國合計之 $X$ 與 $Y$ 產品的世界總產出（World Output）將大於自給自足時的總和。
2. 停止貿易的效率損失：當兩國中斷貿易而被迫退回「自給自足（Autarky）」狀態時，各國必須調配資源去生產自身不具比較利益（機會成本較高）的產品，使得原先國際分工帶來的生產利得完全喪失，世界整體生產效率下降。

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解題方法

分析世界總生產量的變化，切入點在於比較「自由貿易專業化」與「自給自足各自生產」的資源使用效率：

1. 貿易時的資源配置（效率極大）： 假設 $A$ 國在生產 $X$ 產品具有比較利益（生產 $X$ 的機會成本低於 $B$ 國），$B$ 國在生產 $Y$ 產品具有比較利益（生產 $Y$ 的機會成本低於 $A$ 國）。在進行自由貿易時，兩國各自朝具比較利益的產品專業化生產，由機會成本最低的國家集中資源產出，使世界（兩國合計）能以最高效率將 $X$ 與 $Y$ 產品的總產量最大化。

2. 停止貿易後的調整（效率損失）： 當外交惡化而中止貿易後，兩國皆無法藉由進口滿足內需，必須退回自給自足：

• $A$ 國為了國內消費，必須抽離原本生產 $X$ 的資源，自行生產其不擅長、高機會成本的 $Y$ 產品。
• $B$ 國為了國內消費，亦必須抽離原本生產 $Y$ 的資源，自行生產其不擅長、高機會成本的 $X$ 產品。

核心觀念

本題考查「生產成本變動對供給的影響」。

糧食是生產者所供給的商品。生產糧食所需的勞動工資屬於生產要素價格，也是生產成本的一部分。當外籍移工增加，使糧食生產的勞動工資下降，生產者的單位生產成本降低，在各種商品價格下都願意提供較多糧食，因此糧食市場的供給增加。

在需求與供給圖形中，這代表供給曲線向右移動：

$$\text{勞動工資下降} \Rightarrow \text{生產成本下降} \Rightarrow \text{供給增加}$$

解題方法

判斷市場供給是否改變時，先找出「生產條件」是否改變：

1. 外籍移工增加，使勞動市場的勞動供給增加。
2. 勞動供給增加，造成生產糧食的勞動工資下降。
3. 勞動是糧食生產的投入要素，工資下降代表生產成本降低。
4. 生產成本降低後，生產者在相同糧食價格下願意生產並銷售更多糧食。
5. 因此，糧食市場的供給曲線右移，供給增加。

需區分：

• 「供給增加」：整條供給曲線右移，原因通常是生產成本、技術、投入要素價格等非商品本身價格因素改變。
• 「供給量增加」：糧食本身價格上升，造成同一條供給曲線上的點向右上方移動。

本題改變的是勞動工資，而不是糧食價格，所以是供給增加，而非單純供給量增加。

選項分析

(A) 需求減少：錯誤

需求是消費者在不同價格下願意且有能力購買糧食的數量。需求曲線的移動，通常受到所得、偏好、替代品價格、互補品價格及消費者人數等因素影響。

核心觀念

本題考查個體經濟學需求理論中最根本的需求法則（Law of Demand）。

在「其他條件不變（ceteris paribus）」的假設下，某財貨的自身價格（$P$）與其需求量（$Q_d$）之間存在**反向變動（負向相關）**的因果關係：

• 當價格上漲時，需求量減少（$P \uparrow \implies Q_d \downarrow$）。
• 當價格下跌時，需求量增加（$P \downarrow \implies Q_d \uparrow$）。

在幾何圖形上，需求法則表現為一條向右下方傾斜（斜率為負，即 $\frac{\Delta P}{\Delta Q_d} < 0$）的需求曲線。

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解題方法

從經濟學標準定義出發檢視變數關係：

1. 變數對象：探討的是「自身市場價格（$P$）」對「需求量（$Q_d$）」的影響。
2. 變動方向：根據替代效果與所得效果的綜合作用（在正常財與一般劣等財下），價格上升造成購買意願與能力下降，需求量呈現反方向變動： $\frac{\Delta Q_d}{\Delta P} < 0$
3. 據此直接對應各選項，選出描述「反向關係」之選項。

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選項分析

• (A) 錯誤： 市場價格與需求量呈「正向關係」違反了需求法則。在經濟學中，價格與數額呈正向變動關係（$P \uparrow \implies Q_s \uparrow$）通常是**供給法則（Law of Supply

核心觀念

本題測驗「需求價格彈性」（Price Elasticity of Demand, $E_d$）在不同經濟情境下的應用與延伸，主要涵蓋四大重點：

1. 政策效果與彈性：政策透過價格引導數量（如以價制量）時，其效果取決於需求量對價格變動的敏感度，即需求彈性： $E_d = -\frac{\% \Delta Q^d}{\% \Delta P}$
2. 總收益與穀賤傷農：廠商總收益 $TR = P \times Q$。當需求缺乏彈性（$E_d < 1$）時，價格下跌的百分比大於需求量增加的百分比，導致總收益下降（豐收反而收入減少）。
3. 市場均衡變動幅度：在供需模型中，曲線越陡峭（彈性越小），當另一條曲線移動時，均衡價格的變動幅度越大、均衡數量的變動幅度越小。
4. 從量稅之租稅轉嫁與歸宿（Tax Incidence）：法定納稅義務人可透過價格變更將稅負轉嫁給交易相對人，轉嫁能力取決於買賣雙方的相對彈性： $\frac{t_b}{t_s} = \frac{E_s}{E_d}$ 其中 $t_b$ 為買方（消費者）承擔的每單位稅額，$t_s$ 為賣方（廠商）承擔的每單位稅額。

