115 一般警察特考四等 水上警察人員類別航海組 航海學概要 考古題詳解

核心觀念

本題比較「赤道圓筒投影」（Equatorial Cylindrical Projection）與「麥氏投影」（Mercator Projection）的構圖原理及地圖比例尺變化，核心在於：

1. 兩者皆屬圓筒投影。
2. 圓筒皆以赤道為切線，赤道為真比例。
3. 緯度線、經度線在圖上均為互相垂直的直線。
4. 兩者對緯度與經度的比例尺處理不同。
5. 麥氏投影為等角投影，因此同一緯度上的各方向比例尺相同。

設地球半徑為 $R$，緯度為 $\phi$，經度為 $\lambda$。

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一、兩種投影法的相同之處

1. 均屬圓筒投影

兩者均可想像為將地球表面投影至包覆地球的圓筒，再將圓筒展開成平面海圖。

2. 圓筒以赤道為切線

赤道是圓筒與地球接觸的位置，因此赤道上的距離比例尺均為真比例，比例尺係數為：

$$k=1$$

3. 經線與緯線均為直線

• 經線：圖上為互相平行的垂直直線。
• 緯線：圖上為互相平行的水平直線。
• 經線與緯線彼此垂直。

4. 經度間隔相同

在兩種投影中，經度坐標均可表示為：

$$x=R\lambda$$

因此，圖上每一度經度的水平間隔相同；但該水平間隔所代表的地面實際距離會隨緯度升高而縮短，所以經度方向的比例尺會隨緯度升高而增大。

5. 均不適合表示高緯度地區

因為兩者在高緯度地區均會產生比例尺放大現象，緯度越高，圖形變形越明顯。麥氏海圖雖適合航海，仍不適合用來正確表示全球面積或高緯度地區的大小。

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二、兩種投影法的相異之處

（一）赤道圓筒投影

赤道圓筒投影又可視為緯度等距的圓筒投影，其垂直坐標直接按照緯度等距排列：

$$x=R\lambda$$ $$y=R\phi$$

1. 緯度方向的比例尺

圖上緯度間隔與地球表面南北方向的實際距離成正比，因此緯度方向比例尺保持真比例：

$$h=\frac{dy}{R\,d\phi}=1$$

所以，赤道圓筒投影的緯度擴張率為：

$$\boxed{1}$$

也就是緯度方向不因緯度增加而擴張。

2. 經度方向的比例尺

在緯度 $\phi$ 處，一度經度的地面實際距離為赤道一度經度的 $\cos\phi$ 倍。可是圖上各經度線的間隔仍維持與赤道相同，因此經度方向的比例尺為：

$$k=\frac{1}{\cos\phi}=\sec\phi$$

所以，赤道圓筒投影的經度擴張率為：

$$\boxed{\sec\phi}$$

3. 結果

赤道圓筒投影在同一緯度上呈現：

$$h=1,\qquad k=\sec\phi$$

因此，除赤道外，南北方向與東西方向的比例尺不同，圖形會發生角度變形。

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（二）麥氏投影

麥氏投影為等角圓筒投影。其經度方向仍採用：

$$x=R\lambda$$

但緯度方向不再等距排列，而是隨緯度增加逐漸拉開：

$$y=R\ln\tan\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\phi}{2}\right)$$

對緯度微分：

$$\frac{dy}{d\phi}=R\sec\phi$$

1. 緯度方向的比例尺

緯度方向比例尺為：

$$h=\frac{dy}{R\,d\phi}=\sec\phi$$

所以，麥氏投影的緯度擴張率為：

$$\boxed{\sec\phi}$$

2. 經度方向的比例尺

經度方向與赤道圓筒投影相同，圖上經度線間距固定，而地面經度距離隨緯度乘上 $\cos\phi$ 縮短，因此：

$$k=\sec\phi$$

所以，麥氏投影的經度擴張率為：

核心觀念

本題考查天文航海球三角形（Celestial Navigational Triangle）的基本構成，以及如何由天體的天赤道坐標與觀測高度求出天文位置圈（Circle of Position, COP）。

