113 原住民特考四等 土木工程 材料力學與土木施工學概要 考古題詳解

113 年・原住民特考・四等・土木工程
試題代碼 材料力學與土木施工學概要

第 一 題25 分

如圖所示桁架結構，求 abab 桿件及 bcbc 桿件的軸力。（25 分）

幾何與荷載條件如下：

  • aa 點與 cc 點位於同一水平線上，兩點間水平距離為 3 m3\,\mathrm{m}。
  • bb 點位於 aa、cc 兩點連線下方 2 m2\,\mathrm{m}，且位於兩點中點。
  • aa 點至 bb 點，以及 bb 點至 cc 點之水平距離均為 1.5 m1.5\,\mathrm{m}。
  • bb 點受水平向右 3 kN3\,\mathrm{kN} 及鉛直向下 12 kN12\,\mathrm{kN} 之外力。
  • aa、cc 點為支承點，abab、bcbc 為桿件。

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核心觀念

本題考查桁架節點的平衡條件。桁架桿件兩端均為鉸接，且桿件僅承受軸向力，因此可在節點 bb 使用平面力系平衡方程式：

∑Fx=0,∑Fy=0\sum F_x=0,\qquad \sum F_y=0

桿件受拉時，桿件對節點產生「背離節點」的拉力；計算結果為正值表示原先假設正確，即桿件受拉。

解題方法

採用「節點法」，直接取節點 bb 為自由體。設：

  • FabF_{ab}：abab 桿件軸力，先假設為拉力
  • FbcF_{bc}：bcbc 桿件軸力，先假設為拉力

由圖中幾何關係，兩桿件的水平投影為 1.5 m1.5\,\mathrm{m}，垂直投影為 2 m2\,\mathrm{m}，桿長為：

L=1.52+22=6.25=2.5 mL=\sqrt{1.5^2+2^2} =\sqrt{6.25} =2.5\,\mathrm{m}

因此方向餘弦為：

1.52.5=0.6,22.5=0.8\frac{1.5}{2.5}=0.6,\qquad \frac{2}{2.5}=0.8

在節點 bb 取水平方向向右、垂直方向向上為正。

水平方向平衡

abab 桿件對節點 bb 的水平分力向左，bcbc 桿件的水平分力向右，另有向右 3 kN3\,\mathrm{kN} 外力：

∑Fx=0\sum F_x=0 −0.6Fab+0.6Fbc+3=0-0.6F_{ab}+0.6F_{bc}+3=0

整理得：

0.6(Fbc−Fab)=−30.6(F_{bc}-F_{ab})=-3 Fbc−Fab=−5F_{bc}-F_{ab}=-5

垂直方向平衡

兩桿件的垂直分力均向上，另有向下 12 kN12\,\mathrm{kN} 外力：

∑Fy=0\sum F_y=0
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第 二 題25 分

如圖所示梁桿件，aa 點為鉸支承，bb 點為滾支承。求 aa 點、bb 點支承之垂直方向反力，繪製梁桿件剪力圖及彎矩圖。（25 分）

梁之幾何與荷載條件如下：

  • aa 點至 14 kN14\,\mathrm{kN} 集中荷載作用點之距離為 2 m2\,\mathrm{m}。
  • 14 kN14\,\mathrm{kN} 集中荷載作用點至 bb 點之距離為 3 m3\,\mathrm{m}。
  • bb 點至梁右端之距離為 2 m2\,\mathrm{m}。
  • 梁右端受鉛直向下 6 kN6\,\mathrm{kN} 集中荷載。
  • 14 kN14\,\mathrm{kN} 集中荷載作用於距離 aa 點 2 m2\,\mathrm{m} 處，方向鉛直向下。
  • aa 點與 bb 點均須求其鉛直方向支承反力。

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核心觀念

本題考查靜定梁的：

  • 支承反力計算
  • 剪力圖（Shear Force Diagram, SFD）
  • 彎矩圖（Bending Moment Diagram, BMD）
  • 集中力造成剪力突變、但彎矩保持連續的判斷

取向上反力及剪力為正，逆時針彎矩為正。

梁上各點位置為：

a(0),14 kN(2 m),b(5 m),6 kN(7 m)a(0),\qquad 14\,\text{kN}(2\,\text{m}),\qquad b(5\,\text{m}),\qquad 6\,\text{kN}(7\,\text{m})

解題方法

設 aa 點垂直反力為 AyA_y，bb 點垂直反力為 ByB_y。

水平方向無外力，因此：

Ax=0A_x=0

1. 求支承反力

對 aa 點取力矩：

∑Ma=0\sum M_a=0 By(5)−14(2)−6(7)=0B_y(5)-14(2)-6(7)=0 5By−28−42=05B_y-28-42=0 By=14 kNB_y=14\,\text{kN}

再由垂直方向力平衡：

∑Fy=0\sum F_y=0 Ay+By−14−6=0A_y+B_y-14-6=0 Ay+14−20=0A_y+14-20=0 Ay=6 kNA_y=6\,\text{kN}

因此：

Ay=6 kN，向上\boxed{A_y=6\,\text{kN}\text{，向上}} By=14 kN，向上\boxed{B_y=14\,\text{kN}\text{，向上}}