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解題方法

本題要求選出「錯誤」的敘述，解題切入點在於檢驗各選項是否符合經濟學基本學理，特別是租稅歸宿的核心法則：「彈性越大者，逃避稅負能力越強，承擔的稅負比例越小；彈性為無窮大者，稅負負擔為零」。

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選項分析

• (A) 正確： 政府推行「以價制量」政策（例如開徵垃圾隨袋徵收費、以量計費或提高自來水累進費率），目的在於藉由提高價格（$P \uparrow$）來促使消費者減少消費量（$Q \downarrow$）。

• 若需求彈性大（$E_d > 1$），價格微幅調漲即可大幅抑制消費量，政策成效顯著。
• 若需求彈性小（$E_d < 1$），消費者對價格不敏感，價格調漲只能使消費量微幅減少，政策效果有限。 因此，需求彈性的大小是決定以價制量成效的關鍵因素。

核心觀念

本題測驗「租稅轉嫁與歸宿（Tax Incidence）」與「價格彈性」之關係。

1. 租稅負擔分攤法則： 政府課徵從量稅時，市場均衡價格會產生變動。租稅在消費者（買方）與廠商（賣方）之間的分配比例，取決於需求價格彈性與供給價格彈性的相對大小： $\frac{\text{消費者負擔的稅額比例}}{\text{廠商負擔的稅額比例}} = \frac{E_s}{|E_d|}$ 其中 $E_s$ 為供給價格彈性，$E_d$ 為需求價格彈性。

2. 經濟學定則： 「彈性愈小者，調整與逃避稅負的能力愈差，所承擔的租稅負擔比例愈大。」

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解題方法

1. 建立負擔比例關係： 設每公升課徵定額稅 $T$，消費者負擔為 $T_d$、廠商負擔為 $T_s$（$T = T_d + T_s$）。 消費者負擔比例為： $t_d = \frac{T_d}{T} = \frac{E_s}{E_s + |E_d|}$ 廠商負擔比例為： $t_s = \frac{T_s}{T} = \frac{|E_d|}{E_s + |E_d|}$

2. 代入題幹條件分析：

• 題幹給定需求線為負斜率、供給線為正斜率，且明確指出「汽油的需求彈性小」（即汽油為生活必需品、缺乏替代品，$|E_d| < E_s$）。
• 當 $|E_d| < E_s$ 時，分母相同下，$t_d > t_s$，即：

核心觀念

本題考「超額需求」與市場均衡的價格調整機制。

當市場存在超額需求時，表示在目前價格下：

$Q_d>Q_s$

其中，$Q_d$ 為需求量，$Q_s$ 為供給量。也就是消費者想購買的數量大於生產者願意提供的數量，市場出現商品短缺。

短缺會造成買方競價，使市場價格上升。價格上升後：

• 需求量沿著需求曲線減少；
• 供給量沿著供給曲線增加；
• 供給量增加，使市場可交易的數量增加；
• 直到需求量與供給量相等，市場達到均衡。

本題所稱「數量增加」，係指市場均衡交易量增加，並非需求量增加。

解題方法

以供需圖形的均衡調整判斷：

1. 初始價格低於均衡價格時，需求量大於供給量，形成超額需求。
2. 商品短缺造成價格上漲壓力。
3. 價格上升使需求量減少、供給量增加。
4. 市場交易量受到供給量限制；隨供給量增加，實際交易量也增加。
5. 價格持續調整至 $Q_d=Q_s$，新的均衡價格上升，均衡數量增加。

因此，市場價格上升，均衡數量增加，選擇 (C)。

選項分析

核心觀念

本題測驗「勞動市場均衡」與政府價格管制中的「最低工資（工資下限，Price Floor）」之經濟效果：

1. 最低工資之有效性（Binding）：政府設定之法定最低工資 $W_{\min}$ 必須高於市場自由運作下的均衡工資 $W^*$，此管制方具實質約束力（有效）；若低於或等於均衡工資，則管制無效，市場仍維持均衡。
2. 失業之定義：在勞動市場中，勞動需求者為廠商，勞動供給者為勞工。當工資被定在均衡水準之上時，將引發「勞動超額供給（Excess Supply of Labor）」。經濟學上，在該法定工資下「願意工作但未被聘僱的人數」即為失業人數： $\text{失業人數} = \text{勞動供給量 } (L^S) - \text{勞動需求量 } (L^D)$

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解題方法

步驟一：判斷最低工資是否具拘束力（有效管制）

先計算自由市場未受管制時的均衡工資 $W^*$ 與均衡就業量 $L^*$。 令勞動供給等於勞動需求（$W^S = W^D$）： $80 + 5L = 500 - 2L$ $7L = 420 \implies L^* = 60$ 將 $L^* = 60$ 代入供給函數（或需求函數）求均衡工資： $W^* = 80 + 5(60) = 380 \text{（元）}$

因為政府規定的最低工資 $W_{\min} = 450 \text{ 元} > W^* = 380 \text{ 元}$，代表法定工資高於市場均衡工資，屬於有效之價格下限，市場工資將被強制維持在 450 元。

步驟二：計算最低工資下的勞動供給量與勞動需求量

當法定工資 $W = 450$ 時：

1. 勞動供給量（$L^S$）：

核心觀念

本題的核心考點為從量稅的經濟效果，涵蓋「租稅負擔轉嫁」與「無謂損失（超額負擔）」的彈性分析。

1. 租稅負擔的相對彈性法則： 租稅負擔與價格彈性成反比（彈性愈小，負擔愈大；彈性愈大，轉嫁能力愈強，負擔愈小）。 買賣雙方負擔比例公式：

$$\frac{\text{消費者負擔的稅額}}{\text{廠商負擔的稅額}} = \frac{\Delta P_c}{\Delta P_s} = \frac{E_s}{|E_d|}$$