航海三角形由下列三點構成：

• $P$：天球極，通常取仰極（Elevated Pole）。
• $Z$：觀測者天頂（Zenith）。
• $X$：觀測天體（Celestial Body）。

其三邊分別為：

• $PZ$：天頂距仰極，稱餘緯（Co-latitude）。
• $PX$：天體至天球極之距離，稱極距（Polar Distance）。
• $ZX$：天體至天頂之距離，稱天頂距（Zenith Distance）。

其三角分別為：

• $P$ 角：當地時角（Local Hour Angle, LHA）。
• $Z$ 角：方位角（Azimuth Angle）。
• $X$ 角：赤緯圈與垂直圈所夾之角，稱視差角（Parallactic Angle）。

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天文航海球三角形示意圖

 P
 / \
 / \
 PZ＝餘緯 / \ PX＝極距
 / \
 / \
 Z-----------X
 \ ZX＝天頂距

其中：

• $PZ=90^\circ-\phi$
• $PX=90^\circ-\delta$（天體赤緯為北赤緯時）
• $ZX=90^\circ-H_o$

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三點、三邊與三角說明

一、三點

1. 天球極 $P$

天球自轉軸與天球的交點。北半球航海通常以北天極為仰極，南半球則以南天極為仰極。

2. 天頂 $Z$

觀測者鉛垂線向上延伸與天球的交點。天頂代表觀測者所在位置的垂直方向。

3. 天體 $X$

所觀測的太陽、月球、行星或恆星。

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二、三邊

1. $PZ$：餘緯

觀測者天頂與天球極的球面距離：

$$PZ=90^\circ-\phi$$

若觀測者位於北緯 $05^\circ30.0'$，則：

$$PZ=90^\circ-05^\circ30.0' =84^\circ30.0'$$

2. $PX$：極距

天體與天球極的球面距離。天體為北赤緯時：

$$PX=90^\circ-\delta$$

若天體赤緯為南赤緯，則：

$$PX=90^\circ+\delta_{\mathrm{S}}$$

本題太陽赤緯為北赤緯 $07^\circ15.0'$，因此：

$$PX=90^\circ-07^\circ15.0' =82^\circ45.0'$$

3. $ZX$：天頂距

天體至天頂的球面距離：

$$ZX=90^\circ-H_o$$

其中 $H_o$ 為觀測高度。

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三、三角

1. $P$ 角：當地時角

仰極處的內角為當地時角：

$$\angle P=LHA$$

當地時角由格林威治時角與觀測者經度求得。東經通常取負值，西經取正值：

$$LHA=GHA+\lambda$$

其中 $\lambda$ 以西經為正、東經為負。

2. $Z$ 角：方位角

天頂處的內角為天體方位角，表示天體位於觀測者子午線以東或以西的方向。

3. $X$ 角：視差角

天體處的內角，為天體時圈與天體垂直圈之夾角，稱為視差角（Parallactic Angle）。

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解題方法

天文位置圈由兩項基本資料決定：

1. 圓心：天體的地理位置（Geographical Position, GP）。
2. 半徑：天體的天頂距。

因此，本題不必先利用 DR 計算完整航海三角形，只要由：

• GHA、Dec 求天體地理位置；
• 觀測高度求天頂距；

即可得到 COP 的兩要素。

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一、求天文位置圈圓心

天體地理位置的緯度等於天體赤緯：

核心觀念

本題考查天文航海中以「截距法」（Intercept Method, IM）求取天文位置線（Line of Position, LOP）的完整程序，以及 LOP 的繪圖要素、定位原理、適用範圍、優缺點與本質。

截距法的核心是比較：

• 實測高度 $H_o$：由六分儀觀測並經改正所得。
• 計算高度 $H_c$：假定船位下，依天體赤緯、地方時角及假定緯度計算所得。
• 截距 $a$：實測高度與計算高度的差值。

$$a=H_o-H_c$$

高度每差 $1'$，在地球表面即相當於 $1$ 海里，因此：

$$1' \text{ 高度差}=1 \text{ 海里距離}$$

截距法所繪得的 LOP，主要由下列三項構成：

1. 假定位置（Assumed Position, AP）
2. 天體方位（Azimuth, $Z_n$）
3. 截距距離及方向（Intercept, $a$）

其中截距的方向由 $H_o$ 與 $H_c$ 的大小決定。

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一、天文位置線的定位原理

1. 等高度圓

在地球表面上，凡是能觀測到某天體具有相同高度 $H$ 的位置，其船位均位於以該天體地理位置（Geographical Position, GP）為中心、以天頂距為半徑的圓上。