剪力圖

由左至右逐段計算剪力：

aa 點至 14 kN14\,\text{kN} 荷載處

剛通過 aa 點後：

V=+6 kNV=+6\,\text{kN}

此段長度為 2 m2\,\text{m}。

通過 14 kN14\,\text{kN} 集中荷載

剪力向下突變 14 kN14\,\text{kN}：

V=6−14=−8 kNV=6-14=-8\,\text{kN}

因此在 x=2x=2 至 x=5x=5 間：

V=−8 kNV=-8\,\text{kN}

通過 bb 點

受到向上的 14 kN14\,\text{kN} 支承反力：

V=−8+14=+6 kNV=-8+14=+6\,\text{kN}

因此在 x=5x=5 至 x=7x=7 間：

V=+6 kNV=+6\,\text{kN}

通過右端 6 kN6\,\text{kN} 荷載

剪力向下下降 6 kN6\,\text{kN}：

V=6−6=0V=6-6=0

剪力圖數值如下：

位置區間剪力
aa 至 14 kN14\,\text{kN} 荷載+6 kN+6\,\text{kN}
14 kN14\,\text{kN} 荷載至 bb−8 kN-8\,\text{kN}
bb 至右端+6 kN+6\,\text{kN}
右端荷載後00

示意如下：

0 → a  +6 →2 m −8 →3 m +6 →2 m 00 \ \xrightarrow{\ a\ }\ +6 \ \xrightarrow[\text{2 m}]{}\ -8 \ \xrightarrow[\text{3 m}]{}\ +6 \ \xrightarrow[\text{2 m}]{}\ 0

彎矩圖

集中力作用處彎矩保持連續，且各區間彎矩呈直線變化。

aa 點

鉸支承處彎矩為：

Ma=0M_a=0
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第 三 題25 分

在鐵路工程中，請說明何謂道碴（Ballast）？並詳述其施工方法。（25 分）

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核心觀念

道碴（Ballast）是鋪設於路基頂面、軌枕下方及周圍的碎石層，構成道床的重要部分。鐵路列車的荷重由鋼軌傳至軌枕，再經道碴分散至路基。

道碴常用堅硬、耐磨、耐風化且排水性良好的碎石。其主要功能如下：

  1. 分散荷重：將軌枕承受的列車荷重擴散至較大的路基面積，降低路基所受壓力。
  2. 固定軌枕與維持軌道幾何：以道碴阻力限制軌枕移動，維持軌距、水平、高低及方向。
  3. 提供彈性與緩衝：減輕列車振動與衝擊，改善行車平穩性。
  4. 排水：讓雨水迅速排出，避免道床積水、軟化路基。
  5. 便於養護與調整：可藉由補碴、搗固及整碴，調整軌道位置與高度。

施工方法

道碴施工須配合路基、軌枕及鋼軌的鋪設順序，使道床厚度、軌道位置與密實度符合設計要求。典型施工流程如下：

  1. 路基整備 整平並檢查路基頂面，確認其高程、橫坡、排水及承載狀況符合要求；必要時先設置路基保護層或隔離層，避免道碴與細粒土混雜。

  2. 鋪設底層道碴 將道碴運至施工區，依設計厚度均勻鋪於路基上，整平後作為軌枕的支承層。鋪設時應避免粒料離析及污染。

  3. 鋪設軌枕與鋼軌 依測量控制點排列軌枕，再安裝鋼軌及扣件。此時軌道先粗略定位，保留後續起道、撥道及精整的調整空間。

  4. 補充道碴並整平 在軌枕間及軌枕兩端補充道碴，使道碴填充均勻。軌枕兩端及側面須形成足夠道碴肩，以提供軌道橫向穩定所需的阻力。

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第 四 題25 分

請說明至少五種的土方工程施工機具與用途。（25 分）

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核心觀念

本題考查土方工程常用施工機具的種類、作業方式與適用工作。作答時，除列出機具名稱，也要說明各機具的主要用途；可依「挖掘、裝載、運搬、整地、壓實」等施工環節整理。

解題方法

選取至少五種具有代表性的機具，逐一說明其功能與適用情境。考場作答宜涵蓋不同施工環節，避免只列舉多種挖掘或運土機具，卻未呈現土方工程的完整作業流程。

常見機具與用途

  1. 挖土機（Excavator） 以動臂、斗桿及鏟斗挖掘土石，適用於基礎開挖、溝槽開挖、邊坡修整及裝車。依工作裝置與機身形式，可配合不同深度、範圍與場地條件施工。

  2. 推土機（Bulldozer） 利用機身前方的推土鏟推移土方，適合短距離推土、清除表土、整平場地及填方初步攤鋪，也常用於施工便道與工作平台整理。

  3. 鏟裝機（Wheel Loader） 以車前鏟斗鏟取、裝載及短距離搬運土石，常配合自卸卡車裝車，也可用於砂石堆料的堆置、取料與場內轉運。

  4. 自卸卡車（Dump Truck） 負責將挖出的土石由開挖區運至棄土場，或將借土運至填方區。車斗可傾卸，適合中、長距離土方運輸；運用時須配合運輸路線、載重及卸土位置安排。

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