其中 $E_s$ 為供給價格彈性，$E_d$ 為需求價格彈性。

2. 均衡交易量變動量： 課徵單位從量稅 $t$ 後，市場交易量的減少量 $|\Delta Q|$ 為：

$$|\Delta Q| \approx \frac{E_s \cdot |E_d|}{E_s + |E_d|} \cdot \frac{Q_0}{P_0} \cdot t$$

3. 無謂損失（Deadweight Loss, $DWL$）： 課稅使市場交易量縮減偏離社會最適產量，所造成的社會福利淨損失面積為：

$$DWL = \frac{1}{2} \times t \times |\Delta Q|$$

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解題方法

1. 分析供給彈性對數量的影響： 供給彈性 $E_s$ 愈大，代表供給曲線愈平坦，生產者對價格的變動愈敏感。當政府對廠商課徵每單位 $1 的從量稅時，供給曲線垂直向上平移 $1。因供給曲線愈平坦，與負斜率的需求曲線相交時，均衡交易量的縮減幅度 $|\Delta Q|$ 會愈大。

2. 推導無謂損失（DWL）的變化： 無謂損失由三角形公式計算：

$$DWL = \frac{1}{2} \times t \times |\Delta Q|$$

在政府課徵固定從量稅 $t =$$1（底固定）且其他條件（需求彈性、初始價格與數量）不變下，$DWL$ 的大小完全取決於交易量的減少幅度 $|\Delta Q|$。由於供給愈有彈性時 $|\Delta Q|$ 愈大，因此無謂損失 $DWL$ 必定變大。

3. 推導買賣雙方的稅負分配： 消費者負擔的每單位稅額為：

$$\Delta P_c = t \cdot \frac{E_s}{E_s + |E_d|}$$

核心觀念

本題測驗個體經濟學中「消費者理論（Consumer Theory）」的最基礎名詞定義。

• 效用（Utility）：指消費者在特定期間內，藉由消費某種財貨或勞務時，心理上所感受到的「主觀滿足程度」或「慾望滿足的程度」。

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解題方法

本題為標準的觀念記憶與名詞定義題。解題時直接抓住題幹關鍵字——「慾望滿足的程度」，對照消費者行為理論的基本術語：

• 描述行為動機者為「自利」。
• 描述對不同商品組合主觀喜好排列者為「偏好」。
• 描述市場效率或總剩餘狀態者為「福利」。
• 直接定義為「慾望滿足程度」之主觀心理感受量度者，即為「效用」。

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選項分析

• (A) 效用（正確）： 在經濟學中，效用（Utility）被明確定義為個人消費財貨或勞務時，主觀感受到的滿足程度或慾望被滿足的程度。早期基數效用分析（Cardinal Utility Analysis）認為效用可量化測量（以 utils 為單位）；現代序數效用分析（Ordinal Utility Analysis）則以效用代表商品組合的偏好排序，其核心本質皆為衡量滿足程度。

• (B) 自利（錯誤）： 自利（Self-interest）是古典經濟學對「經濟人（Homo Economicus）」的基本理性假設，指決策者在做選擇時，會以追求自身利益或自身效用極大化為行為出發點，屬於「行為動機」，並非衡量慾望滿足程度的指標。

核心觀念

本題考「邊際效用遞減」：在其他條件不變下，消費某一商品越多，該商品增加一單位所帶來的效用增加量越小。

若效用函數為 $U(F,C)$，則：

• 食物的邊際效用：$MU_F=\frac{\partial U}{\partial F}$
• 衣服的邊際效用：$MU_C=\frac{\partial U}{\partial C}$

邊際效用遞減的判斷條件為：

$$\frac{\partial MU_F}{\partial F}<0,\qquad \frac{\partial MU_C}{\partial C}<0$$

對 Cobb-Douglas 型效用函數 $U=A F^\alpha C^\beta$ 而言，若 $0<\alpha<1$ 且 $0<\beta<1$，則兩種商品均具有邊際效用遞減。

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解題方法

逐一對 $F$ 與 $C$ 求偏微分，再觀察各自邊際效用是否隨該商品數量增加而下降。

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選項分析

(A) $U=3F^3C^4$

食物的邊際效用為：

$$MU_F=\frac{\partial U}{\partial F}=9F^2C^4$$

再對 $F$ 微分：

$$\frac{\partial MU_F}{\partial F}=18FC^4>0$$

衣服的邊際效用為：

$$MU_C=\frac{\partial U}{\partial C}=12F^3C^3$$

再對 $C$ 微分：

$$\frac{\partial MU_C}{\partial C}=36F^3C^2>0$$

兩者皆大於 $0$，表示邊際效用遞增，而非遞減，因此 (A) 錯誤。

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(B) $U=3F+4C$

邊際效用為：

$$MU_F=\frac{\partial U}{\partial F}=3$$ $$MU_C=\frac{\partial U}{\partial C}=4$$