天頂距為：

$$z=90^\circ-H$$

因此，觀測到高度 $H_o$ 的船位，理論上位於以天體 GP 為中心、半徑為 $90^\circ-H_o$ 的等高度圓上。

這個等高度圓稱為「位置圓」（Circle of Position）。

2. LOP 是等高度圓的局部切線

在船位附近，等高度圓的弧段可視為直線，其切線即為天文位置線 LOP。

由於一般天文航海作業只處理船舶周圍的局部範圍，因此以直線 LOP 取代完整等高度圓，具有足夠的航海實用性。

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二、求取 LOP 三要素的系統程序

（一）求得假定位置 AP

假定位置應盡量接近實際船位，通常由推算船位（Dead Reckoning Position, DR）選取。

假定位置的作用是：

• 便於查表及計算 $H_c$；
• 使計算量簡化；
• 使等高度圓在假定位置附近可用直線近似；
• 作為繪圖與量取截距的起點。

假定位置不必等於真實船位，但應與真實船位相距不遠。一般要求假定緯度、假定經度取整分，並使地方時角計算及查表方便。

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（二）求得實測高度 $H_o$

使用六分儀觀測天體高度，所得讀數為六分儀高度 $H_s$。須依天體種類及觀測條件加以改正，通常包括：

• 六分儀器差或指標差；
• 眼高差（Dip）；
• 大氣折射改正；
• 半徑改正（太陽、月球等上下邊觀測時）；
• 視差改正，月球及行星尤其重要。

因此可概括表示為：

$$H_s \longrightarrow H_o$$

實測高度 $H_o$ 是實際觀測資料，代表船舶在觀測瞬間對該天體的真實高度。

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（三）求得計算高度 $H_c$

利用下列資料：

• 假定緯度 $\phi$；
• 天體赤緯 $\delta$；
• 地方時角 $LHA$；

計算天體在假定位置上的高度 $H_c$ 及方位角 $Z_n$。

球面三角關係為：

$$\sin H_c = \sin\phi\sin\delta + \cos\phi\cos\delta\cos LHA$$

式中：

• $\phi$：假定緯度；
• $\delta$：天體赤緯；
• $LHA$：天體地方時角；
• $H_c$：假定位置所計算出的天體高度。

天體方位可由球面三角公式或航海天文表求得。實務上通常直接查閱航海天文曆及高度方位表，求得：

$$H_c,\qquad Z_n$$

其中 $Z_n$ 為由真北順時針量起的天體真方位。

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（四）求得截距 $a$

將實測高度與計算高度比較：

$$a=H_o-H_c$$

截距大小以角分表示，再直接換算為海里：

$$|a| \text{ 海里}=|H_o-H_c| \text{ 角分}$$

方向判定如下：

1. $H_o>H_c$

實測高度大於計算高度，表示船舶比假定位置更接近天體地理位置 GP。

因此，從假定位置沿天體方位線向 GP 方向量取截距：

$$\text{Toward}$$

即「向天體」方向。

2. $H_o<H_c$

實測高度小於計算高度，表示船舶比假定位置更遠離天體地理位置 GP。

因此，從假定位置沿天體方位線背離 GP 方向量取截距：

$$\text{Away}$$

即「背離天體」方向。

3. $H_o=H_c$

截距為零：

$$a=0$$

表示假定位置位於觀測所得位置線上，不需沿方位線移動，直接以假定位置為基準作垂線即可。

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三、LOP 的繪圖方法

1. 繪圖所需資料

繪製一條天文位置線，至少需要：

• 假定位置 AP；
• 天體真方位 $Z_n$；
• 截距 $a$ 及其方向 Toward 或 Away。

2. 繪圖步驟

步驟一：標出假定位置

在海圖上標出假定位置 $A$。

步驟二：由假定位置畫天體方位線

由 $A$ 起，依天體真方位 $Z_n$ 畫出直線。

天體方位線的方向就是由假定位置指向天體 GP 的方向。

步驟三：量取截距

