112 原住民特考三等 電力工程 電路學 考古題詳解

核心觀念

戴維寧等效電路由兩項構成：

• 開路端電壓： $E_{Th}=V_{ab}\big|_{\text{開路}}$
• 將獨立電源關閉後，由 $a$、$b$ 端看入的等效電阻： $R_{Th}=R_{ab}\big|_{\text{獨立電源關閉}}$

本題的 $a$、$b$ 端沒有外接負載，因此原電路本身即為開路狀態。

解題方法

先將兩個電阻串聯支路化簡：

$R_L=10\,\text{k}\Omega+50\,\text{k}\Omega=60\,\text{k}\Omega$

$R_R=20\,\text{k}\Omega+40\,\text{k}\Omega=60\,\text{k}\Omega$

兩支路並聯於 $8\,\text{mA}$ 電流源兩端，且電阻相等，因此電流平均分配：

$I_L=I_R=\frac{8\,\text{mA}}{2}=4\,\text{mA}$

以底部公共節點為參考點，電流由上往下流動。

中間支路接點 $a$ 的電壓為下方 $50\,\text{k}\Omega$ 電阻上的電壓：

右側支路接點 $b$ 的電壓為下方 $40\,\text{k}\Omega$ 電阻上的電壓：

因此：

$E_{Th}=V_{ab}=V_a-V_b=200-160=40\,\text{V}$

核心觀念

圖二為三相三線式的平衡三角形負載，每一相負載阻抗皆為

三角形負載中：

• 相電流就是流過各相阻抗的電流。
• 線電流為同一端點連接之兩個相電流的向量和。
• 題目所求 $I_{AC}$ 方向為 $A\to C$；$I_{bB}$ 方向為電源端 $b\to B$。

阻抗極座標形式為

解題方法

一、求相電流 $I_{AC}$

題目給定

但 $I_{AC}$ 的方向是 $A\to C$，其對應電壓應為

因此

換成直角坐標：

二、求線電流 $I_{bB}$

線電流 $I_{bB}$ 流入負載端點 $B$，依據節點 $B$ 的電流定律：

其中

所以

核心觀念

雙埠網路的 $y$ 參數定義為

其中 $I_1、I_2$ 均取流入雙埠網路的方向。圖中受控電流源由輸出端流向接地，大小為 $0.5V_2$，其等效導納係數為 $0.5\ \text{S}$。

解題方法

以兩個上方節點分別套用 KCL。

輸入端電流 $I_1$ 包含輸入端對地 $5\ \Omega$ 電阻電流，以及由輸入端流向輸出端之 $5\ \Omega$ 電阻電流：

整理得

因此

輸出端電流 $I_2$ 包含：

1. 經由 $5\ \Omega$ 電阻流向輸入端的電流；
2. 經由 $2\ \Omega$ 電阻流向接地的電流；
3. 受控電流源流向接地的電流。

所以

整理得

核心觀念

本題考查一階、二階暫態電路分析，重點包括：

• 電容電壓連續：$v_C(0^+)=v_C(0^-)$。
• 電感電流連續：$i_L(0^+)=i_L(0^-)$。
• 電感電壓電流關係： $v_L(t)=L\frac{di(t)}{dt}$
• 直流穩態時，電容視為開路，電感視為短路。

令右側上方節點對地電壓為 $v(t)$，且電感電流 $i(t)$ 向下。

解題方法

一、求初始條件

在 $t<0$ 時，$6u(t)=0$，故電流源不作用。電路達到直流穩態：

• 電容為開路；
• 電感為短路，因此右側節點電壓為 $0$；
• $40\ \Omega$ 電阻沒有電流。

由 $30\ \mathrm{V}$ 電壓源經過 $10\ \Omega$ 電阻供應電感電流：

由電感電流連續性：

又因電容原先短路於穩態，故：

電容電壓連續，因此：

而電感兩端電壓為 $v(t)$，所以：

因此：

二、對 $t>0$ 寫節點方程式

在右側上方節點套用 KCL。由電流源注入節點的電流為 $6\ \mathrm{A}$，故：

其中：

整理得：

即：

由電感關係：