兩種商品的邊際效用均為固定常數：

$$\frac{\partial MU_F}{\partial F}=0,\qquad \frac{\partial MU_C}{\partial C}=0$$

這表示邊際效用不變，不符合邊際效用遞減，因此 (B) 錯誤。

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核心觀念

本題測驗個體經濟學之「消費者理論：效用極大化條件」。

1. 無異曲線的幾何特性：

• 負斜率：代表兩財貨邊際效用皆為正（$MU_X > 0$、$MU_Y > 0$，皆屬好處或正常偏好），多消費一種財貨必須放棄另一種財貨以維持相同效用。
• 凸向原點：代表邊際替代率遞減（Diminishing Marginal Rate of Substitution, MRS），滿足偏好為嚴格準凹性（Strictly Quasi-concave）。

2. 切點條件（Tangency Condition）： 在無異曲線平滑且嚴格凸向原點的標準假設下，消費者的最適選擇通常為內部解（Interior Solution），其效用極大的充分且必要條件為「無異曲線與預算線相切」： $MRS_{XY} = \frac{MU_X}{MU_Y} = \frac{P_X}{P_Y}$ 即：主觀的邊際替代率等於客觀的市場相對價格（或稱等邊際原則：每花費一元在各財貨所獲得的邊際效用相等）。

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解題方法

消費者的效用極大化問題可表述為： $\max_{X, Y} U(X, Y) \quad \text{s.t.} \quad P_X X + P_Y Y = I$

1. 無異曲線之斜率： 對效用函數全微分，維持效用不變（$dU = 0$）： $dU = MU_X dX + MU_Y dY = 0 \implies \left. \frac{dY}{dX} \right|_{U=U_0} = -\frac{MU_X}{MU_Y}$ 其斜率絕對值即為邊際替代率： $MRS_{XY} = \left| \left. \frac{dY}{dX} \right|_{U=U_0} \right| = \frac{MU_X}{MU_Y}$

2. 預算線之斜率： 預算限制式為 $Y = \frac{I}{P_Y} - \frac{P_X}{P_Y}X$，其斜率為 $-\frac{P_X}{P_Y}$，斜率絕對值為財貨的相對價格： $\left| \frac{dY}{dX} \right|_{\text{預算線}} = \frac{P_X}{P_Y}$

核心觀念

1. 完全互補效用函數（Leontief 效用函數）： 形式為 $U = \min\{aX_1, bX_2\}$，代表兩種財貨必須按固定比例搭配消費，其無異曲線為「L 型」。
2. 效用極大化條件（轉折點條件）： 在 L 型無異曲線的非頂點處，增加單一財貨數量無法提升效用，反而浪費所得。因此，理性消費者最適消費組合必落在無異曲線的轉折點（頂點）上，滿足： $aX_1 = bX_2$
3. 預算限制式： 消費者在已知價格與所得下，將全部預算支應於消費： $P_1 X_1 + P_2 X_2 = I$

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解題方法

步驟一：建立效用極大化的轉折點比例條件 由效用函數 $U = \min\{3X_1, 5X_2\}$ 可知，最適搭配比例為： $3X_1 = 5X_2 \implies X_1 = \frac{5}{3}X_2$

步驟二：代入預算限制式求解最適消費量 題目給定 $P_1 = 10$、$P_2 = 15$、$I = 1995$，列出預算限制式： $10X_1 + 15X_2 = 1995$

將 $X_1 = \frac{5}{3}X_2$ 代入預算限制式： $10\left(\frac{5}{3}X_2\right) + 15X_2 = 1995$ $\frac{50}{3}X_2 + \frac{45}{3}X_2 = 1995$ $\frac{95}{3}X_2 = 1995$ $95X_2 = 5985 \implies X_2^* = 63$

再將 $X_2^* = 63$ 代回比例式求 $X_1^*$： $X_1^* = \frac{5}{3} \times 63 = 105$

步驟三：計算最適效用最大化水準 將最適數量組合 $(X_1^*, X_2^*) = (105, 63)$ 代入原效用函數： $U^* = \min\{3 \times 105, \, 5 \times 63\} = \min\{315, 315\} = 315$

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選項分析

核心觀念

1. 消費者剩餘（Consumer Surplus, CS）之定義： 消費者對於某數量商品「最高願意支付的總金額」與「實際支付總金額」之間的差額。在幾何圖形上，消費者剩餘為需求曲線下方、市場價格線上方的區域面積。
2. 價格變動與消費者剩餘的增減： 在符合需求法則（需求曲線斜率為負）的前提下，當市場價格下降時，消費者的實質購買力提高且願付價格與市價差距擴大，故消費者剩餘必然增加。
3. 線性需求曲線下的剩餘變化量計算： 若需求函數為線性方程式，當價格由 $P_0$ 降至 $P_1$ 時，消費者剩餘的增加量（$\Delta CS$）即為兩價格線與需求曲線所圍成的「梯形面積」： $\Delta CS = \frac{Q_0 + Q_1}{2} \times (P_0 - P_1)$ 亦可分解為兩部分：

• 既有購買量的支出節省（矩形面積）：$Q_0 \times (P_0 - P_1)$
• 新增購買量帶來的額外剩餘（三角形面積）：$\frac{1}{2} \times (Q_1 - Q_0) \times (P_0 - P_1)$

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解題方法

本題可採用「全額相減法」或「梯形面積法」求解，兩者推導皆能得到相同結論。

方法一：全額相減法（基本定義法）

1. 求出需求曲線的反需求函數與截距： 已知需求函數為 $Q = 20 - P$，移項可得反需求函數： $P = 20 - Q$ 當購買量 $Q = 0$ 時，消費者最高願意支付價格（縱軸截距）為 $P_{\max} = 20$。

2. 計算價格變動前的消費者剩餘（$CS_0$）： 當市場價格 $P_0 = 10$ 時，市場需求量為： $Q_0 = 20 - 10 = 10$ 此時的消費者剩餘為高為 $(20 - 10)$、底為 $10$ 的三角形面積： $CS_0 = \frac{1}{2} \times (20 - 10) \times 10 = \frac{1}{2} \times 10 \times 10 = 50$