依 $a=H_o-H_c$ 的結果，在方位線上量取截距：

• $H_o>H_c$：向天體方向量取；
• $H_o<H_c$：背離天體方向量取；
• $H_o=H_c$：不量取距離。

所得點標為 $M$。

步驟四：過截距點作方位線的垂線

通過 $M$ 作天體方位線的垂線，即得天文位置線 LOP。

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3. 示意圖

$H_o>H_c$：Toward

 天體 GP
 ↑
 │ 天體方位線 Z_n
 │
假定位置 AP（A） ─────────── M
 │
 │
 LOP：通過 M
 並垂直於 Z_n

此圖表示由假定位置沿天體方位方向量取截距，因為 $H_o>H_c$，船位應向天體方向移動。

$H_o<H_c$：Away

 M 假定位置 AP（A） 天體 GP
 │───────────────────────────────→
 │ Z_n
 │
 │
 └── LOP：通過 M
 並垂直於天體方位線

此圖表示截距點位於假定位置背離天體的一側，因為 $H_o<H_c$。

4. LOP 的幾何關係

截距點 $M$ 為假定位置附近的真實位置線通過點，而 LOP 與天體方位線互相垂直：

$$\text{LOP}\perp Z_n$$

原因是等高度圓以天體 GP 為中心，半徑方向即為天體方位線；其切線亦即 LOP，必與半徑垂直。

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四、截距法的概念

核心觀念

本題考查航海學常見專業機構與航海儀器名稱的英文縮寫，答題時應掌握：

1. 國際性航海組織的正式名稱。
2. 美國航海圖資與地理空間情報機關。
3. 衛星導航系統與船舶航行資料記錄設備。
4. 英文全名與中文正式譯名的對應關係。

本題不是選擇題，無須進行選項逐一判斷；每小題應完整寫出「英文全名＋中文名稱」。

解題方法

依題目括號中的分類提示判斷：

• 「國際」：優先聯想到國際水文測量、航標與燈塔管理組織。
• 「美國」：判斷為美國負責地理空間情報與航海圖資的機關。
• 「航儀」：判斷為船舶導航系統或航行資料記錄設備。

各縮寫的英文全名須注意關鍵字，不能只寫中文簡稱，也不能將相近機構混淆。

各小題詳解

（1）IHO［國際］

• 英文全名：International Hydrographic Organization
• 中文名稱：國際水文組織

IHO主要從事國際水文測量、航海圖及航海出版品標準的協調工作，目的在於促進各國海圖資料的一致性與航行安全。

常見混淆是將 IHO 誤寫成與航標或燈塔管理相關的組織。IHO的核心關鍵字是 Hydrographic（水文）。

（2）IALA［國際］

• 英文全名：International Organization for Marine Aids to Navigation
• 中文名稱：國際航標組織

IALA負責推動全球海上助航設施的標準與協調，包括燈塔、浮標、燈標、霧號及其他航標系統。

在傳統航海教材中，IALA常見的舊英文全名為：

• International Association of Marine Aids to Navigation and Lighthouse Authorities
• 中文常譯為：國際航標協會

IALA於組織型態轉換後，正式名稱改為 International Organization for Marine Aids to Navigation。以民國115年命題時點作答，宜採現行正式名稱；若教材仍使用舊稱，可將舊全名併列，以避免因教材版本差異失分。

（3）NGA［美國］

• 英文全名：National Geospatial-Intelligence Agency
• 中文名稱：美國國家地理空間情報局

NGA是美國負責地理空間情報的重要機關，與海圖、航海出版品、地理空間資料及相關情報產品有關。

答題時應注意：

• Geospatial 是「地理空間」。
• Intelligence 是「情報」。
• 不可誤寫成 National Geographic Agency，亦不可將 NGA與一般民間地理機構混淆。

（4）GNSS［航儀］

• 英文全名：Global Navigation Satellite System
• 中文名稱：全球導航衛星系統

GNSS是利用人造衛星訊號，提供船舶的位置、航向、速度及時間資訊的衛星導航系統總稱。