3. 計算價格變動後的消費者剩餘（$CS_1$）： 當市場價格下降至 $P_1 = 8$ 時，市場需求量為： $Q_1 = 20 - 8 = 12$ 此時的消費者剩餘為高為 $(20 - 8)$、底為 $12$ 的三角形面積：

核心觀念

本題考「會計利潤」與「經濟利潤」的差異。

會計利潤只扣除實際支付、並記入會計帳上的外顯成本（explicit costs）：

$$\text{會計利潤} = \text{總收益} - \text{外顯成本}$$

經濟利潤則進一步扣除所有機會成本，包括外顯成本與未實際支付的內含成本（implicit costs）：

$$\text{經濟利潤} = \text{總收益} - \text{外顯成本} - \text{內含成本}$$

因此：

$$\text{經濟利潤} = \text{會計利潤} - \text{內含成本}$$

當會計利潤為正，但經濟利潤為負，表示企業雖然扣除外顯成本後仍有帳面盈餘，但未列入會計帳的機會成本大於會計利潤。

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解題方法

設：

• 總收益為 $TR$
• 外顯成本為 $EC$
• 未列入會計帳的機會成本，即內含成本為 $IC$

題目條件「會計利潤為正」表示：

$$TR-EC>0$$

「經濟利潤為負」表示：

$$TR-EC-IC<0$$

合併可得：

$$TR-EC>0$$

但：

$$TR-EC<IC$$

也就是未列入會計帳的機會成本 $IC$ 高於會計利潤。故正確原因是「一些機會成本未列於會計帳中」。

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選項分析

(A) 一些機會成本未列於會計帳中

正確。

會計制度通常只記錄實際支付的外顯成本，例如工資、租金、原料費與利息支出；企業主自有資金的利息、企業主投入自身勞務的薪資，以及自有土地的租金等內含成本，未必會列入會計帳。

因此，企業可能呈現正的會計利潤，但若將這些未記錄的機會成本納入計算，經濟利潤便可能轉為負值。

核心觀念

1. 短期生產與成本的對偶性（Duality）： 在短期生產中，假設僅有一種變動要素（如勞動 $L$），其要素價格（工資率 $w$）固定不變。總成本分為固定成本與變動成本： $TC = FC + VC = FC + w \cdot L$ 邊際成本（Marginal Cost, $MC$）與變動要素的邊際產量（Marginal Product of Labor, $MP_L$）存在反向倒數關係： $MC = \frac{\Delta TC}{\Delta Q} = \frac{w \cdot \Delta L}{\Delta Q} = \frac{w}{MP_L}$
2. 邊際報酬遞減法則（Law of Diminishing Marginal Returns）與邊際成本：

• 當邊際報酬遞增（$MP_L$ 上升）時，邊際成本遞減（$MC$ 下降）。
• 當邊際產量達到極大值（$MP_L$ 最大）時，邊際成本降至最低點（$MC$ 最小）。
• 當開始出現邊際報酬遞減（$MP_L$ 開始下降）時，邊際成本開始遞增（$MC$ 開始反彈上升）。

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解題方法

由題目的總產量（$Q$）與總成本（$TC$）資料，計算生產各單位產量時所對應的邊際成本 $MC = \frac{\Delta TC}{\Delta Q}$：

總產量 $Q$（個）	總成本 $TC$（元）	邊際成本 $MC$（元）	成本與報酬變化特徵
0	400	—	固定成本 $FC = 400$
1	900	$900 - 400 = 500$	—
2	1,300	$1,300 - 900 = 400$	$MC$ 下降（邊際報酬遞增）
3	1,600	$1,600 - 1,300 = \mathbf{300}$	$MC$ 達到最低點（$MP_L$ 達到最高點）
4	2,000	$2,000 - 1,600 = \mathbf{400}$	$MC$ 開始上升（邊際報酬開始遞減）

核心觀念

本題測驗短期成本理論（Short-Run Cost Theory）之基本定義與各項成本曲線間的代數與幾何關係，涉及的核心觀念如下：

1. 短期總成本分解： $TC = TFC + TVC$ （$TC$ 為總成本、$TFC$ 為總固定成本、$TVC$ 為總變動成本）

2. 平均總成本（$ATC$）的定義與拆解： $ATC = \frac{TC}{Q} = \frac{TFC}{Q} + \frac{TVC}{Q} = AFC + AVC$ （$AFC$ 為平均固定成本、$AVC$ 為平均變動成本）

3. 平均成本與邊際成本（$MC$）的幾何關係： 邊際成本必通過平均總成本（$ATC$）與平均變動成本（$AVC$）的最低點。

4. 平均成本間的差距變動： $ATC - AVC = AFC = \frac{TFC}{Q}$ 由於短期內 $TFC$ 為不隨產量變動的常數，當產量 $Q$ 增加時，$AFC$ 必然持續遞減並漸近於零。

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解題方法

本題要求選出「錯誤」的敘述，解題切入點為檢驗各選項對於 $ATC$ 的「定義式」、「拆解式」、「與 $MC$ 的交點特徵」及「與 $AVC$ 的幾何差距」是否正確：

1. 檢視 (A)、(B) 是否符合成本的代數定義與均量關係。
2. 檢視 (C) 是否符合邊際成本與平均成本在極值處的交點定理。
3. 檢視 (D) 關於兩曲線垂直差距的描述是否忽略了產量規模對分母的影響。

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選項分析

• (A) 正確： 依定義，平均總成本（Average Total Cost, $ATC$）即每一單位產量所分攤的總成本，數學式為： $ATC = \frac{TC}{Q}$

• (B) 正確： 短期總成本等於總固定成本與總變動成本之和（$TC = TFC + TVC$）。將等號兩邊同除以產量 $Q$：

核心觀念

本題測驗完全競爭市場（Perfect Competition）中個別廠商所面對的需求曲線與收益結構。 主要概念與公式如下：

1. 價格接受者（Price Taker）：完全競爭市場具備「買賣雙方人數眾多」且「產品同質」之特性，個別廠商的產量占整個市場比例微乎其微，無法影響市場價格，只能被動接受由市場供需決定的均衡價格 $\bar{P}$。
2. 水平需求曲線：個別廠商面對的需求彈性為無限大（$E_d = \infty$），其所面對的需求曲線為一條高度等於市場價格的水平線（$d: P = \bar{P}$）。
3. 收益函數與關係式：

• 總收益（Total Revenue, $TR$）：$TR = P \times q$
• 平均收益（Average Revenue, $AR$）：$AR = \frac{TR}{q} = \frac{P \times q}{q} = P$
• 邊際收益（Marginal Revenue, $MR$）：$MR = \frac{\Delta TR}{\Delta q} = \frac{dTR}{dq}$

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解題方法

在完全競爭市場中，市場價格 $P$ 為外生給定的常數（不隨個別廠商產量增減而改變）：

1. 總收益與產量呈固定等比例關係： $TR(q) = P \times q$
2. 推導邊際收益（$MR$）： 邊際收益定義為每多銷售一單位產品所增加的總收益。對總收益函數取產量 $q$ 的微分： $MR = \frac{dTR}{dq} = \frac{d(P \times q)}{dq} = P$
3. 結論：

核心觀念

完全競爭市場中，個別廠商是價格接受者，市場價格 $P$ 等於廠商的邊際收益 $MR$。利潤極大化條件為：

$$P=MR=MC$$

因此，廠商在短期內會依據邊際成本決定最適產量。個別廠商的短期供給曲線，是其「平均變動成本最低點以上的邊際成本曲線」：

$$\text{短期供給曲線}=MC\text{ 曲線位於 }AVC\text{ 最低點以上的部分}$$

當價格低於平均變動成本最低點時，廠商停工；當價格高於該停工價格時，廠商依據 $P=MC$ 決定供給量。

解題方法

判斷完全競爭廠商的短期供給曲線，應掌握兩個步驟：

1. 先利用利潤極大化條件 $P=MC$，確認供給量由邊際成本決定。
2. 再考慮短期停工條件：只有當 $P\geq AVC$ 的最低值時，廠商才會繼續生產。

固定成本不影響邊際成本，因為固定成本不隨產量變動。即使固定成本已經發生且無法收回，也不會改變廠商增加一單位產量所增加的成本。

因此，短期供給曲線的形狀與高度，主要取決於邊際成本，而非固定成本、沉沒成本或平均固定成本。

選項分析

(A) 個別廠商短期供給曲線的高度與其邊際成本有關

正確。

在完全競爭市場中，廠商依據 $P=MC$ 決定產量，所以邊際成本曲線決定廠商在不同價格下願意供給的數量。取邊際成本曲線中位於 $AVC$ 最低點以上的部分，即為個別廠商的短期供給曲線。

因此，短期供給曲線的高度與邊際成本有關。

(B) 個別廠商短期供給曲線的高度與其固定成本有關

錯誤。

核心觀念

本題的核心考點為獨占市場的訂價策略與社會福利（Social Welfare, $SW$）的配置。

1. 社會福利的定義： 社會福利為消費者剩餘（Consumer Surplus, $CS$）與生產者剩餘（Producer Surplus, $PS$）的總和： $SW = CS + PS$
2. 完全競爭市場的效率標準： 完全競爭市場達長期均衡時，價格等於邊際成本（$P = MC$），產量達到配置效率最適產量（$Q_c$），此時社會福利達到最大，無謂損失（Deadweight Loss, $DWL$）等於 0。
3. 完全差別取價（第一級差別取價）： 獨占廠商掌握每一位消費者對每一單位財貨的最高願付價格（保留價格, Reservation Price），並依該價格分別出售，使產量擴充至最後一單位的價格等於邊際成本（$P = MC$）。

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解題方法

比較獨占廠商在不同訂價行為下與完全競爭市場的福利狀態：

1. 完全競爭市場的產量與福利：

• 定價條件：$P = MC$
• 均衡產量：$Q = Q_c$
• 福利分配：消費者獲得 $CS > 0$，生產者獲得 $PS > 0$
• 總社會福利：$SW_{PC} = CS + PS$，此時無謂損失 $DWL = 0$（社會福利達到理論最大值）。

2. 完全差別取價（第一級差別取價）的產量與福利：

• 定價方式：獨占者對每一單位產出均收取消費者的最高保留價格，邊際收益曲線與市場需求曲線重合（$MR = P$）。
• 利潤最大化產量：獨占者持續生產至最後一單位的保留價格等於邊際成本，即 $P = MC$，其均衡產量恰好等於完全競爭產量（$Q^* = Q_c$）。
• 福利分配：由於每一單位財貨的消費者剩餘全數被獨占者剝奪並轉化為利潤，故 $CS = 0$，$PS = SW$。
• 總社會福利： $SW_{1st} = 0 + PS = SW_{PC}$ 此時無謂損失亦為 0（$DWL = 0$），達到帕雷托最適（Pareto optimality）。

雖然兩者的剩餘分配完全相反（完全競爭下消費者享有較多剩餘；完全差別取價下全數由廠商獨占），但就社會福利總額而言，兩者完全相同。

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選項分析

核心觀念

1. 獨占廠商利潤極大化條件：邊際收益等於邊際成本，即 $MR = MC$。
2. 社會最適（完全競爭）條件：價格等於邊際成本，即 $P = MC$（達到配置效率）。
3. 社會無謂損失（Deadweight Loss, DWL）：獨占廠商因限制產量以提高價格，造成產量低於社會最適產量，使得社會總福利（消費者剩餘與生產者剩餘之和）蒙受淨損失。在需求曲線與邊際成本曲線均為線性的情況下，無謂損失為兩曲線在獨占產量至最適產量區間所圍成的三角形面積： $DWL = \frac{1}{2} \times [P(Q_m) - MC(Q_m)] \times (Q_c - Q_m)$

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解題方法

步驟一：求反需求函數與邊際收益函數（$MR$）

將市場需求函數表示為反需求函數（以價格 $P$ 為主變數）： $Q = 15 - 0.5P \implies 0.5P = 15 - Q \implies P = 30 - 2Q$

總收益函數（$TR$）： $TR = P \times Q = (30 - 2Q)Q = 30Q - 2Q^2$

對產量 $Q$ 微分求得邊際收益函數（$MR$）： $MR = \frac{dTR}{dQ} = 30 - 4Q$

步驟二：求邊際成本函數（$MC$）

將總成本函數 $TC(Q) = 0.5Q^2$ 對 $Q$ 微分求得邊際成本函數（$MC$）： $MC = \frac{dTC}{dQ} = Q$

步驟三：求獨占均衡產量（$Q_m$）與獨占價格（$P_m$）

依據獨占廠商利潤極大化條件 $MR = MC$： $30 - 4Q = Q \implies 5Q = 30 \implies Q_m = 6$

將 $Q_m = 6$ 代入反需求函數與邊際成本函數：

• 獨占價格：$P_m = 30 - 2(6) = 18$
• 獨占產量下的邊際成本：$MC(Q_m) = 6$

步驟四：求社會最適產量（$Q_c$）

依據配置效率條件 $P = MC$： $30 - 2Q = Q \implies 3Q = 30 \implies Q_c = 10$

核心觀念

本題的核心觀念為獨占性競爭市場（Monopolistic Competition）的長期均衡與**超額產能（Excess Capacity）**的幾何與經濟意涵。

1. 長期均衡條件：

• 利潤極大化條件：邊際收益等於邊際成本（$MR = MC$）。
• 自由進出條件：市場無進出障礙，長期經濟利潤為零，價格等於平均成本（$P = LAC$）。
• 幾何特徵：廠商面臨的負斜率主觀需求曲線（$d$）與長期平均成本曲線（$LAC$）必在此時相切（即兩者在均衡產量處的斜率相同）。

2. 超額產能定義：

• 指「達到長期平均成本最低點的產量（理想產能 $Q_{\text{MES}}$）」與「長期均衡實際產量（$Q^*$）」之間的差距： $\text{超額產能} = Q_{\text{MES}} - Q^*$
• 由於相切點發生在負斜率的需求曲線上，$LAC$ 的切點亦必落在其遞減階段（負斜率路段），因此獨占性競爭廠商在長期必存在超額產能（$Q^* < Q_{\text{MES}}$）。

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解題方法

1. 需求曲線變陡的意涵：

• 需求曲線變得較陡，代表價格彈性變小（產品差異化程度提高或市場獨占力增強），在幾何圖形上，需求曲線切線斜率的絕對值變大（即斜率變得更負）。

2. 切點位置的移動：

• 題目設定「成本結構沒有改變」，因此 $LAC$ 曲線的位置與形狀固定，最低平均成本產量（$Q_{\text{MES}}$）維持不變。
• 長期均衡時，$P = LAC$ 且需求曲線與 $LAC$ 相切，切點處必須滿足： $\text{需求曲線斜率} = LAC \text{ 曲線斜率}$

核心觀念

本題考「廠商的資本需求」與「資本租金成本」之間的關係。

在完全競爭市場中，廠商追求利潤極大化。若以 $K$ 表示資本投入量，$r$ 表示資本租金成本，$P$ 表示產品價格，廠商利潤為：

$$\pi=P\cdot F(K,L)-rK-wL$$

其中 $L$ 為勞動投入量，$w$ 為工資率。

廠商選擇最適資本量的條件是：

$$P\cdot MP_K=r$$

亦即：

$$VMP_K=P\cdot MP_K=r$$

其中：

• $MP_K$：資本的邊際產量，表示增加一單位資本所增加的產量。
• $VMP_K$：資本的邊際產值，等於產品價格乘以資本邊際產量。
• $r$：資本的租金成本。

在其他條件不變下，資本具有邊際報酬遞減，因此資本投入越多，$MP_K$ 通常越低。

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解題方法

中央銀行調高利率，使機器設備的租金成本上升，即：

$$r\uparrow$$

廠商仍會依據下列條件決定最適資本租借量：

$$VMP_K=r$$

當資本租金成本上升時，原本的資本租借量不再符合利潤極大化條件。由於 $VMP_K$ 隨資本投入量增加而下降，廠商會減少資本租借量，使資本的邊際產值上升，直到重新符合：

$$VMP_K=r$$

因此，最適資本租借量下降：

$$K^*\downarrow$$

故正確答案為 (D)。

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選項分析

(A) 資本的邊際產值下降

錯誤。

在資本邊際報酬遞減的情況下，廠商降低資本租借量後，資本相對稀少，每一單位資本所增加的產值反而提高。因此新的均衡下：

$$VMP_K\uparrow$$

不是下降。

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(B) 資本的邊際產值不受影響

核心觀念

本題測驗勞動市場中「家計部門個人勞動供給決策」的核心理論——休閒與工作的無異曲線分析，以及工資變動所引發的「替代效果」（Substitution Effect, SE）與「所得效果」（Income Effect, IE）。

1. 休閒的機會成本：工資率（$w$）即為享受一單位休閒所必須放棄的工資所得，亦即休閒的機會成本（休閒的價格）。
2. 替代效果（SE）：工資率上升 $\rightarrow$ 休閒的機會成本增加（休閒變貴）$\rightarrow$ 理性消費者減少休閒（$Leisure \downarrow$），進而增加勞動供給量（$L^s \uparrow$）。此效果必為同向變動。
3. 所得效果（IE）：在休閒為正常財的假設下，工資率上升 $\rightarrow$ 實質所得（購買力）增加 $\rightarrow$ 增加對休閒的消費（$Leisure \uparrow$），進而減少勞動供給量（$L^s \downarrow$）。此效果為反向變動。
4. 勞動供給曲線的斜率：以縱軸為實質工資（$w$）、橫軸為勞動量（$L$），勞動供給曲線斜率由總效果（$\Delta L^s / \Delta w$）之正負號決定。

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解題方法

分析實質工資變動對個人勞動供給之總效果：

1. 工資上升的合力方向：

• 替代效果：促使勞動供給增加（$L^s \uparrow$）
• 所得效果：促使勞動供給減少（$L^s \downarrow$）

2. 比較效果大小：

• 題目設定條件為「替代效果 $>$ 所得效果」。
• 因此，替代效果之力量主導總變動方向，使得實質工資上升時，總勞動供給量增加（$\Delta L^s > 0$）。

3. 曲線斜率判斷：

• 工資率 $w$ 與勞動供給量 $L^s$ 呈同向變動，即：

核心觀念

本題測驗經濟學中**財貨分類（Four Types of Goods）**的基礎觀念。經濟學家（如曼昆 N. Gregory Mankiw）依據以下兩個關鍵特徵，將財貨與勞務劃分為四大類：

1. 排他性（Excludability）：能否以合理的成本阻止未付費者享受該財貨或服務。

• 若能阻止未付費者使用，即具排他性。
• 若無法阻止他人無償使用（容易產生搭便車問題），即不具排他性。

2. 互斥性／競用性（Rivalry in Consumption）：某人使用該財貨時，是否會減損其他人的消費數量或效用。

• 若一人使用會減少他人使用的機會或效益，即具互斥性（多服務一位消費者的邊際成本 $MC > 0$）。
• 若一人使用不影響他人同時享用，即無互斥性（多服務一位消費者的邊際成本 $MC = 0$）。

依此二維度建立的分類矩陣如下：

• 私有財（Private Goods）：具排他性、具互斥性（如：便當、衣服）。
• 俱樂部財／收費財（Club Goods / Toll Goods）：具排他性、無互斥性（如：有線電視、未擁擠的收費道路、電影院放映服務）。
• 共有資源（Common Resources）：不具排他性、具互斥性（如：公海漁業資源、擁擠的免費公路）。
• 純公共財（Public Goods）：不具排他性、無互斥性（如：國防、未擁擠的免費公園）。

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解題方法

分析題幹之標的物「電影院影片放映的服務」：

1. 排他性判斷： 電影院設有售票口與驗票機制，未購票者會被擋在場外，無法入場觀賞。因此，廠商可以極低成本阻止未付費者消費，具有排他性。
2. 互斥性判斷：

核心觀念

1. 純公共財（Pure Public Goods）的特性：

• 非敵對性（Non-rivalry）：一人消費不影響他人消費的數量與品質，所有人共同享用相同的產出水準（$Q_1 = Q_2 = \dots = Q$）。
• 非排他性（Non-excludability）：無法或極難排除未付費者享受該財貨。本題「國防」即為最經典的純公共財。

2. 公共財的市場總需求（社會邊際效益，SMB）：

• 採垂直加總（Vertical Summation）：在給定相同的公共財數量下，將社會上所有成員的個別願付價格（邊際願付價格／個人邊際效益，MB）垂直相加： $P_D^M = \sum_{i=1}^{N} P_{D,i}$

3. 公共財最適提供條件（Samuelson Condition）：

• 社會邊際效益等於社會邊際成本（$SMB = SMC$），即市場總需求價格（總願付價格）等於政府供給價格： $P_D^M = P_S$

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解題方法

步驟一：求個別消費者的反需求函數（個別願付價格）

題目給定每人需求函數為： $Q_D = 16 - 4P_D$ 移項整理求個別願付價格 $P_D$： $4P_D = 16 - Q_D \implies P_D = 4 - \frac{1}{4}Q$

步驟二：垂直加總求市場總需求函數（市場總願付價格）

全國人口數為 $100$ 人，且每人需求完全相同。因為國防具非敵對性，所有人共享同一國防數量 $Q$，故將 $100$ 人的願付價格垂直相加： $P_D^M = 100 \times P_D = 100 \times \left(4 - \frac{1}{4}Q\right) = 400 - 25Q$

步驟三：由供需均衡條件求均衡數量與均衡價格

政府供給函數為： $P_S = 40 + 35Q$ 令市場總需求價格等於供給價格（$P_D^M = P_S$）： $400 - 25Q = 40 + 35Q$ $360 = 60Q \implies Q^* = 6$